সাধারণীকরণ অনুমানের সমীকরণ এবং জিএলএমএম এর মধ্যে পার্থক্য কী?

আমি লগইট লিঙ্কটি ব্যবহার করে 3 স্তরের ভারসাম্যহীন ডেটাতে একটি জিইই চালিয়ে যাচ্ছি। এটি কীভাবে মিশ্রিত প্রভাব (জিএলএমএম) এবং লগইট লিঙ্কের একটি জিএলএম থেকে (ফলাফলটি আমি আঁকতে পারি এবং সহগরের অর্থের পরিপ্রেক্ষিতে) কীভাবে আলাদা?

আরও বিশদ: পর্যবেক্ষণগুলি একক বার্নৌল্লি ট্রায়াল। তাদের শ্রেণিকক্ষ এবং বিদ্যালয়ে ক্লাস্টার্ডযুক্ত করা হয়। আর.এস.এস. কে বাদ দিয়ে এন.এ. 6 পূর্বাভাসকারীও ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদি।

(আমি বাচ্চাদের মাথা উঁচু করে দেখছি কিনা তা উল্টে দিচ্ছি না))

আমি সহগগুলিকে বৈষম্য-অনুপাতের দিকে ঘনিষ্ট করতে ঝোঁক। এই উভয় একই অর্থ আছে?

জিইই মডেলগুলিতে "প্রান্তিক উপায়" সম্পর্কে আমার মনের পিছনে কিছু লুকিয়ে আছে। আমার সেই বিটটি আমাকে বোঝানো দরকার।

ধন্যবাদ।

— Rosser
সূত্র

নিম্নলিখিত সিভি প্রশ্নগুলিও এই উপাদানটি নিয়ে আলোচনা করে: এসপিএসএসে সাধারণীভূত রৈখিক মডেল এবং লিনিয়ার মিশ্রিত মডেলগুলির মধ্যে পার্থক্য ; সাধারণ অনুমানের সমীকরণ বনাম মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলগুলি কখন ব্যবহার করবেন? ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

সহগের ব্যাখ্যাটির ক্ষেত্রে, বাইনারি কেসে (অন্যদের মধ্যে) পার্থক্য রয়েছে। জিইই এবং জিএলএমএম-এর মধ্যে কী পার্থক্য তা অনুক্রমের লক্ষ্য: জনসংখ্যা-গড় বা বিষয়-নির্দিষ্ট ।

আসুন আপনার সম্পর্কিত একটি সাধারণ তৈরি আপ উদাহরণ বিবেচনা করুন। আপনি একটি স্কুলের ছেলে এবং মেয়েদের মধ্যে ব্যর্থতার হার মডেল করতে চান। বেশিরভাগ (প্রাথমিক) বিদ্যালয়ের মতোই, শিক্ষার্থীদের জনসংখ্যা শ্রেণীকক্ষে বিভক্ত। আপনি একটি বাইনারি প্রতিক্রিয়া পালন থেকে শিশুদের শ্রেণীকক্ষ (অর্থাত বাইনারি প্রতিক্রিয়া শ্রেণীকক্ষ দ্বারা ক্লাস্টার), যেখানে যদি ছাত্র শ্রেণীকক্ষ থেকে পাস এবং যদি সে / সে ব্যর্থ হয়। এবং ক্লাসরুম থেকে শিক্ষার্থী পুরুষ এবং অন্যথায় 0 হয়। $Y$ $n_i$ $N$ $\sum_{i=1}^{N}n_{i}$ $Y_{ij}=1$ $j$ $i$ $Y_{ij}=0$ $x_{ij} =1$ $j$ $i$

প্রথম অনুচ্ছেদে আমি যে পরিভাষাটি ব্যবহার করেছিলাম তা আনতে, আপনি স্কুলটিকে জনসংখ্যা এবং শ্রেণিকক্ষগুলি বিষয় হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন ।

প্রথমে জিএলএমএম বিবেচনা করুন। জিএলএমএম একটি মিশ্র-প্রভাব মডেল ফিটিং করছে। ফিক্সড ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের মডেল শর্তাদি (যা এই ক্ষেত্রে লিঙ্গের জন্য ইন্টারসেপ্ট এবং সূচক নিয়ে গঠিত) এবং আমরা মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত শ্রেণিকক্ষগুলির মধ্যে কোনও র্যান্ডম এফেক্টস। আমাদের উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট, অন্তর্ভুক্ত করি যা ক্লাসরুমগুলির মধ্যে ব্যর্থতার হারের বেসলাইন পার্থক্যগুলিকে বিবেচনা করে। সুতরাং আমরা মডেলিং করছি $b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

উপরোক্ত মডেলটিতে ব্যর্থতার ঝুঁকির বৈষম্যের অনুপাত এর মানের ভিত্তিতে পৃথক হয় যা শ্রেণিকক্ষের মধ্যে আলাদা। সুতরাং অনুমানগুলি বিষয়-নির্দিষ্ট । $b_i$

অন্যদিকে জিইই একটি প্রান্তিক মডেল ফিট করছে। এই মডেল জনসংখ্যা-গড় । আপনি কেবলমাত্র আপনার নির্দিষ্ট নকশার ম্যাট্রিক্সে প্রত্যাশা শর্তসাপেক্ষে মডেলিং করছেন।

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

এটি উপরে বর্ণিত হিসাবে মিক্সড এফেক্ট মডেলের বিপরীতে যা স্থির নকশা ম্যাট্রিক্স এবং এলোমেলো প্রভাব উভয়ের উপর কোন শর্ত। সুতরাং উপরের প্রান্তিক মডেলটির সাথে আপনি বলছেন, "শ্রেণিকক্ষের মধ্যে পার্থক্যটি ভুলে যাও, আমি জনসংখ্যার (স্কুল-ভিত্তিক) ব্যর্থতার হার এবং লিঙ্গের সাথে এর সংযোগ চাই" " আপনি মডেলটিকে ফিট করে এবং একটি অসত অনুপাত পান যা লিঙ্গের সাথে সম্পর্কিত ব্যর্থতার জনসংখ্যার গড় প্রতিকূলতা অনুপাত।

সুতরাং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে আপনার জিইই মডেল থেকে আপনার অনুমানগুলি আপনার জিএলএমএম মডেল থেকে আপনার অনুমানগুলি থেকে আলাদা করতে পারে এবং এটি কারণ তারা একই জিনিসটি অনুমান করে না।

(যত তাড়াতাড়ি লগ-অডস-রেশিওটিকে সংখ্যার অনুপাতে রূপান্তরিত করে হ্যাঁ, আপনি এটি করেন যে এটি জনসংখ্যা-স্তরের বা বিষয়-নির্দিষ্ট অনুমান)

কিছু নোট / সাহিত্য:

রৈখিক ক্ষেত্রে, জনসংখ্যা-গড় এবং বিষয়-নির্দিষ্ট অনুমান একই।

জেগার, ইত্যাদি। 1988 দেখিয়েছে যে লজিস্টিক রিগ্রেশনের জন্য,

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

যেখানে প্রান্তিক পরিস্থিতি, বিষয়-নির্দিষ্ট অনুমান এবং এলোমেলো প্রভাবগুলির বৈকল্পিক। $\beta_M$ $\beta_{RE}$ $V$

মোলেনবার্গস, ভারবেকে ২০০ এর প্রান্তিক বনাম র্যান্ডম এফেক্টস মডেলগুলির পুরো অধ্যায় রয়েছে।

আমি ডিগল, হেগার্টি, লিয়াং, জেগার 2002-র এক দুর্দান্ত রেফারেন্সের উপর ভিত্তি করে একটি কোর্সে এটি এবং সম্পর্কিত উপাদানগুলি সম্পর্কে শিখেছি ।

মাইক: একটি জিআইই এলোমেলো প্রভাবগুলির চেয়ে গড়ের কথা বলা কি খুব বেশি সহজ?

— বি_মিনার

@ বি_মিনার মোটেও অত্যধিক সাধারণ নয়, আপনি যা করছেন ঠিক

@ মাইক ওয়েয়ারজবিকি: চমৎকার এবং পরিষ্কার উত্তর, মাইক! আপনার "কিছু নোট / সাহিত্য" তে আমি একটি ছোট বিবরণ যুক্ত করতে পারি: জিইই এবং জিএলএমএম লিনিয়ার ক্ষেত্রে (গাউসিয়ান প্রতিক্রিয়া, পরিচয় লিঙ্ক) কেবল তখনই যখন আপনি জিইইর জন্য কোনও বিনিময়যোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স নির্দিষ্ট করেন।

এখানেও কোন বিষয়-নির্দিষ্ট জিইই নেই?

— জিওর্ডানো

@ মাইকওয়াইয়ারজবিকি তাই যদি আমি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে একটি জিআইই এলোমেলো প্রভাব ছাড়াই একটি সাধারণ মিশ্র-প্রভাব মডেল ছাড়া আর কিছুই নয় (এর ফলে এটি একটি সাধারণ অ-রৈখিক রিগ্রেশন লাইন তৈরি করে)?

— রবিন ক্র্যামার