রিগ্রেশন মডেলের সংজ্ঞা এবং সীমানা নির্ধারণ

Question

একটি বিব্রতকরভাবে সহজ প্রশ্ন - তবে মনে হয় এটি ক্রস যাচাইয়ের আগে জিজ্ঞাসা করা হয়নি:

1. রিগ্রেশন মডেলের সংজ্ঞা কী?

একটি সমর্থন প্রশ্ন,

2. রিগ্রেশন মডেল কী নয় ?

পরেরটির প্রতি শ্রদ্ধা জানাতে আমি কৌতুকপূর্ণ উদাহরণগুলিতে আগ্রহী যেখানে উত্তরটি তাত্ক্ষণিকভাবে সুস্পষ্ট হয় না, যেমন: আরিমা বা জিআরচ।

Answer 1

আমি বলব যে "রিগ্রেশন মডেল" হ'ল এক ধরণের মেটা-ধারণা, এই অর্থে যে আপনি "রিগ্রেশন মডেল" এর সংজ্ঞা পাবেন না, তবে আরও বেশি কংক্রিট ধারণাগুলি যেমন "লিনিয়ার রিগ্রেশন", "অ-লিনিয়ার রিগ্রেশন", "শক্তিশালী রিগ্রেশন" এবং আরও অনেক কিছু। এটি গণিতের মতো একইভাবে আমরা সাধারণত "সংখ্যা" সংজ্ঞায়িত করি না, তবে "প্রাকৃতিক সংখ্যা", "পূর্ণসংখ্যার", "আসল সংখ্যা", "পি-অ্যাডিক নম্বর" এবং আরও কিছু আছে এবং যদি কেউ এইটিকে অন্তর্ভুক্ত করতে চায় তবে সংখ্যার মধ্যে চতুর্থাংশ এটি হতে পারে! এটি আসলে কোনও বিষয় নয়, আপনি এই মুহুর্তে যে বই / কাগজটি পড়ছেন তা কী সংজ্ঞাগুলি ব্যবহার করে তা গুরুত্বপূর্ণ।

সংজ্ঞা হয় টুলস , এবং essentialism কি নিয়ে আলোচনা করছে যে সারাংশ এর ..., কি একটা শব্দ সত্যিই মানে , কদাপি উপযুক্ত হয়।

সুতরাং, অন্যান্য ধরণের পরিসংখ্যানের মডেলগুলির থেকে একটি "রিগ্রেশন মডেল" কে কী আলাদা করে? বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এখানে একটি প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবল রয়েছে , যা আপনি প্রেডিকটর ভেরিয়েবলের কিছু সেট দ্বারা প্রভাবিত (বা দ্বারা নির্ধারিত) হিসাবে মডেল করতে চান । আমরা অন্য দিককে প্রভাবিত করতে আগ্রহী নই, এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে আমরা আগ্রহী নই। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, আমরা পূর্বাভাসকারী ভেরিয়েবলগুলি প্রদত্ত হিসাবে গ্রহণ করি এবং এগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে নয়, মডেলটিতে স্থির হিসাবে বিবেচনা করি।

উপরে উল্লিখিত সম্পর্কটি লিনিয়ার বা ননলাইনার হতে পারে, প্যারামেট্রিক বা ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতিতে নির্দিষ্ট করা ইত্যাদি and

অন্যান্য মডেলগুলি থেকে চিত্রিত করার জন্য আমরা "রিগ্রেশন মডেলগুলি" যেমন "ভেরিয়েবলগুলির ত্রুটিগুলি" এর মতো আলাদা কিছু বোঝাতে ব্যবহৃত হয় সে সম্পর্কে আরও কিছু শব্দ লক্ষ্য করা যায়, যখন আমরা ভবিষ্যদ্বাণী ভেরিয়েবলগুলিতে পরিমাপের ত্রুটির সম্ভাবনা গ্রহণ করি। এটি উপরের আমার "রিগ্রেশন মডেল" এর বর্ণনায় ভালভাবে অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে তবে প্রায়শই বিকল্প মডেল হিসাবে নেওয়া হয়।

এছাড়াও, ক্ষেত্রগুলির মধ্যে পরিবর্তিত হতে পারে এর অর্থ কী, বনামকে সংশোধন করার ক্ষেত্রে কন্ডিশনার মধ্যে পার্থক্য কী?

পুনরাবৃত্তি করার জন্য: আপনি যে লেখক এখন পড়ছেন তার দ্বারা ব্যবহৃত সংজ্ঞাটি কী তা গুরুত্বপূর্ণ এবং এটি "সত্যই" এটি সম্পর্কে কোনও রূপকবিদ্যাই নয়।

Comments

আমি আপনার উত্তরের সারাংশের সাথে একমত আমার প্রশ্নটি রিগ্রেশন মডেল সম্পর্কে বিবৃতি দেওয়ার দ্বারা উদ্দীপিত হয়েছিল যা আমাকে এই ভেবে অবাক করে দিয়েছিল যে বিবৃতিটি আসলে কী প্রয়োগ করে (এবং এটি কী প্রয়োগ হয় না)। অবশ্যই, এখন আপনি বলতে পারেন, "আপনার সর্বোত্তম রায়টি ব্যবহার করুন এবং বিশদটি সাবধানে পরীক্ষা করুন", তবে কখনও কখনও আমি অনুমান করা বক্তব্যটি তাত্ক্ষণিকভাবে প্রত্যাখ্যান করতে চাইতে পারি যে এটি সাধারণভাবে সত্য নয় (সম্ভবত কেবলমাত্র খুব নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে সত্য) । তারপরে আমার কাছে একটি সংজ্ঞা দরকার। এরকম আরও কিছু পরিস্থিতিতে অবশ্যই রয়েছে যেখানে একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা থাকা দরকারী useful

— রিচার্ড হার্ডি

তারপরে আপনি উল্লেখগুলির সাথে সেগুলির ব্যবহারগুলির বিষয়ে নির্দিষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করবেন।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

আমি বাছাই করার ইচ্ছা করি না, তবে এটি সম্পর্কে চিন্তা করি: কেউ আপনাকে জিজ্ঞাসা করছে আপনি কী করছেন, আপনি বলছেন "আমি রিগ্রেশন মডেলগুলি ব্যবহার করে বিশ্লেষণ / পূর্বাভাস / পরীক্ষা [কোনও কিছু] করছি" " - "রিগ্রেশন মডেল কী?" - (নীরবতা) অথবা একটি পরিচায়ক ইকোনোমেট্রিক্স ক্লাসে পরিস্থিতি: "অধ্যাপক, কি হল ? একটি রিগ্রেশন মডেল" -- (উত্তর নেই). আমি মনে করি এগুলি খুব প্রাকৃতিক প্রশ্ন, সুতরাং উত্তর পেয়ে ভাল লাগবে।

— রিচার্ড হার্ডি

হ্যাঁ, উত্তরটি দেওয়া ভাল লাগবে তবে আমি নিশ্চিত নই যে এরকম একটি সাংস্কৃতিক জবাব আছে যা সম্পর্কে সকলেই একমত হতে পারেন। ইকোনোমেট্রিক্সের একটি পাঠ্য যেমন Seber: "লিনিয়ার রিগ্রেশন অ্যানালাইসিস" যেমন একটি পরিসংখ্যান বইয়ের কাছ থেকে আমি রিগ্রেশন সম্পর্কে খুব আলাদা ধারণা পেয়েছি। তবে কিছু ধারণা সকলের সাথে একমত হতে পারে। আমার ধারণা এটি সত্যই মডেলের একটি পরিবার। তারপরে আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে এই সমস্ত মডেলের সাধারণ মূলটি কী।

— কেজিটিল বি হলওয়ার্সন

সম্ভবত আপনি আমার সম্পর্কিত একটি প্রশ্নে আগ্রহী হবেন: একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের সংজ্ঞা ।

— রিচার্ড হার্ডি

Answer 2

দুটি সুন্দর উত্তর ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছিল, তবে আমি আমার দুটি সেন্ট যুক্ত করতে চাই।

$Y$$X_1,\dots,X_k$$Y$

$$\mu = E(y|x_1,\dots,x_k) = f(x_1,\dots,x_k)$$

$f$$\mu$$\mu$$L_1$$\mu$

$Y$

Comments

ধন্যবাদ। অন্তর্দৃষ্টি ক্ষতি করে না, যদিও আমি আরও একটি প্রথাগত সংজ্ঞা খুঁজছি যা আমাকে জিজ্ঞাসা করা ব্যক্তির দিকে ছুড়ে ফেলতে পারে, তবে যাইহোক একটি রিগ্রেশন মডেল কী? এবং তারপরে বিশদটি নেওয়ার চেষ্টা করেছি।

— রিচার্ড হার্ডি

@RichardHardy আমি মনে করি যে এই হল রিগ্রেশন মডেল যে তাদের সব দ্বারা ভাগ করা চাবি বৈশিষ্ট্য।

— টিম

$y$

Answer 3

সাহিত্যের উপর ভিত্তি করে কিছু চিন্তা:

এফ। হায়াসি তাঁর ক্লাসিক গ্র্যাজুয়েট পাঠ্যপুস্তক "একনোমেট্রিক্স" (2000) এর প্রথম অধ্যায়টিতে বলেছেন যে নিম্নলিখিত অনুমানগুলি ক্লাসিকাল লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল নিয়ে গঠিত :

1. রৈখিকতা
2. কঠোর exogeneity
3. কোনও বহুবিধ লাইন নেই
4. গোলাকার ত্রুটি বৈকল্পিক
5. "স্থির" রেজিস্ট্রারগণ

ওয়াল্ড্রিজ তার ক্লাসিক প্রবর্তক ইকোনোমেট্রিক্স পাঠ্যপুস্তকের " প্রবর্তক একনোমেট্রিক্স : একটি আধুনিক পদ্ধতির" (২০১২) এর দ্বিতীয় অধ্যায়টিতে বলা হয়েছে যে নিম্নলিখিত সমীকরণটি সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশন মডেলটিকে সংজ্ঞায়িত করে:

$$y=\beta_0+\beta_1 x+u.$$

গ্রীন তাঁর জনপ্রিয় একনোমেট্রিক্স পাঠ্যপুস্তক "একনোমেট্রিক বিশ্লেষণ" (২০১১) এর দ্বিতীয় অধ্যায়টিতে উল্লেখ করেছেন

ক্লাসিকাল লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল অন্তর্নিহিত "ডেটা উত্পন্নকরণ প্রক্রিয়া" দ্বারা ডেটা সেট কীভাবে উত্পাদিত হবে সে সম্পর্কে অনুমানের একটি সেট নিয়ে গঠিত ।

এবং পরবর্তীকালে হায়াশির অনুরূপ অনুমানের একটি তালিকা দেয়।

গিরিচ মডেলটিতে ওপির আগ্রহ সম্পর্কে, বোলারসলেভ "জেনারেলাইজড অটোরিগ্রেসিভ কন্ডিশনাল হিটারোসেসটাস্টিটি " (1986) এর সাথে একটি ধারা "জিআরচ রিগ্রেশন মডেল" 5 এর শিরোনামে এবং সেই বিভাগের প্রথম বাক্যে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সুতরাং জিআরচ মডেলটির পিতা জিআরচিকে একটি রিগ্রেশন মডেল বলে মনে করেন না।

Comments

$Y\approx f(X, \beta)$

সত্য, আমার উদাহরণগুলি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলগুলির জন্য; আমি এই পাঠ্যপুস্তকের মতো নির্ভরযোগ্য উত্সগুলিতে সন্ধান করতে সক্ষম হয়েছি যা ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং ক্লাসিক হয়ে গেছে। আমি পরিসংখ্যানগত এবং একোমেট্রিক প্রশ্নের জন্য উইকিপিডিয়াকে তেমন বিশ্বাস করি না। যাইহোক, উইকিপিডিয়ায় এমনকি একটি অনুচ্ছেদ "অন্তর্নিহিত অনুমান" রয়েছে যা আমি পাঠ্যপুস্তকগুলি থেকে উদ্ধৃত করেছি to অন্যান্য পোস্ট সম্পর্কে, আপনি কি আপনার মন্তব্যের প্রাসঙ্গিক অংশটি সেখানে পোস্ট করতে পারেন যাতে আমি সেখানে প্রতিক্রিয়া জানাতে পারি? এই পোস্টে আমি সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেলগুলি সম্পর্কে কিছু বলিনি, তবে আপনার মতামত শুনে ভাল লাগবে।

— রিচার্ড হার্ডি

কেন পয়েন্ট 3, "কোনও বহুবিধ লাইন নেই"? আমি কখনও দেখিনি যে এটি কোনও ফলাফলের প্রমাণ হিসাবে অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল!

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

@ কেজেটিভালভর্সেন, দয়া করে আমাকে পাঠ্যপুস্তকে যা লেখা হয়েছে তার লেখার জন্য আমাকে দায়বদ্ধ করবেন না। তবে মন্তব্যের জন্য অবশ্যই, এবং উত্তরটির জন্য আরও অনেক ধন্যবাদ!

— রিচার্ড হার্ডি