যখন সমীকরণের একটি সেট বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা যায় না, তখন আমরা গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি। তবে মনে হয় মন্টি কার্লো সিমুলেশন পদ্ধতিও রয়েছে যা বিশ্লেষণাত্মক সমাধান না থাকা সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত কখন ব্যবহার করবেন এবং মন্টি কার্লো কখন ব্যবহার করবেন তা কীভাবে বলবেন? বা আমি কি কেবল 'সিমুলেশন' শব্দটিকে 'অপটিমাইজেশন' দিয়ে বিভ্রান্ত করছি?
আপনাকে অনেক ধন্যবাদ!
উত্তর:
এই কৌশলগুলি বিভিন্ন জিনিস করে।
গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত একটি অপ্টিমাইজেশন কৌশল, অতএব এটি কোনও পরিসংখ্যান পদ্ধতিতে সাধারণ যেটির জন্য সর্বোচ্চকরণ (এমএলই, এমএপি) প্রয়োজন।
মন্টে কার্লো সিমুলেশন কোনও বিতরণ থেকে নমুনা তৈরি করে এবং নমুনাগুলির উপর কিছু ক্রিয়াকলাপ মূল্যায়ন করে সংহতগুলি গণনা করার জন্য। সুতরাং এটি সাধারণত এমন কৌশলগুলির সাথে ব্যবহৃত হয় যার প্রত্যাশার গণনা প্রয়োজন (বায়েশিয়ান ইনফারেন্স, বায়েসিয়ান হাইপোথেসিস টেস্টিং)।
এটি উভয়ই অ্যালগোরিদমের বিশাল পরিবার, সুতরাং আপনাকে একটি সুনির্দিষ্ট উত্তর দেওয়া কঠিন, তবে ...
আপনি সর্বাধিক (বা সর্বনিম্ন) সন্ধান করতে চাইলে গ্রেডিয়েন্ট অ্যাসেন্ট (বা বংশদ্ভুত) কার্যকর হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি সম্ভাব্যতা বিতরণের মোড বা প্যারামিটারগুলির সংমিশ্রণটি খুঁজে পেতে পারেন যা কিছু ক্ষতি ফাংশন হ্রাস করে। এই অতিরিক্তগুলির সন্ধান করতে যে "পথ" লাগে এটি আপনাকে ফাংশনের সামগ্রিক আকার সম্পর্কে কিছুটা বলতে পারে, তবে এটির উদ্দেশ্য নয়; প্রকৃতপক্ষে, এটি যত ভাল কাজ করবে ততই আপনি চূড়ান্ত ব্যতীত সমস্ত কিছু সম্পর্কে জানবেন।
মন্টি কার্লো পদ্ধতিগুলির নাম মন্টি কার্লো ক্যাসিনো নামকরণ করা হয়েছে কারণ তারা ক্যাসিনোর মতো এলোমেলোকরণের উপর নির্ভর করে। এটি বিভিন্ন উপায়ে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে এগুলির বেশিরভাগই বিতরণগুলি প্রায় অনুমানের উপর ফোকাস করে। মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো অ্যালগরিদম উদাহরণস্বরূপ, জটিল সম্ভাবনা বিতরণ থেকে দক্ষতার সাথে নমুনার উপায়গুলি সন্ধান করুন। অন্যান্য মন্টি কার্লো সিমুলেশনগুলি সম্ভাব্য ফলাফলগুলির উপর বিতরণ তৈরি করতে পারে।
যেমন অন্যদের দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে, গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত / উত্থান অপ্টিমাইজেশন সম্পাদন করে, অর্থাৎ কোনও ফাংশনের সর্বাধিক বা ন্যূনতম সন্ধান করে। মন্টে কার্লো স্টোকাস্টিক সিমুলেশনের একটি পদ্ধতি, অর্থাত্ বারবার এলোমেলো নমুনার মাধ্যমে একটি संचयी বিতরণ ফাংশনটি প্রায় অনুমান করে। একে "মন্টি কার্লো ইন্টিগ্রেশন" নামেও ডাকা হয় কারণ অবিচ্ছিন্ন বিতরণের সিডিএফ আসলে একটি অবিচ্ছেদ্য।
গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত এবং মন্টি কার্লো-এর মধ্যে সাধারণ বিষয় হ'ল যে কোনও সমস্যা যেখানে ক্লোজড-ফর্মের সমাধান নেই সেখানে তারা বিশেষত কার্যকর। যখনই কোনও বিশ্লেষণাত্মক সমাধান সম্ভব হয় তখন আপনি যে কোনও উত্তল ফাংশনের সর্বাধিক বা ন্যূনতম বিন্দু সন্ধান করতে সাধারণ পার্থক্য ব্যবহার করতে পারেন। যখন এই জাতীয় সমাধানের অস্তিত্ব থাকে না, তখন আপনাকে পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি যেমন গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত ব্যবহার করতে হবে। মন্টি কার্লো সিমুলেশন জন্য একই হয়; আপনি মূলত বিশ্লেষণাত্মকভাবে কোনও সিডিএফ গণনা করার জন্য প্লেইন ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারেন তবে এমন কোনও গ্যারান্টি নেই যে এই ধরনের বদ্ধ ফর্ম সমাধান সর্বদা সম্ভব হবে। মন্টি কার্লো সিমুলেশন দিয়ে সমস্যাটি আবারও সমাধানযোগ্য হয়ে ওঠে।
আপনি কি সিমুলেশনের জন্য গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত এবং অপ্টিমাইজেশনের জন্য মন্টি কার্লো ব্যবহার করতে পারেন? সহজ উত্তরটি হ'ল না। মন্টি কার্লোর নমুনার জন্য স্টোকাস্টিক উপাদান (বিতরণ) প্রয়োজন এবং গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত স্টোকাস্টিক তথ্য সমস্যাগুলি পরিচালনা করার কোনও উপায় নেই। তবে, আরও শক্তিশালী স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদমগুলি তৈরি করতে যাতে সাধারণ গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত সমস্যা সমাধান করতে অক্ষম এমন খুব জটিল সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হয়ে আপনি অপ্টিমাইজেশনের সাথে সিমুলেশনটি একত্রিত করতে পারেন। এর উদাহরণ হ'ল সিমুলেটেড আনিলিং মন্টি কার্লো।
এই উত্তরটি আংশিক ভুল। আপনি প্রকৃতপক্ষে মন্টি কার্লো পদ্ধতিগুলি গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুতের সাথে সংযুক্ত করতে পারেন। ক্ষতির ফাংশনের গ্রেডিয়েন্ট অনুমান করতে আপনি মন্টি কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন, যা পরে প্যারামিটারগুলি আপডেট করার জন্য গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভুত দ্বারা ব্যবহৃত হয়। গ্রেডিয়েন্টটি অনুমান করার জন্য একটি জনপ্রিয় মন্টো কার্লো পদ্ধতি হ'ল স্কোর গ্রেডিয়েন্ট অনুমানক , যা উদাহরণস্বরূপ পুনর্বিকরণ শিখতে ব্যবহার করা যেতে পারে। মেশিন লার্নিংয়ে মন্টে কার্লো গ্রেডিয়েন্ট অনুমান দেখুন (2019) শাকির মোহাম্মদ এট আল দ্বারা। আরও তথ্যের জন্য.