আমার ইতালিয়ান পুত্র একটি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে পড়তে চলেছে এই সত্যটি কি তার ক্লাসে উপস্থিত ইটালিয়ান শিশুদের প্রত্যাশিত সংখ্যার পরিবর্তন করবে?

37

এটি বাস্তব জীবনের পরিস্থিতি থেকে উদ্ভূত এমন একটি প্রশ্ন, যার জন্য আমি এর উত্তরটি সম্পর্কে সত্যই হতবাক হয়েছি।

আমার ছেলে লন্ডনে প্রাথমিক বিদ্যালয় শুরু করার কথা রয়েছে। যেহেতু আমরা ইটালিয়ান, আমি জানতে আগ্রহী ছিলাম ইতোমধ্যে কতজন ইতালীয় শিশু স্কুলে পড়ছে। আবেদনের সময় আমি এডমিশন অফিসারের কাছে এটি জিজ্ঞাসা করেছি এবং তিনি আমাকে জানিয়েছিলেন যে তাদের প্রতি ক্লাসে গড়ে ৩০ জন ইতালীয় শিশু রয়েছে (৩০ বছরের)।

আমি এখন ঠিক সেই সময়ে এসেছি যেখানে আমি জানি যে আমার সন্তান গ্রহণ করা হয়েছে, তবে অন্যান্য শিশুদের সম্পর্কে আমার কোনও তথ্য নেই। ভর্তির মানদণ্ড দূরত্বের ভিত্তিতে, তবে এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যে, আমি বিশ্বাস করি আমরা এটি আবেদনকারীদের একটি বড় নমুনা থেকে এলোমেলো বরাদ্দের ভিত্তিতে ধরে নিতে পারি।

আমার ছেলের ক্লাসে কতজন ইতালীয় বাচ্চা থাকবে বলে আশা করা যায়? এটি কি 2 বা 3 এর কাছাকাছি হবে?

probability self-study average

— user90213
সূত্র

39

এটি আমার পুরানো কৌতুকের কথা মনে করিয়ে দেয়, "আমি যখন ভ্রমণ করি আমি সর্বদা বোমাটি বহন করি কারণ একই বিমানটিতে দুটি লোকের বোমা রাখার মতভেদ কী ?"

— বিল

2

ভর্তি অফিসার আপনাকে জানিয়েছিলেন যে তাদের প্রতি ক্লাসে গড়ে 2 জন ইতালীয় শিশু আমার কাছে এই ডেটা 'সন্দেহজনক' করে তোলে। যদি এটি একটি আসল গণনা থেকে উদ্ভূত হয় তবে আপনি একটি অ-রাউন্ড নম্বর আশা করতে পারেন। সুতরাং এটি সম্ভব যে প্রকৃত মান 1.51 বা 2.49, বলুন। এডমিশন অফিসার যেহেতু তাদের উত্তর দিয়ে 'আপনাকে সন্তুষ্ট' করার চেষ্টা করার সম্ভাবনা বেশি তাই তারা সম্ভবত নীচে না গিয়ে গোল হয়ে গেছে (যদি তারা মনে করেন যে আপনি আপনার সন্তানের অন্যান্য ইতালীয়দের মধ্যে থাকতে সন্তুষ্ট হন), সম্ভাব্যতার প্রস্তাব দেয় 2 এর কাছাকাছি মানের উপর বিতরণ অ-প্রতিসম হবে be নীচের উত্তরগুলি মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে।

— প্যাট্রিকটি

4

@ পেট্রিকটি "মোড" হল একটি বৈধ প্রকার গড়।

— আয়ান রিংরোজ

1

সাড়া দেওয়ার জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি এখন একটি অনুরূপ প্রশ্নও পোস্ট করেছি, তবে আলাদা ফ্রেমিংয়ের সাথে ( stats.stackexchange.com/questions/173969/… ), যা আপনার কিছু ইনপুট / উত্তর দ্বারা ট্রিগার করা হয়েছে।

— ব্যবহারকারী 90213

1

@ পেট্রিকটি আমি মনে করি যে আরও অনেক দুর্বল শিক্ষিত লোক আছেন যারা 1.5% ("আপনার অর্ধেক বাচ্চা কী করে?") দ্বারা বিভ্রান্ত হবেন, তার চেয়ে অতিরিক্ত গোল করার বিষয়ে বিব্রত পরিসংখ্যানগুলি আমার কাছে বেশি সম্ভবত বলে মনে হয়। (অধিকতর সুনির্দিষ্ট সংখ্যাটি ধরে নেওয়া আসলে যাইহোক 1.9 বা 2.1 নয়))

— ড্যান নীলি

27

সর্বদা হিসাবে আপনার একটি সম্ভাব্য মডেল বিবেচনা করা দরকার যা স্কুলে শিশুদের ক্লাসগুলির মধ্যে কীভাবে বিতরণ করে তা বর্ণনা করে। সম্ভাবনার:

স্কুলটি যত্ন নেয় যে সমস্ত ক্লাসে একই জাতীয় সংখ্যক বিদেশী নাগরিক থাকে।
স্কুল এমনকি প্রতিটি শ্রেণিতে মোটামুটি একই জাতীয়তার প্রতিনিধিত্ব করে তা নিশ্চিত করার চেষ্টা করে।
স্কুল মোটেও জাতীয়তা বিবেচনা করে না এবং এলোমেলোভাবে বা অন্যান্য মানদণ্ডের ভিত্তিতে বিতরণ করে।

এই সমস্ত যুক্তিযুক্ত। কৌশল 2 দেওয়া আপনার প্রশ্নের উত্তর নেই। যখন তারা কৌশল 3 ব্যবহার করে, প্রত্যাশা 3 এর কাছাকাছি হবে তবে কিছুটা ছোট। এটি কারণ আপনার পুত্র একটি "স্লট" গ্রহণ করে এবং এলোমেলো ইতালীয়দের জন্য আপনার কাছে সুযোগ কম।

স্কুল যখন কৌশল 1 ব্যবহার করে তখন প্রত্যাশাটিও বেড়ে যায়; প্রতি ক্লাসে বিদেশী নাগরিকের সংখ্যার উপর কতটা নির্ভর করে।

আপনার স্কুল না জেনে এর আরও সঠিকভাবে উত্তর দেওয়ার কোনও উপায় নেই। আপনার যদি প্রতিবছর মাত্র একটি ক্লাস থাকে এবং ভর্তির মানদণ্ড বর্ণিত হিসাবে উত্তর দেওয়া হয় তবে উপরের 3 এর মত উত্তর হবে।

বিশদে বিশদে গণনা করা হচ্ছে:

E (X) = 1 + E (B (29, 2 / 30)) = 1 + 1.9333 = 2.9333.

$E(X) = 1 + E(B(29, 2/30)) = 1 + 1.9333 = 2.9333.$

ক্লাসে ইটালিয়ান বাচ্চাদের সংখ্যা এক্স। 1 টি পরিচিত সন্তানের কাছ থেকে আসে, 29 টি ক্লাসের বাকী অংশ এবং 2/30 হ'ল স্কুল যা বলে তা প্রদত্ত কোনও অজানা শিশুটির ইতালীয় হওয়ার সম্ভাবনা। বি দ্বি-দ্বি বিতরণ।

নোট করুন যে দিয়ে শুরু করা সঠিক উত্তর দেয় না, কারণ একটি নির্দিষ্ট শিশু ইটালিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন দ্বারা ধরে নেওয়া বিনিময়যোগ্যতা লঙ্ঘন করে তা জেনে। ছেলে বা মেয়ের প্যারাডক্সের সাথে এটির তুলনা করুন , যেখানে আপনি জানেন যে একটি শিশু একটি মেয়ে বনাম knowing জেনে যে বড় শিশুটি একটি মেয়ে। $E(X|X\geq1)$

— এরিক
সূত্র

2

আসুন দ্বিপাক্ষিক ধারণাটি করা যাক এবং আসুন । দেখে মনে হয় যে এবং মধ্যে পছন্দ অনুমানের উপর নির্ভর করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি ধরে নিই যে লন্ডনে যে কোনও ইতালিয়ান পিতা @ ব্যবহারকারী 90213 এর মতো বিস্মিত হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে এবং তারপরে এখানে একটি প্রশ্ন পোস্ট করতে চলেছেন তবে এই প্রশ্নটি দেখলে আমার প্রত্যাশাগুলি খুব বেশি পরিবর্তন হয় না। আমি কেবল শিখেছি যে একটি বাচ্চা ইতালীয় এবং এটি গণনা করবে । এটিই কি আপনি "বিনিময়যোগ্যতা" বলেছেন? অন্যদিকে যদি ব্যবহারকারী 90213 আমার ঘনিষ্ঠ বন্ধু এবং আমি তার পুত্রকে জানি, তবে আমি আপনার উত্তরে পৌঁছে যাব।

n = 30

$n=30$

E (X \sim B (30, 2 / 30) | X \geq 1)

$E(X\sim B(30,2/30)|X\ge1)$

E (B (29, 2 / 30))

$E(B(29,2/30))$

E (X | X \geq 1)

$E(X|X\ge1)$

— অ্যামিবা বলছে মনিকাকে

2

@ অ্যামিবা একটি নির্দিষ্ট স্কুলে এবং নির্দিষ্ট শ্রেণিতে ব্যবহারকারী 90213 এর বাচ্চা রয়েছে তা জেনে তাকে বাকি থেকে আলাদা করতে যথেষ্ট, এটি 90903 ব্যবহারকারীর সাথে আপনার সম্পর্ক কতটা বিশেষ তার উপর নির্ভর করে না। তবে এটি মুশকিল যে আপনি কীভাবে তথ্য শিখেন তা গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি ইমেলের মাধ্যমে জিজ্ঞাসা করেন যে ক্লাসের সবচেয়ে বয়স্ক ইতালিয়ান শিশুটি নাম অনুসারে আপনার সাথে যোগাযোগ করে এবং আপনি কোনও উত্তর পেয়ে থাকেন তবে আপনি পরে শিশুটিকে আলাদা করতে পারলেও পদ্ধতির জন্য যেতে পারেন। গার্ল-বয় প্যারাডক্সের জন্য গুগল করার চেষ্টা করুন বা এর জন্য আরও সাধারণ প্রশ্ন তৈরি করুন। এটি নিয়ে প্রচুর আলোচনা রয়েছে।

E (X | X > 1)

$E(X|X>1)$

— এরিক

ঠিক আছে, ধন্যবাদ এরিক। পূর্বের মন্তব্যে আমি যা বোঝাতে চেয়েছি তা হ'ল আপনার ই-মেইলের উদাহরণের অনুরূপ। যদি আমি ধরে নিই যে কোনও শ্রেণির সমস্ত ইতালীয় পিতা-মাতা এখানে একটি প্রশ্ন পোস্ট করবেন, তবে এই প্রশ্নটি দেখার মতো হ'ল পুরানো ইতালিয়ান শিশুটির সাথে যোগাযোগ করার মতো। দেখে মনে হচ্ছে আমরা সাধারণত চুক্তিতে রয়েছি, +1। উইকির লিঙ্কটি সত্যই আকর্ষণীয়।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

(+1) তবে কেন আপনি "আপনার যদি প্রতি বছর মাত্র একটি ক্লাস থাকে [...]" বলে আশ্চর্য হয়ে গেছেন?

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ স্কোর্টচি যদি বিদ্যালয়ে প্রতিবছর মাত্র একটি ক্লাস থাকে, তবে এটি 1 এবং 2 বর্ণিত দুটি কৌশল ব্যবহার করতে পারে, যেহেতু এই বছর স্কুলে গৃহীত প্রতিটি শিশু একই ক্লাসে শেষ হয়।

— এরিক

13

এটি দেখার আরও একটি উপায় হ'ল পৃথক শিশুদের স্তরে। ধরে নিই যে 30 জন শিশু জনসংখ্যা থেকে এলোমেলোভাবে আঁকেন (যা আমরা আপনাকে নির্দেশ করতে পারি) আমরা এই জনসংখ্যা থেকে কোনও ইতালীয় শিশুর আঁকা হওয়ার সম্ভাবনার দিকে পিছনে কাজ করতে পারি: = । $2/30$ $1/15$

প্রদত্ত যে আমরা জানি যে ৩০ জনের মধ্যে একজন ইতালিয়ান, আমাদের কেবলমাত্র বাচ্চাদের বাচ্চার সম্ভাবনা গণনা করতে হবে:

29 \cdot 1 / 15 = 29 / 15 = 1,933 ...

$29 \cdot 1/15 = 29/15 = 1.933\ldots$

সুতরাং, আপনার শিশুটি ইতালিয়ান কিনা তা জেনে ক্লাসে ইতালীয় বাচ্চার প্রত্যাশিত সংখ্যাকে প্রায় ২.৯৩৩ এ পরিবর্তন করে, যা ২ এর চেয়ে অনেক বেশি কাছাকাছি।

— টমাস ক্লেবার্গ
সূত্র

5

এটি সম্পর্কে কীভাবে যোগাযোগ করা যায় সে সম্পর্কে আমার চিন্তাভাবনাগুলি এখানে:

দৈব চলক যাক একটি বর্গ আকারের বর্তমানে যে ইতালীয় শিশুদের সংখ্যা বোঝাতে । যাক একটি নতুন সন্তানের ইতালীয় হওয়ার জন্য নির্দেশক হও। মনে করুন আমরা এই ক্লাসে শিশু যোগ করি । তারপরে আকারের এই বর্ধিত শ্রেণিতে ইতালীয় শিশুদের প্রত্যাশিত সংখ্যা হ'ল $S_n$ $n$ $X$ $X$ $n+1$ । নোট করুন যে এখানে কেবলমাত্র প্রত্যাশার লাইনারিটি ব্যবহার করা হওয়ায় স্বাধীনতা এখানে গুরুত্বপূর্ণ নয়। শিশু যদি ইতালীয় হিসেবে পরিচিত তারপর সম্ভাব্যতা 1 তাই আমরা প্রত্যাশিত মান 1 বেড়েছে। $\mathbb E(S_n + X) = \mathbb E(S_n) + \mathbb E(X) = \mathbb E(S_n) + \mathbb P(X = 1)$ $X$ $X = 1$

— jld
সূত্র

1

সুতরাং ইতালিয়ান শিশু যোগ করার পরে এই ক্লাসে

বাচ্চারা থাকবে?

n + 1

$n+1$

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

হ্যাঁ। আমি কি এর সাথে সম্পর্কিত কিছু মিস করছি?

— jld

1

আপনি কীভাবে প্রশ্নটি পড়েন তা নির্ভর করে। ধরুন ক্লাসগুলি হুবহু 30 টি শিশুর।

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

1

আমি হয়ত প্রশ্নটি ভুল বুঝেছি। আমি ভেবেছিলাম এটি একটি পরিচিত ইতালীয় সন্তানের সংযোজন কীভাবে প্রত্যাশাকে পরিবর্তন করে তা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছে।

— jld

1

ক্লাস মাপগুলি সম্ভবত ক্যাপ করা সম্পর্কে এটি একটি খুব ভাল পয়েন্ট

— জেএলডি

1

$\mathrm{Binom}(30, 2/30)$ $\mathbb{E}(X|X\geq1)$ $X\sim \mathrm{Binom}(30, 2/30)$ $2.28$

ই [এক্স | এক্স \geq 1] = Σ_{আমি = 0}^{30} আমি পি (এক্স = আমি | এক্স \geq 1) = Σ_{0}^{30} আমি \cdot \frac{পি (এক্স = আমি, এক্স \geq 1)}{পি (এক্স \geq 1)} = Σ_{1}^{30} আমি \cdot \frac{পি (আমি)}{1 - পি (0)}

$E[X|X\geq1]=\sum_{i=0}^{30}iP(X=i|X\geq1)=\sum_0^{30}i\cdot \frac{P(X=i, X\geq1)}{P(X\geq1)}=\sum_1^{30}i\cdot \frac{P(i)}{1-P(0)}$

(সর্বশেষ পদক্ষেপে নীচে আবদ্ধ সংক্ষেপণের পরিবর্তনটি নোট করুন)

— jf328
সূত্র

1

আপনি কি শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশার বিস্তারিত বলতে পারবেন?

— আন্তোনি পরেল্লদা

3

আপনার উত্তরটি ভুল। এটি গণনা করার সঠিক উপায়টি হবে 1 (পরিচিত শিশু) + ই (বি (29, 2/30)) হিসাবে যা 2.9333 হিসাবে দেখা যাচ্ছে। এবং দ্বিপদী বিতরণের ধারণাটি প্রশ্নবিদ্ধ।

— এরিক

আরও একটি বিষয় আমি উল্লেখ করতে চাই: ক) শর্তাধীন প্রত্যাশার আপনার গণনাটি ভুল। তবে খ) আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, আপনার শর্তাধীন প্রত্যাশা দিয়ে শুরু করা ভুল। একটি নির্দিষ্ট শিশু ইটালিয়ানরা জেনে দ্বিপদী বিতরণ দ্বারা ধরে নেওয়া এক্সচেঞ্জিবিলিটি ভেঙে দেয়। এটি বালক-বালিকার প্যারাডক্সের সাথে খুব মিল ( এন.ইউইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / বয়_অর্_গর্_পারাডক্স ) যেখানে আপনি জানেন যে বড় বাচ্চা মেয়ে কিনা বা দুই সন্তানের মধ্যে যে কোনও একটি মেয়ে তা জেনেও পার্থক্য রয়েছে।

— এরিক

উপরে থেকে স্ক্র্যাচ মন্তব্য ক)। তবে খ) যাইহোক আরও গুরুতর;)

— এরিক

আমি রাজী. ওপি-র জন্য, বিতরণটি এখন আর দ্বিপক্ষীয় নয় (30, 2/30), তবে প্রকৃতপক্ষে 1 + দ্বিপদী (29,

— 2/30

-3

না। আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনার জ্ঞান বিদ্যালয়ের সাধারণ অভিজ্ঞতা সম্পর্কে কিছুই পরিবর্তন করে না।

— হাট
সূত্র

2

-1। এখানে অন্য উত্তর এবং মন্তব্যে বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হিসাবে এটি ভুল।

— অ্যামিবা বলেছেন রোনস্টেট মনিকা

উন্নত গণিতশাস্ত্র আমার অভাব ক্ষমা, কিন্তু কি এই Gent এর বাচ্চা না 'সাধারণত 2' শিশুদের এক হতে করে তোলে .. যেমন যে আমরা কাছাকাছি শেষ 3. কিভাবে?

— মার্ট

দেখুন stats.stackex بدل.com

— অ্যামিবা বলেছেন

মার্ট: কল্পনা করুন আমি দশবার একটি মুদ্রা টস করে মাথা গুনছি; মুদ্রা বা আমি এটি টস করার উপায় সম্পর্কে কিছুই অদ্ভুত। আমি সেই পরীক্ষার বহুবার পুনরাবৃত্তি করেছি এবং দশ টোসে আমি গড়ে প্রায় 5 টি মাথা দেখি; কোন ফলাফল আপনি দেখতে পান (সকলের মধ্যে 1000 টি টসস, যার মধ্যে 50.3% মাথা ছিল, ন্যায্য মুদ্রা-টসিং পদ্ধতির প্রত্যাশিত পরিবর্তনের মধ্যে রয়েছে; আমরা সিদ্ধান্ত নিই যে প্রক্রিয়াটি কমপক্ষে কার্যত কার্যকর মনে হয়) agree এখন আমি আপনার সাথে আরও একটি অতিরিক্ত সময় এক্সপেরিমেন্টটি করি এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে প্রথম 4 টি টসস সমস্ত প্রধান। দশটি টসসের সম্পূর্ণ সেটে প্রত্যাশিত সংখ্যা কত? 5? আরো বেশী?

— Glen_b

মনে রাখবেন যে আপনার আগের যুক্তি অনুসারে প্রথম চারটি "প্রত্যাশিত পাঁচটির মধ্যে চারটি হতে পারে"। তবে আপনি বলতে চাইবেন যে পরবর্তী ছয়টি টসিসের ক্ষেত্রে 50% এরও কম সুযোগ রয়েছে (বাস্তবে আপনি বলছেন গড়ে কেবল একটি 1/6 সুযোগ আছে)। মুদ্রাটি কীভাবে কম মাথা ঘুরে আসতে জানত?

— Glen_b