আইআইডি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল কি?

49

অ প্রযুক্তিগত লোকদের কাছে আইআইডি (স্বতন্ত্র এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা) সম্পর্কে কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

random-variable intuition

— user333
সূত্র

55

এর অর্থ "স্বতন্ত্র এবং অভিন্নভাবে বিতরণ"।

একটি ভাল উদাহরণ একটি ন্যায্য মুদ্রা নিক্ষেপ একটি উত্তরাধিকার: মুদ্রা কোন স্মৃতি আছে, তাই সমস্ত নিক্ষেপ "স্বতন্ত্র" হয়।

এবং প্রতিটি নিক্ষেপ 50:50 (মাথা: লেজ) হয়, তাই মুদ্রাটি ন্যায্য থাকে - যে বিতরণ থেকে প্রতিটি নিক্ষেপ করা হয়, তাই বলা যায় এবং একই থাকে: "অভিন্নভাবে বিতরণ"।

একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হবে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা ।

:: সম্পাদনা ::

ধারণাটি আরও অন্বেষণ করতে এই লিঙ্কটি অনুসরণ করুন ।

— vonjd
সূত্র

11

আমি অবাক হই যে কয়েন টসের উদাহরণটি মিথ্যাভাবে এমন ধারণা দেয় যে প্রতিটি ঘটনা অবশ্যই সমৃদ্ধযোগ্য হতে পারে ...

— মাইকেল ম্যাকগওয়ান

1

সুতরাং, আইআইডি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি সমান সম্ভাব্য হওয়া উচিত না? যদি সেগুলি সমৃদ্ধযোগ্য না হয় তবে "অভিন্নভাবে বিতরণ করা" কীভাবে ব্যাখ্যা করা যায়? অনেক আগে থেকেই ধন্যবাদ ...

6

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

যদি দুটি ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র এবং স্বাভাবিক বিতরণ করা হয় তবে বিভিন্ন গড় এবং বৈকল্পিক সহ, তারা এখনও আইডি হয়?

— স্পুরা

1

@ স্পুরা আমি এটি ভাবি না .. তারা কেবল স্বাধীন

— ব্যবহারকারী 3595632

22

ননটেকনিকাল ব্যাখ্যা:

স্বাধীনতা একটি খুব সাধারণ ধারণা। দুটি ঘটনা স্বতন্ত্র বলে অভিহিত করা হয় যদি একটির ঘটনাটি অন্য ঘটনাটি ঘটেছে কিনা তা সম্পর্কে আপনাকে কোনও তথ্য না দেয়। বিশেষত, আমরা যে দ্বিতীয় সম্ভাবনাটি স্বীকার করি তা প্রথম ঘটনার জ্ঞান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

${first coin toss resulted in Heads} and {second coin toss resulted in Heads}$
- যদি আমরা জানি বা বা জোর দিয়ে জোর দিয়ে বলি যে দুটি মুদ্রার শিরোনাম হওয়ার ফলস্বরূপ বিভিন্ন সম্ভাবনা রয়েছে, তবে ইভেন্টগুলি একইভাবে বিতরণ করা হয় না।
- $p$ $p$ $p = \frac 12$
${first ball drawn is Black} and {second ball drawn is Black}$ $\{\text{first ball drawn is Black}\}~~\text{and}~~\{\text{second ball drawn is Black}\}$ $\frac 12$ $\frac 12$ $0$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

"একটি মন্তব্যে উল্লিখিত হিসাবে," অভিন্ন বিতরণ "" সমান সম্ভাব্য হিসাবে সমান নয়। "" পার্থক্য কী? "সমান সম্ভাব্য" মানে মাথাগুলি লেজ হিসাবে সমান সম্ভাবনা? যেখানে "অভিন্নভাবে বিতরণ করা" অর্থ প্রতিটি ইভেন্টের মাথার সমান সম্ভাবনা থাকে?

— লাল মটর

3

পছন্দ করুন আমাদের যদি কোনও পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রা থাকে যা সম্ভাব্যতা দিয়ে এইচকে পরিণত করে

p \neq \frac{1}{2}

$p \ne \frac 12$

p

$p$

p

$p$

1 - p

$1-p$

2

n

$n$

\frac{1}{n}

$\frac 1n$

ঠিক আছে সুতরাং অভিন্ন বিতরণ পুরো সম্ভাব্যতা বন্টনকে বোঝায়, যেখানে সমান সম্ভাবনা সেই সম্ভাবনা বিতরণের অংশগুলিকে বোঝায়। আমি এখন বুঝতে পেরেছি, আপনাকে ধন্যবাদ।

— লাল মটর

আমি শেষ উদাহরণটি একইভাবে বিতরণ করা সম্পর্কে নিশ্চিত নই। এটি কি বিতর্কযোগ্য যে " যদি দুটি ইভেন্ট স্বতন্ত্র না হয় তবে তারা অভিন্ন বিতরণ হতে পারে না"? উদাহরণস্বরূপ আপনার উদাহরণে আমি বলব প্রথম ইভেন্টের কারণে দ্বিতীয় বল-অঙ্কনের আলাদা বিতরণ রয়েছে।

— jiggunjer

3

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল পরিবর্তনশীল যা একটি দৃশ্যে সমস্ত সম্ভাব্য ইভেন্টের সম্ভাবনা ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল তৈরি করুন যা 100 কয়েন টসসে মাথার সংখ্যা উপস্থাপন করে। এলোমেলো ভেরিয়েবলটিতে 1 টি মাথা, 2 মাথা, 3 মাথা ..... সমস্ত ভাবে 100 টি মাথা হওয়ার সম্ভাবনা থাকবে। এই এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স কল করতে দিন ।

আপনার যদি দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল থাকে তবে সেগুলি আইডি (স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ করা হয়) যদি:

তারা যদি স্বাধীন হয় । যেমন উপরে বর্ণিত স্বাধীনতার অর্থ একটি ইভেন্টের সংঘটন অন্য ইভেন্ট সম্পর্কে কোনও তথ্য সরবরাহ করে না। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি 100 টি ফ্লিপের পরে 100 টি মাথা পেতে পারি তবে পরবর্তী ফ্লিপগুলিতে মাথা বা লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা একই are
প্রতিটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একই ডিস্ট্রিবিউশন ভাগ করে নিলে । উদাহরণস্বরূপ, উপরে থেকে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি নেওয়া যাক - এক্স । আসুন বলুন এক্স ওবামাকে একটি মুদ্রা 100 বার ফ্লিপ করতে প্রায় প্রতিনিধিত্ব করে। এখন ধরা যাক, ওয়াই 100 বার মুদ্রা ফ্লিপ করার জন্য একজন প্রিস্টের প্রতিনিধিত্ব করেন। যদি ওবামা এবং পুরোহিতের মাথায় অবতরণের একই সম্ভাবনা সমেত মুদ্রাগুলি ফ্লিপ করেন, তবে এক্স এবং ওয়াইটি একইভাবে বিতরণ হিসাবে বিবেচিত হবে। যদি আমরা প্রিস্ট বা ওবামা উভয়ের কাছ থেকে বারবার নমুনা নিই, তবে নমুনাগুলি একইভাবে বন্টিত হিসাবে বিবেচিত হবে।

পার্শ্ব দ্রষ্টব্য: স্বাধীনতার অর্থ হল আপনি সম্ভাবনাগুলিও বহুগুণ করতে পারেন। আসুন বলি মাথার সম্ভাব্যতা পি, তারপরে পরপর দুটি মাথা নেওয়ার সম্ভাবনা হ'ল পি * পি বা পি ^ 2।

— thebajo
সূত্র

2

দুটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের একই বন্টন থাকতে পারে এই উদাহরণ সহ প্রদর্শিত হতে পারে:

পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রার প্রতিটি ১০০ টি টস জড়িত দুটি ধারাবাহিক পরীক্ষা অনুমান করুন, যেখানে প্রথম পরীক্ষার জন্য এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স 1 এবং দ্বিতীয় পরীক্ষার জন্য এক্স 2 হিসাবে মোট হেডের মডেলিং করা হয়েছে। এক্স 1 এবং এক্স 2 হ'ল 100 এবং p পরামিতিগুলির সাথে দ্বি দ্বিবিহীন এলোমেলো পরিবর্তনশীল, যেখানে মুদ্রার পক্ষপাতিত্ব করা যায়।
যেমন, তারা একইভাবে বিতরণ করা হয়। তবে এগুলি স্বতন্ত্র নয়, যেহেতু পূর্বেরটির মানটি পরবর্তীকালের মান সম্পর্কে বেশ তথ্যপূর্ণ। যদি প্রথম পরীক্ষার ফলাফলটি 100 টি হয় তবে এটি মুদ্রার পক্ষপাতদুষ্ট সম্পর্কে আমাদের অনেক কিছু জানায় এবং তাই আমাদের এক্স 2 এর বিতরণ সম্পর্কিত অনেক নতুন তথ্য দেয়।
তবুও এক্স 2 এবং এক্স 1 একই রকম মুদ্রা থেকে উত্পন্ন হওয়ায় এগুলি একইভাবে বিতরণ করা হয়েছে।

সত্যটি সত্য যে 2 টি র্যান্ডম ভেরিয়েবল নির্ভরশীল তবে X2 প্রদত্ত এক্স 2 এর পূর্ববর্তীটি কখনই এক্স 2 এর পূর্বের এবং তদ্বিপরীত হিসাবে একই হবে না। যখন এক্স 1 এবং এক্স 2 স্বাধীন হয় তখন তাদের পোস্টেরিয়রগুলি তাদের প্রিয়ারের সমান। সুতরাং, যখন দুটি ভেরিয়েবল নির্ভরশীল হয়, তাদের মধ্যে একটির পর্যবেক্ষণের ফলে দ্বিতীয়টির বিতরণ সম্পর্কিত সংশোধিত অনুমানের ফলাফল হয়। এখনও উভয়ই একই বিতরণ হতে পারে, আমরা কেবল এই বন্টনের প্রকৃতি সম্পর্কে আরও প্রক্রিয়াটিতে শিখি। সুতরাং মুদ্রায় ফিরে আসা পরীক্ষাগুলি টস করে, প্রাথমিকভাবে কোনও তথ্যের অভাবে আমরা ধরে নিতে পারি যে এক্স 1 এবং এক্স 2 100 এবং 0.5 পরামিতিগুলির সাথে দ্বিপদী বিতরণ অনুসরণ করে। তবে এক সারি 100 টি হেড পর্যবেক্ষণ করার পরে আমরা অবশ্যই প্যারামিটারটি সম্পর্কে 1 টির কাছাকাছি হওয়ার বিষয়ে আমাদের অনুমানটি সংশোধন করব।

— rf7
সূত্র

1

বেশ কয়েকটি এলোমেলোভাবে একই বন্টন থেকে অঙ্কিত। 10,000 বার বার মার্বেলটিকে ব্যাগ থেকে টানতে এবং লাল মার্বেলটি বের করার সময়গুলি গণনা করার একটি উদাহরণ।

— কালেব
সূত্র

1

এটি কীভাবে বিদ্যমান উত্তরগুলিতে যুক্ত করে তার প্রসারিত করতে পারেন?

— mdewey

0

$X$ $\mu=3$ $\sigma^2=4$ $X \sim N(3 , 4)$

$Y$ $Y \sim N(3, 4)$ $X$ $Y$

তবুও, অভিন্নভাবে বিতরণ করা অগত্যা স্বাধীনতা বোঝায় না।

— এস জালাল
সূত্র

8

আপনি যখন "র্যান্ডম ভেরিয়েবল," "সাধারণ বিতরণ," "পিডিএফ," "ভেরিয়েন্স," এবং "স্বাধীনতা" এর মতো প্রযুক্তিগত পদগুলির উপর নির্ভর করেন তখন আপনার অবশ্যই "ননটেকনিকাল লোক" এর একটি আকর্ষণীয় সেট মনে রাখতে হবে। আমি এটি খালি সেট বলার উদ্যোগ নেব।

— হোবার

" অভিন্নভাবে বিতরণ করা স্বাধীনভাবে বোঝায় না " imp নির্ভরতা দুটি একইরূপে বিতরণ করা ভেরিয়েবলের উপর কীভাবে প্রভাব ফেলতে পারে? আমার কাছে মনে হবে, সেই নির্ভরতা অ-অভিন্নতা সৃষ্টি করে, তবে সমস্ত অ-পরিচয় নির্ভরতার কারণে নয় ।

— jiggunjer