ল্যাপলেস ত্রুটি সহ লিনিয়ার রিগ্রেশন

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি বিবেচনা করুন:

y_{i} = x_{i} \cdot β + ε_{i}, i = 1, \dots, n,

$y_i = \mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta + \varepsilon _i, \, i=1,\ldots ,n,$ যেখানে

ε_{i} \sim L (0, b)

$\varepsilon _i \sim \mathcal L(0, b)$ , এটি ,

0

$0$ গড় এবং

b

$b$ স্কেল প্যারামিটার সহ ল্যাপ্লেস বিতরণ সমস্ত পারস্পরিক স্বতন্ত্র। অজানা প্যারামিটারের সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানটি বিবেচনা করুন

β

$\boldsymbol \beta$ :

- \log p (y ∣ X, β, b) = n \log (2 b) + \frac{1}{b} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} \cdot β - y_{i} |

$-\log p(\mathbf y \mid \mathbf X, \boldsymbol \beta, b) = n\log (2b) + \frac 1b\sum _{i=1}^n |\mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta - y_i|$ যা থেকে

{\hat{β}}_{M L} = {\arg min}_{β \in R^{m}} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} \cdot β - y_{i} |

$\hat{\boldsymbol \beta}_{\mathrm {ML}} = {\arg\min }_{\boldsymbol \beta \in \mathbb R^m} \sum _{i=1}^n |\mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta - y_i|$

এই মডেলটিতে কেউ কীভাবে অবশিষ্টাংশগুলি $\mathbf y - \mathbf X\hat{\boldsymbol \beta}_{\mathrm {ML}}$ এর বন্টন খুঁজে পেতে পারেন ?

regression laplace-distribution

— nmerci
সূত্র

অবশিষ্টাংশের বিতরণ আবিষ্কার করার অর্থ কী?

— jlimahaverford

যেহেতু অবশিষ্টাংশগুলিকে একটি এলোমেলো ভেক্টরে গ্রুপ করা যায়, তাই আমি এর বিতরণটি জানতে চাই। কমপক্ষে প্রথম দুটি মুহুর্ত।

— নামমার্কি

বুঝেছি ধন্যবাদ! আপনি সিমুলেট এবং প্লট করা বিবেচনা করেছেন?

— jlimahaverford

হ্যাঁ, আমি অবশিষ্টাংশের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের অঞ্চল তৈরি করতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, গাউসিয়ান ত্রুটির জন্য অঞ্চলটি একটি উপবৃত্তাকার।

— nmerci

অবশিষ্টাংশগুলি (আসলে ত্রুটি বলা হয়) এটিকে এলোমেলোভাবে একটি ডাবল-এক্সপ্লোনিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন (ল্যাপ্লেস ডিস্ট্রিবিউশন) দিয়ে বিতরণ করা হয় বলে মনে করা হয়। আপনি যদি এই এক্স এবং ওয়াই ডেটা পয়েন্ট ফিট করে থাকেন তবে এটি সংখ্যাসূচক করুন। আপনি উপরে পোস্ট করা সূত্রটি ব্যবহার করে এই পয়েন্টগুলির জন্য আপনি প্রথমে বিটা-হ্যাট_এমএল গণনা করুন। এটি পয়েন্টগুলির মাধ্যমে একটি লাইন নির্ধারণ করবে। তারপরে প্রতিটি পয়েন্টের y মানকে সেই x মানের রেখার y মান থেকে বিয়োগ করুন। এটি সেই পয়েন্টের জন্য অবশিষ্ট। সমস্ত পয়েন্টের অবশিষ্টাংশগুলি একটি হিস্টগ্রাম তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা আপনাকে অবশিষ্টাংশগুলি বিতরণ করবে।

ইয়াং (2014) এর উপর একটি ভাল গাণিতিক নিবন্ধ রয়েছে ।

--Lee

— লি জি
সূত্র

লিঙ্কটি কাজ করে না।

— মাইকেল আর চেরনিক