কোনও সম্ভাবনা ফাংশনটিকে পুনরায় প্যারামিট্রাইজ করার সময়, কেবল ভেরিয়েবল সূত্র পরিবর্তনের পরিবর্তে পরিবর্তিত পরিবর্তনশীল প্লাগ ইন করা যথেষ্ট?

মনে করুন যে আমি তাত্পর্যপূর্ণভাবে বিতরণ করা একটি সম্ভাবনা ফাংশনটি আবার প্যারামিটারাইজ করার চেষ্টা করছি। যদি আমার আসল সম্ভাবনা ফাংশন হয়:

পি (Y | θ) = θ ই^{- θ Y}

$p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y}$

এবং আমি এটি using ব্যবহার করে এটি পুনরায় প্যারামিট্রাইজ করতে চাই , যেহেতু কোনও র্যান্ডম ভেরিয়েবল নয়, তবে একটি প্যারামিটার, এটি কেবল প্লাগ-ইন করার জন্য যথেষ্ট? $\phi = \frac{1}{\theta}$ $\theta$

আমি যা স্পষ্টভাবে বলতে চাই তা হ'ল:

পি (Y | φ = \frac{1}{θ}) = \frac{1}{φ} ই^{- \frac{1}{φ} Y}

$p\left(y \mid \phi = \frac{1}{\theta}\right) = \frac{1}{\phi} e^{-\frac{1}{\phi} y}$

যদি তা হয় তবে আমি নিশ্চিত নই যে এর পেছনের তত্ত্বটি কী। আমার বোধগম্যতা হ'ল সম্ভাবনা ফাংশনটি প্যারামিটারের একটি ফাংশন, সুতরাং কেন আমাকে ভেরিয়েবলের সূত্র পরিবর্তন করতে হবে না তা আমাকে বিভ্রান্ত করে। কোন সাহায্য সত্যিই প্রশংসা করা হবে, ধন্যবাদ!

regression bayesian mathematical-statistics

— user123276
সূত্র

আপনার রূপান্তরকালে আপনাকে জ্যাকবীয়ের দরকার নেই কারণ এটি তে সম্ভাব্যতা বন্টন , । এটি বা : ব্যবহার করুন না কেন এটি অবশ্যই মধ্যে একটিতে সংহত করতে হবে এটা শুধুমাত্র যখন আপনি একটি (Bayesian) পরিমাপ অন্তর্ভুক্ত হয় যে Jacobian প্রদর্শিত হয়। অর্থাৎ যদি উপর পূর্বে , তারপর এর অবর ঘনত্ব হয় এবং অবর ঘনত্ব হয় $y$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\phi$

\int p (y | θ) d y = \int p (y | ϕ) d y = 1

$\int p(y|\theta)\text{d}y = \int p(y|\phi)\text{d}y = 1$

θ

$\theta$

p (θ)

$p(\theta)$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

পি (θ | Y) α পি (θ) পি (Y | θ)

$p(\theta|y)\propto p(\theta) p(y|\theta)$

ϕ

$\phi$

পি (φ | Y) α পি (Y | φ) পি (φ) = পি (Y | θ (φ)) পি (θ (φ)) | \frac{\partial θ}{\partial φ} | α পি (θ (φ) | Y) | \frac{\partial θ}{\partial φ} |

$p(\phi|y)\propto p(y|\phi)p(\phi)=p(y|\theta(\phi))p(\theta(\phi))\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|\propto p(\theta(\phi)|y)\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$ যা জ্যাকবীয়দের সাথে জড়িত rac।

| \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

— সিয়ান
সূত্র

আমি যদি , যেখানে i , আমি জানি যে এবং এর জ্যাকবীয়ীয়দের প্রয়োজন, তবে আপনি কি এমনটি বলছেন যে আমি রূপান্তর করার জন্য জ্যাকোবিয়ানকে প্রয়োজন ?

p (θ | y) \propto p (y | θ) p (θ)

$p(\theta|y) \propto p(y|\theta)p(\theta)$

θ = \frac{1}{ϕ}

$\theta = \frac{1}{\phi}$

p (θ)

$p(\theta)$

p (θ | y)

$p(\theta|y)$

p (y | θ)

$p(y|\theta)$

— ব্যবহারকারী 123276

এমনকি এই ক্ষেত্রে আপনি সম্ভাবনার দিক থেকে জ্যাকবিয়ান ব্যবহার করবেন না।

— শি'য়ান