স্বজ্ঞাতভাবে "বৈকল্পিক" বোঝা

Question

কাউকে বৈকল্পিক ধারণাটি ব্যাখ্যা করার সবচেয়ে পরিষ্কার ও সহজ উপায় কী? এটি স্বজ্ঞাত অর্থ কি? যদি কেউ তাদের সন্তানের কাছে এটি ব্যাখ্যা করে তবে কেউ কীভাবে এটি সম্পর্কে জানবে?

এটি এমন একটি ধারণা যা আমার উচ্চারণে অসুবিধা হয় - বিশেষত যখন ঝুঁকির সাথে বৈকল্পিক সম্পর্কিত হয়। আমি এটি গাণিতিকভাবে বুঝতে পারি এবং এটিও সেভাবে ব্যাখ্যা করতে পারি। কিন্তু আসল বিশ্বের ঘটনা ব্যাখ্যা করার সময় আপনি কীভাবে একজনকে বৈচিত্র্য বোঝেন এবং এটি 'বাস্তব বিশ্বের' তে প্রয়োগযোগ্যতা, তাই কথা বলার জন্য।

ধরা যাক আমরা এলোমেলো সংখ্যা ব্যবহার করে স্টকের একটি বিনিয়োগের সিমুলেট করছি (ডাই রোলিং বা এক্সেল শিট ব্যবহার করা কোনও বিষয় নয়)। আমরা এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রতিটি উদাহরণকে 'কিছুটা পরিবর্তনের' সাথে যুক্ত করে কিছু 'বিনিয়োগের উপর রিটার্ন' পাই। যেমন .:

1 রোলিংয়ের অর্থ বিনিয়োগের ক্ষেত্রে প্রতি 1 ডলারে 0.8 এর পরিবর্তন, প্রতি 5 ডলারে 1.1 এর পরিবর্তন এবং আরও অনেক কিছু।

এখন যদি এই সিমুলেশনটি প্রায় 50 বার (বা 20 বা 100) চালানো হয় তবে আমরা কিছু মান এবং বিনিয়োগের চূড়ান্ত মান পাব। সুতরাং 'ভেরিয়েন্স' আসলে কী আমাদের বলবে যদি আমরা উপরের ডেটা সেট থেকে এটি গণনা করি? একটি "দেখুন" - এর বৈকল্পিকটি যদি 1.7654 বা 0.88765 বা 5.2342 হয়ে যায় তবে এর অর্থ কী? এই বিনিয়োগ সম্পর্কে আমি কী পর্যবেক্ষণ করতে পারি / করতে পারি ?? আমি কি সিদ্ধান্তে আঁকতে পারি - মানুষের শর্তে।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য দয়া করে প্রশ্নটি বাড়িয়ে তুলতে বিনা দ্বিধা বোধ করুন! যদিও আমি এটি বুঝতে 'সহজ' বোধ করি তবে এটি 'স্বজ্ঞাত' স্পষ্ট করে তুলতে ভূমিকা রাখবে এমন কিছু বিষয় প্রশংসিত হবে!

Comments

আমরা এই প্রশ্নের মার্জ করতে উচিত একই গত বছরের জিজ্ঞাসা?

— হুবুহু

@ যাকে আমি মনে করি এগুলি একীভূত করা উচিত। বেশ কয়েকটি সময় একই প্রশ্ন থাকা (এমনকি এখানে প্রসঙ্গটি পৃথক হলেও) উত্তরের গড় গুণমান হ্রাস করে।

— রবিন গিরার্ড

এটি একীভূত হওয়ার সাথে আমি ঠিক আছি তবে আমি কীভাবে বৈচিত্র্য গণনা করতে জানি এবং এটি পরিসংখ্যানগুলিতেও ব্যবহার use আমি এই ধারণাটি এমন লোকদের কাছে প্রকাশ করতে সক্ষম হতে চাই যারা এ সম্পর্কে কিছুই জানত না এবং এটি করতে দীর্ঘ সময় লাগে এবং তাই প্রশ্নটি। উদ্দেশ্য এসডি, আইএমএইচও

— পিএইচডি ২

আমি মনে করি না যে আপনার মধ্যে কেউ কোনও লেইম্যান বুঝতে পারে এমনভাবে উত্তর দেওয়ার খুব ভাল কাজ করছেন। আমি দেখছি প্রচুর অনুমান করা হচ্ছে এবং প্রায় প্রতিটি উত্তরই এমন কিছু দিয়ে শেষ হয় যার ব্যাখ্যা করা দরকার। আমি অভিযোগ করছি না, কেবল এটি নির্দেশ করার চেষ্টা করছি। আমিও সহজভাবে প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি না। এটা খুব কঠিন?

আমি মনে করি না নীচের যে কোনও উত্তর এখানে প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে। প্রশ্নটি, যেমন আমি এটি ব্যাখ্যা করি, সংখ্যা হিসাবে বৈচিত্র্য সম্পর্কে আরও বেশি, কখন এটিকে বড় বা ছোট হিসাবে বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ নীচের শীর্ষের উত্তরটি, বৃহত্তর ভেরিয়েন্স বনাম ছোট ভেরিয়েন্সটির অর্থ কী তা প্রশ্নের সমাধান করে। যদি আমি আপনাকে এমন একটি ডেটাসেট দিয়ে থাকি যাতে আপনি যুক্তিসঙ্গতভাবে কল্পনা করতে পারবেন না, যাতে আপনাকে সংখ্যার উপর নির্ভর করতে হয় তবে আপনি কীভাবে বলতে পারবেন যে বৈকল্পিকটি বড় / ছোট কিনা?

— user31415

Answer 1

পক্ষপাত এবং বৈচিত্রের ধারণাটি প্রবর্তনের সময় আমি 'লাইপোপোপল' দিতে শিখেছি এমনটির সাথে আমি সম্ভবত একই জাতীয় উপমা ব্যবহার করব: ডার্টবোর্ড উপমা। নিচে দেখ:

উপরের বিশেষ চিত্রটি মেশিন লার্নিংয়ের এনসাইক্লোপিডিয়া থেকে এসেছে এবং চিত্রটির মধ্যে উল্লেখটি মুর এবং ম্যাককেবের "পরিসংখ্যানের অনুশীলনের ভূমিকা" ।

সম্পাদনা করুন:

এখানে একটি মহড়া যা আমি বিশ্বাস করি যে এটি বেশ স্বজ্ঞাত: একটি ডেক কার্ড নিন (বাক্সের বাইরে), এবং ডেকটি প্রায় 1 ফুট উচ্চতা থেকে নামান। আপনার বাচ্চাকে কার্ডগুলি তুলতে এবং সেগুলি আপনার কাছে ফিরিয়ে দিতে বলুন। তারপরে, ডেকে বাদ দেওয়ার পরিবর্তে, এটি যতটা সম্ভব টস করুন এবং কার্ডগুলি মাটিতে পড়তে দিন। আপনার বাচ্চাকে কার্ডগুলি তুলতে এবং সেগুলি আপনার কাছে ফিরিয়ে দিতে বলুন।

দুটি ট্রায়ালের সময় তারা যে আপেক্ষিক মজা করে তা তাদের বৈচিত্রের জন্য একটি স্বজ্ঞাত অনুভূতি দেওয়া উচিত :)

Comments

তবে এর অর্থ কি'? কেউ যদি বোর্ডে ডার্টগুলির পরিসংখ্যানগত বৈকল্পিকতা দেখতে পান তবে তারা কী উপসংহারে নেবে? স্বল্প / উচ্চতর বৈকল্পিক স্বজ্ঞাতভাবে বলার অর্থ কী ...

— পিএইচডি

আমি এর মতো কিছু বলব: আসুন আমরা 4 ডার্ট ছুঁড়ে ফেলেছি। ডার্ট পজিশনের বৈচিত্র্য বাড়ার সাথে সাথে বোর্ড থেকে ডার্টগুলি মুছে ফেলার জন্য প্রয়োজনীয় হাতের সংখ্যা একবারে বৃদ্ধি পায় (দ্রষ্টব্য: এখানে অনেক অনানুষ্ঠানিক যুক্তি রয়েছে যেমন কয়েকটি পাল্টা উদাহরণ রয়েছে, যেমন যখন 3 টি ডার্ট একসাথে বিভক্ত হয় এবং শেষ ডার্ট হয় ডারবোর্ড থেকে 3 ফুট দেয়ালে)।

আপনার চিত্রটিও নির্ভুলতা এবং যথার্থতার পার্থক্য করার ধ্রুপদী পদ্ধতিটিকে অনুরণিত করে বলে মনে হচ্ছে! এটা শুধু আমাকে আঘাত!

— পিএইচডি

AAAAAAAAAAAH! দুর্দান্ত অনুশীলন! কম / উচ্চতর বৈকল্পিকতা বলতে কী বোঝায় তা কাউকে দেখানোর ভাল উপায়! ডেটা পয়েন্টগুলির গড় মান (গড়) থেকে গড় দূরত্ব :)

— পিএইচডি ২

(+1) পক্ষপাত এবং বৈকল্পিকের মধ্যে পার্থক্য প্রদর্শনের জন্য ডার্টবোর্ড-অ্যানালগ কেবল উজ্জ্বল

— স্টিফেন

Answer 2

আমি একটি সাধারণ লোককে রসিকতা দিয়ে পরিসংখ্যান শেখাতাম এবং আমি পেয়েছি তারা অনেক কিছু শিখেছে।

ধরুন বৈকল্পিকতা বা মানক বিচ্যুতির জন্য নিম্নলিখিত রসিকতা বেশ কার্যকর:

রসিকতা

উচ্চতা 4 ফুট এবং 5 ফুট দুই পরিসংখ্যানবিদ একবার 3 ফুট গভীরতার একটি নদী পার হতে হবে। এদিকে তৃতীয় পরিসংখ্যানবিদ এসে বললেন, "আপনি কীসের জন্য অপেক্ষা করছেন? আপনি সহজেই নদী পার হতে পারবেন"

আমি ধরে নিচ্ছি যে সাধারণরা 'গড়' শব্দটি সম্পর্কে জানে। আপনি তাদের একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে তারা কি এই পরিস্থিতিতে নদীটি অতিক্রম করবে?

"পরিস্থিতিটি কী করতে হবে" তা সিদ্ধান্ত নিতে তারা 'ভেরিয়েন্স' কী অনুভব করছেন?

এটি আপনার উপস্থাপনা দক্ষতা সম্পর্কে সমস্ত। যাইহোক, রসিকতা পরিসংখ্যান বুঝতে চায় এমন সাধারণ ব্যক্তিকে অনেক সাহায্য করে। আমি আসা করি এটা সাহায্য করবে!

Comments

সম্ভবত আমি পরিসংখ্যানিক রসিকতাগুলিতে ভাল নই ( যদিও অন্যদের সাথে আমি বেশ ভাল আছি :)। তবে আমি মনে করি না যে "পরিস্থিতিটি কী করতে হবে" বলতে বোঝায় আমি বুঝতে পারি? বৈকল্পিক ধারণা থাকলে তাদের 'ঠিক' কী করা উচিত? কিভাবে এটি ব্যাখ্যা করা উচিত?

— পিএইচডি

@ নূপুল: আসলে, "পরিস্থিতিতে কী করতে হবে" এর অর্থ হয় তারা নদী পার হয় নাকি? যদি আপনি বৈকল্পিকতা (বা এসডি) জানেন তবে আপনি সহজেই এটি সিদ্ধান্ত নিতে পারেন। ধরুন ভেরিয়েন্সটি 0.25 (এসডি = 0.5) হয় তবে তারা নিরাপদে নদীটি অতিক্রম করতে পারবেন কারণ অন্তরালের পরিসর (এটিকে আত্মবিশ্বাসের সাথে বিভ্রান্ত করবেন না ইন্টারভাল (সিআই)) 3 + 0.5 বা 3-0.5 এবং তাদের উচ্চতা 4 এবং 5 হয় যদি 4 তাহলে নদী পার না করাই ভাল। যাইহোক, কেবল এখানে রসিকতা উপভোগ করুন stats.stackexchange.com/questions/1337/statistics-jokes

— বায়োস্ট্যাট

পারফেক্ট! আমি বুঝতে পেরেছি! :) ওটা অনেক কিছু প্রকাশ করে. বাস্তবে বিভিন্ন লোকের উত্তরগুলির সংমিশ্রণটি আমাকে আরও ভালভাবে বোঝার ফ্রেম করতে সহায়তা করে ...

— পিএইচডি

অথবা, যদি হাঙ্গরগুলি 'গড়' মানুষকে না খায় তবে তারা খুব মুডি (অতি বৈকল্পিক আচরণ) থাকলে খুব স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করেন। নদীর সাদৃশ্যগুলিতে এটি আপনি কোনও পদক্ষেপ নেবেন যা আপনাকে আপনার মাথার উপরে রাখবে about

— ডিন র‌্যাডক্লিফ

Answer 3

আমি পরিবর্তনের চেয়ে মানক বিচ্যুতিতে মনোনিবেশ করব; বৈকল্পিকটি ভুল স্কেলে রয়েছে।

গড় যেমন একটি সাধারণ মান, তেমনি এসডি গড় থেকে একটি সাধারণ (পরম) পার্থক্য। এটি গড় ডিস্ট্রিবিউশন ভাঁজ করে গড় গড় লাগে না not

Comments

একমত। ধরা যাক আমরা এসডিতে ফোকাস করি। আমার প্রশ্নটি এখনও দাঁড়িয়ে আছে যে 'হাই এসডি ভাল লাগে না' ছাড়া অন্যকে স্বজ্ঞাতভাবে কীভাবে এসডি বোঝা যায় ... ... আমি কোনও লেডি ব্যক্তিকে এসডিকে কীভাবে ব্যাখ্যা করব যেহেতু এটি বৈচিত্রের বর্গমূল !!!

— পিএইচডি

@ নূপুল - আমার দ্বিতীয় অনুচ্ছেদটি পড়ুন: আমি এসডিকে গড় থেকে সাধারণ পার্থক্য হিসাবে ব্যাখ্যা করব।

— কার্ল

"গড়পড়তাভাবে বিতরণ ভাঁজ করা এবং এটির গড় গ্রহণের মতো নয়" " সেই মন্তব্যটি, আপনার অন্যান্য পোস্টের মতো, এটির অর্থ নিরঙ্কুশ বিচ্যুতি নয়, মানক বিচ্যুতি নয় describe

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো - হ্যাঁ; এসডি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে, আমি এটি এমএডি দ্বারা আনুমানিক করব। আমি মনে করি রুট-গড়-বর্গক্ষেত্রের তুলনায় নিরঙ্কুশ মানটির চেয়ে বেশি চাপ না দেওয়া ভাল।

— কার্ল

Answer 4

লোকেরা সম্পূর্ণরূপে স্প্রেড হিসাবে ভেরিয়েন্স ভাবতে পরামর্শ করে এমন অনেক উত্তরের সাথে আমি একমত নই। স্মার্ট লোকেরা (নাসিম তালেব) যেভাবে উল্লেখ করেছে, লোকেরা যখন বিবিধতাকে ছড়িয়ে পড়ার কথা মনে করে তারা কেবল এটি এমএডি বলে ধরে নেয়।

বৈচিত্রটি সদস্যদের গড় থেকে কত দূরে তার একটি বর্ণনা এবং এটি প্রতিটি পর্যবেক্ষণের গুরুত্বকে একই দূরত্ব দ্বারা বিচার করে। এর অর্থ দূরের পর্যবেক্ষণগুলি আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে বিচার করা হয়। বর্গাকার।

আমি মনে করি ধারাবাহিক ইউনিফর্মের পরিবর্তনের চিত্রটি সবচেয়ে সহজ। প্রতিটি পর্যবেক্ষণে এটিতে একটি বর্গ আঁকা থাকতে পারে। এই স্কোয়ারগুলি স্ট্যাক করে পিরামিড তৈরি করে। অর্ধেক পিরামিড কাটা যাতে অর্ধেক ওজন একদিকে এবং অর্ধেক অন্যদিকে থাকে। যে মুখটি আপনি এটি কাটছেন তা হ'ল বৈচিত্র্য।

Comments

আমি জানি না কেন এই উত্তরটি বেশি উত্সাহিত করা হয়নি। দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে তৈরি করা বিষয়টি ভিন্নতা বোঝার এবং এটি এমএডি থেকে পৃথক করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, যা সঠিকভাবে উল্লেখ করা হয়েছে যে "স্প্রেডের পরিমাপ" সম্পর্কে বলা হলে লোকেরা স্বজ্ঞাতভাবে কী বলে মনে করে। এবং গণিতের দিক থেকে বর্গক্ষেত্র বুঝতে না পারলেও, গড় থেকে বিন্দুটির দূরত্বে দেওয়া ওজন রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায় না এই ধারণাটি বোঝার পক্ষে সাধারণ লোকের বাইরে নয়।

— জেরেমি র‌্যাডক্লিফ

যারা ভাবছেন তাদের জন্য "এমএডি" = এন.উইকিপিডিয়া.আর / উইকি / মিডিয়ান_অবসোলিউট_প্রবর্তন । আমি মনে করি না যে এই জাতীয় সংক্ষিপ্ত শব্দগুলি এই জাতীয় কোনও প্রশ্নের জ্ঞান ধরে নেওয়া উচিত।

Answer 5

সম্ভবত এটি সাহায্য করতে পারে। আমি আগাম ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি যে সম্পূর্ণ অপেশাদার হিসাবে আমি এই ভুলটি পেতে পারি।

কল্পনা করুন যে আপনি 1000 জনকে জেলি শিমে ভরা একটি জারে কতগুলি শিমের সঠিকভাবে অনুমান করতে বলেছিলেন? এখন কল্পনা করুন যে আপনি সঠিক উত্তরটি জানার জন্য অগত্যা আগ্রহী নন (যা কিছুটা কার্যকর হতে পারে) তবে লোকেরা কীভাবে উত্তরটি অনুমান করে তা আরও ভালভাবে বুঝতে চান।

বৈচিত্র্য একটি উত্তর ব্যক্তিকে বিভিন্ন উত্তর ছড়িয়ে দেওয়া (সর্বোচ্চ থেকে নীচে) হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। আপনি এই কথাটি যোগ করে চালিয়ে যেতে পারেন যে পর্যাপ্ত লোকেরা যদি সঠিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে থাকে তবে প্রদত্ত 'অনুমান' ছড়িয়ে দেওয়ার মাঝখানে কোথাও থাকা উচিত।

আমি এখন আমার আরও সম্মানিত সহকর্মীদের বিচারের জন্য উল্লেখ করি

Answer 6

আমি বৈষম্য ধাঁধার চেষ্টা করে বসে ছিলাম এবং অবশেষে যে জিনিসটি এটি আমার জন্য জায়গা করে নিয়েছিল তা গ্রাফিকভাবে দেখুন।

বলুন আপনি চারটি পয়েন্ট, -7, -1, 1 এবং 7 দিয়ে একটি সংখ্যা রেখাটি আঁকুন এখন Y এর মাত্রা বরাবর একই চারটি পয়েন্ট সহ একটি কাল্পনিক Y অক্ষটি আঁকুন এবং প্রতিটি জোড়ার জন্য বর্গক্ষেত্র আঁকতে XY জোড়াটি ব্যবহার করুন পয়েন্ট। আপনি 49, 1, 1 এবং 49 টি ছোট ছোট স্কোয়ার সমন্বয়ে চারটি পৃথক স্কোয়ার দিয়ে সজ্জিত হন। তাদের প্রত্যেকটি সামগ্রিক স্কোয়ারের সমষ্টিতে অবদান রাখে, যা সামগ্রিকভাবে 100 টি ছোট স্কোয়ার সহ একটি বড় 10 x 10 বর্গ হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে।

বিভিন্ন বৃহত্তর বর্গকে অবদান রাখার গড় বর্গক্ষেত্রের আকার Var 49 + 1 + 49 + 1 = 100, 100/4 = 25. সুতরাং 25 এর বৈকল্পিকতা হবে। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি সেই গড় বর্গক্ষেত্রের একটির দৈর্ঘ্য বা 5 হবে।

স্পষ্টতই এই সাদৃশ্যটি বৈকল্পিক ধারণার সম্পূর্ণ সংক্ষিপ্তসারকে আবরণ করে না। এখানে অনেকগুলি বিষয় ব্যাখ্যা করার প্রয়োজন রয়েছে যেমন জনসংখ্যার প্যারামিটারটি অনুমান করার জন্য আমরা প্রায়শই এন ব্যবহারের পরিবর্তে এন -1 এর ডিনোমিনেটর ব্যবহার করি। তবে বৈকল্পিকের বিশদ বোঝার বাকি অংশটি খালি করার প্রাথমিক ধারণা হিসাবে কেবল এটিকে আঁকতে যাতে আমি দেখতে পাই যে এটি প্রচুর পরিমাণে সহায়তা করেছে helped এটি যখন আমরা বলি যে প্রকরণটি গড় থেকে গড় স্কোয়ার বিচ্যুতি হয় তখন তা বোঝাতে সহায়তা করে। এটি এসডি-র সাথে গড়ে কী সম্পর্ক রয়েছে তা বোঝার ক্ষেত্রেও সহায়তা করে।

Comments

ক্রস-ভ্যালিডেটে স্বাগতম! আমি মতামতটি পছন্দ করি তবে এটি জোর দিয়ে আরও বেশি সহায়ক হতে পারে যে পয়েন্টগুলি 'শূন্যের চারপাশে' ছড়িয়ে পড়েছে (অর্থাত্ তাদের শূন্য মানে) এবং আপনি সেখানে অবস্থিত একটি "পরমাণুর" সাথে সম্পর্কিত স্প্রেডটি পরিমাপ করছেন। (+1) এবং আমি আপনার কাছ থেকে আরও উত্তর দেখার প্রত্যাশায়!

— ম্যাট ক্রাউস

Answer 7

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং বৈকল্পিকতা সম্পর্কে প্রচুর অনুশীলন শিক্ষাদান করুন।

টি এল; ডিআর; এটি গড় থেকে দূরত্বের গড় কিছু। (এ জাতীয় সংক্ষিপ্ত সংস্করণে যা কিছুটা বিভ্রান্তিকর এবং বিভ্রান্তিমূলক। তাই সম্পূর্ণ নিবন্ধটি পড়ুন)

আমি ধরে নিচ্ছি সাধারণ মানুষ গড় সম্পর্কে জানেন। আমি এসডি জানার গুরুত্ব এবং ত্রুটিগুলি অনুমান করার বিষয়ে একটি কথা বলি (নীচে পিএস দেখুন)। তারপরে আমি প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি যে কোনও উচ্চতর গণিত বা পবিত্র পরিসংখ্যান জ্ঞান ব্যবহার করা হচ্ছে না - কেবল একটি শুকনো যুক্তি এবং খাঁটি যুক্তি।

1. সমস্যাটি. যাক আমাদের থার্মোমিটার আছে (শ্রাবণের নিকটবর্তী কিসের উপর নির্ভর করে আমি একটি পরিমাপের ডিভাইসটি নির্বাচন করি)।

   আমরা একই তাপমাত্রা এবং থার্মোমিটারের N পরিমাপ আমাদের 36.5, 35.9, 37.0, 36.6, ... (চিত্র দেখুন) এর মতো কিছু দেখিয়েছি। আমরা জানি যে প্রকৃত তাপমাত্রা একই ছিল, তবে থার্মোমিটার প্রতিটি পরিমাপে আমাদের কাছে কিছুটা থাকে lies

   এই ছোট্ট স্ক্যামটি আমাদের কাছে কতটা মিথ্যা তা আমরা কীভাবে অনুমান করতে পারি?

   আমরা গড় গণনা করতে পারি (নীচের ছবিতে লাল রেখা দেখুন)। আমরা কি এটি বিশ্বাস করতে পারি? গড় দেওয়ার পরেও কি এটি আমাদের প্রয়োজনীয়তার জন্য যথাযথ নির্ভুলতা রাখে?

   

2. সবচেয়ে সহজ পদ্ধতির । আমরা সবচেয়ে দূরের পয়েন্টটি নিতে পারি, এটির সাথে গড় এবং লাল (রেখার রেখা) মধ্যকার দূরত্ব গণনা করতে পারি এবং বলতে পারি যে থার্মোমিটারটি আমাদের কাছে এইভাবেই থাকে, কারণ এটি আমাদের দেখা সর্বাধিক ত্রুটি। কেউ অনুমান করতে পারেন, এটি সর্বোত্তম অনুমান নয়। যদি আমরা ছবিটি দেখি, বেশিরভাগ পয়েন্টগুলি প্রায় গড়ের কাছাকাছি থাকে, তবে আমরা কীভাবে কেবল একটি বিন্দু দ্বারা সিদ্ধান্ত নিতে পারি? প্রকৃতপক্ষে কেউ এমন কারণ অনুশীলন করতে পারে যে এরকম অনুমান কেন রুক্ষ এবং সাধারণত খারাপ bad

3. ভ্যারিয়েন্স । তারপরে ... সমস্ত দূরত্ব নিতে এবং গড় দূরত্ব গণনা করতে দিন !

   $(x_{i} - \bar{x})$$\bar{x}$$x_{i}$

   তারপরে কেউ ভাবতে পারেন যে গড় দূরত্বের সূত্রটি হবে সমস্ত কিছু সংক্ষিপ্ত করে এবং এন দ্বারা ভাগ করা:

   $$\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})}{N}$$

   কিন্তু একটি সমস্যা আছে. আমরা সহজেই দেখতে পাই, যেমন। এটি 36.4 এবং 36.8 থেকে 36.6 থেকে একই দূরত্বে রয়েছে। তবে যদি আমরা উপরের সূত্রে মানগুলি রাখি তবে আমরা -0.2 এবং +0.2 পাই এবং তাদের যোগফল 0 হয়, যা আমরা চাই না।

   কীভাবে সাইন থেকে মুক্তি পাবেন? (এই পর্যায়ে সাধারণ লোকেরা সাধারণত "নিখুঁত মান নিন" বলে এবং পরামর্শটি পান যে "পরম মান গ্রহণ করা একটু কৃত্রিম, অন্য কোন উপায় কী?")। আমরা মানগুলি বর্গাকার করতে পারি! তারপরে সূত্রটি হয়ে যায়:

   $$\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}$$

   এই সূত্রকে পরিসংখ্যানগুলিতে "ভেরিয়েন্স" বলা হয়। এবং আমাদের থার্মোমিটার (বা যাই হোক না কেন) মানগুলি সর্বাধিক দূরত্বে নেওয়ার চেয়ে প্রসারণের অনুমান করা অনেক বেশি ফিট করে।

4. স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি । তবে এখনও আরও একটি সমস্যা আছে is বৈকল্পিক সূত্রটি দেখুন। স্কোয়ারগুলি আমাদের পরিমাপের ইউনিটগুলি তৈরি করে ... স্কোয়ার। যদি থার্মোমিটারটি তাপমাত্রা ° C (বা ° F) পরিমাপ করে তবে আমাদের ত্রুটির অনুমানটি (বা ) পরিমাপ করা হয় । স্কোয়ারগুলি কীভাবে নিরপেক্ষ করা যায়? - বর্গমূল ব্যবহার করুন! ° এফ $°C^{2}$$°F^{2}$

   $$\sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}}$$

   সুতরাং আমরা এখানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সূত্রে আসি যা সাধারণত ig হিসাবে চিহ্নিত হয় । এবং এটি আমাদের ডিভাইসের নির্ভুলতার অনুমান করার সবচেয়ে ভাল উপায়।$\sigma$

এই মুহুর্তে একজন সাধারণ মানুষ পুরোপুরি পরিষ্কার বুঝতে পারে যে আমরা কীভাবে এখানে পৌঁছেছি এবং কীভাবে প্রমিত বিচ্যুতি / বৈকল্পিকতা কাজ করে। এই বিন্দু থেকে আমি সাধারণত 68-95.799.7 বিধিতে যাই, নমুনা এবং জনসংখ্যা সম্পর্কেও বর্ণনা করে, স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বনাম স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি শর্তাদি ইত্যাদি about

পিএস এসডি আলাপ উদাহরণ জানার গুরুত্ব:

আপনি কিছু পরিমাপ ডিভাইস, যে গিয়ে খরচ 1 000 000 বলার দেয় $ । এবং এটি আপনাকে উত্তর দেয়: 42. আপনি কি মনে করেন যে কেউ 42 এর জন্য 1 000 000 $ প্রদান করেছে? বিরক্তি-প্রকাশক ধ্বনি! উত্তরটির যথার্থতার জন্য একজন 1000 ডলার দিয়েছিল। কারণ মান - এর ত্রুটি না জেনে কিছুই খরচ হয় না। আপনি ত্রুটির জন্য মূল্য দিন, মূল্য প্রদান করবেন না। এখানে একটি ভাল জীবনের উদাহরণ।

সাধারণ জীবনে, বেশিরভাগ সময় আমরা কোনও শাসককে দূরত্ব পরিমাপ করতে ব্যবহার করি। শাসক আপনাকে এক মিলিমিটারের চারপাশে নির্ভুলতা দেয় (যদি আপনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে না থাকেন)। যদি আপনাকে মিলিমিটারের বাইরে যেতে হয় এবং 0.1 মিমি নির্ভুলতার সাথে কিছু পরিমাপ করতে হয়? - আপনি সম্ভবত একটি ক্যালিপার ব্যবহার করবেন এখন, এটি সহজেই পরীক্ষা করা যায় যে সস্তার শাসকটির (তবে এখনও মিলিমিটারের নির্ভুলতার সাথে) সেন্ট ব্যয় হয়, যখন ভাল ক্যালিপারের জন্য দশম ডলার লাগে। নির্ভুলতার 1 মাত্রার জন্য একটি দামের 2 মাপের পরিমাণ। এবং এটি একটি ত্রুটির জন্য আপনি কত অর্থ প্রদান করেন তা খুব স্বাভাবিক।

Answer 8

আমি ভেরিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি উভয় ব্যাখ্যা করার সময় যে মূল বাক্যাংশটি ব্যবহার করব তা হ'ল "স্প্রেডের পরিমাপ" । সর্বাধিক প্রাথমিক ভাষায়, ভেরিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ডেটাটি কতটা ভালভাবে ছড়িয়ে পড়ে তা আমাদের জানিয়ে দেয়। আরও কিছুটা নির্ভুল হতে, যদিও এখনও সাধারণ মানুষকে সম্বোধন করা হচ্ছে, তারা আমাদের জানানোর মাধ্যমে ডেটাটি কতটা ভালভাবে ছড়িয়ে পড়েছে। পাস করার সময়, নোট করুন যে গড়টি "অবস্থানের পরিমাপ" । সাধারণ ব্যক্তির কাছে ব্যাখ্যাটি শেষ করার জন্য, এটি হাইলাইট করা উচিত যে আমরা যে ডেটা নিয়ে কাজ করছি তার একই ইউনিটগুলিতে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রকাশ করা হয় এবং এই কারণেই আমরা বৈকল্পিকের বর্গমূল গ্রহণ করি। অর্থাত্ দু'টি সংযুক্ত।

আমি মনে করি যে সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যাটি কৌশলটি করবে। এটি সম্ভবত কিছুটা হলেও প্রারম্ভিক পাঠ্যপুস্তকের ব্যাখ্যার মতো similar

Answer 9

আমি অক্ষের সাথে জড়তার মুহুর্ত হিসাবে বিতরণের বিভিন্নতাটিকে বিবেচনা করি যে বিতরণের গড় সময়ে এবং প্রতিটি ভর 1 হিসাবে। এই স্বীকৃতিটি বিমূর্ত ধারণাটি কংক্রিটকে পরিণত করবে।

প্রথম মুহূর্তটি বিতরণের গড় এবং দ্বিতীয় মুহূর্তটি বৈকল্পিক।

তথ্যসূত্র: সম্ভাবনার 8 ম সংস্করণের প্রথম কোর্স

Answer 10

আমি এটি সামগ্রিক গড়ের থেকে গড় ধনাত্মক পার্থক্য বলব।

Comments

যতক্ষণ না আপনি দুটি গড় "গড়" বোঝাতে চান তার অর্থ স্পষ্ট না করা পর্যন্ত (প্রথমটি হ'ল গড় এবং দ্বিতীয়টি পাটিগণিত গড়), আপনার বক্তব্যটি যেভাবে ভুল হিসাবে চিহ্নিত করা হবে তা ব্যাখ্যা করা প্রায় নিশ্চিত। তদুপরি, "ধনাত্মক পার্থক্য" শব্দটি অদ্ভুত এবং দ্ব্যর্থক: আপনি কি কেবল ইতিবাচক অবশিষ্টাংশ বিবেচনা করবেন? বা অবশিষ্টাংশের নিখুঁত মান নিতে? অথবা অন্য কিছু? $L^2$

— হোবার