একটি পৃথক এলোমেলো পরিবর্তনশীল অর্ধেক?

Question

যাক একটি বিযুক্ত র্যান্ডম তার মান গ্রহণ পরিবর্তনশীল হতে । আমি চাই অর্ধেক এই পরিবর্তনশীল, যে একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের এটি যেমন:$X$$\mathbb{N}$$Y$

$$X = Y + Y^*$$

যেখানে একটি স্বাধীন কপি ।$Y^*$$Y$

• আমি এই প্রক্রিয়াটিকে অর্ধ হিসাবে উল্লেখ করছি ; এটি একটি অন্তর্নির্মিত পরিভাষা। এই অপারেশনের জন্য সাহিত্যে কি কোনও উপযুক্ত শব্দ পাওয়া যায়?
• আমার কাছে মনে হয় যে আমরা নেতিবাচক সম্ভাবনাগুলি গ্রহণ করি তবেই এই জাতীয় $Y$ সর্বদা উপস্থিত থাকে। আমি কি আমার পর্যবেক্ষণে সঠিক?
• কি সেরা পজিটিভ ফিট রয়েছে ? আকা র্যান্ডম ভেরিয়েবল যা উপরের সমীকরণটি সমাধান করার জন্য "নিকটতম" হবে।$Y$

ধন্যবাদ!

Comments

যেসব ক্ষেত্রে আপনি ঠিক "অর্ধেক" করতে পারবেন না, সেখানে "নিকটতম" এর একাধিক সম্ভাব্য সংজ্ঞা রয়েছে; এটি নির্ভর করে আপনি কী অনুকূল করতে চান।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা

Answer 1

এই সম্পত্তির সাথে দৃ strongly়ভাবে সম্পর্কিত একটি ধারণা (যদি দুর্বল হয়) হ'ল ক্ষয়যোগ্য । একটি নিষ্প্রভযোগ্য আইন হ'ল সম্ভাবনা বন্টন যা দুটি (বা আরও) অ-তুচ্ছ স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। (এবং একটি indecomposable আইন যা লিখিত যাবে না উপায়। "অথবা আরো" স্পষ্টভাবে অপ্রাসঙ্গিক।) Decomposability জন্য একটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট অবস্থা কি যে চরিত্রগত ফাংশন দুটি (বা আরও) বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের পণ্য।

$$\psi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$$

আমি জানি না যে সম্পত্তি আপনি ইতিমধ্যে বিবেচনা করেছেন তার সম্ভাবনা তত্ত্বের একটি নাম রয়েছে, সম্ভবত অসীম বিভাজ্যতার সাথে যুক্ত । যা অনেক বেশি শক্তিশালী সম্পত্তি , কিন্তু এর মধ্যে এই সম্পত্তিটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: সমস্ত অসীম বিভাজক আরভি'র এই পচনটিকে সন্তুষ্ট করে।$X$

এই "প্রাথমিক বিভাজ্যতা" এর জন্য একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত হ'ল বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের মূল root আবার একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন।

$$\psi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$$

পূর্ণসংখ্যা সমর্থনে ডিস্ট্রিবিউশন ক্ষেত্রে, এটা অত্যন্ত বিরল ক্ষেত্রে দেখা যায় চরিত্রগত ফাংশন থেকে বহুপদী মধ্যে । উদাহরণস্বরূপ, একটি বার্নোল্লি র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি সংক্ষেপণযোগ্য নয়।$\exp\{it\}$

ডিসকোজেসিবিলিটির উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় যেমন উল্লেখ করা হয়েছে , তেমন একটানা অবিচ্ছিন্ন বিতরণও রয়েছে যা ঘনত্ব মতো নন-ডিসপোজোজেবল are

$$f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{2\pi}}\exp\{-x^2/2\}$$

ইভেন্টে এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি সত্যিকারের মূল্যবান হয়, পোলিয়ার উপপাদ্যটি ব্যবহার করা যেতে পারে:$X$

পুলিয়ার উপপাদ্য। যদি a একটি আসল-মূল্যবান, এমনকি, অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়া হয় যা শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে

φ(0) = 1,
φ is convex on (0,∞),
φ(∞) = 0,

তারপরে φ হ'ল একেবারে অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যিক বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন।

প্রকৃতপক্ষে, এই ক্ষেত্রে, again আবার বাস্তব-মূল্যবান। সুতরাং, প্রাথমিক বিভাজ্য হওয়ার পর্যাপ্ত শর্ত হ'ল। মূল-উত্তল। তবে এটি কেবলমাত্র প্রতিসম বন্টনগুলিতে প্রযোজ্য তাই উদাহরণস্বরূপ বাচনার উপপাদ্যের চেয়ে অনেক বেশি সীমিত ব্যবহার ।$\varphi^{1/2}$$X$

Answer 2

কিছু বিশেষ কেস রয়েছে যেখানে এটি সত্য, তবে একটি স্বেচ্ছাসেবক বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য আপনার "অর্ধবৃত্তি" সম্ভব নয়।

• দুটি স্বতন্ত্র বিনোমিয়াল এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফল একটি দ্বিপদী এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং সুতরাং দ্বি বিনমিয়াল "অর্ধেক" হতে পারে। অনুশীলন: বাইনোমিয়াল এলোমেলো পরিবর্তনশীল "অর্ধেক" হতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করুন।$(n,p)$$(2n,p)$$(2n,p)$
  $(2n+1,p)$

• একইভাবে একটি নেতিবাচক দ্বিপদী এলোমেলো পরিবর্তনশীল "অর্ধেক" হতে পারে।$(2n,p)$

• দুটি স্বতন্ত্র পোইসন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফল একটি পয়সন ; বিপরীতে, একটি পয়সন এলোমেলো পরিবর্তনশীল দুটি স্বতন্ত্র পয়সনের যোগফল এলোমেলো ভেরিয়েবল। প্রকৃতপক্ষে, যেমন @ সিয়ান একটি মন্তব্যে তুলে ধরে, একটি পইসন দৈব চলক হচ্ছে আমরা যতবার হিসাবে "আধলা" করা যেতে পারে: প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা ইতিবাচক জন্য , এটা এর সমষ্টি স্বাধীন পইসন র্যান্ডম ভেরিয়েবল।$(\lambda)$$(2\lambda)$$(\lambda)$$(\frac{\lambda}{2})$$(\lambda)$$n$$2^n$$\left(\frac{\lambda}{2^n}\right)$

Comments

+1 আমার স্মরণশক্তিটি হ'ল পৃথক ইউনিফর্মটি এমন একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে এটি সম্ভব নয় (আমি বিশ্বাস করি আরও অনেকগুলি রয়েছে, তবে এটি আমি দেখেছি)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রকৃতপক্ষে, অভিন্ন বিতরণটি ক্ষয়যোগ্য তবে উপরের দিক থেকে বিভাজ্য নয়।

— শি'আন

পইসন বিতরণ একটি অসীম বিভাজ্য বিতরণের একটি উদাহরণ, সুতরাং আইআইডি পরিবর্তনের একটি স্বেচ্ছাসেবী সংখ্যার যোগফলে বিভক্ত করা যেতে পারে।

— শি'আন

Answer 3

সমস্যাটি আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি একটি "স্বতন্ত্র অনুলিপি" চেয়েছেন, অন্যথায় আপনি কেবল দিয়ে গুণ করতে পারবেন ? অনুলিপি লেখার পরিবর্তে (একটি অনুলিপি সর্বদা নির্ভরশীল) আপনার সম্ভবত "দুটি স্বতন্ত্র, তবে স্বীকৃতভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি" লেখা উচিত।$\frac{1}{2}$

আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে,

• সবচেয়ে কাছাকাছি যা আসে সম্ভবত শব্দটি বোঝার শব্দ। প্রদত্ত , আপনি কনভলশন সহ দুটি আইড আরভি খুঁজছেন ।$X$$X$

• যদি আপনি নেতিবাচক সম্ভাবনাগুলি গ্রহণ করেন তবে এগুলি আর এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়, যেহেতু আর কোনও সম্ভাবনার স্থান নেই। এমন কেস রয়েছে যেখানে আপনি এই জাতীয় ( ল্যাম্বদা-পোইসন-বিতরণকৃত, , rac ফ্রে্যাক ল্যাম্বদা -পইসন-বিতরণ) খুঁজে পেতে পারেন এবং এমন ঘটনাও পাওয়া যায় না যেখানে ( বার্নৌল্লি, উদাহরণ হিসাবে)।$Y,Y^*$$X$ $\lambda$$Y$$Y^*$ $\frac{\lambda}{2}$$X$

• আমি কোনও দেখিনি, এবং আমি কীভাবে এমন সেরা ফিটকে আনুষ্ঠানিক করতে পারি তা কল্পনাও করতে পারি না । সাধারণত, এলোমেলো ভেরিয়েবলের আনুমানিকতা এলোমেলো ভেরিয়েবলের স্পেসে একটি আদর্শ দ্বারা পরিমাপ করা হয়। আমি এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি দ্বারা বা এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির প্রায় অনুমানের কথা ভাবতে পারি না।

আমি আশা করি আমি সাহায্য করতে পারে।