দ্বিতীয় মুহুর্তের পদ্ধতি, ব্রাউনিয়ান গতি?

যাক একটি প্রমিত ব্রোমিন হও। যাক ঘটনা বোঝাতে এবং যেখানে নির্দেশক ফাংশনকে বোঝায়। সেখানে অস্তিত্ব আছে যেমন যে জন্য সবার জন্য ? আমি উত্তরটি হ্যাঁ সন্দেহ করি; আমি দ্বিতীয় মুহুর্তের পদ্ধতিটি নিয়ে ঘোরাঘুরি করার চেষ্টা করেছি, তবে খুব বেশি লাভ হয়নি। এটি কি দ্বিতীয় মুহুর্তের পদ্ধতিতে দেখানো যেতে পারে? বা আমি অন্য কিছু চেষ্টা করা উচিত? $B_t$ $E_{j, n}$

{B_{t} = 0 for some \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— ছাত্র
সূত্র

প্রথমে, আপনার সমষ্টি করা উচিত হবে না:

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$ হিসাবে আপনার ইভেন্ট নির্দেশ যে আয় বৃদ্ধির হার

K_{n}

$K_n$ হয়

2^{n}

$2^n$ তাই এক আশা আপনার যোগফল

2^{n + 1}

$2^{n+1}$ পদ আছে, না?

— Izmirlian

উত্তর নয়, তবে সম্ভবত কার্যকর সংশোধন

আমি ধরে নিয়েছি যে উপরে দেওয়া মন্তব্যটি সঠিক (এটির যোগফলের $2^{n+1}$ পদ রয়েছে)।

বোঝাতে

p_{n} (ρ) = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$ যে পালন

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$ যদি

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

প্রথম পয়েন্ট: আপনি যদি জিজ্ঞাসা করেন যে এই জাতীয় $\rho$ সমস্ত এন এর জন্য বিদ্যমান আছে তবে আপনাকে দেখানো দরকার যে কিছু $\delta$ - জন্য সীমাটি ইতিবাচক

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$ , যদি

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$ ইতিবাচক সীমা রয়েছে এবং সমস্ত মান ধনাত্মক, এটি অবশ্যই শূন্য থেকে পৃথক হতে হবে, আসুন বলুন

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$ । তারপরে

p_{n} (min (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq min (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$ সুতরাং আপনার কাছে property

জন্য পছন্দসই সম্পত্তি রয়েছে

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$ ।

সুতরাং আপনাকে ইতিবাচক হওয়ার জন্য এর সীমাটি দেখাতে $p_n$ হবে।

আমি তারপরে পরিবর্তনশীল $K_n/2^n$ এবং এর প্রত্যাশিত মানটি অনুসন্ধান করব

— krzmip
সূত্র