লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশনে পারস্পরিক সম্পর্কের আক্রমণ:

Question

গুজরাটির বেসিক একনোমেট্রিক্সের চতুর্থ সংস্করণে (কিউ ৩.১১) এটি আসলে একটি সমস্যা এবং বলেছেন যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটি মূল এবং স্কেল পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত, এটি হ'ল যেখানে , , , নির্বিচার স্থির।

$$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ $a$$b$$c$$d$

তবে আমার মূল প্রশ্নটি হ'ল: এবং পর্যবেক্ষণটি যুক্ত করুন এবং ধরুন এবং ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত, অর্থাত্ । আমি জানি যে স্বজ্ঞানের ভিত্তিতে নেতিবাচক হবে। তবে আমরা যদি করি তবে এটি অনুসরণ করে যে যা করে বুদ্ধি না।$X$$Y$$X$$Y$$\text{corr}(X,Y)>0$$\text{corr}(-X,Y)$$a=-1, b=0, c=1, d=0$

$$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$$

কেউ যদি শূন্যস্থানটি চিহ্নিত করতে পারে তবে আমি প্রশংসা করব। ধন্যবাদ।

Comments

বইটি যদি সত্যই বলে যা আপনি যা বলেন তা বলে, এটি ভুল; আপনার $ac>0$

— AC

@ গ্লেন_ বি হ্যাঁ, আমি মনে করি বইটি এটিকে ভুলভাবে বলেছে, যদি না আমি অন্ধ না থাকি যেহেতু আমি সত্যিই ধ্রুবকগুলির উপর আরোপিত কোনও শর্ত দেখতে পাই না।

— ড্যানিয়েল

এটি হতে পারে যে স্কেলটি ইতিবাচক পরিমাণ হিসাবে বোঝা যায়।

— শি'আন

@ শি'য়ান এটি হতে পারে তবে বইটিতে এটি বিবৃত বলে আমি মনে করি না। তবে উপায় এবং উত্তরটির জন্য অনেক ধন্যবাদ :)

— ড্যানিয়েল

Answer 1

যেহেতু এবং সমতা কেবল তখনই ধারণ করে যখন এবং উভয় ধনাত্মক বা উভয় নেতিবাচক, যেমন ।

$$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$$ $$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$$ $$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ $a$$c$$ac>0$