বুটস্ট্র্যাপিং বনাম বয়েশিয়ান বুটস্ট্র্যাপিং ধারণাটি?

বায়েশিয়ান বুটস্ট্র্যাপিং প্রক্রিয়াটি কী তা বুঝতে এবং আপনার স্বাভাবিক বুটস্ট্র্যাপিং থেকে কীভাবে আলাদা হবে তা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে। এবং যদি কেউ কোনও স্বজ্ঞাত / ধারণাগত পর্যালোচনা এবং উভয়ের তুলনা করতে পারে তবে তা দুর্দান্ত be

একটি উদাহরণ নেওয়া যাক।

বলুন আমাদের কাছে একটি ডেটাসেট এক্স রয়েছে যা [1,2,5,7,3]।

যদি আমরা এক্সের আকারের সমান নমুনা আকার তৈরি করতে একাধিকবার নমুনা তৈরি করি (সুতরাং, [[,,,২,৫,7], [৩,৫,২,২,7], ইত্যাদি), এবং তারপরে আমরা প্রত্যেকটির মাধ্যম গণনা করুন, এটি কি নমুনার বুটস্ট্র্যাপ বিতরণ মানে?

বায়েশিয়ান বুটস্ট্র্যাপ বিতরণ কি হবে?

এবং একইভাবে অন্যান্য প্যারামিটারগুলির (বৈকল্পিক ইত্যাদি) বায়সিয়ান বুটস্ট্র্যাপ বিতরণ কীভাবে করা হয়?

bayesian sampling bootstrap

— SpicyClubSauce
সূত্র

দেখুন sumsar.net/blog/2015/04/... এবং projecteuclid.org/euclid.aos/1176345338 ); হয়তো @ Rasmus-বাথ আপনি উত্তর দিতে পারেন

— টিম

(ঘনঘনবাদী) বুটস্ট্র্যাপ অজানা জনসংখ্যার বিতরণের যুক্তিসঙ্গত হিসাবে ডেটা গ্রহণ করে। অতএব, প্রতিটি পরিসংখ্যানের প্রতিস্থাপনের সাথে পর্যালোচনাগুলিকে পুনর্নির্মাণ এবং বারবার পরিসংখ্যানের কম্পিউটিংয়ের মাধ্যমে একটি পরিসংখ্যানের নমুনা বিতরণ (ডেটার একটি ফাংশন) প্রায় অনুমান করা যায়।

যাক আসল ডেটা বোঝায়। (প্রদত্ত উদাহরণে, )) আসুন $y = (y_1,\ldots,y_n)$ $n=5$ বুটস্ট্র্যাপের নমুনা বোঝায়। এই জাতীয় নমুনায় সম্ভবত কিছু পর্যবেক্ষণ এক বা একাধিকবার পুনরাবৃত্তি হবে এবং অন্যান্য পর্যবেক্ষণগুলি অনুপস্থিত থাকবে। বুটস্ট্র্যাপ নমুনার গড়টি $y^b = (y_1^b, \ldots, y_n^b)$ এটিঅজানা জনসংখ্যার নমুনা বিতরণ আনুমানিকভাবে ব্যবহার করতে ব্যবহৃত বেশ কয়েকটি বুটস্ট্র্যাপ প্রতিলিপিগুলির উপরবিতরণ।

m_{b} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{b} .

$m_b = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i^b.$

m_{b}

$m_b$

ঘন ঘন বুটস্ট্র্যাপ এবং বায়সিয়ান বুটস্ট্র্যাপের মধ্যে সংযোগটি বোঝার জন্য, কে কীভাবে আলাদা দৃষ্টিকোণ থেকে গণনা করা যায় তা দেখানো শিক্ষণীয় । $m_b$

প্রতিটি বুটস্ট্র্যাপ নমুনা , প্রতিটি পর্যবেক্ষণ যে কোনও জায়গায় 0 থেকে বার দেখা যায় । যাক যতবার বোঝাতে ঘটে , এবং দিন এবং । প্রদত্ত , আমরা একটি সংগ্রহ গঠন করা যেতে পারে nonnegative ওজন $y^b$ $y_i$ $n$ $h_i^b$ $y_i$ $y^b$ । এইভাবে $h^b = (h_1^b, \ldots, h_n^b)$ $h_i^b \in \{0, 1, \ldots, n-1,n\}$ $\sum_{i=1}^n h_i^b = n$ $h^b$ এর সমষ্টি: , যেখানে $w^b = h^b/n$ । এই স্বরলিপি সঙ্গে আমরা যেমন বুটস্ট্র্যাপ নমুনা গড় reexpress করতে $w_i^b = h_i^b/n$

{মি}_{খ} = Σ_{আমি = 1}^{এন} W_{আমি}^{খ} Y_{আমি} ।

$m_b = \sum_{i=1}^n w_i^b\, y_i.$

বুটস্ট্র্যাপ নমুনার জন্য পর্যবেক্ষণগুলি যেভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে তা জন্য যৌথ বন্টন নির্ধারণ করে । বিশেষত, একটি বহুজাতিক বিতরণ এবং এইভাবে $w^b$ $h^b$ অতএব, আমরাএর বন্টন থেকে অঙ্কন করেএবং এর পণ্যটি সাথেগণনা করে গণনা করতে পারি। এই নতুন দৃষ্টিকোণ থেকে, দেখা যাচ্ছে যেওজনগুলি বিভিন্ন হওয়ার সময়পর্যবেক্ষণগুলিস্থিরহয়।

(এন W^{খ}) ~ মাল্টিনমিয়াল (এন, (1 / এন)_{আমি = 1}^{এন}) ।

$(n\,w^b) \sim \textsf{Multinomial}(n,(1/n)_{i=1}^n).$

m_{b}

$m_b$

w^{b}

$w^b$

y

$y$

বায়েশিয়ান অনুমান অনুসারে, পর্যবেক্ষণগুলি অবশ্যই স্থির হিসাবে নেওয়া হয়েছে, সুতরাং এই নতুন দৃষ্টিকোণটি বয়েসীয় পদ্ধতির সাথে সহজাত বলে মনে হচ্ছে। প্রকৃতপক্ষে, বায়েশিয়ান বুটস্ট্র্যাপ অনুযায়ী গড়ের গণনা কেবল ওজন বিতরণের ক্ষেত্রেই পৃথক। (তা সত্ত্বেও, একটি ধারণাগত দৃষ্টিকোণ থেকে Bayesian বুটস্ট্র্যাপ frequentist সংস্করণ থেকে পুরোপুরি ভিন্ন।) ডেটা ঠিক করা হয়েছে এবং ওজন অজানা পরামিতি। আমরা অজানা প্যারামিটারগুলির উপর নির্ভরশীল এমন ডেটাগুলির কার্যকরী কিছু বিষয়ে আগ্রহী হতে পারি : $y$ $w$

μ = Σ_{আমি = 1}^{এন} W_{আমি} Y_{আমি} ।

$\mu = \sum_{i=1}^n w_i\, y_i.$

এখানে বয়েসিয়ান বুটস্ট্র্যাপের পিছনে মডেলের একটি থাম্বনেইল স্কেচ দেওয়া হয়েছে: পর্যবেক্ষণগুলির জন্য নমুনা বিতরণ বহুজাতিক এবং ওজনগুলির জন্য পূর্ববর্তী একটি সীমিত ডিরিচলেট বিতরণ যা তার সমস্ত ওজন সাদাসিধের শীর্ষে রেখে দেয়। (কিছু লেখক এই মডেলটিকে বহুজাতিক সম্ভাবনার মডেল হিসাবে উল্লেখ করেছেন ))

W ~ Dirichlet (1, ..., 1) ।

$w \sim \textsf{Dirichlet}(1,\ldots,1).$

$\mu$ $w$ $y$

যেখানে ফাংশন অনুমানেরভেক্টর

Σ_{আমি = 1}^{এন} W_{আমি} ছ (Y_{আমি}, θ) = \underset{: _}{0},

$\sum_{i=1}^n w_i\, g(y_i,\theta) = \underline 0,$

g (y_{i}, θ)

$g(y_i,\theta)$

θ

$\theta$

\underline{0}

$\underline 0$

θ

$\theta$

y

$y$

w

$w$

w

$w$ অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা এবং মুহুর্তগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি সহ (জিএমএম))

গড় এবং ভিন্নতার জন্য, আমাদের

Σ_{আমি = 1}^{এন} W_{আমি} (Y_{আমি} - μ) = 0।

$\sum_{i=1}^n w_i\,(y_i - \mu) = 0.$

θ = (μ, v)

$\theta = (\mu,v)$

ছ (Y_{আমি}, θ) = (\begin{matrix} Y_{আমি} - μ \\ (Y_{আমি} - μ)^{2} - বনাম \end{matrix}) ।

$g(y_i,\theta) = \begin{pmatrix} y_i - \mu \\ (y_i - \mu)^2 - v \end{pmatrix}.$

— mef
সূত্র

খুব বিস্তারিত বিবরণের জন্য ধন্যবাদ। ব্যক্তিগতভাবে আমি প্রত্যেকটি কখন বেছে নেব সে সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত বক্তব্যকে প্রশংসা করব।

— এরিচবিএসচুল্জ