রূপগুলি কি কোনও ফাংশনের আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রিগ্রেশন দ্বারা প্রাপ্ত?

Question

আমি একটি সাধারণ সেটআপ ধরে নিই, এটি হ'ল একটি ক্রমাগত ফাংশন প্রদত্ত ডেটা ফিট করার জন্য একটি পরিবার থেকে is বেছে নেওয়া হয়েছে ( কোনও ঘনক্ষেত্র বা বাস্তবে কোনও যুক্তিসঙ্গত টপোলজিকাল স্পেস হতে পারে) কিছু প্রাকৃতিক মানদণ্ড অনুসারে।$h_\theta:X\to \mathbb R^n$$\{h_\theta\}_\theta$$(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$$X$$[0,1]^m$

রিগ্রেশনের অ্যাপ্লিকেশনগুলি রয়েছে যেখানে কেউ কিছু পয়েন্টের জন্য কনট্যুর এর - উদাহরণস্বরূপ শূন্য সেট ?$h^{-1}(y)$$h$$y\in \mathbb R^n$$h^{-1}(0)$

আমার আগ্রহের ব্যাখ্যাটি নিম্নলিখিত: যেহেতু অনেক পরিস্থিতিতে সাথে অনিশ্চয়তা সংযুক্ত রয়েছে (তথ্যের বা অভাব) তাই কেউ শূন্য সেট বিশ্লেষণ করতে চাইতে পারে " প্রবলভাবে "। যথা, শূন্য সেটের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করুন যা সমস্ত "প্রতিচ্ছবি" এর মধ্যে সাধারণ । খুব ভাল বোঝার একটি খুব সাধারণ সেটিং যেখানে perturbations মধ্যে সম্প্রতি উন্নত করা হয়েছে পাসে নির্বিচারে একটানা মানচিত্রগুলি হতে পারে মধ্যে আদর্শ। অথবা, মূলত সমানভাবে, নির্বিচারে অবিচ্ছিন্ন যে প্রতি for এর জন্য আমাদের কাছে রয়েছে যেখানে$h_\theta$$h^{-1}(0)$$h$$f$$h$$\ell_\infty$$f$$x\in X$$|f(x)-h(x)|\le c(x)$$c:X\to\mathbb R$ যে কিছু কনফিডেন্স মান দেয় ।$x$

তত্ত্ব এবং অ্যালগরিদম বিকাশের জন্য আমাদের মূল প্রেরণা উত্তেজনাপূর্ণ গণিত ছিল (মূলত সমস্ত সমস্যা / প্রশ্ন হোমোপি তত্ত্বের সাথে হ্রাস পায়) to তবে, বর্তমান পর্যায়ে, অ্যালগরিদমের আরও বিকাশ ও প্রয়োগের জন্য, আমাদের আরও নির্দিষ্ট সেটিংস এবং লক্ষ্য নির্বাচন করতে হবে।

Comments

$h^{-1}(0)$ আমাদের সম্পর্কে তথ্য দেয় । সাধারণত যদি আমরা আগ্রহী আমরা তাদের মডেল করি, অর্থাৎ আমরা এমন একটি মডেল তৈরি করি যেখানে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলআমরা বলতে চাই আমি যে পরিসংখ্যানের পাঠ্যগুলির মুখোমুখি হয়েছি। আমি যদি আগ্রহী হই যে কেউ যদি দেখিয়েছেন যে বিশ্লেষণ মোটেও আকর্ষণীয়। সরল লিনিয়ার রিগ্রেশন-এর জন্য যেখানে আমাদের importance, যার গুরুত্ব আমি প্রত্যাহার করতে সংগ্রাম করি। আমি অন্যথায় প্রমাণিত হতে চাই, আপনি যা করছেন তা বেশ আকর্ষণীয় বলে মনে হয়। $x_i$$x_i$$x_i$$h^{-1}(0)$$h(x)= \alpha+x\beta$$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— এমপিটিকাস

@ এমপিক্টাস আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আমরা মন ক্ষেত্রে যেখানে ছিল মধ্যে অরৈখিক হয় (উদাহরণস্বরূপ, গসিয়ান র্যান্ডম মাধ্যমে রিগ্রেশন যেমন নীচের লিঙ্কে এর অধ্যায় 2 হিসেবে ক্ষেত্রগুলিতে) যেখানে বিশ্লেষণের অনেক কম তুচ্ছ হবে। gaussprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf$h_θ$$x_i$$h^{−1}(0)$

— পিটার ফ্রাঙ্ক

শয়তানের উকিল বাজানোর জন্য দুঃখিত, তবে আমি অধ্যায়টি পড়েছি, তবে কেন গুরুত্বপূর্ণ হবে তা দেখতে আমি ব্যর্থ হয়েছি । তুচ্ছ হ্যাঁ, তবে দরকারী, না। তবে আমি অন্যথায় প্রমাণিত হতে খুশি হবে। $h^{-1}(0)$

— এমপিক্টাস

Answer 1

অর্থনীতিবিদরা এটিতে প্রায়শই আগ্রহী। প্রায়শই আমরা ভোক্তাদের ইউটিলিটি ফাংশনগুলি অনুমান , যেখানে ডোমেন বর্ণনা করে যে কোনও ভাল গ্রাহক কতটা গ্রহণ করেন এবং পরিসীমা কীভাবে সেবার ব্যান্ডেল তাকে "খুশি" করে তোলে। আমরা ইউটিলিটি ফাংশনগুলির স্তর সেটগুলিকে "উদাসীনতা কার্ভগুলি" বলি। প্রায়শই আমরা ফার্মগুলির ব্যয় কার্যকারিতা অনুমান করি যেখানে ডোমেনের দুটি অংশই ফার্ম প্রতিটি উত্পাদনের পরিমাণ এবং ফার্ম ব্যবহার করে প্রতিটি ইনপুটের জন্য মূল্য দেয় উৎপাদন. এর স্তর স্তরগুলিকে আইসো-ব্যস্ট কার্ভ বলা হয়।$u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$$c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$$c$

সর্বাধিক সাধারণভাবে, আমরা যে স্তরের স্তরে আগ্রহী সেগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি হ'ল সীমানার theালু। উদাসীনতার কার্ভের opeাল আপনাকে জানায় যে গ্রাহকরা কী হারে বিভিন্ন পণ্য বাণিজ্য করে: "আপনি আরও একটি আপেলের জন্য কয়টি এপ্রিকট দিতে চান?" আইসো-কস্টের কার্ভের opeাল আপনাকে জানায় (ডোমেনের কোন অংশের উপর নির্ভর করে), বিভিন্ন আউটপুট উত্পাদনে কীভাবে পরিবর্তনযোগ্য হয় (একই দামে, যদি আপনি 10 টি কম রেজার ব্লেড উত্পাদন করেন তবে আরও কতগুলি পিন তৈরি করতে পারবেন) , বা পৃথক ইনপুটগুলি কীভাবে পরিবর্তনযোগ্য।

অর্থনীতিবিদরা প্রথম আংশিক ডেরাইভেটিভসের অনুপাতের সাথে সম্পূর্ণরূপে অবসন্ন হয়ে পড়েছেন কারণ আমরা বাণিজ্য বন্ধে আচ্ছন্ন। আমার ধারণা, এগুলি (সর্বদা?) স্তর স্তরগুলির সীমানার opাল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

আর একটি অ্যাপ্লিকেশন হ'ল অর্থনৈতিক ভারসাম্যের গণনা। এর সহজ উদাহরণ সরবরাহ ও চাহিদা ব্যবস্থা। সরবরাহ বক্ররেখা প্রতিনিধিত্ব করে যে প্রতিটি উত্পাদক প্রতিটি দামে সরবরাহ করতে ইচ্ছুক: । চাহিদা বক্ররেখায় উপস্থাপন করে যে গ্রাহকরা প্রতিটি মূল্যে কতটা চাওয়ার জন্য আগ্রহী: । ইচ্ছামত দাম নিন, এবং অতিরিক্ত চাহিদাকে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন । ভারসাম্যের দাম --- অর্থাত্ এগুলিই সেই দাম যা বাজারগুলি পরিষ্কার করে। এবং ভেক্টর হতে পারে, এবং এবং সাধারণত অ-রৈখিক হয়।$q=s(p)$$q=d(p)$$p$$e(p)=d(p)-s(p)$$e^{-1}(0)$$q$$p$$d$$s$

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে (চাহিদা ও সরবরাহ) আমি যা বর্ণনা করছি তা কেবল একটি উদাহরণ। সাধারণ সেট আপ অত্যন্ত সাধারণ। গেম থিওরিতে, আমরা কোনও গেমের ন্যাশ ইক্যুইলিবিরিয়া গণনা করতে আগ্রহী। এই কাজের জন্য আপনি প্লেয়ারের জন্য নির্ধারণ করুন, , একটি ফাংশন (ভাল সাড়া ফাংশন) যা ব্যাপ্তি হিসাবে তাদের সেরা কৌশল এবং কি কৌশল সব অন্যান্য খেলোয়াড়দের ডোমেইন হিসাবে বাজানো হয় দেয়: । এগুলিকে ভেক্টরের সেরা প্রতিক্রিয়া ফাংশনটিতে স্ট্যাক করুন: । তাহলে : বাস্তব সংখ্যার হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, তারপর আপনি একটি ফাংশন সুস্থিতি থেকে দূরত্ব দান বর্ণনা করতে পারেন । তারপরে হ'ল গেমের ভারসাম্যের সেট।$i$$s_i=br(s^{-i})$$s=BR(s)$$s$$d(s)=BR(s)-s$$d^{-1}(0)$

অর্থনীতিবিদরা সাধারণত রিগ্রেশনের সাথে এই সম্পর্কগুলি অনুমান করে কিনা তার উপর নির্ভর করে যে আপনার প্রতিরোধের সংজ্ঞাটি কতটা বিস্তৃত on সাধারণত, আমরা উপকরণের ভেরিয়েবল রিগ্রেশন ব্যবহার করি। এছাড়াও, ইউটিলিটি ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে, ইউটিলিটি পরিলক্ষিত হয় না, সুতরাং সেগুলি অনুমান করার জন্য আমাদের কাছে বিভিন্ন সুপ্ত পরিবর্তনশীল পদ্ধতি রয়েছে।