কেন ছত্রভঙ্গ করার ব্যবস্থা কেন কেন্দ্রিয়তার চেয়ে স্বজ্ঞাত?


11

আমাদের মানবিক বোঝার মধ্যে এমন কিছু আছে যা স্বতঃস্ফূর্ততার ধারণাটি স্বজ্ঞাতভাবে উপলব্ধিতে অসুবিধা সৃষ্টি করে। সংকীর্ণ অর্থে উত্তরটি তাত্ক্ষণিক: স্কোয়ারিং আমাদের প্রতিক্রিয়াশীল বোঝা থেকে দূরে সরিয়ে দেয়। তবে, এটি কি কেবল বৈকল্পিক যা সমস্যাগুলি উপস্থাপন করে, বা এটি ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার পুরো ধারণাটি? আমরা পরিসীমা আশ্রয় চাই, বা কেবল সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক উল্লেখ করছি, তবে আমরা কি কেবল আসল অসুবিধা এড়িয়ে চলেছি? গড় (মোড বা মিডিয়ান) মধ্যে আমরা কেন্দ্রটি পাই, সংক্ষিপ্তসারটি ... একটি সরলকরণ; বৈকল্পিক জিনিসগুলি চারদিকে ছড়িয়ে দেয় এবং তাদের অস্বস্তি করে তোলে। আদিম মানুষটি প্রার্থনার সাথে ত্রিভুজ করে প্রাণী শিকারে অবশ্যই এই অর্থটি ব্যবহার করবে, তবে আমার ধারণা এটি অনেক পরে হয়েছিল যে আমরা জিনিসগুলির প্রসারণের পরিমাণ নির্ধারণ করার প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেছি। প্রকৃতপক্ষে, রদোনাল ফিশার সম্প্রতি 1918 খ্রিস্টাব্দে "মেন্ডেলিয়ার উত্তরাধিকার সূত্রে সম্পর্কের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনের" প্রবন্ধে ভেরিয়েন্স শব্দটি প্রথম প্রবর্তন করেছিলেন

বেশিরভাগ লোকেরা যারা এই সংবাদ অনুসরণ করে তারা জেন্ডার দ্বারা গণিতের প্রবণতা সম্পর্কে ল্যারি সামারের দুর্ভাগ্যজনক বক্তব্যটির গল্পটি শুনে থাকতেন , যা সম্ভবত হার্ভার্ড থেকে তাঁর প্রস্থানের সাথে সম্পর্কিত ছিল। সংক্ষেপে, তিনি উভয় লিঙ্গ একইরকম উপভোগ করলেও, মহিলাদের তুলনায় পুরুষদের মধ্যে গণিতের দক্ষতার বিতরণে বিস্তৃত ভিন্নতার পরামর্শ দিয়েছিলেন। যথাযথতা বা রাজনৈতিক প্রভাবগুলি নির্বিশেষে, বৈজ্ঞানিক সাহিত্যে এটি দৃ sub়তাযুক্ত বলে মনে হয় ।

আরও গুরুত্বপূর্ণ, সম্ভবত জলবায়ু পরিবর্তনের মতো বিষয়গুলির বোঝাপড়া - দয়া করে আমাকে এমন বিষয় নিয়ে আসার জন্য ক্ষমা করুন যা আলোচনার জন্য পুরোপুরি অপ্রয়োজনীয় হতে পারে - সাধারণ জনগণের দ্বারা বৈচিত্রের ধারণাটির সাথে উন্নত পরিচিতির সাহায্যে সহায়তা করা যেতে পারে।

যখন আমরা এই পোস্টে দেখানো হয়েছে , সমবায়িকতা উপলব্ধি করার চেষ্টা করি তখন বিষয়টি আরও জটিল হয় , এখানে @ শুভ্রের একটি দুর্দান্ত এবং বর্ণা answer্য জবাব দেয় ।

এটা খুবই সাধারণ হিসাবে এই প্রশ্ন খারিজ করতে প্রলুব্ধ হতে পারে, কিন্তু এটা স্পষ্ট যে আমরা তা পরোক্ষভাবে আলোচনা করছে হিসাবে, এই পোস্টে , যেখানে গণিত তুচ্ছ হয়, এখনো ধারণা অধরা হচ্ছে, একটি আরো আরামদায়ক গ্রহণযোগ্যতা belying উপর রাখে পরিসর যেমন আরও সংক্ষিপ্ত ধারণা বৈকল্পিক বিরোধী ।

ফিশার থেকে ইবিফোর্ডের কাছে একটি চিঠিতে মেন্ডেলিয়ান পরীক্ষাগুলিতে তাঁর সন্দেহ সম্পর্কিত বিতর্ককে উল্লেখ করে আমরা পড়েছিলাম: "এখন, যখন তথ্য নকল হয়েছিল, তখন আমি খুব ভাল করেই জানি যে লোকেরা কীভাবে বিস্তৃত সম্ভাবনা বিচ্যুতির ফ্রিকোয়েন্সিটিকে অবমূল্যায়ন করে the প্রবণতা সর্বদা তাদের প্রত্যাশাগুলির সাথে খুব ভালভাবে একমত হওয়ার জন্য থাকে ... [মেন্ডেলের ডেটাতে] বিচ্যুতিগুলি খুব মারাত্মকভাবে ছোট "" দ্য গ্রেট আরএ ফিশার ছোট নমুনাগুলিতে ছোট বিভিন্ন প্রকারের সন্দেহের বিষয়ে এতটাই আগ্রহী যে তিনি লিখেছেন : "এটির একটি সম্ভাবনা রয়ে গেছে, অন্যদের মধ্যে মেন্ডেল এমন কিছু সহকারী দ্বারা প্রতারিত হয়েছিল যেটি প্রত্যাশিত ছিল যা খুব ভাল করেই জানত।"

এবং সম্পূর্ণরূপে সম্ভব যে ছড়িয়ে দেওয়া বা ভুল বোঝাবুঝির ছড়িয়ে যাওয়ার পক্ষে এই পক্ষপাতিত্ব আজও বজায় রয়েছে। যদি তা হয় তবে কেন আমরা কেন ছড়িয়ে পড়ার চেয়ে কেন্দ্রীভূত ধারণাগুলি নিয়ে বেশি স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করি তার কোনও ব্যাখ্যা আছে? ধারণাটি অভ্যন্তরীণ করতে আমরা কি কিছু করতে পারি?

কিছু ধারণা আমরা একটি ফ্ল্যাশে "দেখি" এবং তারপরে আমরা তা করি না, তবুও আমরা সেগুলি গ্রহণ করি এবং এগিয়ে চলেছি। উদাহরণস্বরূপ, বা , তবে আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সিদ্ধান্ত নিতে আমাদের এই পরিচয়গুলি সম্পর্কে এমনকি সত্যিকারের জানা প্রয়োজন নেই। একই প্রকরণের ক্ষেত্রে সত্য নয়। সুতরাং, এটি আরও স্বজ্ঞাত হওয়া উচিত নয়?আমিπ+ +1=0=মি2

নাসিম তালেব সঙ্কটের সময়গুলি শোষণের ক্ষেত্রে তারতম্য সম্পর্কে ত্রুটিপূর্ণ বোঝার ধারণাটি (ভাল, সত্যই সত্যই বেনোইট ম্যান্ডেলব্রোট ) প্রয়োগ করে একটি ভাগ্য তৈরি করেছেন এবং এই ধারণাটির সাথে জনগণের কাছে ধারণাটি বোধগম্য করার চেষ্টা করেছেন, "রূপের বৈকল্পিকতা জ্ঞানতাত্ত্বিকভাবে , গড় জ্ঞানের অভাব সম্পর্কে জ্ঞানের অভাবের একটি পরিমাপ "- হ্যাঁ, এই মুখের আরও প্রসঙ্গ আছে ... এবং তার কৃতিত্বের জন্য, তিনি থ্যাঙ্কসগিভিং তুরস্কের ধারণাটি দিয়ে এটিকে আরও সহজ করেছেন । যে কেউ তর্ক করতে পারে যে বিনিয়োগের মূল চাবিকাঠি হ'ল বৈচিত্র্য (এবং স্বীকৃতি) বোঝা।

তাহলে এটি এত পিচ্ছিল কেন এবং এর প্রতিকার কীভাবে? সূত্র ব্যতীত ... অনিশ্চয়তার সাথে মোকাবিলার কয়েক বছরের স্বজ্ঞাততা ... আমি উত্তরটি জানি না, তবে এটি গাণিতিক নয় (প্রয়োজনীয়ভাবে, এটি): উদাহরণস্বরূপ, আমি অবাক হয়েছি যে কুর্তোসিসের ধারণাটি বৈকল্পিকতায় হস্তক্ষেপ করে কিনা। নিম্নলিখিত প্লটটিতে আমাদের দুটি হিস্টোগ্রাম ভার্চুয়ালভাবে একই বৈকল্পিকের সাথে ওভারল্যাপ করে; তবুও, আমার হাঁটুর জার্ক প্রতিক্রিয়া হ'ল দীর্ঘতম লেজযুক্ত এবং দীর্ঘতম শিখর (উচ্চতর কুর্তোসিস) বেশি "ছড়িয়ে পড়ে":


2
ভেরিয়েন্সটি বোঝার পক্ষে বেশিরভাগ কারণ এটি স্কোয়ারড, আমি মনে করি। লোকেরা নিখুঁত বিচ্যুতি নিয়ে খুব বেশি অসুবিধা বলে মনে হচ্ছে না। (আমি সাধারণত এই ধারণাটি আদর্শ বিচ্যুতি পর্যন্ত কাজ করতে ব্যবহার করি, উদাহরণস্বরূপ)
গং - মনিকা পুনরায়

কেউ কী শিখেছে তা শিখিয়ে নেওয়া মুশকিল, তবে শিরোনামের ভিত্তিটি সঠিক কিনা তা আমি নিশ্চিত নই। উদাহরণস্বরূপ, পরিসর সহ পার্থক্যগুলি কিছু উপায়ে গড় বা মধ্যমা হিসাবে সংক্ষিপ্তসারগুলির চেয়ে বেশি স্বজ্ঞাত বলে মনে হয় । অ্যাকাউন্টগুলি পৃথক; তবে যদিও উচ্চারণটি শাস্ত্রীয় গণিতে দেখা যায়, তথ্যের সংক্ষিপ্তকরণের জন্য এর ব্যবহারটি প্রায় 17 ম শতাব্দীর মধ্যে ধীরে ধীরে এবং বেদনাদায়কভাবে উদ্ভূত হয়েছিল।
নিক কক্স

1
এর আশার উত্তরগুলিতে এমন নির্দিষ্টকরণগুলিতে রূপান্তরিত হবে না যা অগত্যা সমস্যার সাথে সম্পর্কিত নয় - এই প্রশ্নটি প্রতি পার্থক্য সম্পর্কে আরও কি (যার জন্য স্কোয়ারিংয়ের আলোচনা প্রাসঙ্গিক হতে পারে), বা পরিবর্তনশীলতার আরও সাধারণ ধারণা (বিচ্ছুরণ, বিস্তার, প্রকরণ - যার জন্য এটি হবে না)? [আমি অন্যান্য লোকের আপেক্ষিক স্বজ্ঞাততা সম্পর্কে যে পরিমাণে সত্যিকার অর্থে সাধারণীকরণ করতে পারি তার সম্পর্কেও আমি অবাক হই]
Glen_b -Rininstate Monica

পরেরটি। আমার এটা পরিষ্কার করা উচিত। সামগ্রিকভাবে প্রশ্ন সম্পর্কে নিশ্চিত নয়। এটি বন্ধ করতে নির্দ্বিধায়।
আন্তনি পরল্লদা

@ আন্টনি আমি কেন এটি বন্ধ করতে চাই? উভয় ফর্ম একটি ভাল প্রশ্ন হবে; উত্তরগুলি পৃথক হবে ঠিক যে।
গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

উত্তর:


9

আমি আপনার অনুভূতিটি ভাগ করি যে বৈকল্পিকতা কিছুটা স্বজ্ঞাত। আরও গুরুত্বপূর্ণ, একটি পরিমাপ হিসাবে বৈকল্পিক নির্দিষ্ট বিতরণের জন্য অনুকূলিত এবং অসমেট্রিক বিতরণের জন্য কম মূল্য রয়েছে। গড় থেকে গড় পরিপূর্ণ পার্থক্য আমার দৃষ্টিতে বেশি স্বজ্ঞাত নয়, কারণ এটির জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হিসাবে গড়টি বেছে নেওয়া প্রয়োজন। আমি গিনির গড় পার্থক্যটি পছন্দ করি --- সমস্ত পর্যবেক্ষণের তুলনায় তার গড় পার্থক্য। এটি স্বজ্ঞাত, দৃust় এবং দক্ষ। দক্ষতার ভিত্তিতে, যদি ডেটাটি কোনও গাউসীয় বিতরণ থেকে আসে, তবে এটি প্রয়োগ করা একটি উপযুক্ত উদ্ধারকারী ফ্যাক্টরের সাথে গিনির গড় পার্থক্যটি নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হিসাবে 0.98 হিসাবে দক্ষ। একবার তথ্য সাজানোর পরে গিনির গড় পার্থক্যের জন্য একটি দক্ষ কম্পিউটিং সূত্র রয়েছে। আর কোডটি নীচে রয়েছে।

w <- 4 * ((1:n) - (n - 1)/2)/n/(n - 1)
sum(w * sort(x - mean(x)))

এটি কি ছড়িয়ে দেওয়ার উপর অতিরিক্ত জোর দেওয়ার প্রবণতা রাখে? আমি এখানে
আন্তনি পরল্লদা

1
এটি ছড়িয়ে দেওয়ার একটি বৈধ পরিমাপ। আপনি যদি এর সংজ্ঞা পছন্দ করেন তবে এটি কোনও কিছুর উপর জোর দেয় না।
ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

একেবারে। আমি আপনার পোস্টটি শেখার সুযোগ হিসাবে গ্রহণ করেছি এবং আমার মন্তব্যটি আমার আগ্রহ দেখানোর উপায়। আমি এটি সম্পর্কে আরও পড়তে হবে। ধন্যবাদ!
আন্তনি পরল্লদা

1
যদি ভেক্টরটি xইতিমধ্যে বাছাই করা হয় তবেই ।
ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

4

এখানে আমার চিন্তার কিছু হয়। আপনি যে প্রশ্নটি আপনার প্রশ্নটি দেখতে চেয়েছিলেন তা প্রতিটি অ্যাড্রেসকে সম্বোধন করে না , বাস্তবে, অনেক কিছুই এতে সম্বোধন করে না (প্রশ্নটি কিছুটা বিস্তৃত মনে হয়)।

বৈচিত্র্যের গাণিতিক গণনা বোঝার জন্য লায়েপওয়াদের পক্ষে কেন কঠিন?

জিনিসগুলি কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে তা মূলত বৈচিত্র্য। এটি বোঝার পক্ষে যথেষ্ট সহজ, তবে এটি যেভাবে গণনা করা হয়েছে তা কোনও ল্যাপারসনের কাছে প্রতিক্রিয়া স্বরূপ মনে হতে পারে।

সমস্যাটি হ'ল গড় থেকে পার্থক্যগুলি স্কোয়ার করা হয় (তারপরে গড় হয়) এবং তারপরে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পেতে বর্গমূল হয়। এই পদ্ধতিটি কেন প্রয়োজনীয় তা আমরা বুঝতে পারি - স্কোয়ারিংটি মানগুলি ধনাত্মক করে তোলে এবং তারপরে মূল ইউনিটগুলি পেতে সেগুলি বর্গক্ষেত্রযুক্ত হয়। যাইহোক, একটি ল্যাপারসন সংখ্যাটি কেন স্কোয়ার এবং বর্গমূলের সাথে বিভ্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। দেখে মনে হচ্ছে এটি নিজেকে বাতিল করে দেয় (এটি হয় না) তাই অর্থহীন / অদ্ভুত বলে মনে হয়।

তাদের কাছে কী আরও স্বজ্ঞাত তা হ'ল গড় এবং প্রতিটি পয়েন্টের (যার অর্থ মিউনাম পরম বিচ্যুতি) এর মধ্যে নিখরচায় পার্থক্যগুলির গড় গড়ের মাধ্যমে বিস্তারটি সন্ধান করে। এই পদ্ধতির জন্য স্কোয়ারিং এবং স্কোয়ার-রুটিংয়ের প্রয়োজন হয় না, তাই এটি আরও বেশি স্বজ্ঞাত।

মনে রাখবেন যে কেবলমাত্র নিখরচ্য বিচ্যুতিটি আরও সরল, এর অর্থ এই নয় যে এটি 'আরও ভাল'। স্কোয়ারগুলি বা পরম মানগুলি ব্যবহার করার বিষয়টি নিয়ে বহু শতাব্দী বিশিষ্ট পরিসংখ্যানবিদদের জড়িত থাকার বিতর্কটি চলছে, সুতরাং আমার মতো এলোমেলো মানুষটি এখানে দেখাতে পারবেন না এবং আরও ভাল বলতে পারেন। (বৈকল্পিকগুলি খুঁজে পেতে স্কোয়ারের গড় গড়ে তোলা অবশ্যই আরও জনপ্রিয়)

সংক্ষেপে: ভিন্নতা সন্ধানের স্কোয়ারিং লাফপম্পের কাছে কম স্বজ্ঞাত বলে মনে হয় যারা পরম পার্থক্যকে আরও সোজাসুজি হিসাবে গড় পেতে পারে। তবে, আমি মনে করি না যে লোকেরা নিজেই ছড়িয়ে পড়ে ধারণাটি বুঝতে সমস্যা হয়


3
স্কোয়ারিংয়ের প্রভাবটি নির্দেশ করার জন্য +1। তবে আমি মনে করি সমস্যাটি প্রসারণ পরিমাপের জন্য প্রকৃত গাণিতিক কাঠামো ছাড়িয়ে গেছে। এটি আরও কট্টর মস্তিষ্কের স্টেম স্তরে - কেন্দ্র থেকে দূরে কেবল প্রাকৃতিক বোধ করে না; কেন্দ্রীয় বিন্দু হয়।
আন্তনি পরেল্লদা

আহ আমি দেখি. আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে এটি 'স্প্রেড' বা সন্ধানের নির্দিষ্ট গাণিতিক পদ্ধতি সম্পর্কে ছিল way আমি ভয় পাচ্ছি আমি আপনাকে প্রাক্তনটির সাথে সাহায্য করতে পারি না - ব্যক্তিগতভাবে আমি মনে করি না যে স্প্রেডের ধারণাটি বোঝার ক্ষেত্রে লোকেরা এতটা সমস্যা আছে ...
ইয়াং লি

আমি করি. অনিশ্চয়তার ডিগ্রি বোঝার জন্য আমার অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে, যা তাত্ক্ষণিকভাবে বৈকল্পিকতার একটি পরিণতি। আমি কেন জানি না।
আন্তনি পরল্লদা

3

এটি আপনার প্রশ্নের উপর আমার মতামত যায়।

আমি তারপরে আমার বক্তব্যটি বলার চেষ্টা করার জন্য একটি উপরে বর্ণিত উত্তর জিজ্ঞাসা করে শুরু করব।

পূর্ববর্তী অনুমানের জন্য প্রশ্ন:

এটি কি আসলে স্কোয়ারগুলি বর্ধন ব্যবস্থা যেমন স্কোয়ার মানে বিচ্যুতি বোঝা শক্ত? আমি সম্মত হই যে গাণিতিক জটিলতা এনে স্কোয়ারটি আরও শক্ত করে তোলে তবে যদি উত্তরটি কেবল বর্গক্ষেত্রই হত তবে মাইনস পরম বিচ্যুতিটি কেন্দ্রীকরণের বোঝা এবং ব্যবস্থা গ্রহণের মতোই সহজ ছিল।

মতামত:

আমি মনে করি যে ছত্রাকের ব্যবস্থাগুলি বুঝতে আমাদের পক্ষে যে অসুবিধা হয় তা হ'ল বিচ্ছুরণ নিজেই একটি দ্বিমাত্রিক তথ্য। একটি মেট্রিকটিতে 2-মাত্রিক তথ্য সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করা তথ্যের আংশিক ক্ষতি বোঝায় যা ফলস্বরূপ বিভ্রান্তির কারণ হয়।

উদাহরণ:

উপরের ধারণাটি ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করতে পারে এমন একটি উদাহরণ নিম্নলিখিতটি। আসুন 2 টি বিভিন্ন সেট ডেটা পেতে:

  1. একটি গাউসীয় বিতরণ অনুসরণ করে
  2. একটি অজানা এবং অ্যাসিমেট্রিক বিতরণ অনুসরণ করে

আসুন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির দিক থেকে বিস্তৃতি ধরে নেওয়া যাক 1.0।

আমার মন সেট 2 এর চেয়ে অনেক বেশি পরিষ্কার 1 বিস্তারের ব্যাখ্যার প্রবণতা বোঝায় case এই নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, আমার আরও ভাল বোঝার কারণটি আগে থেকেই বন্টনের 2-মাত্রিক আকার জেনে বোঝানো হয়েছে আমাকে বিতরণ পরিমাপটি বুঝতে সহায়তা করে কেন্দ্রীভূত গাউসিয়ান কাছাকাছি একটি সম্ভাবনার শর্তাবলী। অন্য কথায়, গাউসীয় বিতরণটি ছত্রাকের পরিমাপ থেকে আরও ভাল অনুবাদ করার জন্য আমার দ্বি-মাত্রিক ইঙ্গিত দিয়েছে।

উপসংহার:

সংক্ষেপে, একটি ডিভিয়েশন পরিমাপের ক্যাপচার কোনও মজাদার উপায় নেই যা ত্রি-মাত্রিক তথ্য রয়েছে। সরাসরি বিতরণটি না দেখে বিচ্ছুরণ বুঝতে আমি যা করি তা হ'ল একটি নির্দিষ্ট বন্টনকে ব্যাখ্যা করে এমন অনেকগুলি ব্যবস্থা একত্রিত করা। তারা আমার মনের বিচ্ছুরণের পরিমাপের উপর আরও ভাল উপলব্ধি অর্জনের জন্য প্রসঙ্গ স্থাপন করবে। আমি যদি গ্রাফগুলি ব্যবহার করতে পারি তবে অবশ্যই বাক্স প্লটগুলি দেখার জন্য এটি দরকারী।

দুর্দান্ত আলোচনা যা আমাকে ইস্যুতে অনেক ভাবতে বাধ্য করেছে। আমি আপনার মতামত শুনে খুশি হবে।


1
একটি সুচিন্তিত প্রতিক্রিয়া +1। আমার যুক্ত করার মতো সত্যিকার অর্থে কিছুই নেই, আমি মনে করি এর পাশাপাশি অন্যান্য কারণগুলিও দেখার দরকার রয়েছে।
ইয়াং লি

1

আমি মনে করি যে পরিবর্তনশীলতার সাথে লোকদের কঠিন সময় কাটাবার একটি সহজ কারণ (ভেরিয়েন্স, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, এমএডি, বা যাই হোক না কেন) আপনি কেন্দ্রের ধারণাটি বোঝার পরে অবধি আপনি সত্যতা পরিবর্তনশীলতা বুঝতে পারবেন না। এর কারণ হ'ল পরিবর্তনশীলতার ব্যবস্থাগুলি সমস্ত কেন্দ্র থেকে দূরত্বের ভিত্তিতে পরিমাপ করা হয়।

গড় এবং মিডিয়ান মত ধারণাগুলি সমান্তরাল ধারণা, আপনি প্রথমে একটি শিখতে পারেন এবং কিছু লোকের মধ্যে একটির সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা থাকতে পারে এবং অন্যান্য লোকেরা অন্যটিকে আরও ভালভাবে বুঝতে পারে। তবে স্প্রেডটি কেন্দ্র থেকে পরিমাপ করা হয় (কেন্দ্রের কিছু সংজ্ঞার জন্য), তাই সত্যই প্রথমে বোঝা যায় না।


+1 এটি অনেক
অর্থবোধ করে

@ গ্রেগ স্নো: এটি 'এনটি সঠিক নয়; ফ্রাঙ্ক হ্যারেলসের উত্তর থেকে গিনির অর্থ পার্থক্য দেখুন, এটি কোনও কেন্দ্র থেকে বিচ্যুতি প্রশংসনীয় নয়।
কেজেটিল বি হালওয়ারসেন 17
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.