একটি ভেরিয়েবলের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 0 হলে পারস্পরিক সম্পর্ক কী?

15

আমি যেমন বুঝতে পারি, সমীকরণটি ব্যবহার করে সমবায়িকাকে সাধারণ করে আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক পেতে পারি

ρ_{i, j} = \frac{c o v (X_{i}, X_{j})}{σ_{i} σ_{j}}

$\rho_{i,j}=\frac{cov(X_i, X_j)}{\sigma_i \sigma_j}$

যেখানে হ'লএর প্রমিত বিচ্যুতি। $\sigma_i=\sqrt{E[(X_i-\mu_i)^2]}$ $X_i$

আমার উদ্বেগ যদি মান বিচ্যুতির শূন্যের সমান হয়? এমন কোনও শর্ত আছে যে গ্যারান্টি দেয় এটি শূন্য হতে পারে না?

ধন্যবাদ।

correlation standard-deviation covariance

— chepukha
সূত্র

11

মানক বিচ্যুতি 0 নেই এমন কোনও ভেরিয়েবল সম্ভবত অন্য (অ-ধ্রুবক) ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। সম্পর্ক একটি ভেরিয়েবলের বৃহত / ছোট মানগুলি অন্য ভেরিয়েবলের বৃহত / ছোট মানগুলির সাথে কতটা সামঞ্জস্য করে তার একটি পরিমাপ - যদি ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সম্ভাব্যতা 1 (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 0 থাকার ফলাফল) সহ একটি ধ্রুবকের সমান হয়, তবে এটি করতে পারে ' অন্য ভেরিয়েবলটি ছোট বা বড় কিনা সে সম্পর্কে সম্ভবত তথ্য দিন। কনভেনশন কী তা আমি জানি না তবে মনে হয় এই ক্ষেত্রে পারস্পরিক সম্পর্ক 0 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত।

— ম্যাক্রো

অনেক অনেক ম্যাক্রো ধন্যবাদ। আমি মনে করি আপনার ধারণা নীচের উত্তর মত একই। তবে পয়েন্টের সীমাবদ্ধতার কারণে আমি আপনার মন্তব্যে ভোট দিতে পারিনি। ধন্যবাদ।

— চেপুখা

4

আপনি ইতিমধ্যে একটি উত্তর গ্রহণ করেছেন, এবং তাই আমি কেবল একটি মন্তব্য লিখব। যদি কোনও এলোমেলো ভেরিয়েবল

এর মান বিচ্যুতি থাকে

, তবে

অন্য যে কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীল

(যেহেতু

সম্ভাব্যতার সাথে

Y

$Y$

σ_{Y} = 0

$\sigma_Y = 0$

cov (X, Y) = E [(X - μ_{X}) (Y - μ_{Y})] = 0

$\text{cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]=0$

X

$X$

(Y - μ_{Y}) = 0

$(Y-\mu_Y)=0$

1

$1$ )। সুতরাং,

সহগ the

সংজ্ঞা

অনির্দিষ্ট ফর্ম

দেয়

ρ_{X, Y} = \frac{cov (X, Y)}{σ_{X} σ_{Y}}

$\rho_{X,Y}=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}$

। এটি বর্তমানে এমন সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয়সংজ্ঞায়িত

সমান হতে

এই ক্ষেত্রে, এবং এই সীমিত মূল্যের ভিত্তিতে রক্ষিত যাবে

যেমন

ইত্যাদি

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

ρ_{X, Y}

$\rho_{X,Y}$

0

$0$

ρ_{X, Y}

$\rho_{X,Y}$

σ_{Y} \to 0

$\sigma_Y \to 0$

— দিলীপ Sarwate

6

@ দিলিপ, যদি এটি উত্তর হয় তবে এটি উত্তর হিসাবে নেওয়া উচিত। কোনও উত্তর ইতিমধ্যে গৃহীত হয়েছে তা বিবেচনা করা উচিত নয়।

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

1

@ ডিলিপ

সাথে সমস্যা

ফর্মটি হ'ল এমনকি এটি সীমাবদ্ধ অপারেশনের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট মান হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে, মানটিআপনি সীমাটিকীভাবেগ্রহণ করবেন তারউপর নির্ভর করে। কোথা থেকে, যুক্তি যে

অসম্পূর্ণ (এবং স্বতঃস্ফূর্ত)। আপনি কি এমন কোনও উত্স উদ্ধৃত করতে পারেন যা এই সম্মেলনটি গ্রহণ করে এবং কোনও বৈধ কারণেই সমর্থন করে?

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

ρ_{X, Y} = 0

$\rho_{X,Y}= 0$

— হোয়বার

14

এটি সত্য যে আপনার কোনও এসডি যদি 0 হয় তবে সেই সমীকরণটি সংজ্ঞায়িত। যাইহোক, এই সম্পর্কে আরও ভাল উপায় ভাবার উপায় হ'ল যদি আপনার এসডিগুলির মধ্যে একটি 0 হয় তবে কোনও সম্পর্ক নেই। আলগা ধারণাগত শর্তে, একটি পারস্পরিক সম্পর্ক আপনাকে জানায় যে কীভাবে একটি পরিবর্তনশীল অন্যান্য ভেরিয়েবলের চারপাশে ঘোরাফেরা করে around 0 এর একটি এসডি বোঝায় যে ভেরিয়েবলটি 'ঘোরাঘুরি' করে না। আপনার কাছে ধ্রুবকের ভেক্টর থাকতে হবে, যেমন rep(constant, n_times)।

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

অনেক ধন্যবাদ. আমি যে অর্থে তোলে। এটি আকর্ষণীয় যে আমি কোনও পাঠ্যপুস্তকে সেই মামলার উল্লেখ করতে দেখিনি।

— চেপুখ

@ গং তাই পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের সংজ্ঞাতে কি এই সীমাবদ্ধতা, আমি বলতে চাই পারস্পরিক সম্পর্ক সমীকরণের দুটি মান থাকতে পারে, একটি উপরের সমীকরণে দেওয়া হয় এবং 0 এর মধ্যে একটি ভেরিয়েবলের এসডি হয় 0

— প্রশান্ত

@ প্রশান্ত, আমি মনে করি

— গুং - মনিকা পুনরায়

2

যখন আমরা উপায়গুলি এবং মানক বিচ্যুতি এবং পারস্পরিক সম্পর্কগুলির বিষয়ে কথা বলি তখন অন্য অন্তর্ভুক্ত অনুমানগুলি about

যদি আমরা কোনও ডেটা নমুনার কথা বলি, একটি সাধারণ অনুমান হ'ল ডেটা (কমপক্ষে আনুমানিক) সাধারণত বিতরণ করা হয়, বা এটি যেমন (যেমন লগ ট্রান্সফর্মের মাধ্যমে) রূপান্তরিত হতে পারে। যদি আপনি শূন্যের একটি মানক বিচ্যুতি পর্যবেক্ষণ করেন তবে দুটি পরিস্থিতি রয়েছে: হয় আদর্শ বিচ্যুতিটি আসলে ননজারো তবে খুব ছোট এবং আপনার ডেটাসেটের নমুনা রয়েছে যা সমস্ত গড় মূল্যের (এটি উদাহরণস্বরূপ ঘটতে পারে) আপনি যদি নির্ভুলতার মোটা স্তরে ডেটা মাপছেন); বা মডেলটি ভুল বানানযুক্ত।

এই দ্বিতীয় দৃশ্যে, আদর্শ বিচ্যুতি এবং ফলস্বরূপ পারস্পরিক সম্পর্ক একটি অর্থহীন পরিমাপ।

আরও সাধারণভাবে, অন্তর্নিহিত বিতরণগুলির উভয়ই সীমাবদ্ধ দ্বিতীয় মুহুর্তের অবশ্যই থাকে, এবং তাই পারস্পরিক সম্পর্ককে বৈধ ধারণা হতে পারে non

— TDC
সূত্র

এটি লক্ষণীয় যে মূল প্রশ্নটি তথ্য সম্পর্কিত নয় (তাত্ত্বিক) বিতরণ সম্পর্কে।

— whuber

যদি এটি হয় তবে শূন্যের একটি প্রমিত বিচ্যুতিটি কেবলমাত্র পরিমাপের সাথে পরিমাপের সাথে অধঃপতন বিতরণকে বোঝায় (অর্থাত্ ধ্রুবক ক্রিয়া) ... আবার মানক বিচ্যুতি কেবলমাত্র অন্তর্নিহিত বন্টনকেই স্বাভাবিক বলে বোঝায়। যদি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি শূন্য হয়, তবে গাউসির পিডিএফ সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, এবং সুতরাং মডেলটিতে এটি অনুমোদিত নয়।

— tdc

টম, আপনার মন্তব্যে গাউসিয়ানদের উপস্থিতিতে আমি অবাক হয়েছি। এটি একটি অপ্রয়োজনীয় সীমাবদ্ধতার মতো বলে মনে হচ্ছে। পিডিএফ এর অস্তিত্বের প্রয়োজনও সীমাবদ্ধ বলে মনে হয় (সর্বোপরি, কোনও পৃথক বিতরণের পিডিএফ নেই)। নোট, এছাড়াও, এসডি ভাল সংজ্ঞায়িত - "অর্থবহ" - যখনই দ্বিতীয় মুহূর্ত সীমাবদ্ধ হয়, এবং এর মধ্যে সম্ভাব্যতা পরমাণু (আপনার "ডাইরাক ডেল্টা" ফাংশন) অন্তর্ভুক্ত থাকে।

— হোয়বার

ঠিক আছে আমি সম্মত হ'ল সম্ভবত অত্যধিক নিয়ন্ত্রক ছিল, তবে সাধারণত এটি এসডি দ্বারা লোকেরা বোঝায়। উদাঃ ওল্ফ্রাম থেকে: "সীমাবদ্ধ প্রথম দুটি মুহুর্তের সাথে যে কোনও বিতরণের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, তবে অন্তর্নিহিত বিতরণটি স্বাভাবিক বলে ধরে নেওয়া সর্বাধিক সাধারণ।" আপনি কি আমার বক্তব্যটি গ্রহণ করেন যে, যদি ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটির জন্য এসডি = 0, পারস্পরিক সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত ধারণার অন্তর্গত মৌলিক অনুমানগুলি পূরণ করা হয় না?

— tdc

হ্যাঁ, টম, আপনার শেষ বক্তব্য স্পট হয়েছে এবং আমি এটি আনন্দের সাথে গ্রহণ করি। তবে এটি যে ধারণাটি প্রকাশ করে তা আপনার জবাবটিতে খুব স্পষ্টভাবে উপস্থিত হয় না; যদি এটি সেখানে থাকে তবে এটি সাধারণ বিতরণ, লগ, ডেল্টা ফাংশন এবং নিজেরাই বিতরণের চেয়ে ডেটাতে ফোকাস সম্পর্কে মন্তব্যগুলিতে সমাহিত হয়। বিটিডাব্লু, ওল্ফ্রাম সাইটে প্রদর্শিত পরিসংখ্যানগত বিবৃতি সম্পর্কে সতর্ক হওয়া উচিত: এটি গাণিতিকের প্রতি এতটাই ওরিয়েন্টেড যে পরিসংখ্যান চর্চা সম্পর্কে এর বৈশিষ্ট্য প্রশ্নবিদ্ধ হতে পারে। এখানে, এটি মৃত ভুল: এসডি ব্যবহার সাধারণ বিতরণ সেটিংসের বাইরে চলে যায়।

— হোবার

2

একটি পরস্পর সম্পর্ক দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন। Y এর মানক বিচ্যুতিটি শূন্য বলে, ভেক্টর ওয়াই-মানে (ওয়াই) শূন্য (বা আরও কঠোরভাবে, এটি যথাযথ ভেক্টরের স্থানে শূন্যকে প্রতিনিধিত্ব করে) বলার মতোই। সুতরাং প্রশ্নটি হয়ে যায় "শূন্য ভেক্টর এবং ভেক্টরের এক্স-মিন (এক্স) এর মধ্যে কোণ (কোষাইন) সম্পর্কে কেউ কী বলতে পারে?"। আরও সাধারণভাবে, কোনও অভ্যন্তরীণ পণ্য সহ কোনও ভেক্টর স্পেসে শূন্য ভেক্টর এবং অন্য কোনও ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণটি কী বোঝায়? এর একমাত্র উত্তর আমার মতে, এবং তা হ'ল এই পরিস্থিতিতে "কোণ" ধারণাটি অর্থহীন, এবং সুতরাং এই পরিস্থিতিতে পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি অর্থহীন।

— ডেভিড এপস্টাইন
সূত্র

0

দাবি অস্বীকার, আমি বুঝতে পারি যে ইতিমধ্যে একটি গৃহীত মানের উত্তর আছে, সুতরাং এটির একটি প্রতিক্রিয়া হওয়া উচিত, তবে এটির অনুমতি দেওয়ার জন্য আমার কাছে অভিজ্ঞতা পয়েন্ট নেই। @ দিলিপ উল্লেখ করেছেন যে আপনি কনভেনশনের জন্য পারস্পরিক সম্পর্কটিকে 0 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন তবে এটি সমস্যাযুক্ত বলে মনে হচ্ছে কারণ এটি সত্যিকারের শূন্য (নন-শূন্য এসডি সহ) সম্পর্কিত একটি পারস্পরিক সম্পর্কের থেকে খুব আলাদা ব্যাখ্যা করবে। মূল প্রশ্নটি বলে "যদি একটি ভেরিয়েবলের এসডি শূন্য হয়"। যদি আমরা কেবল থামিয়ে 'ভেরিয়েবল'-এর সংজ্ঞাটি চিন্তা করি তবে আমরা উত্তরের আরও অনেকগুলি সরাসরি পথ পাই। 0 এসডি সহ একটি ভেরিয়েবল মোটেই ভেরিয়েবল নয়, এটি একটি ধ্রুবক। সুতরাং সেই ক্ষেত্রে আপনার দুটি ভেরিয়েবল নেই, সুতরাং এটি ধারণাগতভাবে একে অপরের সাথে সংজ্ঞা নির্ধারণ করার কোনও অর্থ রাখে না।

— স্কাই বাকনার-পেটি
সূত্র

মন্তব্য করার মতো পর্যায়ে পয়েন্ট না থাকলে আপনার উত্তরের মাধ্যমে মন্তব্য করা উচিত নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক