বিজোড় সহজ

অন্য থ্রেডে @ গুংয়ের একটি বিস্তৃত উত্তর রয়েছে যা প্রতিকূল অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলির সাথেও কাজ করে, তবে আমি এই বিষয়টি হাতে রেখেই যাচ্ছি: কীভাবে প্রতিকূলতাকে ব্যাখ্যা করতে হবে এবং বিশেষত " to "। একটি শিক্ষানবিসের প্রশ্ন হিসাবে, এটি চিন্তা করার মতো যে প্রতিদিনের ভাষণে "প্রতিকূলতা" কীভাবে প্রকাশ করা হয় (বিশেষত বাজির পার্লেন্সে) পাশাপাশি একজন পরিসংখ্যানবিদদের কী প্রতিকূলতা তা বোঝায়, কারণ উভয়ের মধ্যে বিভেদ শিখার পক্ষে সমস্যাযুক্ত। $a$ $b$

জন্য মতভেদ হিসাবে একটি পরিসংখ্যানবিদ দ্বারা প্রকাশ , আপনার বিবাদের সঠিক। ধরা যাক একটি ব্যাগে চারটি টোকেন রয়েছে, যার মধ্যে তিনটি হ'ল এবং একটি হ'ল , এবং একটি টোকেন এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়েছে। সম্ভাব্যতা নির্বাচিত টোকেন পান্না 4 থেকে বের 3, অর্থাত্ , প্রায়ই পড়া "4 3"। সঙ্গে সমান সম্ভাবনা ফলাফল, মতভেদ পান্না জন্য অনুকূল ফলাফল (3) প্রতিকূল ফলাফল সংখ্যা (1), যা দ্বারা বিভক্ত সংখ্যা হিসাবে গণনা করা হবে প্রায়ই পঠিত হিসেবে $\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$ $\color{brown}{\text{brown}}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{1} = 3$ $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$ বা ঠিক "তিন" সংখ্যা হিসাবে। আরও সাধারণভাবে, আপনি "প্রতিকূল ফলাফলের পক্ষে অনুকূল ফলাফলের সম্ভাবনা" পেতে, "ফলাফলের পক্ষে অনুকূল ফলাফলের পক্ষে অনুকূল ফলাফল" এবং "ফলাফলের পক্ষে অনুকূল ফলাফলের সম্ভাবনা" পেতে মোট ফলাফলের সংখ্যার দ্বারা অংক এবং বিভাজন উভয়কে বাতিল (ভাগ) করতে পারেন, একটি সামান্য বীজগণিত যা থেকে:

Odds = \frac{p}{1 - p} ⟹ p = \frac{Odds}{1 + Odds}

$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$

কোনও বুকমেকার দ্বারা প্রকাশিত মতামতগুলি সাধারণত "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে" বা "বিজোড় অন" হিসাবে উদ্ধৃত হয় এবং কোনভাবে সেগুলি লিখিত হয় তা বিভ্রান্তির একটি সাধারণ কারণ বলে মনে হয়। তথাকথিত ব্রিটিশ প্রতিক্রিয়া , ভগ্নাংশ বা প্রতিকূল বৈষম্যগুলিতে , অ্যাকোয়ামারিনের পক্ষে প্রতিক্রিয়াগুলি "3/1 অন" বা "3-1 অন" লেখা থাকবে, । * জুয়াড়কারীর জন্য, এগুলি "প্রতিকূলতার সাথে সম্পর্কিত" ইঙ্গিত দেয় যে অ্যাকোয়ামারিনে £ 3 এর একটি অংশ যদি সফল হয় তবে profit 1 লাভটি ফিরে আসবে (তারা প্রকৃতপক্ষে £ 4 পান, যার মধ্যে £ 3 কেবল মূল অংশটি ফেরত হয়) যেখানে ব্যর্থ বাজি ফলে £ 3 ভাগের ক্ষতি হয়। আমরা এগুলি দেখতে পাই " যথাযথ প্রতিকূলতা " $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$ "কারণ জুয়াড়কারীর পক্ষে £ 1 লাভের তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে এবং £ 3 হারাবার একটি সম্ভাবনা রয়েছে, সুতরাং গড়ে কোনও প্রত্যাশিত লাভ বা ক্ষতি হয় না So এখন পর্যন্ত, এত সামান্য তাত্পর্য:" প্রতিক্রিয়াগুলি "কেবল" পছন্দসই প্রতিকূলতাকে "পছন্দ করে পরিসংখ্যানবিদ দ্বারা।

50% সম্ভাব্যতার মতো ইভেন্টগুলির জন্য, যেমন একটি মুদ্রা টসের উপরে মাথা - সাফল্য বা ব্যর্থতার দুটি সমান সম্ভাবনা ফলাফল - একটি পরিসংখ্যানবিদ বলবেন বৈধতাগুলি "এক থেকে এক", বা কেবল যেখানে একজন ন্যায্য বইওয়ালা 1/1 এর ভগ্নাংশের প্রতিক্রিয়া জানায় ("সন্ধ্যা" হিসাবে পড়ুন)। সুতরাং এখানে কোন সমস্যা নেই; যাইহোক, যখন সম্ভাবনা 50% এর নিচে নেমে যায়, আমরা দেখি যে বুকমেকার ছোটটির আগে অনুপাতের বৃহত সংখ্যার উদ্ধৃতি দিয়েছিল umes $\frac{1}{1}$ $1$

এমন একটি ঘোড়ার প্রতিযোগিতা বিবেচনা করুন যেখানে চারটি ঘোড়া (আসুন এফ ওইনাভন , জি রেজাল্যাচ , এম অন মোম এবং টি ইপ্পেরি টিম ) সমানভাবে জয়ের সম্ভাবনা রয়েছে : তারপরে সম্ভাবনার শর্তে আমরা বলব প্রত্যেকটির "4 ইন 1" বা 0.25 ছিল জয়ের সুযোগ ফাইনাভন বলুন, বাজেটের জন্য ন্যায্য প্রতিকূলতা কী হবে? তিনটি প্রতিকূল ফলাফল (জি, এম বা টি এর জন্য জয়) এর বিপরীতে কেবলমাত্র একটি অনুকূল ফলাফল রয়েছে (সুতরাং জে, এম বা টি এর জন্য বিজয়), সুতরাং একটি পরিসংখ্যানবিদ প্রতিকূলতাকে "1 থেকে 3" হিসাবে বা সংখ্যায় describe হিসাবে বর্ণনা করবেন $\frac{1}{3}$ । যাইহোক, একজন বুকমেকার ব্রিটিশ প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিকূলতাকে "3 থেকে 1 এর বিপরীতে" হিসাবে দেখতেন এবং এগুলি কেবল "3/1" বা 3-1 "হিসাবে লিখতেন (উভয়ই" তিন থেকে এক "পড়েন; " বিরুদ্ধে "অন্তর্ভুক্ত এবং অপ্রকাশ্যে যায় ) জুয়াড়কারীর জন্য, "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে" অর্থ সফল হলে £ 1 এর একটি অংশ £ 3 মুনাফা প্রত্যাবর্তন করতে পারে (তারা আসলে £ 4 পাবে, তবে এর 1 ডলার মূল অংশের ফেরত হবে) তবে যদি তারা ব্যর্থ হয় তবে £ 1 এর অংশীদারটি হারাবেন r জুয়াড়ারের তিনটি £ 1 হারানোর সম্ভাবনা রয়েছে এবং £ 3 লাভের একটি সম্ভাবনা রয়েছে, সুতরাং আবার শূন্য প্রত্যাশিত লাভ / ক্ষতি এবং প্রতিকূলতা ন্যায্য। দুঃখের সাথে, "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে" (প্রতিকূলতার স্বাভাবিক রূপ) ) কোনও পরিসংখ্যানবিদদের "পক্ষে বৈষম্য" এর সাথে মিলে না।

আমাদের প্রকল্পিত জাতি প্রতিটি ঘোড়া একবার 100/1 এর মতভেদ গ্র্যান্ড ন্যাশনাল বিজয়ী দ্বারা খ্যাতি অর্জন: যেহেতু এই ( "দীর্ঘ") উচ্চ ছিল মতভেদ বিরুদ্ধে , তারা ছিল " দীর্ঘ শট " অত্যন্ত জয় অসম্ভাব্য বিবেচিত, এবং তাদের সমর্থক উত্তম পন্থায় বিদায় ছিল প্রতি পাউন্ড ওয়েজড £ 100 মুনাফা দিয়ে পুরস্কৃত। যদি আমরা ভান করি যে বুকমেকারদের মতভেদগুলি যথাযথ প্রতিকূলতা ছিল (যা বইকারদের উপচে পড়া বা "ভিগ" উপেক্ষা করবে ) তবে অনুভূত হয়েছিল যে ঘোড়া যেভাবে জয়ী হতে পারে তার প্রতিটি পথের জন্য 100 টি উপায় হারাতে পারে, সুতরাং অন্তর্নিহিত সম্ভাবনা সাফল্য ছিল । বিপরীতে, যদি কোনও পরিসংখ্যানবিদ দাবি করেন যে কোনও ইভেন্টের "100 থেকে 1" এর মতবিরোধ রয়েছে, $\frac{1}{101}$ ( a এর সম্ভাব্যতা সহ )। $\frac{100}{101}$

যদি আপনার শ্রোতার কোনও ল্যাপারসন এমন কোনও দেশ থেকে আসে যেখানে বুকমেকাররা ভগ্নাংশের প্রতিকূলতাকে ব্যবহার করে এবং নিয়মিতভাবে মিডিয়ায় উদ্ধৃত হয় (যেমন "জেরেমি করবিন যুক্তরাজ্যের লেবার পার্টির নেতা হওয়ার জন্য ১০০-১০ প্রতিক্রিয়া হারিয়েছিলেন", দ্য গার্ডিয়ান , ১১ সেপ্টেম্বর) 2015; "এক মিলিয়ন ডলার: দক্ষিণ অস্ট্রেলিয়ায় জন্ম নেওয়া চতুর্মুখী বাছুর", সিডনি মর্নিং হেরাল্ড , ৩০ জুলাই ২০১৫) তারপরে " টু " আকারে প্রতিকূলতার উদ্ধৃতি দিয়ে বিভ্রান্তির কারণ প্রায় নিশ্চিত। $a$ $b$

আমি লোকেরা এটি চেষ্টা করতে দেখেছি, সম্ভবত এই বিশ্বাসে যে "সাধারণ জনগণ সম্ভাবনার চেয়ে বেশি প্রতিকূলতার সাথেই বেশি পরিচিত", তবে বইয়ের নির্মাতাদের পক্ষে বুদ্ধিমান পরিসংখ্যানবিদরা এবং যারা তাদের জীবনে কখনও বাজি রাখেন নি, তারা হয়তো তাদের হাতে ধরা পড়বে। বিস্ময়ের যে প্রতিকূলতার জনপ্রিয় ধারণাটি হল "ভুল উপায়ে রাউন্ড"। এই বিভ্রান্তির "সুবিধার গুরুত্বে অতিক্রম করা অনুভূত হয়, তাহলে থেকে " সূত্র (এটা স্পষ্ট মতভেদ একটি প্রকাশ তোলে বিশেষ করে যে অনুপাত প্রতিকূল অনুকূল এর) তারপর, এটা পার্থক্য একটি একক সংখ্যা হিসাবে "পরিসংখ্যানগত অডস" প্রকাশ করার, ভাল হতে পারে সেগুলি একজন বইকারের ভগ্নাংশের মতভেদ থেকে। এই জাতীয় শ্রোতার কাছে পরিসংখ্যানগত প্রতিক্রিয়া উপস্থাপন করার আগে, আমি অন্তত নিম্নলিখিত বিষয়গুলি সম্পর্কে তাদের সচেতন করব: $a$ $b$

একজন পরিসংখ্যানবিদদের প্রতিক্রিয়া কোনও বইকারের "বিজোড় অন" এর সাথে মিলে যায়। যদি আপনি "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে" অভ্যস্ত হন তবে কোনও পরিসংখ্যানবিদদের প্রতিক্রিয়াগুলি "ভুল উপায়ে রাউন্ড" বলে মনে হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, "10 থেকে 1" খুব সম্ভবত একটি ইভেন্ট এবং "1000 থেকে 1" সম্ভবত সম্ভাব্য একটি ইভেন্টকে নির্দেশ করে!

একজন পরিসংখ্যানবিদকে প্রথমে উচ্চতর সংখ্যাটি রাখার দরকার নেই, সুতরাং "2 থেকে 3" এর মতো প্রতিকূলতাকে "2 সাফল্যের সম্ভাবনা 3 ব্যর্থতার সম্ভাবনা" (উদাহরণস্বরূপ অনেক পরীক্ষার পরেও, ব্যর্থতার সাফল্যের অনুপাত 2) হতে হবে : 3 এবং তাই সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল )। $\frac{2}{5}$

যদিও বুকমেকাররা পুরো সংখ্যার অনুপাত হিসাবে বৈষম্যকে অগ্রাধিকার দিতে পছন্দ করেন, ** পরিসংখ্যানবিদরা প্রায়শই তাদের প্রতিক্রিয়াগুলি "কিছুতে কিছুতে" আকারে সরল করে দেবেন, এমনকি যদি এটি একটি দশমিক পরিচয় দেয় (যেমন "5 থেকে 2" "2.5 থেকে 1" হয়ে যায়) ।

একটি পরিসংখ্যানবিদ "থেকে এক" ছেড়ে একটি একক সংখ্যা উদ্ধৃত করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ 3.5 এর প্রতিক্রিয়া মানে "3.5 থেকে 1" বা "7 থেকে 2", তাই ব্যর্থতার সাফল্যের দীর্ঘকালীন অনুপাত 7 হবে বলে আশা করা যায়: 2, যা থেকে সাফল্যের সম্ভাবনা সহজেই হিসাবে দেখা যায় )। $\frac{7}{9}$

এই স্কেলে শূন্যের বৈষম্য একটি অসম্ভবকে উপস্থাপন করে; 0 এবং 1 এর মধ্যে বৈষম্যগুলি একটি সন্ধ্যার চেয়ে কম সম্ভাবনার ইঙ্গিত দেয়; 1 এর প্রতিক্রিয়া 50% সুযোগ দেখায়; উপরে 1 টি মতামত ইঙ্গিত করে যে ইভেন্টটি না হওয়ার চেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে; একটি নির্দিষ্ট ইভেন্টের অসীম প্রতিকূলতা থাকবে।

গাণিতিকভাবে, আমাদের আছে

{Odds}_{statistician} = {Odds on}_{British}; {Odds}_{statistician} = \frac{1}{{Odds against}_{British}}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$

এমনকি বিভ্রান্তি এড়াতে এটি যথেষ্ট নাও হতে পারে। মহাদেশীয় প্রতিকূলতা বা ইউরোপীয় বৈষম্য হিসাবেও পরিচিত দশমিক বৈষম্যগুলি অনলাইন জুয়ার যুগে আরও প্রচলিত হয়ে উঠেছে, বিশেষত ইন-প্লে বাজি এবং বাজি এক্সচেঞ্জের ক্ষেত্রে যেখানে ভগ্নাংশের প্রতিকূলতা সাম্প্রতিক সম্ভাবনার ক্ষুদ্র, দ্রুত পরিবর্তনগুলি প্রদর্শন করার জন্য অনর্থক। ইউরোপীয় বৈষম্যগুলি প্রতি ইউনিট প্রদানের পরিমাণকে স্টেকের ফেরত প্রদান সহ উদ্ধৃত করে । অ্যাকোয়ামারিন বেটের জন্য, একটি বিজয়ী £ 3 ভাগের লাভ £ 1 লাভ করে, তাই প্রতিটি স্টকযুক্ত 1 ডলার লাভ করতে পারে প্রায় £ 0.33 (£ 1.33 এর পরিশোধে)। অ্যাকোয়ামারিনের জন্য ইউরোপীয় বৈষম্যগুলি প্রায় $1.33$ । কয়েন টসের জন্য, একজন জুয়াড় স্টেকিং aking 1 £ 2 (সফল হলে) বা অন্যথায় £ 0 প্রদান করে, তাই ইউরোপীয় বৈষম্য । ফয়নাভনের উপর £ 1 বাজির জন্য, একজন জুয়াারের £ 4 এর বিজয়ী পরিশোধ রয়েছে, সুতরাং ইউরোপীয় বৈষম্য । আপনি লক্ষ করেছেন যে ইউরোপীয় বৈষম্যগুলি সাফল্যের অন্তর্নিহিত সম্ভাবনার প্রতিদান হিসাবে কাজ করে: a 1 ভাগের উপর বৈষম্য সুষ্ঠু হওয়ার জন্য, প্রত্যাশিত পরিশোধ (যা বিজয়ী অর্থ প্রদানের গুণমান সাফল্যের সম্ভাবনা) অবশ্যই £ এর সমান হবে 1 বাজানো হয়েছে, সুতরাং বিজয়ী অর্থ প্রদান অবশ্যই সম্ভাবনার পারস্পরিক। যেহেতু আমরা পাই $2.00$ $4.00$ $\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

{Odds}_{statistician} = \frac{p}{1 - p} = \frac{1}{p^{- 1} - 1} = \frac{1}{{Odds}_{European} - 1}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$

আমরা এটিকে (এছাড়াও অর্থ প্রদানের অংশীদারি অংশের ফেরত প্রদান সহ ইউরোপীয় মতবিরোধের কারণেই) অনুগ্রহ করে এটিকে হ্রাস করতে পারি। $\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

ইউরোপীয় বৈষম্য জুয়ার বিভিন্ন সুবিধা আছে। দুটি ভগ্নাংশের তুলনায় (8/15 বনাম 4/7 চেষ্টা করুন) দুটি দশমিকের তুলনায় মানসিক পাটিগণিতের বৃহত্তর জড়িত। অন্তর্নিহিত সম্ভাবনার ক্ষুদ্র পরিবর্তন দশমিকের জন্য "সাবলীলভাবে" কাজ করে তবে ভগ্নাংশের রূপটি সম্পূর্ণ আলাদা হতে পারে কারণ একটি ভিন্ন ডিনোমিনেটর প্রয়োজন হয়। একটি জয় থেকে অর্থ প্রদানের গণনা ইউরোপীয় প্রতিক্রিয়া দ্বারা অংশকে গুণনের সমান সহজ (উদাহরণস্বরূপ, ইউরোপীয় বৈষম্যগুলিতে € 300 এর একটি বিজয়ী অংশ 450 ডলার প্রদান করে, যার মধ্যে 150 ডলার লাভ)। উহ্য সম্ভাব্যতা সঙ্গে পারস্পরিক সম্পর্ক "মান কয়টা বেট" spotting বিশেষভাবে কার্যকর: একটি জুয়াড়ি বিশ্বাস ইউরোপীয় মতভেদ একটি বাজি সাফল্য প্রকৃত সম্ভাবনা যদি বাজি 'চেয়ে বেশী $1.50$ $6.00$ $\frac{1}{6}$ , বাজি ভাল মান এবং জুয়াড়ির প্রত্যাশিত লাভটি ইতিবাচক।

তবে, পরিসংখ্যানবিদদের পক্ষে ইউরোপীয় প্রতিক্রিয়াগুলিতে অভ্যস্ত একটি ল্যাপারসনের গাণিতিক প্রতিক্রিয়া ব্যাখ্যা করা আরও কঠিন! ব্রিটিশদের বিরুদ্ধে "প্রতিকূলতার বিরুদ্ধে", উচ্চতর ইউরোপীয় বৈষম্য এমন একটি ইভেন্টকে ইঙ্গিত করে যা কম সম্ভাবনা হিসাবে বিবেচিত হয় ( একটি নিশ্চিততার জন্য , এমনকি একটি সুযোগের জন্য , an অসম্ভবতার জন্য )। আরও খারাপ, সংখ্যাগুলি কেবল "ভুল পথে" নয় বরং সম্পূর্ণ বিভ্রান্তিকর: অনুকূল এবং প্রতিকূল ফলাফলগুলির অনুপাতের পুরো ধারণাটি হারিয়ে গেছে been $1.00$ $2.00$ $\infty$

এই কী ধারণাগত অনুপাত হয় অপরিবর্তিত রাখা moneyline মার্কিন ক্রীড়া পণ ব্যবহৃত সিস্টেম, যদিও এটি প্রথম দর্শনে আরো জটিল মনে হচ্ছে। ইতিবাচক পরিসংখ্যানগুলি বিজয়ী stake অংশের মুনাফা (অংশ ফেরতের বিষয়টি বাদ দিয়ে) নির্দেশ করে , মূলত "বিরুদ্ধে বৈষম্য" হিসাবে একই ধারণা। +300 এর একটি চিত্র ব্রিটিশ সিস্টেমে "3/1 [ বিপরীত ]" বা একটি পরিসংখ্যানবিদ (ফোনাভন বাজির) জন্য "1 থেকে 3" সমতুল্য একটি ভাগের উপর on লাভের ইঙ্গিত দেয় । Gণাত্মক পরিসংখ্যানগুলি "প্রতিকূলতার সাথে" সমতুল্য stake লাভের জন্য প্রয়োজনীয় অংশকে নির্দেশ করে । -300 একটি চিত্র দেখায় একটি stake ভাগ তোলে $\$100$ $\$300$ $\$100$ $\$100$ $\$300$ $\$100$ লাভ, যা ব্রিটিশ সিস্টেমে "3/1 অন" বা একটি পরিসংখ্যানবিদ (অ্যাকোয়ামারিন বেট) এর জন্য "3 থেকে 1" হয়।

{Odds}_{statistician} = {\begin{cases} \frac{| Moneyline |}{100} & if Moneyline < 0 \\ \frac{100}{Moneyline} & if Moneyline > 0 \end{cases}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$

আমি এই উত্তরটির বেশিরভাগই পরিসংখ্যানের চেয়ে বাজি এবং অর্থ প্রদানের বিষয়ে উদ্বিগ্ন হয়েছি, তবে আমি দেখতে পেয়েছি যে "প্রতিকূলতা" এর দৈনন্দিন ব্যবহার পরিসংখ্যানবিদদের প্রযুক্তিগত সংজ্ঞা থেকে এত স্পষ্টভাবে পৃথক, যাতে একটি সম্পূর্ণ তুলনা কিছু বিভ্রান্তি দূর করতে পারে (উভয়ই উভয়ই নয়) -টেকনিক্যাল জুয়াড়ি এবং নন-জুয়ার স্ট্যাটিস্টিস্টিয়ানস)। বাজি এবং পরিসংখ্যানের মধ্যে অবশ্যই গভীর historicalতিহাসিক এবং দার্শনিক সংযোগ রয়েছে। পয়েন্ট সমস্যা একটি বিঘ্নিত জুয়া খেলা পুরস্কার পাত্র ন্যায্য বিভাজন সংশ্লিষ্ট ও মধ্যযুগে যেহেতু আলোচনা উত্পন্ন করেছে। যখন Antoine: Gombaud, Chevalier ডি Méré 1654 সমস্যা একটি সংস্করণ যাকে জাহির, পরবর্তী চিঠিপত্রের Blaise পাস্কাল এবং পিয়ের দ্য ফার্মারইস্যুতে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন। সাম্প্রতিককালে, ফ্র্যাঙ্ক র্যামসে (1920 এর দশকে) এবং ব্রুনো ডি ফিনেটি (1930-এর দশকে) বায়েশিয়ার সম্ভাবনার ন্যায্যতা হিসাবে বাজিকাদের সংশ্লেষ (একটি ডাচ বইয়ের জুয়ার ঘটনা সম্পর্কিত ) পরীক্ষা করেছেন : যদি কোনও এজেন্টের বিষয়গত সম্ভাবনা বা ডিগ্রি বিশ্বাস সম্ভাবনার অলঙ্কারগুলিকে মান্য করে না , তারপরে এগুলি অসংলগ্ন এবং এজেন্টের বিরুদ্ধে একটি ডাচ বই তৈরি করা যেতে পারে, তাদের একটি নির্দিষ্ট ক্ষতির জন্য প্রকাশ করে। স্ট্যানফোর্ডের দর্শণের বিশ্বকোষ "ডাচ বইয়ের যুক্তি" এ একটি নিবন্ধ রয়েছে ।

( ) আমি পাঠ্যক্রমিক উদ্দেশ্যে এখানে ইচ্ছাকৃতভাবে ওভারসিম্প্লিফাই করেছি। প্রকৃতপক্ষে বুকমারগণ এই বিষয়টির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়: এই প্রতিক্রিয়াগুলি ভালভাবে "1/3" ("এক থেকে তিনটির বিপরীতে" চিহ্নিত করা যেতে পারে) লেখা যেতে পারে, যদিও এটি এখনও "তিন থেকে এক" হিসাবে উচ্চস্বরে পড়তে পারে! যাইহোক, কোনও বইকার যখন বাজের বিরুদ্ধে মতবিরোধে প্রথমে ছোট সংখ্যাটি লিখতে পারে, তারা বাজে এইভাবে কোনও প্রতিক্রিয়া তৈরি করতে পারে না: "1/3 অন" তাত্ত্বিকভাবে "3/1 [বিরুদ্ধে]" সমান হবে, তবে বাস্তবে সর্বদা উত্তরোত্তর আকারে উদ্ধৃত করা হবে। $*$

( ) একদিকে যেমন, বুকমেকাররা সর্বদা এই সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন শর্তাদিতে বাতিল করে না: "6/4" প্রায়শই বিজ্ঞাপন দেওয়া হয় (" কানের কণা "), তাই সম্ভবত বুকমেকাররা £ 4 ডলারে 6 ডলার মুনাফা বিশ্বাস করে মানসিকভাবে more 2 ভাগের উপর £ 3 লাভের প্রত্যাশার চেয়ে মনস্তাত্ত্বিকভাবে প্রলুব্ধ হয়। আমি এটিকে যুক্তি দিয়ে শুনেছি, যদিও সত্য আমি জানি না, "100/30" বেঁচে আছে কারণ "10 থেকে 3" প্রতিযোগিতার সময় ভুল হতে পারে। হংকং প্রতিক্রিয়াগুলি ভগ্নাংশের প্রতিকূলতা (বিপরীতে) একক সংখ্যায় বাতিল হয়ে যায়, সুতরাং "5/2 এর বিপরীতে" 2.5 হয়; একটি বিজয়ী বাজি থেকে লাভ (অংশটি ফেরত বাদে) হংকংয়ের পক্ষে ঝুঁকির সাথে দ্বিগুণ হয়। একের নীচে হংকং বৈষম্য 50% এরও বেশি সুযোগের ইঙ্গিত দেয়; এগুলি হল পরিসংখ্যানগত বৈষম্যগুলির পারস্পরিক। $**$

— Silverfish
সূত্র

আমি যখন 14 বছর বয়সেছিলাম এবং প্রথমবারের মতো হাই স্কুলে একটি পৃথক বিষয় হিসাবে পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করি, তখন আমার পাঠ্যপুস্তক সাবধানতার সাথে জুয়া খেলার প্রতিক্রিয়া এবং পরিশোধের সম্ভাব্যতা এবং "পরিসংখ্যানগত প্রতিক্রিয়া" পরীক্ষা করে দেখেছিল: বিপরীতমুখীভাবে, বিশদ মাত্রা বরং বিরক্তিকর ছিল :) সমবেতকারীরা শোক করতে পারে কৌহোর বিতর্কিত 1947 সালের গ্র্যান্ড ন্যাশনাল বিজয়ের অনুপস্থিতি , একমাত্র অন্যান্য 100/1 বিজয়ী, তবে মূল প্রশ্নটি রেখে আমি "1 থেকে 3" এবং "3 থেকে 1" এর সাথে তুলনা করতে চেয়েছিলাম, লাইনআপে কাকুর জন্য কোনও জায়গা নেই।

— সিলভারফিশ

আমি নিশ্চিত নই যে গাংয়ের উত্তর এখনই "সত্যই অনেক বিস্তৃত";)

— টিম

আমি ভেবেছিলাম তার চেয়ে অনেক বেশি গভীর উত্তর। +1

— জেসিকা 19