লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল হিসাবে যোগ হওয়া অনুপাতকে ব্যাখ্যা করে

আমি শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবল এবং সম্পর্কিত ডামি ভেরিয়েবল কোডিংয়ের ধারণার সাথে পরিচিত যা আমাদের এক স্তরকে বেসলাইন হিসাবে ফিট করতে দেয় যাতে কোলাইনারিটি এড়াতে পারে। আমি এই জাতীয় মডেলগুলি থেকে প্যারামিটারের অনুমানগুলি কীভাবে ব্যাখ্যা করতে পারি তার সাথেও আমি পরিচিত: বেসলাইন বিভাগের তুলনায় শ্রেণিবদ্ধ পূর্বাভাসীর প্রদত্ত কোনও নির্দিষ্ট স্তরের ফলাফলের পূর্বাভাসিত পরিবর্তন।

আমি কি সম্পর্কে নিশ্চিত নই একটি ব্যাখ্যা হল কিভাবে স্বাধীন ভেরিয়েবল যে সমষ্টি এক অনুপাত হয় সেট । আমরা যদি আবার মডেলের সমস্ত অনুপাতের সাথে মানিয়ে নিই তবে আমাদের আবার কোলাইনারিটি আছে, সম্ভবত সম্ভবত আমাদের একটি বিভাগকে বেসলাইন হিসাবে ছেড়ে যেতে হবে। আমি আরও ধরে নিয়েছি যে আমি এই পরিবর্তনশীলটির তাত্পর্যটির সামগ্রিক পরীক্ষার জন্য তৃতীয় এসএস টাইপটি দেখব। যাইহোক, আমরা কীভাবে সেই স্তরগুলির জন্য পরামিতি অনুমানের ব্যাখ্যা করব যা মডেল হিসাবে মাপসই করা হয় যা বেসলাইন বলে মনে হয়?

একটি উদাহরণ : জিপ কোড স্তরে, স্বাধীন ভেরিয়েবলটি রূপান্তরক, আগ্নেয় এবং পাললিক শিলাগুলির অনুপাত। আপনি জানেন যে, এই তিনটি প্রধান রক প্রকার এবং সমস্ত শিলা এগুলির মধ্যে একটি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। এর মতো, তিনটি জুড়েই অনুপাত 1 টি। ফলাফলটি কোনও সম্পর্কিত জিপ কোডের গড় রেডন স্তর।

যদি আমি ফিট হয়ে থাকি তবে বলুন, মডেলটিতে ভবিষ্যদ্বাণী হিসাবে রূপক এবং তাত্পর্যপূর্ণ অনুপাত, বেসলাইন হিসাবে পলল রেখে , দুটি ফিট স্তরের সামগ্রিক ধরণের তৃতীয় এসএস এফ- টেষ্ট পুরোপুরি রক টাইপটি গুরুত্বপূর্ণ কিনা তা বোঝায় ফলাফলের পূর্বাভাসকারী (গড় রেডন স্তর)। তারপরে, আমি পৃথক পি- মূল্যগুলি ( টি বিতরণের উপর ভিত্তি করে ) নির্ধারণ করতে পারি যে এক বা উভয় শিলা প্রকার বেসলাইন থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক ছিল কিনা তা নির্ধারণ করতে।

যাইহোক, যখন প্যারামিটারের অনুমানের কথা আসে, তখন আমার মস্তিষ্ক গ্রুপগুলির (ফলাফলের ধরণের) ফলাফলের পূর্বাভাসিত পরিবর্তন হিসাবে তাদের বিশুদ্ধরূপে ব্যাখ্যা করতে চায় এবং আমি বুঝতে পারি না যে তারা অনুপাত হিসাবে উপযুক্ত কিনা তা কীভাবে অন্তর্ভুক্ত করা যায়? ।

তাহলে জন্য অনুমান রূপান্তরিত ছিল, বলতে 0.43, ব্যাখ্যা কেবল না যে 0.43 ইউনিট দ্বারা গড় রাডন স্তর বৃদ্ধি পূর্বাভাস যখন শিলা রূপান্তরিত বনাম পাললিক হয়। তবে, ব্যাখ্যাটি রূপান্তরিত শিলা ধরণের অনুপাতে কিছু একক বৃদ্ধি (0.1 বলুন) এর জন্যও নয়, কারণ এটি এই সত্যটি প্রতিফলিত করে না যে এটি বেসলাইন ( পাললিক ) এর সাথেও আপেক্ষিক , এবং অতিরিক্তভাবে যে পরিবর্তিত হয় রূপান্তরকের অনুপাত সহজাতভাবে অন্য শিলা স্তরের মাপের পরিমাণ অনুসারে পরিবর্তিত হয়, ইগনিয়াস । $\beta$

কারও কি এমন উত্স আছে যা এই জাতীয় মডেলের ব্যাখ্যা সরবরাহ করে, না আপনি যদি এখানে একটি সংক্ষিপ্ত উদাহরণ সরবরাহ করতে পারেন?

— মেগ
সূত্র

+1 প্রায়শই অনুপাত

এর প্রতিক্রিয়ার সাথে লিনিয়ার সম্পর্ক নেই। যদি পুনঃনির্ধারণগুলি যেমন

(π_{1}, π_{2}, \dots, π_{k})

$(\pi_1,\pi_2,\ldots,\pi_k)$

মডেল উন্নত ছিল, তারা প্রাকৃতিক, সহজ ব্যাখ্যা অনুমতি যাবে। আপনি কি আপনার ডেটাতে রৈখিকতা পরীক্ষা করেছেন?

π_{i} = \frac{\exp (λ_{i})}{\exp (λ_{1}) + \dots + \exp (λ_{k})}

$\pi_i=\frac{\exp(\lambda_i)}{\exp(\lambda_1)+\cdots+\exp(\lambda_k)}$

— whuber

না, তবে আমি অনুমান করছি এটি সমস্যাযুক্ত হতে চলেছে, বিশেষত কারণ "অনুপাতগুলি" আসলে অনেকগুলি 0 এবং 1 হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল, বা মান 0 এবং 1 এর খুব কাছাকাছি, এবং সুতরাং মূলত যাইহোক বাইনারি হিসাবে অভিনয় করছে। এই হিসাবে, সম্ভবত সম্ভবত আমরা সেগুলি থেকে প্রকৃত গোষ্ঠীগুলি তৈরি করব (এবং অনুপাতটি ছাড়িয়ে দেব), তবে এটি সঠিক ব্যাখ্যাটি কী হবে তা অনুমানের দিক থেকে আমার আগ্রহকে আরও বাড়িয়ে তুলেছিল।

— মেগ

যথেষ্ট ভাল - এটি একটি ভাল প্রশ্ন।

— whuber

λ_{i}

$\lambda_i$

π

$\pi$

\log (π_{i} / π_{j}) = λ_{i} - λ_{j} .

$\log(\pi_i/\pi_j) = \lambda_i -\lambda_j.$

π_{i}

$\pi_i$

λ_{i} - λ_{j}

$\lambda_i-\lambda_j$

k

$k$

k - 1

$k-1$

λ_{i}

$\lambda_i$

π_{i} = 0

$\pi_i=0$

π_{i} = 1

$\pi_i=1$

λ_{i} = \log (π_{i})

$\lambda_i = \log(\pi_i)$

\log (π_{i} / π_{j}) = λ_{i} - λ_{j}

$\log(\pi_i/\pi_j) = \lambda_i - \lambda_j$

\frac{\exp (λ_{i})}{\exp (λ_{1}) + \dots + \exp (λ_{k})} = \frac{π_{i}}{π_{1} + π_{2} + \dots + π_{k}} = \frac{π_{1}}{1} = π_{i}

$\frac{\exp(\lambda_i)}{\exp(\lambda_1)+\cdots+\exp(\lambda_k)} = \frac{\pi_i}{\pi_1 + \pi_2 + \cdots + \pi_k} = \frac{\pi_1}{1} = \pi_i$

ফলোআপ হিসাবে এবং আমি যা মনে করি সঠিক উত্তর (এটি আমার কাছে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে): আমি এএসএ কানেক্ট লিস্টসভারটিতে এই প্রশ্নটি পোস্ট করেছি এবং স্টনি ব্রুকের টমাস সেক্সটনের কাছ থেকে নিম্নলিখিত প্রতিক্রিয়া পেয়েছি:

"আপনার আনুমানিক লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল দেখে মনে হচ্ছে:

ln (Radon) = (অন্যান্য ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক অভিব্যক্তি) + 0.43M + 0.92I

যেখানে এম এবং আমি যথাক্রমে জিপ কোডে রূপক এবং আগ্নেয় শিলাগুলির শতাংশের প্রতিনিধিত্ব করি। আপনি সীমাবদ্ধ:

এম + আই + এস = 100

যেখানে এস জিপ কোডে পলির শিলা শতাংশের প্রতিনিধিত্ব করে।

0.43 এর ব্যাখ্যাটি হ'ল এমের এক শতাংশ পয়েন্ট বৃদ্ধির সাথে এলএন (রেডন) 0.43-এর বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত হয় যা সংশোধিত মডেলের অন্যান্য সমস্ত ভেরিয়েবল ধারণ করে । সুতরাং, আমি এর মান পরিবর্তন করতে পারি না, এবং সীমাবদ্ধতা মেটানোর সময় এম এর এক শতাংশ পয়েন্ট বৃদ্ধি পাওয়ার একমাত্র উপায় বাদ দেওয়া বিষয়শ্রেণীতে এস এর এক শতাংশ পয়েন্ট হ্রাস হওয়া।

অবশ্যই, এই পরিবর্তনটি জিপ কোডগুলিতে সংঘটিত হতে পারে না যেখানে এস = 0, তবে এম এর হ্রাস এবং এস এর সাথে সম্পর্কিত বৃদ্ধি এই জাতীয় জিপ কোডগুলিতে সম্ভব হবে "

এএসএ থ্রেডের লিঙ্কটি এখানে রয়েছে: http://commune.amstat.org/communities/commune-home/digestviewer/viewthread?GroupId=2653&MID=29924&tab=digestviewer&UserKey=5adc7e8b-ae4f-43f9bb1e730ffs3bfee03bfs7bb7e53d57f3sfs3b053d53f7

আমি এটি গ্রহণযোগ্য সঠিক উত্তর হিসাবে পোস্ট করছি, তবে কারও কাছে কিছু যোগ করার আছে তবে তা আরও আলোচনার জন্য উন্মুক্ত।

— মেগ
সূত্র

একটি পরামর্শ হ'ল এএসএ থ্রেডে যাওয়া উচিত, কারণ এখানে বেশ কিছু আলোচনা রয়েছে যা এখানে সরবরাহিত উত্তরকে প্রশ্ন করে।

— ম্যাক্সিম.কে

@ ম্যাক্সিম.কে: আপনি কি আমার নিজের এএসএ থ্রেডের কথা উল্লেখ করছেন যা আমি উপরে লিঙ্ক করেছি? যদি তা হয় তবে হ্যাঁ, অনেকগুলি উত্তরহীন ক্যাভিয়েট ছিল এবং আমি এখনও "সঠিক" উত্তর সম্পর্কে সম্পূর্ণ নিশ্চিত নই (যদি একটি উপস্থিতও থাকে)। এ কারণেই আমি বাছাইকারীকে যুক্ত করেছিলাম, "আমি এটি গ্রহণযোগ্য সঠিক উত্তর হিসাবে পোস্ট করছি, তবে কারও কিছু যোগ করার আছে তা নিয়ে এখনও আরও আলোচনার জন্য উন্মুক্ত" "

— মেঘ