মেট্রোপলিস হেস্টিংস, গীবস, গুরুত্ব এবং প্রত্যাখ্যানের নমুনার মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

আমি MCMC পদ্ধতি শিখতে চেষ্টা করছি এবং মহানগর হেস্টিংস, গীবস, গুরুত্ব এবং প্রত্যাখ্যান নমুনা জুড়ে এসেছি। যদিও এর মধ্যে কিছু পার্থক্য স্পষ্ট, যেমন গিবস কীভাবে মেট্রোপলিস হেস্টিংসের একটি বিশেষ ঘটনা যখন আমাদের সম্পূর্ণ শর্ত থাকে তখন অন্যরা কম স্পষ্ট হয় যেমন আমরা যখন গিবস স্যাম্পলারের মধ্যে এমএইচ ব্যবহার করতে চাই ইত্যাদি কারও কি আছে? এর প্রত্যেকটির মধ্যে বেশিরভাগ পার্থক্য দেখার সহজ উপায়? ধন্যবাদ!

Comments

আয়েন মারে কমপক্ষে MCMC- এর বিষয়ে তাঁর বক্তৃতায় এটিকে সুন্দরভাবে সম্বোধন করেছেন।

— gwr

আমি শি'আনের সাথে একমত যে এটি একটি বিস্তৃত প্রশ্ন; আপনি কার্যকরভাবে চারটি পৃথক বিষয়ে বেশ কয়েকটি তথ্যের জন্য জিজ্ঞাসা করছেন, যার যে কোনও একটির (বা যার মধ্যে একটি বৈসাদৃশ্য) কিছুটা দীর্ঘ উত্তর দেওয়ার জন্য আলোচনা করবে। আমরা চারজন মন্টি কার্লো পদ্ধতি, গুরুত্বপূর্ণ স্যাম্পলিং এবং প্রত্যাখ্যানের নমুনা এমসিএমসি নয় (এটি এমসিএমসির অভ্যন্তরে ব্যবহার করা যায় না তা বলে বোঝানো যায় না) আমরা এই প্রশ্নটি কেন্দ্রীভূত করার দিকে কোথাও পেতে সক্ষম হতে পারি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

হিসাবে জর্জ Casella সঙ্গে আমাদের বইয়ে বিস্তারিত মন্টে কার্লো পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি , এই পদ্ধতি নমুনা উত্পাদন করতে একটি প্রদত্ত বন্টন থেকে ঘনত্ব ব্যবহার করা হয় বলে, নয়তো এই ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে ধারণা পেতে, অথবা সঙ্গে সম্পর্কিত একটি ইন্টিগ্রেশন বা অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধানের জন্য চ । উদাহরণস্বরূপ, মান এটি ∫ এক্স জ ( এক্স ) চ ( এক্স ) ঘ $f$$f$ বা বিতরণের মোড জ ( এক্স ) যখন এক্স ~ চ ( এক্স ) বা এই বিতরণের একটি সমাংশক।

$$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\qquad h(\mathcal{X})\subset \mathbb{R}$$ $h(X)$$X\sim f(x)$

প্রাসঙ্গিক মানদণ্ডে আপনি উল্লেখ করেছেন মন্টি কার্লো এবং মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো পদ্ধতির তুলনায় সমস্যাগুলির পটভূমি এবং সিমুলেশন পরীক্ষার লক্ষ্য নির্ধারণের জন্য একটি প্রয়োজন, যেহেতু প্রত্যেকের পক্ষে মতামত বিভিন্ন ক্ষেত্রে পরিবর্তিত হয়।

এখানে কয়েকটি জেনেরিক মন্তব্য রয়েছে যা অবশ্যই সমস্যার জটিলতাটি আবৃত করে না :

1. গ্রহণ-প্রত্যাখ্যান পদ্ধতিগুলি থেকে আইডির নমুনা সরবরাহ করার উদ্দেশ্যে । এটি অর্জনের জন্য, একটি এমন একটি অ্যালগরিদম ডিজাইন করে যা ইনপুট হিসাবে এলোমেলো সংখ্যক ইউনিফর্মের পরিবর্তিত হয় u 1 , u 2 , … , এবং একটি মান x দেয় যা f থেকে উপলব্ধি হয় । অনুকূল হয় পদ্ধতি কোন পড়তা বলেও কিছু নেই; পরিণতি সত্যিই থেকে একটি IID নমুনা চ । কনস অনেক আছেন: (i) একটা খাম ফাইন্ডিং দ্বারা অ্যালগরিদম ডিজাইন $f$$u_1,u_2,\ldots$$x$$f$$f$$f$যে উত্পাদন করা যেতে পারে মানুষের সময় খুব ব্যয়বহুল হতে পারে; (ii) অ্যালগরিদম গণনার সময় অদক্ষ হতে পারে, অর্থাত্, একক উত্পাদন করতে অনেক ইউনিফর্ম প্রয়োজন ; (iii) এক্সের মাত্রা সহ এই অভিনয়গুলি হ্রাস পাচ্ছে । সংক্ষেপে, এই জাতীয় পদ্ধতিগুলি আর এর মতো কম্পিউটার ভাষায় ইতিমধ্যে উপলব্ধ না হলে চ থেকে এক বা কয়েকটি সিমুলেশন সিমুলেট করার জন্য ব্যবহার করা যাবে না unless$x$$X$$f$
2. $(x_t)_t$$f$$f$$f$ $$f(x)\propto\int_{\mathcal{Z}} \tilde{f}(x,z)\text{d}z$$ $(x_t)_t$$(x_t)_t$$x_t$$t$$f$$f$$t$
3. $g(x)$ $$f(x)/g(x)\,.$$ $g$$f$$g$$g$$f$

$$\mathcal{I}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\,,$$ $$\hat{\mathcal{I}}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$$ $f$

Comments

$f$

বায়েশীয় বিশ্লেষণের দৃশ্যে আমি কেবল ভাবছিলাম যে h(x)কংক্রিটের অর্থ কী h(x)f(x)dx। আমরা পূর্ববর্তী এবং ডেটা দিয়ে পোস্টারিয়র পাওয়ার চেষ্টা করছি। তবে মনে হয় এই সমস্ত নমুনা পদ্ধতিতে আমরা বাস্তবে আনুমানিক চেষ্টা করার চেষ্টা করছি f(x)। সুতরাং এটি কি বলা যেতে পারে যে f(x)ইতিমধ্যে যে পশ্চাতটি আমরা সন্ধান করছি, এবং h(x)এটি কেবল একটি স্বেচ্ছাসেবী কাজ যা আমরা এছাড়াও উত্তরোত্তর সঙ্গে একত্রিত করতে পারে f(x)? বা আমি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি না। ধন্যবাদ।

— এক্সজি

$$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$$ $f$$h$