ইনফিল অ্যাসিপটিক্সের গাণিতিক সংজ্ঞা

আমি একটি কাগজ লিখছি যা ইনফিল অ্যাসিম্পটোটিকস ব্যবহার করে এবং আমার এক পর্যালোচক আমাকে ইনফিল অ্যাসেম্পটিক্স কী (তার জন্য গণিতের চিহ্ন এবং স্বরলিপি সহ) এর কঠোর গাণিতিক সংজ্ঞা দিতে দয়া করে জিজ্ঞাসা করেছেন।

আমি সাহিত্যে কোনও খুঁজে পাচ্ছিলাম না এবং এই আশায় ছিলাম যে কেউ হয় আমাকে কারওর দিকে নির্দেশ করে বা আমাকে একটি স্ব-লিখিত সংজ্ঞা প্রদান করতে পারে।

আপনি যদি ইনফিল অ্যাসিম্পটিকগুলি (যাদেরকে ফিক্সড ডোমেন অ্যাসেম্পটিকসও বলা হয়) সম্পর্কে অপরিচিত হন তবে নিম্নলিখিতগুলি হ'ল ইনফিল অ্যাসিমেটিকগুলি এমন পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে তৈরি হয় যা তাদের সংখ্যা বাড়ার সাথে কিছু নির্দিষ্ট এবং সীমান্ত অঞ্চলে ক্রমবর্ধমান ঘন হয়ে যায়।

অন্যথায় উল্লেখ করা হয়েছে, ইনফিল অ্যাসিম্পটিকগুলি হ'ল যেখানে নির্দিষ্ট ডোমেনে আরও ঘনভাবে নমুনা তৈরি করে আরও ডেটা সংগ্রহ করা হয়।

আমি ইতিমধ্যে স্টেইন 1999 এবং ক্রেসি 1993 এর দিকে তাকিয়েছি কিন্তু সেখানে "গাণিতিকভাবে" কঠোর কিছুই নেই।

আমার কাগজ থেকে উদ্ধৃত প্যাসেজ এখানে।

অতএব, আমরা যে ধরণের অ্যাসিম্পটোটিকগুলি নিয়ে কাজ করছি তা স্বীকৃতি দেওয়া জরুরী। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা যে অ্যাসেম্পটোটিকগুলি নিয়ে কাজ করি সেগুলি পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে তৈরি হয় যেগুলি কিছু স্থির এবং সীমানা অঞ্চলে ক্রমবর্ধমান ঘন হয়ে যায় তাদের সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে। এই ধরণের অ্যাসিম্পটোটিকগুলি স্থির-ডোমেন অ্যাসিম্পটোটিকস (স্টেইন, 1999) বা ইনফিল অ্যাসেম্পটিকস (ক্রিসি, 1993) হিসাবে পরিচিত। ইনফিল অ্যাসিম্পটোটিকস, যেখানে একটি নির্দিষ্ট ডোমেইনে আরও ঘন স্যাম্পলিংয়ের মাধ্যমে আরও ডেটা সংগ্রহ করা হয়, আমাদের পক্ষে একটি যুক্তি বিকাশে সহায়তা করতে মূল ভূমিকা পালন করবে ...

নিখুঁতভাবে লক্ষণীয়, আমি ল্যাটিন হাইপারকিউব নমুনা ব্যবহার করে আমার পর্যবেক্ষণগুলির নমুনা নিচ্ছি।

ইনফিল অ্যাসিম্পটিকগুলি সম্পর্কে ক্রেসির বইতে যা বলা হয়েছে তা এখানে।

asymptotics definition

ক্রেসির বইয়ের প্রথম (১৯৯১) সংস্করণের ৫.৮ অনুচ্ছেদ, ইনফিল অ্যাসেম্পোটিকস স্পষ্ট। যদিও এটি গাণিতিক স্বরলিপিটিতে কোনও সংজ্ঞা প্রদান করে না, উদাহরণস্বরূপ (অ্যাসিমেটোটিকগুলির যা "ইনফিলের চেয়ে বেশি সূক্ষ্ম") গাণিতিক স্বরলিপি ব্যবহার করে পরে দুটি পৃষ্ঠা স্পষ্টভাবে দেওয়া হয়। আপনি সম্ভবত "ইনফিল অ্যাসিপটোটিকস" এর নিজের কাগজের বিবরণ উদ্ধৃত করতে পারেন?

— শুক্রবার

@ শুভ আমি মূল প্রশ্নটির উদ্ধৃতিটি যুক্ত করেছি

ধন্যবাদ. এই উদ্ধৃতিটি যথেষ্ট নির্দিষ্ট বলে মনে হচ্ছে না। কীভাবে, ঠিক আপনি স্থির ডোমেনের নমুনা নিয়ে যান? একটি উদাহরণ (ক্রেসি দ্বারা প্রদত্ত) হ'ল আপনি একটি বিন্দুর নমুনা এবং তারপরে, চিরকালের পরে, আলাদা পয়েন্টের চারপাশে একটি গুচ্ছের নমুনা। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমজাতীয় পোয়েসন প্রক্রিয়া সহ নমুনা তুলনায় এর ভিন্ন ভিন্ন অ্যাসিম্পোটিক আচরণ থাকতে পারে।

— শুক্র

@ শুভ আমি লাতিন হাইপারকিউবের নমুনা ব্যবহার করছি।

আপনার প্রশ্নের সেই তথ্যটি অন্তর্ভুক্ত করুন, কারণ এটি উত্তরের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

— হোবার

উত্তর:

ইনফিল অ্যাসিপটিক্সের সংজ্ঞাটি বিশেষভাবে কার্যকর নয় (প্রযুক্তিগতভাবে, যদি ডোমেন স্থির থাকে এবং নমুনার আকার বৃদ্ধি পায়, তবে এটি ইনসিল অ্যাসিপটিক্স। তবে আপনি সেই ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন যেখানে আপনি 0 থেকে 1 পর্যন্ত ট্রান্সেক্টে নমুনা রেখে 0,1 / তে একটি নমুনা নিচ্ছেন 2, 1 / 2,3 / 4-তে অন্য একটি নমুনা, 3/4, 7/8 ইত্যাদির বিরতিতে অন্য ইত্যাদি etc. এ আপনি মানগুলি সম্পর্কে অনেক কিছু বলতে সক্ষম হবেন তবে বেশি কিছু বলতে সক্ষম হবেন না অন্য।)

ইনফিল অ্যাসিপটিকটিক্সগুলিতে সাধারণ ফলাফল পাওয়ার জন্য আপনার এমন বৈশিষ্ট্যগুলির একটি নকশার প্রয়োজন যেমন: অঞ্চলের সমস্ত বিভাগের জন্য, কোনও , ঘটে যাওয়া নমুনার সম্ভাবনাটি 1 । এই জাতীয় নমুনাটি ডোমেনে ঘন। $\epsilon$ $\epsilon>0$ $n\rightarrow\infty$

কখনও কখনও ইনফিল স্পষ্টভাবে দেওয়া হয় না, শুধুমাত্র একটি নকশা দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, লাহিড়ির গবেষণাপত্রে (ইনফিল অ্যাসিমেটিকসের অধীনে স্থানীয় তথ্যের ভিত্তিতে অনুমানের অনমনীয়তার উপর) তিনি একটি নকশা বর্ণনা করেছেন যা মূলত একটি 'জিটটার' গ্রিড (ছোট স্তরের হিসাবে কিছুটা এলোমেলোভাবে থাকে তবে সাধারণত হাইপার আয়তক্ষেত্রাকারে নমুনার উপর ভিত্তি করে) subregions) যা স্থির ডোমেনে asympototically ঘন। তিনি ফলাফলটি পান (ইনফিল সমস্যার জন্য সাধারণ) যে বেশিরভাগ ভেরোগ্রাম পরামিতিগুলি বেমানানভাবে অনুমান করা হয়।

লাহিড়ী, লি এবং ক্রেসি (স্পিস্টাল ভ্যারোগ্রাম প্যারামিটারগুলির কমপক্ষে স্কোয়ার অনুমানের অ্যাসিপটোটিক বিতরণ এবং অ্যাসিম্পটিক দক্ষতার ভিত্তিতে, জে.স্ট্যাটপ্ল্যানআইএনফ 2002, খণ্ড 103, পৃষ্ঠা 65-85) একইভাবে ইনফিল গ্রিডগুলি বিবেচনা করে যা নিয়মিতভাবে আরও ঘনিষ্ঠভাবে ব্যবধানে পরিণত হয়, আবার ফলন করে একটি ঘন নমুনা।

(ঘন নমুনার সাধারণ ফলাফলটি যেহেতু ইনফিল অ্যাসিপটিকগুলি সত্যই একটি স্থানিক প্রক্রিয়ার একক উপলব্ধি, তাই (সুপার জনসংখ্যা) সত্য বর্ণের একমাত্র পরামিতি যা ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যায় শূন্যের slাল, তবে ভবিষ্যদ্বাণীগুলি ক্রমশই ভাল হয়। )

— AlaskaRon
সূত্র

আপনি কি এই বিবৃতি প্রমাণ করতে জানেন? "all অঞ্চলের সমস্ত উপকেন্দ্রের জন্য, যে কোনও for> 0 এর জন্য, সাবগ্রিগনে ঘটে যাওয়া কোনও নমুনার সম্ভাবনা 1 এর সাথে n → aches হিসাবে পৌঁছে ∞ এই জাতীয় নমুনা ডোমেনে ঘন।"

ϵ

$\epsilon$

আপনি কি এমন কোনও কাগজপত্র সম্পর্কে জানেন যা বলে যে ল্যাটিন হাইপারকিউবস তাত্পর্যপূর্ণভাবে ঘন?

কেবল জিনিসগুলি পুরোপুরি পরিষ্কার করার জন্য এবং একটি স্বাক্ষর স্থাপনের জন্য ল্যাটিন হাইপারকিউব স্যাম্পলিংয়ের সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করা যাক। তারপরে আমরা ইনফিল অ্যাসিপটোটিকগুলি সংজ্ঞায়িত করতে পারি।

LHS

$\mathcal{B}=[l_1,u_1)\times [l_2,u_2)\times \cdots [l_d,u_d) \subset \mathbb{R}^d$ $N \ge 1$ $\delta_i(N) = (u_i-l_i)/N$ $N^d$

গ_{এন} ({আমি}_{1}, {আমি}_{2}, ..., {আমি}_{ঘ}) = [ঠ_{1} + + {আমি}_{1} δ_{1} (এন), ঠ_{1} + + ({আমি}_{1} + + 1) δ_{1} (এন)) \times \dots [ঠ_{ঘ} + + {আমি}_{ঘ} δ_{ঘ} (এন), ঠ_{ঘ} + + ({আমি}_{ঘ} + + 1) δ_{ঘ} (এন)),

$c_N(i_1,i_2,\ldots, i_d) = [l_1 + i_1\delta_1(N), l_1 + (i_1+1)\delta_1(N))\times \cdots [l_d + i_d\delta_d(N), l_d + (i_d+1)\delta_d(N)),$

$0 \le i_j \lt N$ $j$

$N$ $S=\{c_N(i_1^1, \ldots, i_d^1), \ldots, c_N(i_1^N, \ldots, i_d^N)\}$

{{আমি}_{ঞ}^{1}, {আমি}_{ঞ}^{2}, ..., {আমি}_{ঞ}^{এন}} = {1, 2, ..., এন}, ঞ = 1, 2, ..., ঘ ।

$\{i_j^1, i_j^2, \ldots, i_j^N\}=\{1, 2, \ldots, N\},\ j=1, 2, \ldots, d.$

$d$ $2$ $N$ $S$ $N$

এক্স (এন) = {({জেড}_{1}^{এন}, {ওয়াই}_{1}^{এন}), ..., ({জেড}_{এন}^{এন}, {ওয়াই}_{এন}^{এন})}

$X(N)=\{(Z_1^N,Y_1^N), \ldots, (Z_N^N,Y_N^N)\}$ (অবস্থান, পর্যবেক্ষণ) মানগুলির।

ইনফিল অ্যাসিপটিক্স

$t_N$ $X(N)$ $N$ $\mathcal{B}$ $t_N(X(N))$ $N$

{টি}_{1} (এক্স (1)), {টি}_{2} (এক্স (2)), ..., {টি}_{এন} (এক্স (এন)), ...

$t_1(X(1)), t_2(X(2)), \ldots, t_N(X(N)), \ldots$

$N$

— whuber
সূত্র