বয়েস উপপাদকের ব্যাখ্যার ইতিবাচক ম্যামোগ্রাফি ফলাফলের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়েছে

Question

আমি মায়ামগ্রামের মোচড়টি নিখুঁত হওয়ার সাথে ক্লাসিক ম্যামোগ্রামের উদাহরণটিতে প্রয়োগ করা বয়েস উপপাদ্যের ফলাফলের চারপাশে আমার মাথা গুটিয়ে দেওয়ার চেষ্টা করছি।

এটাই,

ক্যান্সারের ঘটনা: $.01$

ইতিবাচক ম্যামোগ্রামের সম্ভাবনা, প্রদত্ত রোগীর ক্যান্সার রয়েছে: $1$

একটি ইতিবাচক ম্যামোগ্রাম এর সম্ভাব্যতা, রোগীর দেওয়া ক্যান্সার নেই: $.01$

বাইয়েস লিখেছেন:

পি (ক্যান্সার | ম্যামোগ্রাম +) = $\dfrac {1 \cdot .01}{(1 \cdot .01) + (.091 \cdot .99)}$

$= .5025$

সুতরাং, যদি জনসংখ্যার কোনও এলোমেলো ব্যক্তি ম্যামোগ্রাম গ্রহণ করে এবং ইতিবাচক ফলাফল অর্জন করে তবে তাদের ক্যান্সার হওয়ার 50% সম্ভাবনা রয়েছে? আমি 1% জনগোষ্ঠীর মধ্যে মিথ্যা পজিটিভের ক্ষুদ্র 1% সুযোগ কীভাবে 50% ফলাফলকে ট্রিগার করতে পারে তা স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে ব্যর্থ হচ্ছি। যৌক্তিকরূপে, আমি মনে করি একটি ক্ষুদ্র মিথ্যা ধনাত্মক হারের সাথে একটি সঠিক সত্য পজিটিভ ম্যামোগ্রাম আরও সঠিক হবে।

Comments

ভুয়া ইতিবাচক হার জনসংখ্যার 99% নয় বরং 1%। এজন্যই আপনি এমন একটি সম্ভাবনা পেয়েছেন যা কম বলে মনে হচ্ছে, কারণ কেউ সুস্থ আছেন এমন অত্যন্ত সম্ভাব্যতার আগে। এও মনে রাখবেন যে এটি কেবল একটি একক পরীক্ষা, আপনি একবারে পরীক্ষা দিলে কী হয়? তারপরে পরীক্ষার যথার্থতা আরও গুরুত্বপূর্ণ হতে শুরু করে।

— dsaxton

যদি এটি একটি নিখুঁত ম্যামোগ্রাম হয় তবে মিথ্যা ধনাত্মক হারটি শূন্য হবে এবং তারপরে পি (সি | এম) = 1 * 0.01 / (1 * 0.01 + 0 * 0.99) = 1.0 ম্যামোগ্রামের মিথ্যা ধনাত্মক হারটি কাছে আসার সাথে সাথে পারফেকশন (0) তারপরে নীচে দ্বিতীয় শব্দটি শূন্যের কাছে পৌঁছায়। 'ক্ষুদ্র' মিথ্যা পজিটিভ রেট একই রকম ক্ষুদ্র বেসের হারের সাথে একত্রিত হয় পাল্টা ফলাফল তৈরি করতে।

— ডেভ এক্স

আমার অভিজ্ঞতাই অনুভব করে যে আনুষ্ঠানিক আনুগত্যমূলক ধরণের যুক্তি একটি দুর্দান্ত জিনিস তবে সম্ভাব্যতা অনুমান সম্পর্কে অত্যন্ত খারাপ অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করে । এখানকার সরঞ্জামগুলি bmj.com/content/343/bmj.d6386 আপনার অন্তর্দৃষ্টি সাহায্য করতে পারে।

— কনজুগেটপায়ার

আমার বোধগম্যে, প্রশ্নটি অনুমানের কারণে শর্তাধীন সম্ভাবনাটি এত কম কীভাবে হতে পারে সে সম্পর্কে স্বজ্ঞানের কাছে জিজ্ঞাসা করছে; বাস্তব বাস্তব ম্যামোগ্রাফি পরিসংখ্যান সম্পর্কে নয় (যা উত্তরগুলি মনে হয়)।

— জুহো কোক্কালা

আমি বুঝতে পারছি ডিনোমিনেটরে একটি টাইপো রয়েছে (২ য় শব্দটি হওয়া উচিত (.01 * 0.99)? ফলাফল যদিও সঠিক আছে। সত্যিকার অর্থেই নয় বরং আপনার পি (সি | +) = পি (সি) / (পি (সি) আছে + (পি (+ |! গ) পি (! সি)) এবং পি (সি) খুব কম So সুতরাং পি (সি | +) পি (+ |! সি) এর জন্য অত্যন্ত সংবেদনশীল, সুতরাং আপনার পি প্রয়োজন need + |! সি) << পি (সি) পি (সি | +) 1 এ যাওয়ার জন্য

— ডেভিড ওয়াটারওয়ার্থ

Answer 1

আমি এই প্রশ্নের উত্তর একটি চিকিত্সা এবং একটি পরিসংখ্যানের দিক থেকে দেব। লেট প্রেসগুলিতে এটি বেশ মনোযোগ পেয়েছে, বিশেষত সেরা বিক্রয়কারী সিগন্যাল ও নয়েজ স্লাইড বাই নাইট সিলভার পরে, পাশাপাশি নিউইয়র্ক টাইমসের মতো প্রকাশনাতে বেশ কয়েকটি নিবন্ধ যেমন ধারণাটি ব্যাখ্যা করেছে। সুতরাং আমি খুব খুশি যে @ ব্যবহারকারী 2666425 সিভিতে এই বিষয়টি খোলে।

প্রথমে, আমাকে দয়া করে পরিষ্কার করুন যে $p\,(+|C) = 1$$20\%$$0.8$$1$

$\small p(C|+) = \large \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C)$

1. $\sim 1.5\%$

2. $7 - 10\%$$1\%$

সুতরাং, পুনরায় গণনা এবং খুব গুরুত্বপূর্ণভাবে, ঝুঁকির কারণ ছাড়াই অল্প বয়সী মহিলাদের জন্য :

$p(C|+) = \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C) =$

$= \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \large \frac{0.8}{0.8*0.015\, +\, 0.07*0.985}\small*\, 0.015 = 0.148$

$15\%$

$40$$45$

বয়স্ক মহিলাদের মধ্যে বর্ধনের (এবং তাই প্রাক-পরীক্ষার সম্ভাবনা) বয়সের সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। বর্তমান প্রতিবেদন অনুসারে, পরের দশ বছর ধরে একজন মহিলার স্তন ক্যান্সারে আক্রান্ত হওয়ার ঝুঁকিটি নিম্নলিখিত বয়সগুলি থেকে শুরু করে:

Age 30 . . . . . . 0.44 percent (or 1 in 227)
Age 40 . . . . . . 1.47 percent (or 1 in 68)
Age 50 . . . . . . 2.38 percent (or 1 in 42)
Age 60 . . . . . . 3.56 percent (or 1 in 28)
Age 70 . . . . . . 3.82 percent (or 1 in 26)

$10\%$

$4\%$

$p(C|+)=\large \frac{0.8}{0.8*0.04\, +\, 0.07*0.96}\small*\, 0.04 = 0.32 \sim 32\%$

$p(C|+)$

আপনার প্রশ্নের নির্দিষ্ট উত্তর:

$p(+|\bar C)$$7-10\%$$1\%$$p(\bar C)$লক্ষ করুন যে এই "ভুয়া অ্যালার্ম রেট" ক্যান্সার ব্যতীত (ক্যান্সারে আক্রান্ত রোগীদের তুলনায়) মামলার বৃহত্তর অনুপাত দ্বারা গুণিত হয়েছে, "জনসংখ্যার ১% লোকের মধ্যে মিথ্যা পজিটিভের ক্ষুদ্র 1% সম্ভাবনা" নয় উল্লেখ। আমি বিশ্বাস করি এটিই আপনার প্রশ্নের উত্তর। জোর দেওয়ার জন্য, যদিও এটি ডায়াগনস্টিক পরীক্ষায় অগ্রহণযোগ্য হবে, তবুও এটি একটি স্ক্রিনিং পদ্ধতিতে সার্থক।

অন্তর্দৃষ্টি ইস্যু: @ জুহো কোক্কালা এই বিষয়টি নিয়ে এলেন যে ওপি অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিল । আমি ভেবেছিলাম এটি গণনা এবং সমাপ্তি অনুচ্ছেদে অন্তর্নিহিত ছিল, তবে যথেষ্ট ন্যায্য ... আমি এইভাবে এটি একটি বন্ধুর কাছে ব্যাখ্যা করব ... আসুন আমরা ভেবে দেখি আমরা উইন্ডসো, অ্যারিজোনায় একটি ধাতব আবিষ্কারক নিয়ে উল্কাপূর্ণ টুকরাগুলির জন্য শিকার করছি। এখানেই:

চিত্রটি meteorcrater.com থেকে

... এবং ধাতব আবিষ্কারক বন্ধ হয়ে যায় goes ঠিক আছে, যদি আপনি বলে থাকেন যে এটি কোনও মুদ্রা থেকে পর্যটকদের ফেলে দেওয়া হয়েছে তবে আপনি সম্ভবত সঠিক হবেন। তবে আপনি সংক্ষিপ্তসারটি পান: জায়গাটি যদি খুব ভালভাবে স্ক্রিন না করা হত তবে এনওয়াইসির রাস্তায় না থাকলে এই জাতীয় জায়গায় ডিটেক্টর থেকে একটি বীপ উল্কার টুকরো থেকে আসে।

আমরা ম্যামোগ্রাফি দিয়ে যা করছি তা একটি স্বাস্থ্যকর জনগোষ্ঠীর দিকে যাচ্ছে, একটি নীরব রোগের সন্ধান করছে যা তাড়াতাড়ি ধরা না পড়লে প্রাণঘাতী হতে পারে। ভাগ্যক্রমে, এর প্রাদুর্ভাব (অন্যান্য কম নিরাময়যোগ্য ক্যান্সারের তুলনায় খুব বেশি যদিও) এলোমেলোভাবে ক্যান্সারের মুখোমুখি হওয়ার সম্ভাবনা কম, এমনকি ফলাফলগুলি "ইতিবাচক" হলেও , বিশেষত অল্প বয়সী মহিলাদের মধ্যে।

$p(\bar C|+)=0$

$\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)}\small* p(C) = 1$$100\%$

$\frac{\text{likelihood}}{\text{unconditional p(+)}}=\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}$$<1$$p(C)$$\text{posterior} = \alpha * \text{prior}$$\text{posterior} < \text{prior}$ধনাত্মক ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মান (পিপিভি) : সম্ভাবনা যে পজিটিভ স্ক্রিনিং টেস্ট সহ সত্যই এই রোগটি রয়েছে।

Answer 2

ম্যামোগ্রাফির একটি মূল সমস্যা যা ডিসকোর্সে যথাযথভাবে সমাধান করা যায়নি তা হ'ল "পজিটিভ" এর ত্রুটিপূর্ণ সংজ্ঞা। এটি http://biostat.mc.vanderbilt.edu/ClinStat এর ডায়াগনোসিস অধ্যায়টিতে বর্ণিত হয়েছে - সেখানে বায়োমেডিক্যাল রিসার্চে বায়োস্টাটিক্সের লিঙ্কটি দেখুন ।

ম্যামোগ্রাফিতে সর্বাধিক ব্যবহৃত ডায়াগনস্টিক কোডিং সিস্টেমগুলির মধ্যে একটি হ'ল বিআই-আরএডিএস স্কোর এবং 4 এর স্কোর একটি ঘন ঘন "ইতিবাচক" ফলাফল is ৪ বিভাগের সংজ্ঞাটি হ'ল "স্তন ক্যান্সারের বৈশিষ্ট্য নয়, তবে মারাত্মক (3 থেকে 94%) হওয়ার যুক্তিসঙ্গত সম্ভাবনা; বায়োপসি বিবেচনা করা উচিত।" একটি বিভাগের জন্য 0.03 থেকে 0.94 পর্যন্ত সমস্ত ঝুঁকির পরিসীমা নিয়ে , অর্থাত্ "ইতিবাচক" বলতে আসলে কী বোঝায় তাতে অবিশ্বাস্য ভিন্নধর্ম, এটি অবাক হওয়ার কিছু নেই যে আমাদের হাতে গণ্ডগোল রয়েছে।

এটি অস্পষ্ট চিন্তাভাবনারও লক্ষণ যে বিআই-আরএডিএস সিস্টেমের 0.945 ঝুঁকিযুক্ত ঝুঁকিযুক্ত ব্যক্তির জন্য কোনও বিভাগ নেই।

নাট সিলভার যেমন সিগন্যাল এবং নয়েসে তত্ক্ষণাত যুক্তি দেখায় , যদি আমরা সম্ভাব্যতার কথা চিন্তা করি তবে আমরা চারপাশে আরও ভাল সিদ্ধান্ত নেব। চিকিত্সা পরীক্ষার জন্য "পজেটিভ" এবং "নেতিবাচক" এর মতো পদগুলি অপসারণ করা মিথ্যা ধনাত্মক এবং মিথ্যা নেতিবাচক অপসারণ করবে এবং অনিশ্চয়তা প্রকাশ করবে (এবং রোগ নির্ণয়ের আগে আরও পরীক্ষার ন্যায়সঙ্গত হওয়া) অনুকূলভাবে।

Comments

আমরা ব্যবহারিক সিঙ্কে লিখছিলাম - বিআই-আরএডিএস সম্পর্কে নীচে আমার মন্তব্যগুলি দেখুন। আমি আরও একমত হতে পারি না (রেডিওলজিস্ট হিসাবে এটির ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতা অনেক)।

— আন্তনি পরল্লদা

Answer 3

ক্যালকুলেটেড রিস্কস বইটিতে এটির একটি সুন্দর আলোচনা রয়েছে

বইয়ের বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা এবং ঝুঁকি সম্পর্কে কথা বলার, এবং চিন্তাভাবনার আরও স্পষ্টতর উপায়গুলি সন্ধান করা। একটি উদাহরণ:

40 বছরের মহিলার স্তন ক্যান্সারে আক্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 1 শতাংশ। যদি তার স্তন ক্যান্সার হয় তবে তিনি স্ক্রিনিং ম্যামোগ্রামে ইতিবাচক পরীক্ষার সম্ভাবনা প্রায় 90 শতাংশ। যদি তার স্তন ক্যান্সার না থাকে তবে তারপরেও তিনি ইতিবাচক পরীক্ষার সম্ভাবনা 9 শতাংশ। যে মহিলার ইতিবাচক পরীক্ষা করা হয় তার স্তন ক্যান্সারে আক্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা কী কী?

'প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি' ব্যবহার করে বইটি এইভাবে সমাধানটি উপস্থাপন করে। 10,000 জন মহিলা বিবেচনা করুন, 1% ক্যান্সারে আক্রান্ত তাই 100 জন মহিলা। এর মধ্যে 90% ইতিবাচক পরীক্ষায় ফিরে আসবে (যেমন ক্যান্সারে আক্রান্ত 90 জন পজিটিভ পজিটিভ করবে)। ক্যান্সার ছাড়াই 9900 এর মধ্যে 9% ইতিবাচক পরীক্ষা বা 891 জন মহিলা ফিরে আসবে। সুতরাং 891 + 90 = 981 জন মহিলা ইতিবাচক পরীক্ষার সাথে রয়েছেন যার মধ্যে 90 টিতে ক্যান্সার রয়েছে। সুতরাং ইতিবাচক পরীক্ষায় আক্রান্ত মহিলার ক্যান্সার হওয়ার সুযোগ 90/981 = 0.092 9

যদি ক্যান্সারে আক্রান্ত মহিলার 100% ইতিবাচক থাকে যা কেবল সংখ্যাকে কিছুটা 100 / (100 + 891) = 0.1 এ পরিবর্তন করে

Answer 4

সম্ভবত এই চিন্তাভাবনাটি সঠিক ?:

$.01 * 1$

$0.0025$

Answer 5

এটি দেখার জন্য এখানে একটি অবিস্মরণীয় কিন্তু স্বজ্ঞাত উপায়। ১০০ জনকে বিবেচনা করুন। একজনের ক্যান্সার রয়েছে এবং এটি ইতিবাচক পরীক্ষা করবে। যে 99 জন নয়, তাদের মধ্যে একটি মিথ্যা ইতিবাচক পরীক্ষা পাবে। ধনাত্মক দুটি হিসাবে, একটিতে ক্যান্সার হবে এবং অন্যটি হবে না।