টোপোলজিস যার জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণের পোশাক সম্পূর্ণ

Question

সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রায় সকল টোপোলজির অধিকারী অদ্ভুত বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে আমার সম্ভাব্যতা বন্টন সম্পর্কে স্বজ্ঞাত জ্ঞানকে পুনরায় মিলিয়ে নেওয়ার জন্য আমি বেশ লড়াই করছি।

উদাহরণস্বরূপ, একটি মিশ্রণটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বিবেচনা করুন : ভেরিয়েন্স 1 এর সাথে 0 এ কেন্দ্রের একটি গাউসিয়ান বেছে নিন এবং সম্ভাবনার সাথে , ফলাফলটিতে যুক্ত করুন । এ জাতীয় এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি অনুক্রম 1 (1 টির সাথে দুর্বল এবং সম্পূর্ণ প্রকরণে) রূপান্তরিত করে গৌসিক কেন্দ্রে 0 রূপান্তরিত হবে তবে এর সর্বদা এবং রূপান্তরিত করে । আমি এই সত্যটি বলছি না যে এই ক্রমটি সেই কারণে রূপান্তরিত হয়।$X_n$$\frac{1}{n}$$n$$X_n$$1$$+\infty$

আমি টপোলজিস সম্পর্কে ভুলে যাওয়া সমস্ত কিছু মনে রাখতে আমাকে বেশ কিছুটা সময় নিয়েছিলাম তবে অবশেষে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে এই জাতীয় উদাহরণগুলি সম্পর্কে আমার কাছে এতটা সন্তুষ্টিজনক কী ছিল: ক্রমটির সীমাটি প্রচলিত বিতরণ নয়। উপরের উদাহরণে, সীমাটি একটি অদ্ভুত "গড়ের গড় 1 এবং অসীম বৈকল্পিকের"। টপোলজিকাল ভাষায়, সম্ভাব্যতা বিতরণের সেটটি দুর্বল (এবং টিভি এবং আমি যে সমস্ত অন্যান্য টপোলজি দেখেছি) এর অধীনে সম্পূর্ণ হয় না।

আমি তখন নিম্নলিখিত প্রশ্নের মুখোমুখি:

• সেখানে কি এমন টপোলজি রয়েছে যা সম্ভাব্যতা বন্টনের পুরো অংশটি সম্পূর্ণ?

• যদি না হয়, তবে কি অনুপস্থিতি সম্ভাব্য বন্টনগুলির মিলের একটি আকর্ষণীয় সম্পত্তি প্রতিফলিত করে? নাকি কেবল বিরক্তিকর?

দ্রষ্টব্য: আমি "সম্ভাব্যতা বন্টন" সম্পর্কে আমার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি। এগুলি বন্ধ করা যাবে না কারণ তারা ডায়রাকস এবং এমন কোনও স্টাফের রূপান্তর করতে পারে যা পিডিএফ নেই। তবে ব্যবস্থা এখনও দুর্বল টপোলজির অধীনে বন্ধ হয়নি তাই আমার প্রশ্ন থেকেই যায়

গণিত প্রবাহে ক্রসপোস্ট করা /mathpro/226339/topologies-for- which-the-ensemble-of-probability-measures-is-complete?noreirect=1#comment558738_226339

Comments

আপনি আবিষ্কার করেছেন যে সমস্ত সম্ভাব্যতা বিতরণের সেটটি নোট কমপ্যাক্ট । আমি মনে করি কমপ্যাক্টনেস হ'ল আপনার প্রয়োজনীয় শব্দটি, সম্পূর্ণতা নয়। এই সেটিং সংহতি প্রাসঙ্গিক ধারণা প্রায়ই বলা হয় নিবিড়তা । উদাহরণস্বরূপ দেখুন stats.stackexchange.com/questions/180139/…

— kjetil b halvorsen

@ কেজেটিভালভর্সেন আমার মনে হয় স্কোরোহোডের উপপাদ্যের কারণে এটি কমপ্যাক্টের পরিবর্তে প্রাক্পম্প্যাক্ট।

— হেনরি.এল

উদাহরণটি দিয়ে সমস্যাটি আসলে কী? এটি কি (দুর্বল, বলুন) একীকরণ মুহুর্তের অভিব্যক্তি বোঝায় না? এটা কেন করা উচিত? এবং এর সম্পূর্ণতার সাথে কী করতে হবে (প্রদত্ত উদাহরণে সীমা বিদ্যমান)?

— মাইকেল

Answer 1

আরও সংকীর্ণ পরিসংখ্যানগত কোণ থেকে প্রশ্নটির দিকে তাকানো (সাধারণ গাণিতিক টপোলজিকাল ইস্যুটি বৈধ) এই মুহূর্তের ক্রমটি সীমাবদ্ধ বিতরণের মুহুর্তগুলিতে রূপান্তরিত না হতে পারে এটি একটি সুপরিচিত ঘটনা is নীতিগতভাবে, এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সিকোয়েন্সের সীমাবদ্ধ বিতরণ সীমাবদ্ধতার অস্তিত্ব সম্পর্কে সন্দেহ তৈরি করে না।

উপরের ক্রম সীমিত বিতরণ $\{X_n + n Bern(1/n)\}$ একটি ভাল আচরণ $N(0,1)$সীমাবদ্ধ মুহুর্তের সাথে বিতরণ। এটি মুহুর্তগুলির ক্রম যা কোনও রূপান্তর করে না। তবে এটি একটি ভিন্ন সিকোয়েন্স ই, আমাদের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রিয়াকলাপগুলির সমন্বিত একটি অনুক্রম (ইন্টিগ্রাল, ঘনত্ব এবং এই জাতীয়), এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির ক্রম নয় যার নিজস্ব সীমিত বন্টন আমরা আগ্রহী।

Comments

কিভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেয়?

— হোবল

@ হুবুহ আচ্ছা, আমার উত্তর বলে যে ওপি যেমন জিজ্ঞাসা করেছে তেমন টপোলজি রয়েছে কিনা তা কোনও পরিসংখ্যানিক দৃষ্টিকোণ থেকে খুব বেশি পার্থক্য রাখে না।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস