কুইউনিং তত্ত্বের সমস্যায় মডেল আগমন প্রক্রিয়াগুলির জন্য পোইসন বিতরণ কেন বেছে নেওয়া হয়েছে?

যখন আমরা কুইউনিং তত্ত্বের পরিস্থিতিগুলি বিবেচনা করি যেখানে ব্যক্তিরা একটি পরিবেশন নোডে উপস্থিত হয় এবং সারি সারি করে, সাধারণত আগত সময়গুলিকে মডেল করার জন্য একটি পোইসন প্রক্রিয়া ব্যবহৃত হয়। এই দৃশ্যগুলি নেটওয়ার্ক রাউটিংয়ের সমস্যাগুলির মধ্যে আসে। আমি কেন একটি পোইসন প্রক্রিয়া আগতদের মডেলটির জন্য উপযুক্ত is

poisson-distribution intuition queueing

— Vighnesh
সূত্র

উত্তর:

পইসন প্রক্রিয়াটি পরবর্তী গ্রাহকের আগমন পর্যন্ত একটি "স্মৃতিবিহীন" অপেক্ষার সময় জড়িত। গড় সময় ধরুন এক গ্রাহকের কাছ থেকে পরবর্তী । পরবর্তী আগমন হওয়া অবধি স্মরণহীন অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার বন্টন হ'ল এটির মধ্যে পরবর্তী মুহুর্ত পর্যন্ত অতিরিক্ত মিনিট, বা দ্বিতীয়, বা ঘন্টা ইত্যাদির অপেক্ষার সম্ভাবনা, আপনি শেষের থেকে কতক্ষণ অপেক্ষা করছিলেন তার উপর নির্ভর করে না । আপনি ইতিমধ্যে পাঁচ মিনিট অপেক্ষা করেছিলেন যেহেতু শেষ আগমনের ফলে কোনও গ্রাহক পরবর্তী মিনিটে আসার সম্ভাবনা বেশি করে না, আপনি যদি সর্বশেষ আগমনের পরে কেবল 10 সেকেন্ড অপেক্ষা করেছিলেন। $\theta$

$T$ $\Pr(T>t) = e^{-t/\theta}$

এবং এর পরিবর্তে এটি বোঝানো যেতে পারে যে কোনও সময়ের ব্যবধানে দৈর্ঘ্যের সন্তুষ্ট গ্রাহকদের সংখ্যা , অর্থাত্ এটির প্রত্যাশিত মান সহ একটি পয়সন বিতরণ রয়েছে । তদুপরি, এটি বোঝাচ্ছে যে নন-ওভারল্যাপিং সময়ের ব্যবধানে আগত গ্রাহকদের সংখ্যা সম্ভাব্যভাবে স্বতন্ত্র। $X$ $t$ $\Pr(X=x) = \dfrac{e^{-t/\theta} (t/\theta)^x}{x!}$ $t/\theta$

সুতরাং অপেক্ষার সময়গুলির স্মৃতিহীনতা পোইসন প্রক্রিয়াটির দিকে নিয়ে যায়।

— মাইকেল হার্ডি
সূত্র

তাত্ত্বিক যাই বলুক না কেন, এটি একটি পরীক্ষামূলক সত্য যে সাধারণ পরিস্থিতিতে-আগতরা স্মরণহীন less আপনি প্রমাণ করতে পারবেন না যে কোনও সময়ের জন্য কস্টুয়ারের সংখ্যা আসলে কিছুই ছিল না।

প্রশ্নের উদ্দেশ্যটি ছিল কোনও আনুষ্ঠানিক প্রমাণ জিজ্ঞাসা করা নয়। অনেক সময় পর্যবেক্ষণ করা হয় যা একটি উপপাদ্যকে নেতৃত্ব দেয় এবং তারপরে পর্যবেক্ষণগুলি ফিট করার জন্য অন্তর্দৃষ্টিটি 'বিকাশিত' হয় এবং এইভাবে জনপ্রিয় বোঝার ক্ষেত্রে উপপাদ্যকে সিমেন্ট করতে সহায়তা করে। আমি অনুরূপ কিছু খুঁজছিলাম। আমার প্রশ্নটি একইটিতে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সম্পাদনা করেছেন।

— বিঘ্নেশ

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আমি বেশ অনুসরণ করা হয়নি কিভাবে মেমরির কম আগমন বিশালাকার

। আপনি কি দয়া করে বিস্তারিত বলতে পারেন বা একটি রেফারেন্স উল্লেখ করতে পারেন যা এই সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করে talks ধন্যবাদ।

Pr (T > t) = e^{- t / θ}

$\Pr(T>t) = e^{-t/\theta}$

— বিঘ্নেশ

Memorylessness বলেছেন

। এটি

সমান । ইভেন্ট

ইভেন্ট

Pr (T > t + s ∣ T > t) = Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s\mid T>t) = \Pr(T>s)$

Pr (T > t + s and T > t) = Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s\text{ and }T>t) = \Pr(T>s)$

[T > t + s and T > t]

$[T>t+s\text{ and }T>t]$

। অতএব শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা হ'ল

। স্মৃতিহীনতা বলে যে এটি

সমান। অত: পর আমরা আছে

। একটি একঘেয়ে ফাংশন

যা সন্তুষ্ট করে

T > t + s

$T>t+s$

Pr (T > t + s) / Pr (T > t)

$\Pr(T>t+s)/\Pr(T>t)$

Pr (T > s)

$\Pr(T>s)$

Pr (T > t + s) = Pr (T > t) Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s)=\Pr(T>t)\Pr(T>s)$

g

$g$

হ'ল একটি সূচকীয় ফাংশন। এবং একঘেয়েতাই এই ঘটনাটি অনুসরণ করে যে

অবশ্যই

চেয়ে কম হওয়া উচিতকারণ পূর্ববর্তী ঘটনাটি বোঝায়, তবে পরবর্তীকালের দ্বারা বোঝানো হয়নি।

g (t + s) = g (t) g (s)

$g(t+s)=g(t)g(s)$

Pr (T > t + s)

$\Pr(T>t+s)$

Pr (T > t)

$\Pr(T>t)$

— মাইকেল হার্ডি

এটা হতে না করা উচিত

Pr (T > t) = 1 / θ * e^{- t / θ}

$\Pr(T>t) = 1/\theta*e^{-t/\theta}$

— ভনজড

কুইউনিং থিওরি বা স্টোচাস্টিক প্রসেস বইয়ের খুব সুন্দর কোনও প্রবন্ধই এটিকে আবরণ করবে, যেমন, রস, স্টোকাস্টিক প্রসেসস বা ক্লিনরোক, কুইউনিং থিয়োরি।

একটি প্রমাণের বাহ্যরেখার জন্য যে স্মৃতিবিহীন আগমনগুলি একটি ঘাতক ডিজনকে ডেকে আনে:

জি (এক্স) = পি (এক্স> এক্স) = 1 - এফ (এক্স) আসুন। এখন, যদি বিতরণটি স্মরণহীন থাকে,

জি (গুলি + টি) = জি (গুলি) জি (টি)

অর্থাত্, x> s + t = সম্ভাব্যতা যে এটি s এর চেয়ে বেশি, এবং এটি এখন s এর চেয়ে বেশি, এটি (s + t) এর চেয়ে বেশি। স্মৃতিবিহীন সম্পত্তিটির অর্থ দ্বিতীয় (শর্তসাপেক্ষ) সম্ভাবনা সমান সম্ভাবনার সমান যে একই ডিস্ট্রিবিউট> টি দিয়ে আলাদা আরভি v

রস উদ্ধৃত করতে:

"উপরের সমীকরণের একমাত্র সমাধান যা যেকোন ধরণের যুক্তিসঙ্গত শর্ত পূরণ করে (যেমন একঘেয়েতা, ডান বা বাম ধারাবাহিকতা বা এমনকি পরিমাপকতা) এই রূপগুলির মধ্যে রয়েছে:"

এ এর কিছু উপযুক্ত মানের জন্য জি (এক্স) = এক্সপ্রেস (-ax)।

এবং আমরা এক্সপেনশনাল বিতরণে আছি।

— jbowman
সূত্র

রবার্ট গ্যাল্যাজারের ড্রাফট অফ স্টকস্টিক প্রসেসস: থিওরি ফর অ্যাপ্লিকেশনস ( rle.mit.edu/rgallager/notes.htm ) পোইসন প্রক্রিয়া সম্পর্কিত আলোচনাসহ স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির পরিচিতির জন্য একটি ভাল মুক্ত বিকল্প

— মার্টিন ভ্যান ডের লিন্ডেন

রবার্ট গ্যালাগারের স্ট্যাকস্টিক প্রক্রিয়াগুলির রফট: আবেদনের জন্য তত্ত্ব

— মার্টিন ভ্যান ডার লিন্ডেন