লগ-স্কেল আপেক্ষিক পরিবর্তনগুলিকে (গুণিতক) অবহিত করে, যখন লিনিয়ার-স্কেল পরম পরিবর্তনগুলি (সংযোজক) সম্পর্কে অবহিত করে। আপনি কখন ব্যবহার করবেন? আপনি যখন আপেক্ষিক পরিবর্তনগুলি সম্পর্কে যত্নশীল হন, লগ-স্কেল ব্যবহার করুন; যখন আপনি নিখুঁত পরিবর্তনগুলি সম্পর্কে যত্নশীল হন, রৈখিক-স্কেল ব্যবহার করুন। এটি বিতরণের ক্ষেত্রে সত্য, তবে কোনও পরিমাণ বা পরিমাণের পরিবর্তনের জন্যও।
দ্রষ্টব্য, আমি খুব যত্নশীল এবং ইচ্ছাকৃতভাবে এখানে "যত্ন" শব্দটি ব্যবহার করি। কোনও মডেল বা লক্ষ্য ব্যতীত আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে না; মডেল বা লক্ষ্য নির্ধারণ করে কোন স্কেলটি গুরুত্বপূর্ণ। আপনি যদি কিছু মডেল করার চেষ্টা করছেন, এবং প্রক্রিয়াটি আপেক্ষিক পরিবর্তনের মাধ্যমে কাজ করে, লগ-স্কেল আপনার ডেটাতে দেখা আচরণটি ক্যাপচার করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ is তবে অন্তর্নিহিত মডেলের প্রক্রিয়াটি যদি যুক্ত হয় তবে আপনি লিনিয়ার-স্কেলটি ব্যবহার করতে চাইবেন।
উদাহরণ। শেয়ার বাজার ।
স্টকের এ দিন 1: 100. দ্বিতীয় দিনে 2 101. বিশ্বের প্রতিটি স্টক ট্র্যাকিং পরিষেবা দুটি উপায়ে এই পরিবর্তনটির প্রতিবেদন করে! (1) + 1. (2) + 1%। প্রথমটি নিখুঁত, সংযোজনীয় পরিবর্তনের একটি পরিমাপ; দ্বিতীয় আপেক্ষিক পরিবর্তনের একটি পরিমাপ।$$$
আপেক্ষিক পরিবর্তনের তুলনায় পরম চিত্র: আপেক্ষিক পরিবর্তন একই, নিখুঁত পরিবর্তন ভিন্ন
স্টক এ 1 থেকে 1.10 এ যায়। স্টক বি 100 থেকে । 110 তে যায়।$$$$
শেয়ার এ, 10% অর্জন করে স্টক বি 10% অর্জন করে (আপেক্ষিক স্কেল, সমান)
... কিন্তু স্টক এ, 10 সেন্ট অর্জন যখন স্টক বি অর্জন 10 (বি আরও পরম ডলার পরিমাণ লাভ)$
আমরা যদি লগ স্পেসে রূপান্তর করি তবে আপেক্ষিক পরিবর্তনগুলি পরম পরিবর্তন হিসাবে উপস্থিত হয় appear
স্টক এ থেকে = 0 থেকে .0413
স্টক বি থেকে = 2 থেকে 2.0413log10($1)log10($1.10)
log10($100)log10($110)
এখন, লগ স্পেসে সম্পূর্ণ পার্থক্য নিয়ে আমরা দেখতে পেলাম যে উভয়ই .0413 দ্বারা পরিবর্তিত হয়েছে।
পরিবর্তনের এই দুটি পদক্ষেপই গুরুত্বপূর্ণ এবং কোনটি আপনার পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ তা সম্পূর্ণ আপনার বিনিয়োগের মডেলটির উপর নির্ভর করে। দুটি মডেল আছে। (১) একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অধ্যক্ষ বিনিয়োগ করা বা (২) একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শেয়ারে বিনিয়োগ করা।
মডেল 1: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অধ্যক্ষের সাথে বিনিয়োগ করা।
গতকাল স্টক বলুন শেয়ারের জন্য একটি মূল্য 1 এবং স্টক বিয়ের শেয়ারের দাম 100 । আজ দু'জনেই এক ডলার যথাক্রমে 2 এবং 101 ডলারে গিয়েছে । তাদের নিখুঁত পরিবর্তন অভিন্ন ( 1), তবে তাদের আপেক্ষিক পরিবর্তন নাটকীয়ভাবে আলাদা (এ এর জন্য 100%, বি এর জন্য 1%)। আপনার বিনিয়োগের জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রিন্সিপাল রয়েছে তা প্রদত্ত, say 100 বলুন , আপনি কেবল বি এর 1 ভাগ বা এ এর 100 ভাগ শেয়ার কিনতে পারবেন যদি আপনি গতকাল বিনিয়োগ করেন তবে আপনি এ এর সাথে 200 , বা 101 দিয়েছিলেন বি। সুতরাং এখানে আপনি আপেক্ষিক লাভ সম্পর্কে "যত্ন" রাখুন , বিশেষত কারণ আপনার কাছে সীমাবদ্ধ পরিমাণের অধ্যক্ষ।$$$$$$$$
মডেল 2: শেয়ারের নির্দিষ্ট সংখ্যা।
অন্য দৃশ্যে, ধরুন আপনার ব্যাংক আপনাকে কেবল ১০০ টি শেয়ারের ব্লক কিনতে দেয় এবং আপনি এ বা বি এর ১০০ টি শেয়ারে বিনিয়োগ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন, আগের ক্ষেত্রে আপনি এ বা বি কিনে আপনার লাভ সমান হবে কি না? ( 100 - প্রতিটি ভাগের জন্য $ 1)।$
এখন ধরা যাক আমরা সময়ের সাথে সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে স্টক মানটি ভাবি এবং আমরা এমন একটি মডেল নিয়ে আসতে চাই যা সাধারণত স্টকগুলি কীভাবে আচরণ করে তা প্রতিফলিত করে। এবং ধরা যাক আমরা সর্বাধিক লাভের জন্য এই মডেলটি ব্যবহার করতে চাই। আমরা একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ গণনা করি যার এক্স-মানগুলি 'শেয়ারের দাম' এর এককগুলিতে, এবং প্রদত্ত শেয়ারের মূল্য পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনায় y- মানগুলি। আমরা এটি স্টক এ, এবং স্টক বিয়ের জন্য করি যদি আপনি প্রথম দৃশ্যে সাবস্ক্রাইব করেন যেখানে আপনার বিনিয়োগের একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ প্রিন্সিপাল রয়েছে, তবে এই বিতরণগুলির লগ নেওয়া তথ্যমূলক হবে। কেন? আপনি যা যত্নশীল তা হ'ল আপেক্ষিক স্থানের বিতরণের আকার। কোনও স্টক 1 থেকে 10 পর্যন্ত যায়, বা 10 থেকে 100 আপনার কাছে গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই না? উভয় ক্ষেত্রে একটি 10 গুণআপেক্ষিক লাভ এটি ইউনিট লাভগুলিতে লগ-স্কেল বিতরণে স্বাভাবিকভাবে উপস্থিত হয় সরাসরি ভাঁজ লাভের সাথে মিল। দুটি স্টকের যাদের গড় মূল্য পৃথক তবে যাদের আপেক্ষিক পরিবর্তনটি একইভাবে বিতরণ করা হয় (তাদের দৈনিক শতকরা পরিবর্তনের একই বন্টন থাকে ), তাদের লগ বিতরণগুলি স্থানান্তরিত আকারে অভিন্ন হবে । বিপরীতে, তাদের লিনিয়ার বিতরণ আকারে অভিন্ন হবে না, উচ্চতর মূল্যবান বিতরণের উচ্চতর বৈকল্পিকতা থাকবে।
আপনি যদি লাইনারি বা পরম স্পেসে এই একই বিতরণগুলি লক্ষ্য করেন তবে আপনি ভাবেন যে উচ্চ-মূল্যবান শেয়ারের দামগুলি আরও বেশি ওঠানামার সাথে মিলে যায়। আপনার বিনিয়োগের উদ্দেশ্যে যদিও, যেখানে কেবল আপেক্ষিক লাভ হয়, এটি অগত্যা সত্য নয়।
উদাহরণ 2. রাসায়নিক বিক্রিয়া।
ধরা যাক, আমাদের দুটি এবং এ এবং বি অণু রয়েছে যা একটি বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যায়।
A⇔B
যা পৃথক হারের ধ্রুবক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়
( )
( )kabA⇒BkbaB⇒A
তাদের ভারসাম্যটি সম্পর্কের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত হয়:
K=kabkba=[A][B]
এখানে দুটি পয়েন্ট। (1) এটি এবং এর ঘনত্বের মধ্যে একটি গুণগত সম্পর্ক । (২) এই সম্পর্কটি নির্বিচারে নয়, বরং সরাসরি মৌলিক শারীরিক-রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হয় যা পরস্পরকে ঘায়েল করে প্রতিক্রিয়ার নিয়ন্ত্রণ করে।খAB
এখন ধরুন আমাদের কাছে A বা B এর ঘনত্বের কিছু বিতরণ রয়েছে। সেই বিতরণের উপযুক্ত স্কেলটি লগ-স্পেসে রয়েছে, কেননা যেভাবে কেন ঘনত্ব পরিবর্তিত হয় তার মডেলটি বহুগুণে সংজ্ঞায়িত হয় (বি এর ঘনত্বের বিপরীত সহ এ এর ঘনত্বের পণ্য)। কিছু বিকল্প মহাবিশ্বে যেখানে , আমরা এই ঘনত্বের বিতরণকে পরম, লিনিয়ার স্পেসে দেখতে পারি।K∗=kab−kba=[A]−[B]
এটি বলেছে, আপনার কাছে যদি একটি মডেল থাকে তবে তা শেয়ার বাজারের পূর্বাভাস বা রাসায়নিক গতিবিজ্ঞানের জন্য হয়ে থাকুন, আপনি সর্বদা লিনিয়ার এবং লগ স্পেসের মধ্যে 'ক্ষতিরবিহীনভাবে' আন্তঃ রূপান্তর করতে পারেন, যতক্ষণ না আপনার মানগুলির পরিধি । আপনি লিনিয়ারটি দেখতে চান বা লগ-স্কেল বিতরণ আপনি ডেটা থেকে প্রাপ্ত করার চেষ্টা করছেন তার উপর নির্ভর করে।(0,inf)
সম্পাদনা । একটি আকর্ষণীয় সমান্তরাল যা আমাকে স্বজ্ঞাততা গড়ে তুলতে সহায়তা করেছিল তা হ'ল পাটিগণিত অর্থ বনাম জ্যামিতিক অর্থের উদাহরণ। একটি গাণিতিক (ভ্যানিলা) বলতে সংখ্যার গড় গণনা করে এমন একটি লুকানো মডেল ধরে নিখুঁত পার্থক্য যা গুরুত্বপূর্ণ matter উদাহরণ। 1 এবং 100 এর গাণিতিক গড়টি 50.5। মনে করুন আমরা যদিও ঘনত্বের কথা বলছি, যেখানে ঘনত্বের মধ্যে রাসায়নিক সম্পর্কটি বহু গুণক। তারপরে গড় ঘনত্বটি সত্যিই লগ স্কেলে গণনা করা উচিত। একে জ্যামিতিক গড় বলে। 1 এবং 100 এর জ্যামিতিক গড় 10! আপেক্ষিক পার্থক্যের ক্ষেত্রে, এটি বোঝায়: 10/1 = 10, এবং 100/10 = 10, অর্থাৎ, গড় এবং দুটি মানের মধ্যে আপেক্ষিক পরিবর্তন একই। যুক্তভাবে আমরা একই জিনিসটি খুঁজে পাই; 50.5-1 = 49.5, এবং 100-50.5 = 49.5।
