উপরের সীমা সহ ধারাবাহিক ইউনিফর্ম আরভি বিতরণ অন্য একটানা ইউনিফর্ম আরভি

10

যদি এবং তবে আমি কি $X \sim U(a, b)$ $Y \sim U(a, X)$ $Y \sim U(a, b)?$

আমি সীমা সহ অবিচ্ছিন্ন ইউনিফর্ম বিতরণের কথা বলছি । একটি প্রমাণ (বা অস্বীকার!) প্রশংসা করা হবে। $[a, b]$

uniform distributions

6

না, তা নয়। ইন আর: hist(runif(1e4,0,runif(1e4)))বেশ স্পষ্টভাবে দেখায় যে

অবশ্যই অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়নি। (আমি এটিকে মন্তব্য হিসাবে পোস্ট করছি যেহেতু আপনি একটি প্রমাণ চেয়েছিলেন, যা শক্ত হওয়া উচিত নয়, তবে সত্যি বলতে কী, স্কিউড হিস্টোগ্রামের কারণে, আমি মনে করি না যে কোনও প্রমাণের প্রয়োজনীয়তা রয়েছে ...)

Y

$Y$

— স্টিফান কোলাসা

1

a = 0, b = 1

$a=0,b=1$

y \in [0, 1]

$y\in[0,1]$

Pr (Y \leq y) = y / X

$\Pr(Y\le y)=y/X$

X \geq y

$X\ge y$

0

$0$

Pr (X \geq y) = 1 - y

$\Pr(X\ge y)=1-y$

13

আমরা বিশ্লেষণাত্মকভাবে এর বিতরণ করতে পারি । প্রথমে লক্ষ্য করুন যে এটি যা ইউনিফর্ম বিতরণ অনুসরণ করে $Y$ $Y|X$

f (y | x) = U (a, X)

$f\left(y|x \right) = U(a, X)$

এবং তাই

\begin{aligned} f (y) = \int_{- \infty}^{\infty} f (y | x) f (x) d x & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} \frac{1}{b - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} [\log (b - a) - \log (y - a)], a < y < b \end{aligned}

$\begin{align} f(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(y|x) f(x) dx & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} \frac{1}{b-a} dx \\ & = \frac{1}{b-a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} dx \\ &= \frac{1}{b-a} \left[ \log(b-a)-\log(y-a) \right] ,\quad a<y<b \end{align}$

জন্য যা অভিন্ন বিতরণ নয় । সিমুলেটেড ঘনত্বটি কোনও বিতরণের জন্য দেখতে কেমন , আমরা কী গণনা করেছি তার সাথে এটি আবৃত। $\log(y-a)$ $U(0,1)$

y <- runif(1000, 0, runif(1000,0,1))
hist(y, prob =T)
curve( -log(x), add = TRUE, lwd = 2)

— JohnK
সূত্র

6

অবশ্যই না.

সরলতার জন্য, আসুন আমরা নির্ধারণ করি । $a = 0, b = 1$

তারপর

$P(Y > 0.5) = P(Y > 0.5 | X > 0.5)P(X > 0.5)$

$< P(X< 0.5) = 0.5$

কঠোর বৈষম্যের কারণে, ইউনিফ (0,1) সম্ভব নয় । $Y \sim$

— ক্লিফ এবি
সূত্র