রৈখিক, চতুর্ভুজ এবং ফিশারের বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণে উত্সগুলির মতবিরোধ মনে হচ্ছে see

আমি বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ অধ্যয়ন করছি, তবে বেশ কয়েকটি পৃথক ব্যাখ্যার পুনর্মিলন করতে আমার একটি কঠিন সময় কাটাচ্ছে। আমি বিশ্বাস করি যে আমি অবশ্যই কিছু মিস করছি, কারণ আমি এর আগে (পার্থক্য) এর বৈষম্যের মাত্রার আগে কখনও মুখোমুখি হইনি। বলা হচ্ছে, এই ওয়েবসাইটে বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ সম্পর্কিত প্রশ্নের সংখ্যা এটির জটিলতার প্রমাণ হিসাবে প্রমাণিত হয়।

বেশ কয়েকটি ক্লাসের জন্য এলডিএ এবং কিউডিএ

আমার মূল পাঠ্যপুস্তক হ'ল জনসন এবং উইচারন অ্যাপ্লাইড মাল্টিভারিয়েট স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যানালাইসিস (এএমএসএ) এবং এটির ভিত্তিতে আমার শিক্ষকের নোট। আমি দুটি গ্রুপ সেটিং উপেক্ষা করব, কারণ আমি বিশ্বাস করি যে এই সেটিংটির সরলিকৃত সূত্রটি অন্তত কিছু বিভ্রান্তির সৃষ্টি করছে। এই উত্স অনুসারে, এলডিএ এবং কিউডিএকে প্যারামেট্রিক (বহুবিধ স্বাভাবিকতা অনুমান করে) বিচ্ছিন্নকরণের প্রত্যাশিত ব্যয়ের (ইসিএম) উপর ভিত্তি করে একটি শ্রেণিবিন্যাসের বিধি বিস্তারের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। ইসিএম কোনও গ্রুপে নতুন পর্যবেক্ষণ এক্সকে শ্রেণিবদ্ধকরণের জন্য শর্তাধীন প্রত্যাশিত ব্যয়ের চেয়ে বেশি পরিমাণে (বিচ্ছিন্নকরণের ব্যয় এবং পূর্বের সম্ভাব্যতাগুলি অন্তর্ভুক্ত করে) এবং আমরা শ্রেণিবদ্ধকরণ অঞ্চলগুলি বেছে নিয়েছি যা এটি হ্রাস করে।

E C M = \sum_{i = 1}^{g r o u p s} p_{i} [\sum_{k = 1; i \neq k}^{g r o u p s} P (k | i) c (k | i)]

$ECM = \sum_{i=1}^{groups} p_i [\sum_{k=1;\space i \ne k}^{groups}P(k|i)c(k|i)]$ যেখানে , জনসংখ্যার ঘনত্ব, কে গ্রুপ পর্যবেক্ষণের সেট, এর ব্যয় এবং পূর্ব সম্ভাবনা। এরপরে নতুন পর্যবেক্ষণগুলি সেই গোষ্ঠীতে বরাদ্দ করা যেতে পারে যার জন্য অভ্যন্তরীণ শব্দটি সবচেয়ে ছোট বা সমতুল্য যার জন্য অভ্যন্তরীণ শব্দটির বাম দিকের অংশটি বৃহত্তম

P (k | i) = P (classifying item as group k | item is group i) = \int_{R_{k}} f_{i} (x) d x

$P(k|i) = P(\text{classifying item as group k } | \text{ item is group i}) = \int_{R_k} f_i(\boldsymbol{x})d\boldsymbol{x}$

f_{i} (x)

$f_i(\boldsymbol{x})$

R_{k}

$R_k$

c

$c$

p_{i}

$p_i$

p_{k} f_{k} (x)

$p_k f_k(\boldsymbol{x})$

মনে হয় এই শ্রেণিবিন্যাসের নিয়মটি "উত্তরোত্তর সম্ভাবনা সর্বাধিকতর একটি" (সিক এএমএসএ) এর সমতুল্য, যা আমি কেবল ধরে নিতে পারি যে আমি উল্লেখ করেছি বয়েসের দৃষ্টিভঙ্গি। এটা কি সঠিক? এবং ইসিএম এটি একটি পুরানো পদ্ধতি, কারণ আমি এটি অন্য কোথাও কখনও দেখিনি।

সাধারণ জনগোষ্ঠীর জন্য এই নিয়মটি চতুর্ভুজীয় বৈষম্যমূলক স্কোরকে সরল করে: ।

d_{i}^{Q} (x) = - \frac{1}{2} l o g (Σ_{i}) - \frac{1}{2} (x - μ_{i})^{T} Σ_{i}^{- 1} (x - μ_{i}) + l o g (p_{i})

$d_i^Q(\boldsymbol{x}) = -\frac{1}{2} log(\boldsymbol{\Sigma_i}) -\frac{1}{2} (\boldsymbol{x - \mu_i})^T \boldsymbol{\Sigma}_i^{-1}(\boldsymbol{x - \mu_i}) + log(p_i)$

এটি 1103 পৃষ্ঠার পরিসংখ্যানগত শিক্ষার উপাদানগুলির (ESL) সূত্রের সমতুল্য বলে মনে হয় , যদিও তারা এটিকে স্কোরের পরিবর্তে চতুর্ভুজ বৈষম্যমূলক কার্য হিসাবে বর্ণনা করে । তদুপরি, তারা মাল্টিভারিয়েট ঘনত্বগুলির লগ-অনুপাতের মাধ্যমে এখানে পৌঁছেছে (৪.৯) এটি কি বয়েসের পদ্ধতির অন্য নাম?

যখন আমরা সমান সমবায়তাকে ধরে নিই তখন সূত্রটি লিনিয়ার বৈষম্যমূলক স্কোরকে আরও সহজ করে তোলে ।

d_{i} (x) = μ_{i}^{T} Σ^{- 1} x - \frac{1}{2} μ_{i}^{T} Σ^{- 1} μ_{i} + l o g (p_{i})

$d_i(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\mu_i}^T \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\boldsymbol{x} -\frac{1}{2} \boldsymbol{\mu_i}^T \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{\mu_i} + log(p_i)$

এই সূত্রটি ESL (4.10) থেকে পৃথক, যেখানে প্রথম শব্দটি বিপরীত হয়: । ইএসএল সংস্করণটি আর-তে স্ট্যাটিস্টিকাল লার্নিং- এও তালিকাভুক্ত । তদুপরি, এএমএসএতে উপস্থাপিত এসএএস আউটপুটে একটি রৈখিক বৈষম্যমূলক ফাংশন বর্ণিত হয় যা ধ্রুবক এবং একটি সহগ হয় ভেক্টর , ESL সংস্করণের সাথে আপাতদৃষ্টিতে সামঞ্জস্যপূর্ণ। $x^T \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\mu_k$ $0.5 \bar{X}_j^T COV^{-1}\bar{X}_j + ln \text{ prior}_j$ $COV^{-1}\bar{X}_j$

এই ভিন্নতার পিছনে কারণ কী হতে পারে?

বিভেদকারী এবং ফিশারের পদ্ধতি

দ্রষ্টব্য: যদি এই প্রশ্নটি খুব বড় হিসাবে বিবেচিত হয় তবে আমি এই বিভাগটি সরিয়ে ফেলব এবং একটি নতুন প্রশ্ন খুলব, তবে এটি পূর্ববর্তী বিভাগে তৈরি করে। পাঠ্য প্রাচীরের জন্য নির্বিশেষে ক্ষমাপ্রার্থী, আমি এটি কিছুটা গঠনের জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করেছি, তবে আমি নিশ্চিত যে এই পদ্ধতি সম্পর্কে আমার বিভ্রান্তি যুক্তির কিছু অদ্ভুত লাফিয়ে উঠেছে।

এএমএসএ বইটি বিভিন্ন গ্রুপের জন্য ফিশারের পদ্ধতি বর্ণনা করে। যাইহোক, ttnphns নির্দিষ্ট করেছে একাধিক বার যে এফডিএ কেবল দুই দলের সঙ্গে Lda বিভাগ নেই। তাহলে এই মাল্টিক্লাস এফডিএ কি? সম্ভবত এফডিএর একাধিক অর্থ থাকতে পারে?

AMSA এর eigenvectors যেমন ফিশার এর discriminants বর্ণনা যা পূর্ণবিস্তার অনুপাত। রৈখিক সংমিশ্রণগুলি তারপর নমুনা বৈষম্যমূলক (যার মধ্যে ) থাকে। শ্রেণিবদ্ধকরণের জন্য আমরা k জন্য সর্বনিম্ন মান সহ গ্রুপ কে বেছে যেখানে r হ'ল আমরা বৈষম্যমূলক সংখ্যাটি ব্যবহার করতে চাই। আমরা যদি সমস্ত বৈষম্যমূলক ব্যবহার করি তবে এই বিধিটি লৈখিক বৈষম্যমূলক কাজের সমতুল্য। $\boldsymbol{W^{-1}B}$ $\boldsymbol{\frac{\hat{a}^TB\hat{a}}{\hat{a}^TW\hat{a}}}$ $\boldsymbol{\hat{e}_ix}$ $min(g-1, p)$ $\sum_{j=1}^{r}[\boldsymbol{\hat{e}_j^T}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\bar{x}}_k)]^2$

এলডিএ সম্পর্কে অনেকগুলি ব্যাখ্যা এমএএসএ বইয়ে যে পদ্ধতিটি এফডিএ নামে অভিহিত করা হয়েছে তা বর্ণনা করে, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল দিকের মধ্যে / এর মধ্যে থেকে এটি শুরু করে। তাহলে বিডাব্লু ম্যাট্রিক্সের পচন না হলে এফডিএ বলতে কী বোঝায়?

এটি প্রথমবারের মতো পাঠ্যপুস্তকে বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের মাত্রা হ্রাসের দিকটি উল্লেখ করেছে, যেখানে এই সাইটের বেশ কয়েকটি উত্তর এই কৌশলটির দ্বি-স্তরের প্রকৃতির উপর জোর দেয়, তবে এটি দুটি গ্রুপ সেটিংয়ে পরিষ্কার নয় কারণ সেখানে কেবল 1 discriminant। মাল্টিক্লাস এলডিএ এবং কিউডিএর জন্য উপরের সূত্রটি দেওয়া হলেও এখনও বৈষম্যমূলকভাবে দেখানো আমার পক্ষে তা স্পষ্ট নয়।

এই মন্তব্যটি আমাকে বিশেষত বিভ্রান্ত করে রেখেছিল, উল্লেখ করে যে বেইস শ্রেণিবিন্যাসটি মূলত ভেরিয়েবলগুলিতে করা যেতে পারে। তবে যদি এফডিএ এবং এলডিএ বই এবং এখানে নির্দেশিত হিসাবে গাণিতিকভাবে সমতুল্য হয় , তবে মাত্রিকতা হ্রাস ফাংশনের অন্তর্নিহিত হওয়া উচিত নয় ? আমি বিশ্বাস করি এটিই সেই শেষ লিঙ্কটি সম্বোধন করছে, তবে আমি সম্পূর্ণ নিশ্চিত নই। $d_i$

আমার শিক্ষকের কোর্স নোটগুলি এফডিএ মূলত ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের একটি ফর্ম তা বোঝাতে এগিয়ে যায়। আমি কেবলমাত্র অন্য একটি উত্স খুঁজে পেয়েছি যা এই দিকটি সম্পর্কে কথা বলে তবে এটি আবার একবারের মধ্যে এবং পরিবর্তনশীলতার মধ্যে পচনশীল ফিশারের পদ্ধতির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে আবদ্ধ বলে মনে হচ্ছে। এসএএস তার এলডিএ / কিউডিএ পদ্ধতিতে (ডিসিসক্রিম) এমন একটি ফলাফল উপস্থাপন করে যা স্পষ্টতই ফিশারের পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত ( https://stats.stackexchange.com/a/105116/62518 )। যাইহোক, এসএএস এর এফডিএ বিকল্প (CANDISC) এগুলি তথাকথিত ফিশারের শ্রেণিবিন্যাস সহগগুলি উপস্থাপন না করে মূলত একটি প্রাসঙ্গিক পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পাদন করে। এটি উপস্থিত কাঁচা গৌণ সহগগুলি উপস্থাপন করে যা আমি বিশ্বাস করি যে এলডিএ (এমএএসএস) দ্বারা প্রাপ্ত আর এর ডাব্লু -1 বি ইগেনভেেক্টরগুলির সমতুল্য (https://support.sas.com/docamentation/cdl/en/statug/63033/HTML/default/viewer.htm#statug_candisc_sect019.htm )। শ্রেণীবদ্ধের সহগগুলি আমার এলডিএ এবং কিউডিএ বিভাগে বর্ণিত বৈষম্যমূলক ফাংশন থেকে প্রাপ্ত বলে মনে হচ্ছে (যেহেতু জনসংখ্যায় 1 টি ফাংশন রয়েছে এবং আমরা বৃহত্তমটি নির্বাচন করি)।

আমি যে কোনও এবং সমস্ত ব্যাখ্যা বা উত্সগুলিতে গাছগুলির মধ্য দিয়ে বন দেখতে সহায়তা করতে পারে এমন সূত্রগুলির জন্য কৃতজ্ঞ থাকব। আমার বিভ্রান্তির মূল কারণটি মনে হয় যে বিভিন্ন পাঠ্য বই বিভিন্ন নাম দ্বারা পদ্ধতিগুলি কল করে বা অন্যান্য সম্ভাবনাগুলি স্বীকার না করে গণিতের কিছুটা ভিন্নতা উপস্থাপন করে, যদিও আমি অনুমান করি যে এটি এএমএসএ বইয়ের বয়স বিবেচনা করে অবাক হওয়ার মতো হবে না should ।

multivariate-analysis discriminant-analysis

— জেনিথ
সূত্র

If we use all the discriminants this rule would be equivalent to the linear discriminant functionঅস্পষ্ট। "বৈষম্যমূলক" এবং "বৈষম্যমূলক ক্রিয়াকলাপ" শব্দার্থবিজ্ঞান। আপনি সমস্ত বৈষম্যমূলক বা কেবল কয়েকটি শক্তিশালী / উল্লেখযোগ্য ব্যবহার করতে পারেন significant আমি এএমএসএ বইয়ের দিকে ফিরিনি তবে আমি সন্দেহ করি যে লেখকগুলির জন্য এফডিএ = এলডিএ রয়েছে। আসলে, আমি ব্যক্তিগতভাবে মনে করি যে "ফিশার এলডিএ" একটি উদ্বৃত্ত, অহেতুক শব্দ হবে।

— ttnphns

এলডিএ শ্রেণিবদ্ধকরণ সম্পর্কে এই উত্তরের "সংযোজন" এ আমি লক্ষ্য করেছি যে ভেরিয়েবলগুলি থেকে সরাসরি "ফিশার লিনিয়ার শ্রেণিবদ্ধকরণ ফাংশন" গণনা করা সমতুল্য Extract the discriminants -> classify by them all (using Bayes approach, as usual)যখন সাধারণত ডিফল্টরূপে, বৈষম্যমূলক শ্রেণীর পোভড শ্রেণির কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহৃত হয় ification

— ttnphns

আসলে, "ফিশারের লিনিয়ার শ্রেণিবদ্ধকরণ ফাংশন" হ'ল এলডিএ করার একটি উপায় হ'ল ইয়েজেনডিকোম্পেশন না করে W^-1Bএবং "বেইস" না করে। এটি সমতুল্য, তবে কম নমনীয় (আপনি কেবলমাত্র কয়েকটি বৈষম্যকারীকেই নির্বাচন করতে পারবেন না, আপনি শ্রেণিবিন্যাসে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মধ্যে আলাদা ব্যবহার করতে পারবেন না)।

— ttnphns

আমি এখনও আপনার উত্তর এবং লিঙ্কগুলি হজম করছি (আপনাকে ধন্যবাদ), কিন্তু: 1) এখানে এএমএসএর একটি অংশ "বৈষম্যমূলক" এবং "বৈষম্যমূলক স্কোর" i.imgur.com/7W7vc8u.jpg?1 স্পষ্ট করে আমি শর্তাদি ব্যবহার করেছি "স্কোর" এবং "ফাংশন" বিনিময়যোগ্য। 3) একই অংশে, আপনি দেখতে পারেন যে আমাসার বইটি বোঝায়

W^{- 1} B

$\boldsymbol{W^{-1}B}$ ফিশারের বৈষম্য অর্জনের উপায় হিসাবে eigendecomposition। এখানে যেভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে তাতে ফিশারের পদ্ধতিটি লিনিয়ার / চতুর্ভুজ পদ্ধতির চেয়ে আরও স্বাচ্ছন্দ্যজনক বলে মনে হচ্ছে যা কেবল একটি কঠিন বৈষম্যমূলক কার্য / স্কোরের ফলস্বরূপ ...

— জেনিট

জেনিট, আমার জন্য, বৈষম্যমূলক স্কোর হল একটি (আধ্যাত্মিক) বৈষম্যমূলক ফাংশনের মান। এসপিএসএসে কীভাবে বৈধ বৈষম্য গণনা করা হয় সে সম্পর্কে আমি যে সূত্রগুলি দিয়েছি তার সাথে তুলনা করতে আমি এতদূর যেতে পারছি না । আমি আপনাকে গণনা করার এবং ফলাফলগুলির তুলনা করার এবং আপনার সিদ্ধান্তগুলি ইস্যু করার পরামর্শ দিচ্ছি। এছাড়াও, আমি সন্দেহ করি যে বিভিন্ন পাঠ্য "ফিশারের" লেবেলটি আলাদাভাবে প্রয়োগ করতে পারে।

— ttnphns

আমি শুধুমাত্র প্রশ্নের একটি দিক সম্বোধন করছি এবং বীজগণিত ছাড়াই স্বজ্ঞাতভাবে এটি করছি।

যদি $g$ ক্লাসগুলির একই বৈকল্পিক-কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স রয়েছে এবং কেবলমাত্র তাদের সেন্ট্রয়েডের শিফট দ্বারা পৃথক $p$ -মাত্রিক স্থান তারপর তারা সম্পূর্ণরূপে রৈখিক পৃথক পৃথক $q=min(g-1,p)$ "Subspace"। এটিই করছে এলডিএ। ভেরিয়েবলের স্পেসে আপনার কাছে তিনটি অভিন্ন এলিপসয়েড রয়েছে তা কল্পনা করুন $V_1, V_2, V_3$ । ত্রুটি ছাড়াই শ্রেণীর সদস্যতার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য আপনাকে সমস্ত ভেরিয়েবলের তথ্য ব্যবহার করতে হবে। তবে এগুলি একই আকারের এবং ওরিয়েন্টেড মেঘযুক্ত হওয়ার কারণে এগুলি ইউনিট ব্যাসার্ধের বলগুলিতে একটি সাধারণ রূপান্তর দ্বারা তাদের পুনরুদ্ধার করা সম্ভব। তারপর $q=g-1=2$ পূর্বের মতো সুনির্দিষ্টভাবে শ্রেণিক সদস্যতার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য স্বাধীন মাত্রা যথেষ্ট। এই মাত্রাগুলিকে বৈষম্যমূলক কার্য বলে $D_1, D_2$ । তিনটি একই আকারের পয়েন্টের পয়েন্ট থাকা আপনার কেবল দুটি অক্ষীয় রেখা প্রয়োজন এবং প্রতিটি পয়েন্ট সঠিকভাবে নির্ধারণের জন্য বলগুলির কেন্দ্রগুলি তাদের উপর স্থানাঙ্কগুলি জানতে।

বৈষম্যকারীরা নিবন্ধহীন পরিবর্তনশীল, তাদের শ্রেণীর কোভেরিয়েন্সের ম্যাট্রিকগুলি আদর্শভাবে পরিচয় পত্র (বলগুলি)। বৈষম্যকারীরা মূল ভেরিয়েবল স্পেসের একটি উপ-স্থান তৈরি করে - এগুলি তাদের লিনিয়ার সংমিশ্রণ। তবে এগুলি ঘূর্ণন-সদৃশ (পিসিএ-মত) অক্ষ নয়: মূল পরিবর্তনশীল জায়গাতে দেখা যায়, অক্ষ হিসাবে বৈষম্যমূলক পারস্পরিক অর্থেগোনাল নয় ।

সুতরাং, শ্রেণীবিভাগ জন্য ব্যবহার মধ্যে ক্লাসের ভ্যারিয়েন্স-covariances Lda বিভাগ এর সমসত্ত্বতা ধৃষ্টতা অধীনে সব বিদ্যমান discriminants কোন মূল ভেরিয়েবল দ্বারা অবিলম্বে classifying চেয়েও কঠিন অপরাধ। তবে আপনাকে সমস্ত বৈষম্যমূলক ব্যবহার করতে হবে না। আপনি কেবল ব্যবহার করতে পারেন $m<q$ এর মধ্যে প্রথম সবচেয়ে শক্তিশালী / পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ। এইভাবে আপনি শ্রেণিবদ্ধকরণের জন্য ন্যূনতম তথ্য হারাবেন এবং মিসক্লাসিফিকেশনটি ন্যূনতম হবে। এই দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায়, এলডিএ হ'ল পিসিএর মতো ডেটা হ্রাস, কেবল তদারকি করা।

নোট করুন যে একজাতীয়তা (+ বহুভিত্তিক স্বাভাবিকতা) ধরে নিয়েছেন এবং আপনি সরবরাহের জন্য যে শ্রেণিভেদে সমস্ত বৈষম্যকারী তাদের বৈষম্যমূলক নিষ্কাশনকে বাইপাস করা সম্ভব - যার মধ্যে জেনারেলাইজড ইয়েজেনপ্রব্লেম জড়িত - এবং তথাকথিত "ফিশারের শ্রেণিবদ্ধকরণ কার্য" গণনা করুন সমান্তরাল ফলাফলের সাথে তাদের সাথে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য সরাসরি ভেরিয়েবলগুলি থেকে । সুতরাং, যখন $g$ ক্লাস আকারে অভিন্ন আমরা বিবেচনা করতে পারে $p$ ইনপুট ভেরিয়েবল বা $g$ ফিশারের ফাংশন বা $q$ "শ্রেণিবদ্ধকারী" এর সমতুল্য সেট হিসাবে বৈষম্যমূলক তবে বৈষম্যমূলক আচরণগুলি অনেক ক্ষেত্রেই বেশি সুবিধাজনক। $^1$

যেহেতু সাধারণত ক্লাসগুলি বাস্তবে "অভিন্ন উপবৃত্তি" হয় না, তাই দ্বারা শ্রেণিবিন্যাস $q$ আপনি সমস্ত দ্বারা বাইয়েস শ্রেণিবিন্যাস করলে বৈষম্যমূলক কিছুটা দরিদ্র is $p$ মূল পরিবর্তনশীল। উদাহরণস্বরূপ, এই চক্রান্তে দুটি উপবৃত্ত একে অপরের সমান্তরাল নয়; এবং একটি দৃশ্যত বুঝতে পারে যে একক বিদ্যমান বৈষম্যমূলক পয়েন্টগুলি যথাযথভাবে দুটি শ্রেণীর দ্বারা অনুমোদিত হিসাবে পয়েন্ট শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য যথেষ্ট নয়। কিউডিএ (চতুর্ভুজ বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ) তখন এলডিএর চেয়ে আরও এক ধাপ আরও ভাল x এলডিএ এবং কিউডিএর মাঝামাঝি একটি বাস্তব পদ্ধতির উপায় হল এলডিএ-বৈষম্যমূলক ব্যবহারকারীদের ব্যবহার করা তবে তাদের পোল্ড ম্যাট্রিক্সের (যা পরিচয়) এর পরিবর্তে শ্রেণিবিন্যাসে ( দেখুন , দেখুন ) তাদের পর্যবেক্ষণ করা পৃথক শ্রেণির কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা।

(এবং হ্যাঁ, Lda দেখা যাবে যেমন ঘনিষ্ঠভাবে করতে, MANOVA এবং ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ বা কমিয়ে র্যাঙ্ক বহুচলকীয় রিগ্রেশন এমনকি একটি নির্দিষ্ট ঘটনাতে সম্পর্কিত - দেখুন , দেখুন , দেখুন ।)

$^1$ একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা নোট। কিছু গ্রন্থে $g$ ফিশারের শ্রেণিবদ্ধকরণ ফাংশনগুলিকে "ফিশারের বৈষম্যমূলক ক্রিয়া" বলা যেতে পারে যা এটির সাথে বিভ্রান্ত হতে পারে $q$ discriminats যা হয় ক্যানোনিকাল discriminant ফাংশন (যেমন এর eigendecomposition প্রাপ্ত $\bf W^{-1}B$ )। স্বচ্ছতার জন্য, আমি "ফিশারের শ্রেণিবদ্ধকরণ ফাংশন" বনাম "বিভেদমূলক বৈষম্যমূলক ক্রিয়া" (= বৈষম্যমূলক, সংক্ষেপে) বলার পরামর্শ দিই। আধুনিক বোঝার ক্ষেত্রে, এলডিএ হ'ল প্রান্তিক রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ। "ফিশারের বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ" হ'ল কমপক্ষে আমার সচেতনতার জন্য, হয় এলডিএ 2 শ্রেণি সহ (যেখানে একক নৈমিত্তিক বৈষম্য অবশ্যম্ভাবীভাবে ফিশারের শ্রেণিবদ্ধকরণ ফাংশনগুলির সমান বিষয়) বা, মূলত, মাল্টিক্লাস সেটিংসে ফিশারের শ্রেণিবদ্ধকরণ কার্যগুলির গণনা।

— ttnphns
সূত্র

পুনরায় পরিভাষা: এলডিএ-তে উইকিপিডিয়া নিবন্ধ ( en.wikedia.org/wiki/Linear_discriminant_analysis ) বলে যে "ফিশারের লিনিয়ার বৈষম্যমূলক এবং এলডিএ শব্দগুলি প্রায়শই পরস্পর পরিবর্তিতভাবে ব্যবহৃত হয়, যদিও ফিশারের মূল নিবন্ধ [1] আসলে কিছুটা আলাদা বৈষম্যমূলক বর্ণনা করে, যা এলডিএর কিছু অনুমান যেমন সাধারণত বিতরণ করা ক্লাস বা সমমান শ্রেণি সমবায়ীয়দের তৈরি করবেন না। " এর ভিত্তিতে, 2 ক্লাসে এলডিএ মনে হয় "এফডিএ" এর একটি বিশেষ কেস, যদি গ্রুপ কোভেরিয়েন্সগুলি "একই" হয়। @ পিটিএনএফএনএস: এটি কি সঠিক?

— ল্যারিক্স ডিসিদুয়া

@ ল্যারিক্সডিসিদুয়া, আমি এই উদাহরণে পরিভাষা সম্পর্কে 100% নিশ্চিত নই, এবং আমি বিভিন্ন মতামত দেখেছি। আমি "ফিশারের ডিএ" শব্দটি মোটেই ব্যবহার করি না। কিন্তু লোকেরা যখন জিজ্ঞাসা করে, তখন আমি আমার মনে উত্তর দিয়েছিলাম, "এফডিএ হল 2 টি ক্লাস সহ এলডিএ"।

— ttnphns

ধন্যবাদ, আমার কাছে সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিকটি হ'ল উইকিপিডিয়া অনুসারে "এফডিএ" স্বাভাবিকতা গ্রহণ করে না , যেখানে "এলডিএ" (এবং কিডিএ) করে। সম্ভবত "এফডিএ হল 2 ক্লাসের এলডিএ, স্বাভাবিকতা বা সমকামিতা অনুমান করে না"।

— ল্যারিক্স ডিসিডুয়া