বায়েশিয়ান হওয়ার জন্য আপনার কি সম্ভাবনার নীতিটি মেনে চলতে হবে?

এই প্রশ্নটি থেকেই প্রশ্নটি উত্সাহিত হয়: কখন (যদি কখনও হয়) ঘন ঘনবাদী দৃষ্টিভঙ্গি কোনও বায়েশিয়ার চেয়ে যথেষ্ট ভাল?

যেহেতু আমি এই প্রশ্নের আমার সমাধানটিতে পোস্ট করেছি, আমার মতে, আপনি যদি ঘন ঘন ঘনবাদী হন তবে আপনাকে সম্ভবত বিশ্বাসের নীতিটি বিশ্বাস করতে হবে না / যেহেতু প্রায়শই সময় ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিগুলি এটি লঙ্ঘন করবে। যাইহোক, এবং এটি সাধারণত যথাযথ প্রিয়ারদের অনুমানের অধীনে থাকে, বায়সিয়ান পদ্ধতিগুলি কখনও সম্ভাবনার নীতি লঙ্ঘন করে না।

সুতরাং এখন, আপনি বায়েশিয়ান হ'ল এটি কি সম্ভাবনার নীতিতে কারও বিশ্বাস বা চুক্তির সত্যতা নিশ্চিত করে বা বায়েশিয়ান হওয়ার সম্ভাবনা নীতিটি লঙ্ঘিত হয় না এমন চমৎকার পরিণতি কেবল যুক্তিযুক্ত?

bayesian likelihood likelihood-principle

— RustyStatistician
সূত্র

না - আগে জেফরিগুলি দেখুন। বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি (শক্তিশালী) সম্ভাবনার নীতি লঙ্ঘন করতে পারে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

হ্যাঁ, জেফরি প্রিরিয়ারস এবং পোস্টারিয়ের ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মতো বেশ কয়েকবার ডেটা ব্যবহার করেছেন এমন সমাধানগুলি সম্ভাবনার নীতি লঙ্ঘন করে তবে তবুও তাকে বায়সিয়ান হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে ...

— শি'ান

অগত্যা। এবং আমি নিশ্চিত না যে এটি কী পার্থক্য করে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

দ্বি-দ্বি & নেগেটিভ দ্বি দ্বিপতির জন্য তাদের তুলনা করুন।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

xianblog.wordpress.com/2014/11/13/…

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায়

মডেল প্যারামিটারগুলি সম্পর্কে অনুমানযুক্ত যে উত্তরীয় সম্ভাবনাগুলি গণনা করতে বয়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করার ক্ষেত্রে, দুর্বল সম্ভাবনার নীতিটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে মেনে চলা হয়:

পি ণ গুলি টি ই R আমি ণ R α পি R আমি ণ R \times ঠ আমি ট ই ঠ আমি জ ণ ণ ঘ

$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$

তবুও, কিছু উদ্দেশ্য বায়েশিয়ান স্যাম্পলিং স্কিমটি পূর্বের পছন্দ নির্ধারণ করে, অনুপ্রেরণাটি যে পূর্বসূত্র এবং উত্তরোত্তর বিতরণগুলির মধ্যে বিভেদ সর্বাধিকতর করা উচিত - ডেটা যতটা সম্ভব প্রভাব ফেলতে দেয়। সুতরাং তারা দৃ like় সম্ভাবনা নীতি লঙ্ঘন।

উদাহরণস্বরূপ, জেফরি প্রিয়ারগুলি ফিশারের তথ্য নির্ধারণকারীর বর্গমূলের সমানুপাতিক, এটি নমুনার জায়গার চেয়ে প্রত্যাশা। দ্বিপদী ও নেতিবাচক দ্বিপদী নমুনার অধীনে বার্নোল্লি ট্রায়ালের সম্ভাব্যতা পরামিতি সম্পর্কে অনুমান বিবেচনা করুন । জেফ্রি প্রিয়াররা হলেন $\pi$

\begin{aligned} {pr}_{এন বি} (π) & α π^{- 1} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \\ {pr}_{বি আমি এন} (π) & α π^{- \frac{1}{2}} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \end{aligned}

$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$

& উপর কন্ডিশনার সফলতা থেকে বিচারের বিশালাকার অবর ডিস্ট্রিবিউশন থেকে $x$ $n$

\begin{aligned} {pr}_{এন বি} (π | এক্স, এন) ~ বি ই টি একটি (এক্স, এন - এক্স + + \frac{1}{2}) \\ {pr}_{বি আমি এন} (π | এক্স, এন) ~ বি ই টি একটি (এক্স + + \frac{1}{2}, এন - এক্স + + \frac{1}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$

সুতরাং 10 টি পরীক্ষার মধ্যে 1 সাফল্যটি পর্যালোচনা করে দুটি নমুনা স্কিমের আওতায় বেশ কয়েকটি ভিন্ন পোস্টেরিয়র বিতরণে নেতৃত্ব দেবে:

যদিও অননুমোদিত প্রিরিয়ারগুলি অর্জনের জন্য এই জাতীয় বিধিগুলি অনুসরণ করা আপনাকে মাঝে মাঝে ভুল অনুচিতদের সাথে ছেড়ে দিতে পারে, এটি নিজেই অনুশীলনের দ্বারা জড়িত থাকার মত নীতি লঙ্ঘনের মূল নয়। জেফরির পূর্বে An , যেখানে , একটি যথাযথ, এবং উত্তরোত্তর তুলনায় নগণ্যতম পার্থক্য তৈরি করে। $\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$ $0 < c\ll 1$

আপনি মডেল চেকিং - বা আপনার চেকগুলির ফলাফল হিসাবে কিছু করা বিবেচনাও করতে পারেন - দুর্বল সম্ভাবনার নীতির বিপরীতে; ডেটার আনুষঙ্গিক অংশটি ব্যবহারের একটি সুস্পষ্ট মামলা।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র