প্রবিট এবং লগিট মডেলের প্রান্তিক প্রভাব

12

কেউ কি সাধারণ ব্যক্তির শর্তে প্রবিট এবং লগিট মডেলের প্রান্তিক প্রভাব গণনা করবেন তা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

আমি পরিসংখ্যানে নতুন এবং আমি এই দুটি মডেল সম্পর্কে বিভ্রান্ত।

— ছাপ
সূত্র

মনে রাখবেন যে প্রবিট এবং লজিট মডেলগুলি থেকে বেরিয়ে আসা সংখ্যাগুলি দেখতে দেখতে একই রকম হয় তবে তারা প্রায়শই সংখ্যায় পৃথক are আপনি যখন এগুলিকে বাস্তব জীবনে ফেরত অনুবাদ করেন, তখন দুজনের মধ্যে পার্থক্য সাধারণত অনেক কম হয়ে যায়।

— হেনরি

15

আমি মনে করি প্রদত্ত ভেরিয়েবলের প্রান্তিক প্রভাব দেখার আরও ভাল উপায়, বলুন , অনুভূমিক অক্ষের উপর পূর্বাভাসের সম্ভাবনাগুলির একটি বিক্ষিপ্ত প্লট তৈরি করা, এবং অনুভূমিক অক্ষে থাকা। প্রদত্ত ভেরিয়েবলটি কতটা প্রভাবশালী তা বোঝানোর জন্য এটি আমি সবচেয়ে "সাধারণ" উপায়। কোনও গণিত নেই, কেবল ছবি। আপনার যদি প্রচুর ডেটা পয়েন্ট থাকে তবে একটি বক্সপ্লট বা স্ক্রেটারপ্লট স্মুথ বেশিরভাগ ডেটা কোথায় রয়েছে তা দেখতে সহায়তা করতে পারে (কেবলমাত্র পয়েন্টের মেঘের বিরোধিতা হিসাবে)। $X_j$ $X_j$

পরের অংশটি "লেইম্যান" কীভাবে নিশ্চিত তা নয় তবে আপনি এটি দরকারী বলে মনে করতে পারেন।

আমরা যদি প্রান্তিক প্রভাব তাকান, কল এটা , যে লক্ষ , আমরা পেতে $m_j$ $g(p)=\sum_kX_k\beta_k$

m_{j} = \frac{\partial p}{\partial X_{j}} = \frac{β_{j}}{g^{'} [g^{- 1} (X^{T} β)]} = \frac{β_{j}}{g^{'} (p)}

$m_j=\frac{\partial p}{\partial X_j}=\frac{\beta_j}{g'\left[g^{-1}(X^T\beta)\right]}=\frac{\beta_j}{g'(p)}$

সুতরাং প্রান্তিক প্রভাব বিটা ছাড়াও আনুমানিক সম্ভাবনা এবং লিঙ্ক ফাংশনের গ্রেডিয়েন্টের উপর নির্ভর করে। দ্বারা পৃথকীকরণের জন্য চেইন বিধি থেকে আসে এবং $g'(p)$ । স্পষ্টত সত্য সমীকরণউভয় দিককে পৃথক করে এটি দেখানো যেতে পারে। আমরা যে আছেসংজ্ঞা দ্বারা। লগইট মডেলের জন্য, আমরা $\frac{\partial g^{-1}(z)}{\partial z}=\frac{1}{g'\left[g^{-1}(z)\right]}$ $z=g\left[g^{-1}(z)\right]$ $g^{-1}(X^T\beta)=p$ , এবং প্রান্তিক প্রভাব: $g(p)=\log(p)-\log(1-p)\implies g'(p)=\frac{1}{p}+\frac{1}{1-p}=\frac{1}{p(1-p)}$

m_{j}^{l o g i t} = β_{j} p (1 - p)

$m_j^{logit}=\beta_jp(1-p)$

এটার মানে কি? ওয়েল এবং এ শূন্য এবং এটি তে তার সর্বোচ্চ মানের এ পৌঁছে যায় । সুতরাং প্রান্তিকতা সবচেয়ে বেশি হয় যখন সম্ভাবনাটি কাছাকাছি হয় এবং কাছাকাছি বা কাছাকাছি হলে সবচেয়ে কম হয় । তবে, এখনও উপর নির্ভর করে , তাই প্রান্তিক প্রভাব জটিল। আসলে, কারণ এটি নির্ভর করে $p(1-p)$ $p=0$ $p=1$ $0.25$ $p=0.5$ $0.5$ $p$ $0$ $1$ $p(1-p)$ $X_j$ , আপনি বিভিন্ন জন্য একটি আলাদা প্রান্তিক প্রভাব পাবেন $p$ মান। কেবলমাত্র সেই সাধারণ স্ক্যাটার প্লটটি করার জন্য সম্ভবত একটি ভাল কারণ - কোভারিয়েটগুলির কোন মানটি ব্যবহার করতে হবে তা চয়ন করার দরকার নেই। $X_k,\;k\neq j$

একটি প্রোবিট মডেলের জন্য, আমাদের কাছে যেখানেহ'ল মানক সিডিএফ, এবংহ'ল মানক পিডিএফ। সুতরাং আমরা পেতে: $g(p)=\Phi^{-1}(p)\implies g'(p)=\frac{1}{\phi\left[\Phi^{-1}(p)\right]}$ $\Phi(.)$ $\phi(.)$

m_{j}^{p r o b i t} = β_{j} ϕ [Φ^{- 1} (p)]

$m_j^{probit}=\beta_j\phi\left[\Phi^{-1}(p)\right]$

লক্ষ্য করুন এই আছে বৈশিষ্ট্য অধিকাংশ যে প্রান্তিক প্রভাব আমি আগেই আমরা আলোচনা করেছি, এবং কোনো লিংক ফাংশন যা সম্পর্কে প্রতিসম হয় সমানভাবে সত্য (এবং বিবেকী, অবশ্যই, যেমন $m_j^{logit}$ $0.5$ )। উপর নির্ভরশীলতাআরও জটিল, তবে এখনও সাধারণ "হাম্প" আকৃতি রয়েছে (সর্বোচ্চ পয়েন্টটি, সর্বনিম্নএবং)। লিঙ্ক ফাংশনটি সর্বোচ্চ উচ্চতার আকার পরিবর্তন করবে (উদাহরণস্বরূপ প্রবিট সর্বাধিক $g(p)=tan(\frac{\pi}{2}[2p-1])$ $p$ $0.5$ $0$ $1$ , logit হয়), এবং কিভাবে দ্রুত প্রান্তিক প্রভাব শূন্য দিকে tapered করা হয়। $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx 0.4$ $0.25$

— probabilityislogic
সূত্র

আর এর effectsপ্যাকেজটি অনুভূমিক অক্ষের উপর উল্লম্ব অক্ষের উপর এক্স এর পূর্বাভাসযুক্ত সম্ভাবনার প্লটগুলি সহজেই উত্পাদন করতে পারে। দেখুন socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Misc/effects/index.html

— landroni

আরও দেখুন: stats.stackexchange.com/questions/18814/…

— ল্যান্ড্রোনি

5

লগইট এবং প্রবিট মডেলগুলি সাধারণত কোনও ইনপুট ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল 0 বা 1 হয় এমন সম্ভাবনা বের করার জন্য সাধারণত ব্যবহৃত হয়।

ইংরাজীতে: ধরুন আপনি একটি বাইনারি মানটির পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করছেন, যেমন কেউ তাদের জীবনের সময় হৃদরোগের বিকাশ করবে কিনা। আপনার বেশিরভাগ ইনপুট ভেরিয়েবল রয়েছে যেমন রক্তচাপ, বয়স, তারা ধূমপায়ী কিনা, তাদের বিএমআই, তারা কোথায় থাকে ইত্যাদি etc. এই সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি কারও কারও হৃদরোগের সম্ভাবনা বৃদ্ধিতে ভূমিকা রাখতে পারে।

একক ইনপুট ভেরিয়েবলের প্রান্তিক প্রভাব হ'ল যদি আপনি সেই পরিবর্তনশীলটিকে কিছুটা বাড়ান, তবে এটি হৃদরোগের সম্ভাবনাটিকে কীভাবে প্রভাবিত করবে? ধরুন, রক্তচাপ সামান্য পরিমাণে বেড়ে গেলে, কীভাবে এটি হৃদরোগ হওয়ার সম্ভাবনা পরিবর্তন করে? নাকি এক বছর বাড়িয়ে দিলে?

এর মধ্যে কিছু প্রভাব অ-রৈখিকও হতে পারে: সামান্য পরিমাণে বিএমআই বৃদ্ধি করা এমন ব্যক্তির চেয়ে খুব সুস্থ বিএমআই আছে এমন ব্যক্তির পক্ষে খুব আলাদা প্রভাব ফেলতে পারে।

— robbrit
সূত্র

1

আপনি এখনও চাইবেন যে আপনার সাধারণ লোকটি ক্যালকুলাসটি জানতে পারে, কারণ প্রান্তিক প্রভাব হ'ল সুদের পরিবর্তনশীল সম্পর্কিত সম্মত সম্ভাব্যতার উত্স of লাগানো সম্ভাব্যতা হ'ল লিঙ্ক ফাংশন (লগইট, প্রবিট বা যাই হোক না কেন) লাগানো মানগুলিতে প্রয়োগ করা হয়, এটির গণনা করার জন্য আপনার চেইন রুল দরকার। সুতরাং, লিনিয়ার সূচক মডেলগুলিতে (যেখানে প্যারামিটারগুলি X'b এর মতো কিছু হিসাবে প্রবেশ করে) এটি লিংক ফাংশনটির ডাইরিভেটিভের বারের প্যারামিটারের সমান। যেহেতু রেজিস্ট্রারগুলির বিভিন্ন মানগুলিতে ডেরাইভেটিভ পৃথক হয় (লিনিয়ার মডেলের ক্ষেত্রে বিপরীতে), আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে, প্রান্তিক প্রভাবটি কোথায় মূল্যায়ন করতে হবে। একটি প্রাকৃতিক পছন্দ হ'ল সমস্ত নিবন্ধকের গড় মান। আর একটি পদ্ধতি হ'ল প্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য প্রভাবটি মূল্যায়ন করা এবং তারপরে তাদের গড়। ব্যাখ্যা অনুসারে পৃথক।

— অ্যালেক্স
সূত্র