পরিবর্তনশীল গুরুত্ব র‌্যাঙ্কিং কিসের জন্য দরকারী?


25

পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিংয়ের ক্ষেত্রে (সমস্ত ধরণের মাল্টিভারিয়েট মডেলের প্রসঙ্গে) আমি কিছুটা নিলিল হয়ে গেছি ।

প্রায়শই আমার কাজ চলাকালীন আমাকে অন্য একটি দলকে একটি পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিং উত্পাদন করতে বা আমার নিজস্ব কাজ থেকে একটি পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিং তৈরি করতে সহায়তা করতে বলা হয়। এই অনুরোধের প্রতিক্রিয়া হিসাবে, আমি নিম্নলিখিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা

আপনি এই পরিবর্তনশীল গুরুত্ব র‌্যাঙ্কিংয়ের জন্য কী চান? আপনি এটি থেকে কি শিখতে আশা করি? আপনি এটি ব্যবহার করে কোন ধরণের সিদ্ধান্ত নিতে চান?

আমি যে উত্তরগুলি পেয়েছি প্রায় সবসময় দুটি বিভাগের একটিতে পড়ে

  • প্রতিক্রিয়া পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে আমি আমার মডেলের বিভিন্ন ভেরিয়েবলের গুরুত্ব জানতে চাই।
  • আমি কম গুরুত্বের ভেরিয়েবলগুলি সরিয়ে বৈশিষ্ট্য নির্বাচনের জন্য এটি ব্যবহার করতে চাই।

প্রথম প্রতিক্রিয়াটি হ'ল টোটোলজিক্যাল (আমি একটি পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিংটি চাই কারণ আমি একটি পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিং চাই)। আমার অবশ্যই ধরে নিতে হবে যে মাল্টিভারিয়েট মডেলের আউটপুট গ্রাস করার সময় এই র‌্যাঙ্কিংগুলি একটি মানসিক প্রয়োজন পূরণ করে। এটিকে বুঝতে আমার খুব কষ্ট হয়েছে, কারণ পৃথকভাবে "গুরুত্ব" ভেরিয়েবলগুলি র‌্যাঙ্কিংয়ে প্রশ্নে মডেলটির বহুমাত্রিক প্রকৃতিটিকে স্পষ্টভাবে প্রত্যাখ্যান করে বলে মনে হচ্ছে।

দ্বিতীয় প্রতিক্রিয়াটি মূলত পিছনের নির্বাচনের অনানুষ্ঠানিক সংস্করণে হ্রাস পায় , যার পরিসংখ্যানগত পাপগুলি ক্রসভিলেটেডের অন্যান্য অংশগুলিতে ভালভাবে নথিভুক্ত রয়েছে।

আমি গুরুত্বের স্থান নির্ধারণের অসুস্থ সংজ্ঞায়িত প্রকৃতির সাথেও লড়াই করি। র‌্যাঙ্কিংটি কীভাবে অন্তর্নিহিত ধারণাটি পরিমাপ করা উচিত সে সম্পর্কে খুব সামঞ্জস্য রয়েছে বলে মনে হয়, এগুলি একটি খুব স্বাদযুক্ত গন্ধ দেয়। গুরুত্বপূর্ণ স্কোর বা র‌্যাঙ্কিং নির্ধারণ করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে এবং তারা সাধারণত ত্রুটিগুলি এবং সতর্কতার দ্বারা ভোগেন:

  • এলোমেলো বন এবং জিবিএমের গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিংয়ের মতো এগুলি অত্যন্ত আলগোরিদম নির্ভরশীল হতে পারে।
  • অন্তর্নিহিত ডেটাতে প্রতিচ্ছবিগুলির সাথে তীব্রভাবে পরিবর্তিত হয়ে তাদের অত্যন্ত উচ্চতর বৈকল্পিকতা থাকতে পারে।
  • তারা ইনপুট ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক থেকে ভোগ করতে পারে।

সুতরাং, যা যা বলা হয়েছিল, তার সাথে আমার প্রশ্ন হ'ল পরিবর্তন সংক্রান্ত গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিংয়ের কিছু পরিসংখ্যানগতভাবে বৈধ ব্যবহারগুলি কী কী, বা, এমন আকাঙ্ক্ষার নিষ্ক্রিয়তার জন্য একটি বিশ্বাসযোগ্য যুক্তি (কোনও পরিসংখ্যানবিদ বা সাধারণ লোকের কাছে) কী? আমি সাধারণ তাত্ত্বিক যুক্তি এবং কেস স্টাডি উভয়ইতে আগ্রহী, যে কোনওটি বিষয়টিকে কার্যকর করতে আরও কার্যকর হবে।


1
দুর্বল ভবিষ্যদ্বাণীদের ফিল্টার করার জন্য পরিবর্তনশীল গুরুত্ব (কিছু সংবেদনশীল পদ্ধতি থেকে) ব্যবহার করা কোনও ভয়াবহ ধারণা বলে মনে হয় না। আপনি কেন এটি খারাপ বলে মনে করছেন তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন?
dsaxton

3
আমি মনে করি যে সাধারণভাবে আমি মনে করি যে অনেকগুলি পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াগুলি "গুরুত্বপূর্ণ" ভবিষ্যদ্বাণীদের দ্বারা প্রভাবিত হয় না, এর দ্বারা অনেকগুলি ক্ষুদ্র প্রভাবের সঞ্চার হয়। উদাহরণস্বরূপ, স্পষ্টভাবে এই কাঠামোর স্বীকৃতি দিয়ে রিজ রিগ্রেশন পাওয়ার শক্তি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অন্যভাবে বলেছিলেন, "দুর্বল ভবিষ্যদ্বাণী" ধারণাটিতে আমাদের কীভাবে একটি প্রাইরি বিশ্বাস করা উচিত এবং কেন আমরা সেগুলি ছাঁটাই করব? এবং যখন glmnetপাওয়া যায় তখন কেন আমাদের এমন অনানুষ্ঠানিক পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত ?
ম্যাথু ড্রুরি

2
যে কোনও ক্ষেত্রে আমরা বিশেষজ্ঞ নই, আমরা চিন্তিত হওয়া জরুরি কী তা আমরা জানতে চাই! অনেকগুলি ব্যবসা এবং পরিচালনার বইগুলি দৈর্ঘ্যে ব্যাখ্যা করার বিষয়ে বলে মনে হয় যে আপনি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাগুলি সনাক্ত করেন এবং সেগুলিতে মনোনিবেশ করেন (হ্যাঁ সত্যই)। আমি সন্দেহ করি যে এখানে ভুল কম্যুনিফিকেশন সাধারণত অ-পরিসংখ্যানবাদী লোকদের ধরেই শুরু হয় মনে করে যে গুরুত্বকে প্রশমিত করার একটি উপায় আছে এবং এটি কীভাবে করা যায় তা জানার এবং এটি কতটা কঠিন তা নিয়ে তাদের চিন্তিত না করা পরিসংখ্যানগত লোকদের কাজ। আমি কীভাবে কম সাধারণ হতে হবে জানি না, তবে এখানে কিছু আলোচনা আপনার প্রশ্নের মূল বিষয়গুলি মিস করেছে বলে মনে হচ্ছে।
নিক কক্স

উত্তর:


8

আমি যুক্তি দিয়েছি যে পরিবর্তনশীল গুরুত্ব হ'ল পিচ্ছিল ধারণা , কারণ এই প্রশ্নটি পোষ্ট করে। আপনার প্রশ্নটিতে আপনি যে মতবাদমূলক প্রথম প্রতিক্রিয়া পেয়েছেন এবং অবাস্তব আশা যারা ডেস্ক গ্রোভস দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে কার্যকারণের দিক থেকে পরিবর্তনশীল-গুরুত্বের ফলাফল ব্যাখ্যা করবে তাদের অবাস্তব আশার সামান্য বিস্তৃতি প্রয়োজন।

যারা পশ্চাৎপদ নির্বাচন ব্যবহার করবে তাদের পক্ষে ন্যায়বিচারে, এমনকি ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেলও এটির জন্য মডেলিং কৌশলের অংশ হিসাবে অনুমতি দেয়। তাঁর রিগ্রেশন মডেলিং স্ট্র্যাটেজিগুলির দ্বিতীয় পৃষ্ঠা থেকে ২ য় সংস্করণ (অনুরূপ বিবৃতিটি সংশ্লিষ্ট কোর্সের নোটগুলির ১৩১ পৃষ্ঠায় রয়েছে ):

  1. নির্ভুলতার চেয়ে পার্সিমনি বেশি গুরুত্বপূর্ণ হলে সীমিত পিছনের দিকে ধাপে-নীচে পরিবর্তনশীল নির্বাচন করুন।

পশ্চাদপদ নির্বাচনের এই সীমিত সম্ভাব্য ব্যবহারটি তবে চূড়ান্ত মডেলের (পদক্ষেপ 14) আগে 13 ধাপের পদক্ষেপ step এটি গুরুত্বপূর্ণ প্রথম পদক্ষেপের পরে ভাল আসে:

  1. ভবিষ্যদ্বাণীকারী মানগুলির জন্য বিস্তৃত বিতরণ সহ যথাসম্ভব যথাযথ প্রাসঙ্গিক ডেটা সংগ্রহ করুন ...
  2. প্রাসঙ্গিক প্রার্থীদের ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের স্পেসিফিকেশন এবং সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়াকে বাড়ে এমন ভাল অনুমানগুলি তৈরি করুন ...

আমার অভিজ্ঞতায় লোকেরা প্রায়শই দ্বিতীয় ধাপটি বাইপাস করতে চায় এবং কিছু স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতিতে বিষয় সম্পর্কিত জ্ঞানের বুদ্ধিমান প্রয়োগটি প্রতিস্থাপন করতে দেয়। এর ফলে পরিবর্তনশীল গুরুত্বের উপর জোর দেওয়া কিছু জোর হতে পারে।

হ্যারেলের পদক্ষেপ 14 এর সম্পূর্ণ মডেলটি শেষ পদক্ষেপ সহ বৈধতা এবং সামঞ্জস্যের আরও 5 টি ধাপ অনুসরণ করবে:

  1. নির্ভুলতার যে কোনও পছন্দসই ডিগ্রীতে এটির কাছাকাছি করে পূর্ণ মডেলের সরলিকরণগুলি বিকাশ করুন।

অন্যান্য উত্তরে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, কার্যক্ষমতার, ব্যয় এবং সরলতার সমস্যা রয়েছে যা মডেলিংয়ের ফলাফলগুলির ব্যবহারিক প্রয়োগে প্রবেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি একটি নতুন ক্যান্সার বায়োমারকার বিকাশ করি যা প্রাগনোস্টিকেশন উন্নত করে তবে প্রতি পরীক্ষায় $ 100,000 ডলার ব্যয় করে, বীমাদাতাদের বা সরকারকে পরীক্ষার জন্য অর্থ প্রদান করতে রাজি করা কঠিন হতে পারে যদি না এটি দর্শনীয়ভাবে কার্যকর হয় is সুতরাং কারও পক্ষে "সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ", এমন ভেরিয়েবলগুলিতে মনোনিবেশ করা বা একটি সঠিক মডেলটিকে কিছুটা কম নির্ভুল তবে কার্যকর করা সহজ বা কম ব্যয়বহুল into এমনটিকে সহজ করে তোলা অযৌক্তিক নয়।

তবে এই পরিবর্তনশীল নির্বাচন এবং মডেল সরলীকরণটি একটি নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে হওয়া উচিত এবং আমি মনে করি যে এখানেই অসুবিধা দেখা দিয়েছে। বিষয়টি সম্পূর্ণরূপে শ্রেণিবদ্ধ হওয়া মামলার শতাংশের ভিত্তিতে শ্রেণিবদ্ধকরণ প্রকল্পগুলি মূল্যায়নের অনুরূপ। বিভিন্ন শ্রেণিবিন্যাস ত্রুটির যেমন আলাদা আলাদা খরচ থাকতে পারে তেমনি বিভিন্ন মডেল সরলীকরণের স্কিমগুলির বিভিন্ন ব্যয় থাকতে পারে যা তাদের প্রত্যাশিত সুবিধাগুলির তুলনায় ভারসাম্য বজায় রাখে।

সুতরাং আমি মনে করি যে বিশ্লেষক হিসাবে ফোকাস করার বিষয়টি হ'ল পরিসংখ্যানগত মডেলিং পদ্ধতিগুলির সাথে এই ব্যয়গুলি এবং নির্ভরযোগ্যভাবে সুবিধাগুলি উপস্থাপন করার ক্ষমতা, প্রতি সেটের পরিসংখ্যানগতভাবে বৈধতার কোনও বিমূর্ত ধারণা সম্পর্কে খুব বেশি উদ্বিগ্ন হওয়ার চেয়ে। উদাহরণস্বরূপ, উপরে লিঙ্কযুক্ত হ্যারেলের ক্লাস নোটগুলির পৃষ্ঠা 157-8 এ বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহারের উদাহরণ রয়েছে যাতে কমপক্ষে স্কোয়ারে র‌্যাঙ্কিং প্রেডিক্টরগুলির অসচ্ছলতা দেখা যায়; লাসো দ্বারা নির্বাচিত ভেরিয়েবল সেটগুলির জন্য অনুরূপ ফলাফল পাওয়া যাবে।

পরিবর্তনশীল নির্বাচনের ক্ষেত্রে যদি সেই ধরণের পরিবর্তনশীলতা ঠিক না হয় এমন কোনও মডেলের নির্দিষ্ট ব্যবহারিক প্রয়োগের পথে না পায়। সরলকরণের ফলে কতটুকু এবং কী ধরণের সমস্যায় পড়বে তা অনুমান করা কাজ।


2
এটি @ ইডিএম একটি দুর্দান্ত উত্তর এবং বিষয়টি সম্পর্কে আমি যে মতামত নিয়েছি তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আমি আপনার দুটি পয়েন্টটি বিশেষত পছন্দ করি যে 1) অগ্রহণযোগ্য ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের (নৈতিক, নিয়ন্ত্রণকারী বা ব্যবসায়িক কারণে) মডেলিংয়ের আগে দেখা উচিত , ২) চূড়ান্ত মডেল সরলীকরণ একটি স্পষ্টতাল, এপ্রোরির সংজ্ঞায়িত উদ্দেশ্যে হওয়া উচিত। এগুলি মূলত আমার ব্যবসায়িক অংশীদারদের কাছে প্রশ্নগুলির সাথে অনাবৃত করার চেষ্টা করছি points
ম্যাথু ড্রুরি

আমি আপনার চূড়ান্ত বিষয়টির সাথেও একমত, যে চূড়ান্ত নির্বাচন পদ্ধতিতে অংশীদারদের অন্তর্নিহিত বৈকল্পিক চিত্রিত করা গুরুত্বপূর্ণ। লাসোর প্রসঙ্গে, আমি প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণী, এবং অনুমানের শর্তসাপেক্ষ পরিবর্তনের জন্য অনুমানের জন্য বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করে স্থির করেছি যে এটি শূন্য নয় given আপনি এটি সম্পর্কে কী ভাবেন, এই বৈকল্পিকতা সংক্ষিপ্ত করার আরও উপযুক্ত উপায় আছে কি? পিR(β0)
ম্যাথিউ ড্রুরি

এই কথাটি বলে, আমি এখনও অবাক হয়েছি যে গুরুত্বের র‌্যাঙ্কিংগুলি ধরার চেষ্টা করছে এমন কিছু অন্তর্নিহিত ধারণা আছে কি না, যদি এগুলি সমস্তই একটি অস্পষ্ট পরিসংখ্যানগত সমস্যাটিতে কেবল অ্যাডহক আক্রমণ হয়।
ম্যাথু ড্রুরি

1
ম্যাথড্রুরি, ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল প্রতিটি পরিবর্তনশীল দ্বারা বর্ণিত লগ-সম্ভাবনার ভগ্নাংশের ভিত্তিতে "পরিবর্তনশীল গুরুত্ব" মূল্যায়নের জন্য একটি মূল উপায় সরবরাহ করে। কম পরিশীলিত ব্যক্তিরা সম্ভবত এই বাক্যাংশটির দ্বারা বোঝাতে পারেন না। আপনার মত, আমি বহুবারের বুটস্ট্র্যাপ নমুনাগুলির মধ্যে লাসো প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণীকে বেছে নেওয়ার সময়ের ভগ্নাংশটি ব্যবহার করেছি, ভেরিয়েবল নির্বাচনের অসঙ্গতিগুলি বর্ণনা করার জন্য আমি সবচেয়ে ভাল উপায় হিসাবে ভাবতে পারি। এটি বেশিরভাগই আমাকে মধ্যপন্থী সমস্যার জন্য লাসো থেকে এবং রিজ রিগ্রেশনের দিকে দূরে ঠেলে দিয়েছে।
এডিএম

8

এটি সম্পূর্ণ বিদ্রূপমূলক, তবে আমি জিবিএমগুলিতে ভুল বা দুর্বলতা চিহ্নিত করতে পরিবর্তনশীল গুরুত্ব পেয়েছি।

পরিবর্তনশীল গুরুত্ব আপনাকে মডেলটির এক ধরণের বিশাল ক্রস-বিভাগীয় ওভারভিউ দেয় যা অন্যথায় পাওয়া শক্ত হবে। তালিকার উচ্চতর ভেরিয়েবলগুলি আরও ক্রিয়াকলাপ দেখছে (তারা আরও 'গুরুত্বপূর্ণ' কিনা তা অন্য প্রশ্ন) প্রায়শই দুর্বল আচরণকারী ভবিষ্যদ্বাণী (উদাহরণস্বরূপ কিছু প্রত্যাশিত, বা একটি উচ্চ কার্ডিনালিটি ফ্যাক্টর) শীর্ষে উঠবে।

স্বজ্ঞাত পরিবর্তনশীল গুরুত্ব এবং জিবিএম ভেরিয়েবল গুরুত্বের মধ্যে যদি বড় মতবিরোধ হয় তবে সাধারণত কিছু মূল্যবান জ্ঞান অর্জন করতে হয় বা একটি ভুল খুঁজে পাওয়া যায়।

আমি "আপনি আমাকে কেন এটি জিজ্ঞাসা করছেন?" - এর একটি তৃতীয় উত্তর যুক্ত করব? প্রশ্ন, যা "কারণ আমি বুঝতে চাই যে আমার প্রতিক্রিয়ার কারণ কী"। EEP।


4

পরিবর্তনশীল গুরুত্বের র্যাঙ্কিংয়ের প্রয়োগ ব্যবসায়িক বিশ্বে একটি নির্দিষ্ট ভূমিকা থাকে যখনই কোনও প্রক্রিয়া, যে কোনও প্রক্রিয়াতে সম্ভাব্য সংখ্যক ইনপুটকে অগ্রাধিকার দেওয়ার প্রয়োজন হয়। এই তথ্যটি কোনও সমস্যার উপর আক্রমণ করার জন্য একটি কেন্দ্রীভূত কৌশল হিসাবে দিকনির্দেশনা সরবরাহ করে, বেশিরভাগ থেকে কমপক্ষে গুরুত্বপূর্ণ থেকে নিচে কাজ করা, উদাহরণস্বরূপ, প্রক্রিয়া ব্যয় হ্রাস, প্রদত্ত যে ভেরিয়েবলগুলি ভারসাম্যযোগ্য এবং স্থির বা কাঠামোগত কারণগুলি ম্যানিপুলেশন থেকে সুরক্ষিত নয় given দিন শেষে, এর ফলস্বরূপ কোনও ধরণের A / B পরীক্ষা করা উচিত।

তবে আপনার মতে, ম্যাট এবং যে কোনও সাধারণ র‌্যাঙ্কিংয়ের মতো, ভেরিয়েবলের মধ্যে সামান্য সূক্ষ্মতা বা পার্থক্য অস্পষ্ট বা অস্পষ্ট হতে পারে, তাদের কার্যকারিতা হ্রাস করে।


আমি অনেক ব্যবসায়িক ক্ষেত্রে পরিবর্তনশীল র‌্যাঙ্কিংয়ের উপযোগিতার সাথে সম্পূর্ণ সম্মত। তবে এখানে 'বিভিন্ন অ্যালগোরিদম বিভিন্ন র্যাঙ্কিং দেয়' এর উদ্বেগ অনাবৃত থাকে। এটির সমাধান করার জন্য আপনার কি কোনও পরামর্শ আছে? এছাড়াও আমার প্রশ্ন এখানে stats.stackexchange.com/q/251248/71287 এবং তার নীচে মন্তব্য দেখুন।
Aliweb

3
@ অলিউব পার্থক্যের ইস্যুটির একটি একক, স্থির, একক সমাধান নেই। এই বিন্দুটি হায়ারারচি এবং হেটেরারচির মধ্যে পার্থক্যের মতোই সূক্ষ্ম যেখানে বিশ্বব্যাপী র‌্যাঙ্কিং প্রকৃতপক্ষে সম্পূর্ণ স্থানীয় এবং ক্ষণস্থায়ী হিসাবে প্রকাশিত হয়। আপেক্ষিক পরিবর্তনশীল গুরুত্বের উপর সাহিত্যের সেরা পর্যালোচনাগুলি সম্ভবত আলরিক গ্রোম্পিংয়ের অন্তর্ভুক্ত যার কাগজপত্রগুলি বিভিন্ন মেট্রিকগুলির বাইরে যথেষ্ট বিস্তৃত। তদুপরি, তার আর মডিউল এবং পদ্ধতি - রিল্যাম্পো - আপেক্ষিক গুরুত্ব অনুমান করার মতো কঠোর দৃষ্টিভঙ্গি।
মাইক হান্টার

3

আমি তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণে আপনার সাথে সম্পূর্ণ একমত তবে ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণে পরিবর্তনশীল গুরুত্ব অত্যন্ত কার্যকর।

আসুন একটি উদাহরণ নেওয়া যাক যাতে কোনও বীমা সংস্থা তাদের ক্লায়েন্টদের ঝুঁকির পরিমাণ নির্ধারণ করে প্রশ্নাবলীর প্রশ্নের সংখ্যা হ্রাস করতে চায়। প্রশ্নোত্তর যত জটিল, তত কম ক্লায়েন্টরা তাদের পণ্য কিনে। যে কারণে, ঝুঁকির পরিমাণের মাত্রা বজায় রাখার সময় তারা কম দরকারী প্রশ্নগুলি হ্রাস করতে চায়। সমাধানটি প্রায়শই প্রশ্নপত্র থেকে কোন প্রশ্নগুলি মুছে ফেলা হয় তা নির্ধারণ করতে (এবং সম্ভাবনার ঝুঁকির প্রোফাইল সম্পর্কে "কম বা কম" একই পূর্বাভাস থাকা) নির্ধারণের জন্য পরিবর্তনশীল গুরুত্ব ব্যবহার করা হয়।


আমি অনেক ব্যবসায়িক ক্ষেত্রে পরিবর্তনশীল র‌্যাঙ্কিংয়ের উপযোগিতার সাথে সম্পূর্ণ সম্মত। তবে এখানে 'বিভিন্ন অ্যালগোরিদম বিভিন্ন র্যাঙ্কিং দেয়' এর উদ্বেগ অনাবৃত থাকে। এটির সমাধান করার জন্য আপনার কি কোনও পরামর্শ আছে? এছাড়াও আমার প্রশ্ন এখানে stats.stackexchange.com/q/251248/71287 এবং তার নীচে মন্তব্য দেখুন।
আলীওয়েব

@ অলিওব: আমি মনে করি ম্যাথিউ আপনাকে ইতিমধ্যে আপনার প্রশ্নের উত্তম উত্তর সরবরাহ করেছে।
মেটেরিয়াত
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.