আমরা কীভাবে জ্যামিতিক মিশ্রণটি অনুকরণ করতে পারি?

Question

যদি পরিচিত ঘনত্ব হয় যা থেকে আমি অনুকরণ করতে পারি, অর্থাত্, যার জন্য একটি অ্যালগরিদম উপলব্ধ। এবং যদি প্রোডাক্ট হয়, তবে কি এই পণ্যটির ঘনত্ব থেকে অনুকরণ করার জন্য একটি জেনেরিক পদ্ধতির ব্যবহার রয়েছে? থেকে সিমুলেটর ?k ∏ i = 1 f i ( x ) α $f_1,\ldots,f_k$চ

$$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$$ $f_i$

Comments

অতিরিক্ত অনুমান ছাড়া এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে। (যাক সরলীকরণের জন্য করা যাক। ছোট হতে। ধরুন প্রতিটি সঙ্গে যুক্ত যে একটি ব্যবধান হয় যার উপর এবং , যা বাইরে 0 \ লে f_i \ লে \ Epsilon এবং I_i \ টুপি I_j = \ emptyset জন্য আমি \ NE ঞ । তারপর পৃথক জেনারেটর প্রায় সবসময় মানের মধ্যে উত্পাদন করবে I_i কিন্তু সম্ভাবনা \ শঙ্কু f_i ঘনীভূত হতে পারে যে কোন স্থানে, আপাতদৃষ্টিতে সম্পর্কহীন I_i ।) সুতরাং, আপনি আর কি কি আমাদের সম্বন্ধে বলতে পারেন$\alpha_i=1$$\epsilon\gt 0$$f_i$$I_i$$f_i\le 1$$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$$0\lt f_i\lt \epsilon$$I_i\cap I_j=\emptyset$$i\ne j$$I_i$$\prod f_i$$I_i$$f_i$ ?

— whuber

(+10) সঠিক! একটি ছোট \ আলফা_আই ব্যবহার করে $\alpha_i$তবে সমস্ত উপাদান সমতল হয়ে যায় এবং তাই তাদের কার্যকরী সমর্থনগুলির ওভারল্যাপের পক্ষে যেতে পারে ...

— শিয়ান

যেহেতু হুবুহু বলেছে যে দৃ tight়তা একটি সমস্যা হবে তাই আমি এলোমেলো নমুনা তৈরির আগে দৃ before়তা বাতিল করতে রূপান্তর (বা পছন্দসই নমুনা) নেব। একটি গঠনমূলক পন্থা আমার মনে হয় আমি কিছুক্ষণ আগে পড়েছি। Link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 এর সেকশন 10.7 এখানে বিচক্ষণতা প্রয়োগ করা যেতে পারে কিনা তা নিশ্চিত নয়।

— হেনরি.এল

Answer 1

ঠিক আছে, অবশ্যই গ্রহণযোগ্যতা-প্রত্যাখ্যান অ্যালগরিদম আছে, যা আমি আপনার উদাহরণ হিসাবে প্রয়োগ করব:

1. (সূচনা) প্রতিটি জন্য $i$ , খুঁজুন $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ । নীচে শি'র মন্তব্য প্রতিফলিত সম্পাদনা করুন: বিতরণ নির্বাচন করুন f_i$f_i$ যা সবচেয়ে ছোট $A_i$ ।
2. F_i থেকে এক্স উত্পন্ন করুন ।$x$$f_i$
3. হিসাব $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ ।
4. জেনারেট করুন $u \sim U(0,1)$ ।
5. যদি , ফিরে যান, অন্যথায় 2 এ যান।$u \leq \alpha$$x$

বিতরণগুলির উপর নির্ভর করে অবশ্যই আপনার গ্রহণযোগ্যতার হার খুব কম। যেমনটি ঘটে, পুনরাবৃত্তির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি নির্বাচিত (অবিচ্ছিন্ন বিতরণ অনুমান করে) এর সমান , তাই কমপক্ষে আপনাকে আগেই সতর্ক করে দেওয়া হবে।$A_i$

Comments

(+1) আসলেই একটি সমাধান! সীমা ধরে নেওয়া যাক সবার জন্য রয়েছে এর। বা এমনকি কিছু । তুলনা করা [তারা সীমাবদ্ধ বলে ধরে ] সর্বাধিক দক্ষ নির্বাচন করতে সহায়তা করতে পারে । $A_i$$i$$i$$A_i$$f_i$

— সিয়ান

আমি এটা চিন্তা ছিল না, কিন্তু তুমি ডান অবশ্যই, গুলি নিজেদের খুব তথ্যপূর্ণ, তারা রয়েছে প্রয়োজন আসলে র্যান্ডম সংখ্যা উৎপন্ন আপনি এক সঙ্গে বিদ্ধ পুনরাবৃত্তিও প্রত্যাশিত সংখ্যার সমান সর্বত্র। সুতরাং আপনি সর্বকালের জন্য সবচেয়ে ছোট দিয়ে বিতরণটি বেছে নিতে চান । আমি উত্তরটি সম্পাদনা করব যাতে আপনার বক্তব্য মন্তব্যগুলিতে হারিয়ে না যায়। $A_i$$i$$A_i$

— জোবোম্যান

এটি হ'ল ধরে যে সমস্ত গুলি যথাযথভাবে স্বাভাবিক করা হয়েছে [একের সাথে সংহত করার জন্য], এটি অগত্যা কোনও স্ট্যান্ডার্ড ঘটনা নয়। $f_i$

— সিয়ান