আইসোট্রপিক (গোলাকার) কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কী?

আইসোট্রপিক কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কী, কেউ কি আমাকে সহজ কথায় ব্যাখ্যা করতে পারেন? আমি অনলাইনে কিছুই খুঁজে পাচ্ছি না।

terminology covariance-matrix definition

কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স আইসোট্রপিক বা গোলক বলা হয় , যদি এটি পরিচয় ম্যাট্রিক্সের সাথে সমানুপাতিক হয়: অর্থাৎ এটি তির্যক এবং ত্রিভুজের সমস্ত উপাদান সমান। $\mathbf C$

C = λ I,

$\mathbf C = \lambda \mathbf I,$

এই সংজ্ঞা স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উপর নির্ভর করে না; যদি আমরা োগোনাল রোটেশন ম্যাট্রিক্স দিয়ে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাটি , তবে কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি রূপান্তরিত হবে will অর্থাৎ একই থাকবে। $\mathbf V$

V^{⊤} C V = V^{⊤} \cdot λ I \cdot V = V^{⊤} V \cdot λ I = λ I,

$\mathbf V^\top \mathbf C \mathbf V = \mathbf V^\top \cdot \lambda \mathbf I \cdot\mathbf V = \mathbf V^\top \mathbf V \cdot \lambda \mathbf I = \lambda \mathbf I,$

স্বজ্ঞাতভাবে, আইসোট্রপিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স একটি "গোলাকৃতির" ডেটা মেঘের সাথে মিলে যায়। ঘূর্ণনের পরে একটি গোলক একটি গোলক থেকে যায়।

— জীবাণুবিশেষ
সূত্র

যদি ভেরিয়েবলগুলি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে পেতে ঘোরানো যায় তবে কী হবে ?

λ I

$\lambda \mathbf I$

— আকসকল

@ আকসাকাল আপডেট দেখুন।

— অ্যামিবা

+1 টি। তবে কৌতূহলীভাবে, "আইসোট্রপিক" এর সম্পূর্ণ আলাদা সংজ্ঞাটি ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য কারণ - যেমনটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মতো - এটি সত্যিকারের ভেক্টর স্পেসে চতুর্ভুজ রূপকে উপস্থাপন করে। তবে এই অন্য অর্থে একমাত্র আইসোট্রপিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স হ'ল শূন্য ম্যাট্রিক্স!

C

$C$

— হুশিয়ারি

@ হুবুহু আকর্ষণীয়! আমি মনে করি না যে "আইসোট্রপিক" চতুর্ভুজ রূপগুলির একটি ধারণা বিদ্যমান exists তবে এখন সংজ্ঞাটি পড়লে কমপক্ষে এক শূন্য ইগ্যালভ্যালু সহ কোনও কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সেই অর্থে "আইসোট্রপিক" হবে না?

— অ্যামিবা

আপনি ঠিক বলেছেন - আমি কোয়ানটিফায়ারকে ভুল নির্দিষ্ট করে দিয়েছি। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি আইসোট্রপিক চতুষ্কোণ আকারে কমপক্ষে একটি ননজারো আইসোট্রপিক ভেক্টর থাকে ( সমস্ত ভেক্টর আইসোট্রপিক হওয়ার পরিবর্তে ))

— whuber

সমবায় একটি মাত্র ফাংশন । আপনি সেখানে একটি সংজ্ঞা পেতে পারেন । $|x - x'|$

সম্পাদনা: দুঃখিত আমি ম্যাট্রিক্সের জন্য ভুল লিখেছি, সঠিক উত্তরটি অ্যামিবার একটি।

— মাইক
সূত্র

প্রশ্নগুলি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে । অবশ্যই একটি ম্যাট্রিক্স একটি ফাংশন হিসাবে দেখা যেতে পারে, তবে আমি অনুমান করি এটির জন্য ওপিটির জন্য কিছু বিস্তৃতি প্রয়োজন।

— অ্যামিবা