সাধারণ রিগ্রেশন - যে একক ভবিষ্যদ্বাণীকের দ্বারা পূর্বাভাস দেওয়া একটি প্রতিক্রিয়া - সর্বজনীনভাবে প্লটগুলি কেন ব্যবহৃত হচ্ছে তা বোঝার জন্য সহায়তা করে।
তবে, আমি বিশ্বাস করি যে আমি গন্ধের এমন কিছু দিতে পারি যা সম্ভবত যা চলছে তা বুঝতে সহায়তা করবে। এতে আমি বেশিরভাগ তাদের বোঝার কিছুটা বোঝানোর চেষ্টা করার দিকে মনোনিবেশ করব, যা আপনি অন্যান্য ধরনের দিকগুলির সাথে সহায়তা করতে পারেন যা আপনি সাধারণত রিগ্রেশন সম্পর্কে পড়ার ক্ষেত্রে মুখোমুখি হন। সুতরাং এই উত্তরটি মূলত আপনার পোস্টের একটি বিশেষ দিক নিয়ে কাজ করবে।
কল্পনা করুন যে আপনি কোনও সমতুল্য অফিস ডেস্কের মতো একটি বিশাল আয়তক্ষেত্রাকার টেবিলের আগে বসে আছেন, তার পুরো আর্ম স্প্যান দীর্ঘ (সম্ভবত 1.8 মিটার), সম্ভবত এটি প্রশস্ত অর্ধেক।
আপনি দীর্ঘ অবস্থার মাঝখানে সাধারণ অবস্থানে টেবিলের আগে বসে আছেন। এই টেবিলের উপরে প্রচুর নখ (মোটামুটি মসৃণ মাথাযুক্ত) উপরের পৃষ্ঠে এমনভাবে হামোয় করা হয়েছে যাতে প্রতিটি কিছুটা দূরে থাকে (তারা কোথায় রয়েছে তা অনুভব করার জন্য যথেষ্ট, এবং তাদের সাথে একটি স্ট্রিং বেঁধে রাখতে বা রাবারের ব্যান্ড সংযুক্ত করার পক্ষে যথেষ্ট) )।
এই নখগুলি ডেস্কের আপনার প্রান্ত থেকে বিভিন্ন দূরত্বে রয়েছে, এমনভাবে যাতে এক প্রান্তের দিকে (বাম প্রান্তটি বলুন) তারা সাধারণত আপনার ডেস্কের প্রান্তের কাছাকাছি থাকে এবং তারপরে আপনি অন্য প্রান্তের দিকে পেরেকের দিকে যেতে থাকেন as আপনার প্রান্ত থেকে আরও দূরে হতে ঝোঁক।
আরও কল্পনা করুন যে আপনার প্রান্তটি দিয়ে আপনার প্রান্ত থেকে যে কোনও গিজে অবস্থানে গড়ে নখগুলি আপনার প্রান্ত থেকে গড়ে কতটা দূরে রয়েছে তা অনুধাবন করা কার্যকর হবে।
আপনার ডেস্কের প্রান্ত বরাবর কিছু জায়গা চয়ন করুন এবং সেখানে আপনার হাতটি রাখুন, তারপরে টেবিলের সামনে সরাসরি এগিয়ে যান, আপনার হাতটি আপনার পিছনে পিছনে নখের মাথার দিকে এগিয়ে নিয়ে এগিয়ে চলে যান then আপনি এই নখগুলি থেকে কয়েক ডজন বাধা মুখোমুখি হন - আপনার হাতের সেই সরু প্রস্থের মধ্যে (এটি সরাসরি আপনার প্রান্ত থেকে ডেস্কের বাম প্রান্ত থেকে ধ্রুবক দূরত্বে চলে যায়), একটি বিভাগ বা স্ট্রিপ, প্রায় দশ সেন্টিমিটার প্রশস্ত wide ।
এই ছোট্ট বিভাগে আপনার ডেস্কের প্রান্ত থেকে পেরেকের কিছুটা গড় দূরত্ব নির্ধারণ করা ধারণা। স্বজ্ঞাতভাবে এটি আমরা যে ধাক্কা মারি তার মধ্যবর্তী স্থানগুলি কিন্তু আমরা যদি ডেস্কের সেই হাত-প্রশস্ত প্রশস্ত অংশে প্রতিটি পেরেক-টু-পেরেক পরিমাপ করি তবে আমরা সেই গড়গুলি সহজেই গণনা করতে পারি।
উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি টি-স্কোয়ার ব্যবহার করতে পারি যার মাথাটি ডেস্কের প্রান্ত বরাবর স্লাইড হয় এবং যার শ্যাফ্ট ডেস্কের অপর পাশের দিকে চলে যায় তবে ডেস্কের ঠিক উপরে থাকে তাই আমরা নখগুলি আঘাত করি না কারণ এটি বাম দিকে সরে যায় বা ডান - কোনও প্রদত্ত পেরেকটি পাস করার সাথে সাথে আমরা টি-স্কোয়ারের শ্যাফটের সাথে এর দূরত্বটি পেতে পারি।
সুতরাং আমাদের প্রান্ত বরাবর জায়গাগুলির অগ্রগতিতে আমরা হাতের প্রস্থে সমস্ত নখগুলি আমাদের দিকে এবং দূরে চলমান এবং তাদের গড় দূরত্ব দূরের সন্ধানের এই অনুশীলনটির পুনরাবৃত্তি করি। সম্ভবত আমরা আমাদের প্রান্ত বরাবর ডেস্কটি হাতের প্রস্থের স্ট্রিপগুলিতে বিভক্ত করি (যাতে প্রতিটি পেরেক হুবহু এক স্ট্রিপের মুখোমুখি হয়)।
এখন কল্পনা করুন 21 টি এই জাতীয় স্ট্রিপ রয়েছে, প্রথমটি বাম প্রান্তে এবং শেষটি ডান প্রান্তে। স্ট্রিপগুলি জুড়ে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে উপায়গুলি আমাদের ডেস্ক প্রান্ত থেকে আরও দূরে সরে যায়।
এর অর্থ y (আমাদের দূরত্ব-দূরের) প্রদত্ত এক্স (বাম প্রান্ত থেকে আমাদের প্রান্তে দূরত্ব) এর প্রত্যাশার একটি সাধারণ ননপ্যারমেট্রিক রিগ্রেশন অনুমানকারী গঠন করুন, অর্থাৎ, ই (y | এক্স)। বিশেষত, এটি একটি বিনড ননপ্যারামেট্রিক রিগ্রেশন প্রাক্কলনকারী, যাকে রেজিস্ট্রোগ্রামও বলা হয়
যদি এই স্ট্রিপগুলি নিয়মিতভাবে বৃদ্ধি পেয়ে থাকে - অর্থাত্ স্ট্রিপগুলি পেরিয়ে যাওয়ার সময় সাধারণত প্রায় একই পরিমাণে-পরিমাণ অনুযায়ী বাড়তে থাকে - তবে y এর প্রত্যাশিত মানটি একটি লিনিয়ার বলে ধরে নিয়ে আমরা আমাদের রিগ্রেশন ফাংশনটি আরও ভাল করে অনুমান করতে পারি we এক্স এর ফাংশন - অর্থাত্ প্রদত্ত y এর প্রত্যাশিত মানটি একটি ধ্রুবক প্লাস x এর একাধিক ছিল। এখানে ধ্রুবকটি প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে নখের দিকে ঝোঁক থাকে যখন আমরা x এ শূন্য হয় (প্রায়শই আমরা এটি চরম বাম প্রান্তে রাখতে পারি তবে এটি হওয়া উচিত নয়), এবং এক্স এর একাধিক গড় গড় গড় কত দ্রুত আমরা ডানদিকে এক সেন্টিমিটার (বলুন) দ্বারা সরানোর সাথে সাথে পরিবর্তন হয়।
কিন্তু এই জাতীয় রৈখিক ফাংশনটি কীভাবে সন্ধান করবেন?
কল্পনা করুন যে আমরা প্রতিটি পেরেক-মাথার উপরে একটি রাবার ব্যান্ড লুপ করেছি এবং প্রতিটি নখের উপরে ডেস্কের ঠিক উপরে রেখে একটি দীর্ঘ পাতলা কাঠি দিয়ে প্রতিটি সংযুক্ত করি, যাতে এটি আমাদের প্রতিটি স্ট্রিপের "মাঝখানে" কাছাকাছি থাকে that জন্য।
আমরা ব্যান্ডগুলি এমনভাবে সংযুক্ত করি যে সেগুলি কেবল আমাদের দিকে এবং দূরে (বাম বা ডান নয়) দিকে প্রসারিত করে - বামকে নিজের দিকে টানতে পারে যাতে তারা লাঠি দিয়ে ডান-কোণে প্রসারিত দিকটি তৈরি করতে পারে, তবে এখানে আমরা এটি প্রতিরোধ করি, যাতে তাদের প্রসারিত দিকটি কেবল আমাদের ডেস্কের প্রান্তের দিকে বা দূরে থাকে in এখন আমরা লাঠিটি সেট করতে দেই যেহেতু ব্যান্ডগুলি প্রতিটি পেরেকের দিকে এটি টানতে থাকে, আরও দূরবর্তী নখ (আরও প্রসারিত রাবার ব্যান্ড সহ) কাঠির কাছাকাছি নখের তুলনায় যথাযথভাবে শক্তভাবে টানতে থাকে।
তারপরে লাঠিতে টানা সমস্ত ব্যান্ডের সম্মিলিত ফলাফল হ'ল প্রসারিত রাবার ব্যান্ডের বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের যোগফল হ্রাস করতে লাঠিটি টানতে (আদর্শভাবে, অন্তত); সারণি জুড়ে সরাসরি সেই দিকের টেবিলের আমাদের প্রান্ত থেকে কাঠিটির যে কোনও নির্দিষ্ট অবস্থানের অবস্থানের দূরত্ব হ'ল y প্রদত্ত x এর প্রত্যাশিত মানটির অনুমান।
এটি মূলত একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন অনুমান।
এখন, কল্পনা করুন যে নখের পরিবর্তে আমাদের প্রচুর ফল রয়েছে (ছোট ছোট আপেলগুলির মতো সম্ভবত) একটি বড় গাছ থেকে ঝুলছে এবং আমরা স্থলভাগের উপরে ফলের গড় দূরত্ব খুঁজতে চাই কারণ এটি স্থলভাগের সাথে অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়। কল্পনা করুন যে এক্ষেত্রে মাটির উপরের উচ্চতাগুলি আরও বাড়তে থাকি আমরা আবার নিয়মিত ফ্যাশনে ডানদিকে সরানোর সাথে সাথে সামান্য আরও বড় হয়, সুতরাং প্রতিটি ধাপ এগিয়ে প্রায় একই পরিমাণ দ্বারা গড় উচ্চতা পরিবর্তন করে এবং প্রতিটি ধাপে ডান দিকটিও প্রায় ধ্রুবক পরিমাণের সাথে গড় পরিবর্তন করতে পারে (তবে পরিবর্তনের এই ধাপে-সঠিক পরিমাণের পরিবর্তনের ধাপে-অগ্রবর্তী পরিমাণের চেয়ে আলাদা)।
আমরা এগিয়ে যাওয়ার সময় বা ডানদিকে যাওয়ার সময় গড় উচ্চতা কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা নির্ধারণ করার জন্য যদি আমরা ফলগুলি থেকে পাতলা সমতল শীটে (সম্ভবত খুব শক্ত প্লাস্টিকের একটি পাতলা শীট) বর্গক্ষেত্র উল্লম্ব দূরত্বগুলির যোগফলকে হ্রাস করি তবে তা হবে দুটি ভবিষ্যদ্বাণী নিয়ে একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন - একাধিক রিগ্রেশন।
এগুলি কেবলমাত্র দুটি ক্ষেত্রে যা প্লটগুলি বুঝতে সহায়তা করতে পারে (আমি কেবল দৈর্ঘ্যে যা বর্ণনা করেছি তা তারা দ্রুত প্রদর্শন করতে পারে, তবে আশা করি আপনি জানেন যে একই ধারণাগুলি ধারণাগত করতে হবে এমন কোনও ভিত্তি রয়েছে)। এই সহজ দুটি ক্ষেত্রে বাদে, আমরা কেবল গণিতের সাথেই রয়েছি।
এখন আপনার বাড়ির দামের উদাহরণটি ধরুন; আপনি ডেস্কের আপনার প্রান্ত বরাবর প্রতিটি বাড়ির অঞ্চলকে প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন - ডান প্রান্তের নিকটবর্তী অবস্থান হিসাবে বৃহত্তম ঘরের আকারের প্রতিনিধিত্ব করুন, প্রতিটি বাড়ির আকার বাম দিকে কিছুটা অবস্থান থাকবে যেখানে নির্দিষ্ট সংখ্যক সেন্টিমিটার কিছু উপস্থাপন করবে বর্গ মিটার সংখ্যা। এখন দূরত্ব বিক্রয় মূল্যের প্রতিনিধিত্ব করে। বেশিরভাগ ব্যয়বহুল ঘরটিকে ডেস্কের দীর্ঘতম প্রান্তের নিকটবর্তী হিসাবে নির্দিষ্ট দুরত্ব হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করুন (বরাবরের মতো, আপনার চেয়ার থেকে প্রান্তটি দূরে), এবং প্রতি সেন্টিমিটার সরানো প্রতিটি রিয়েল কিছু সংখ্যক প্রতিনিধিত্ব করবে।
বর্তমানের কল্পনা করুন যে আমরা উপস্থাপনাটি বেছে নিয়েছি যাতে ডেস্কের বাম প্রান্তটি শূন্যের একটি বাড়ির ক্ষেত্রের সাথে মিলিত হয় এবং 0 এর একটি বাড়ির দামের সাথে নিকটতম প্রান্তটি থাকে তারপরে আমরা প্রতিটি বাড়ির জন্য একটি পেরেক রেখেছি।
আমাদের সম্ভবত আমাদের প্রান্তের বাম প্রান্তের কাছে কোনও নখ থাকবে না (তারা বেশিরভাগ ডান দিকে এবং আমাদের থেকে দূরে থাকতে পারে) কারণ এটি প্রয়োজনীয়ভাবে স্কেলের একটি ভাল পছন্দ নয় তবে আপনার কোনও নন-অরসেপ্ট মডেলের পছন্দটি এটি করে তোলে এটি আলোচনা করার একটি আরও ভাল উপায়।
এখন আপনার মডেলটিতে আপনি লাঠিটি ডেস্কের নিকটতম প্রান্তের বাম কোণে স্ট্রিংয়ের একটি লুপ দিয়ে যেতে বাধ্য করেন - এইভাবে ফিট মডেলটিকে ক্ষেত্রের শূন্যের জন্য মূল্য শূন্যের জন্য বাধ্য করা হয়, যা প্রাকৃতিক বলে মনে হতে পারে - তবে কল্পনা করুন যদি সেখানে আছে দামের কয়েকটি মোটামুটি ধ্রুব উপাদান যা প্রতিটি বিক্রয়কে প্রভাবিত করে। তারপরে এটি শূন্য থেকে ইন্টারসেপ্টটি পৃথক করে রাখা অর্থপূর্ণ হবে।
যাইহোক, সেই লুপটি যুক্ত করার সাথে, আগের মতো একই রাবার-ব্যান্ড অনুশীলনটি আমাদের ন্যূনতম স্কোয়ারের প্রাক্কলনটি খুঁজে পাবে।