দুটি সূত্র 1 যোগ্যতা ফরম্যাটে পরিসংখ্যানগত প্রকরণ

Question

আমি স্রেফ সূত্র 1-এ যোগ্যতার ফর্ম্যাট সম্পর্কে বিবিসির এই নিবন্ধটি পড়েছি ।

আয়োজকরা কোয়ালিফাইংকে কম অনুমানযোগ্য, অর্থাৎ ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রকরণ বৃদ্ধি করার ইচ্ছা পোষণ করে। কয়েকটি অপ্রাসঙ্গিক বিশদ নিয়ে চকচকে, এই মুহুর্তে ড্রাইভারদের (একযোগে) দুটি প্রচেষ্টা থেকে তাদের সেরা একক ল্যাপ দ্বারা স্থান দেওয়া হয়েছে।

একজন এফ 1 প্রধান, জিন টড প্রস্তাব করেছিলেন যে গড় দুটি চালকের দ্বারা র‌্যাঙ্কিং করা চালকদের পরিসংখ্যানগত প্রকরণটি বৃদ্ধি পাবে, কারণ ড্রাইভাররা ভুল হওয়ার সম্ভাবনা দ্বিগুণ হতে পারে। অন্যান্য উত্স যুক্তিযুক্ত যে কোনও গড়পড়তা অবশ্যই পরিসংখ্যানগত প্রকরণ হ্রাস করবে।

আমরা কি বলতে পারি যে যুক্তিসঙ্গত অনুমানের অধীনে কে? আমি মনে করি এটির $\text{mean}(x,y)$ বনাম এর আপেক্ষিক প্রকরণে এটি ফুটে উঠেছে $\text{min}(x,y)$, যেখানে $x$ এবং $y$ ড্রাইভারের দুটি ল্যাপ-বারের প্রতিনিধিত্বকারী এলোমেলো ভেরিয়েবল?

Answer 1

আমি মনে করি এটি ল্যাপ টাইম বিতরণের উপর নির্ভর করে।

যাক স্বাধীন হতে, অভিন্নরুপে বিতরণ করেন।$X,Y$

1. যদি , তারপরেভিaআর(এক্স+$P(X=0)=P(X=1)=\frac{1}{2}$$Var(\frac{X+Y}{2}) = \frac{1}{8} < Var( \min(X,Y)) = \frac{3}{16}.$
2. তবে, যদি , তবে ভি এ আর ( এক্স + $P(X=0) = 0.9, P(X=100)=0.1$$Var(\frac{X+Y}{2}) = 450 > Var( \min(X,Y)) = 99.$

এটি ভুল করার বিষয়ে প্রশ্নে উল্লিখিত যুক্তির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (যেমন, একটি ছোট সম্ভাবনার সাথে ব্যতিক্রমী দীর্ঘ সময় চালানো)। সুতরাং, সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আমাদের কোলের সময় বিতরণ জানতে হবে।

Comments

আকর্ষণীয়, আমি অনুমান করি যে এই ধরণের কিছু ধারাবাহিক আরভিএসের জন্যও কাজ করে। আগের প্রমাণে ঠিক কী ভুল হয়েছিল?

— নিখরচু

যতদূর আমি বুঝতে, এটা যুক্তি দেন যে দেওয়া , মধ্যে দূরত্ব এক্স এবং নানান ধরনের সবসময় কম মধ্যে দূরত্ব চেয়ে এক্স এবং সর্বনিম্ন ( এক্স , Y ) , এইভাবে গড় ভ্যারিয়েন্স ভ্যারিয়েন্স কম হওয়া আবশ্যক মিনিট ( এক্স , Y ) । এটি অবশ্য অনুসরণ করে না: মিনিট ( x , y $x\geq y$$x$$x$$\min(x,y)$$\min(x,y)$$\min(x,y)$গড় অনেক বেশি পরিবর্তিত হয়ে নিয়মিত দূরে থাকতে পারে। যদি প্রমাণটি সত্যিকারের গণনার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হত তবে এটি ঠিক কোথায় ভুল হয়েছে তা চিহ্নিত করা সহজ হবে (বা এটি সর্বোপরি কার্যকর কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন)।

— Sandris

Answer 2

সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, ধরে নিন এবং উভয় ভেরিয়েবলগুলি একটি নির্দিষ্ট গড় এবং বৈচিত্র্যের সাথে একই বন্টন থেকে আঁকা।$y \leq x$

উপর উন্নত { এক্স } দ্বারা,$\{y,x\}$$\{x\}$

কেস 1, গড়: ,$\frac{y-x}{2}$

কেস 2, মিনিট: ।$y-x$

অতএব, গড়টি ন্যূনতম (২ টি পরীক্ষার জন্য) নেওয়ার চেয়ে উন্নতির (যা বৈকল্প দ্বারা চালিত) অর্ধেক প্রভাব ফেলে। অর্থাৎ গড়টি পরিবর্তনশীলতা স্যাঁতসেঁতে দেয়।

Comments

আমি নিশ্চিত নই যে এটি বেশ সঠিক, আপনি কি দয়া করে কোনও আনুষ্ঠানিক ব্যাখ্যা দিতে পারবেন?

— Sandris

Answer 3

এখানে আমার প্রমাণ [ওয়ার্ল্ড]

২ টি এলোমেলো ভেরিয়েবল x এর জন্য, তাদের গড় এবং সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্নের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে।

$$2\,Mean(x,y) = Min(x,y) + Max(x,y)$$ $$4\,Var[Mean] = Var[Min]+Var[Max]+2\,Cov[Min,Max]$$ $$Var[Min(x,y)]=Var[Max(x,y)]$$ $$4\,Var[Mean] = 2\,Var[Min] + 2\,Cov[Min,Max]$$ $$Cov[Min,Max]<=sqrt(Var[Min]Var[Max])=Var[Min]$$ $$Var[Mean]<=Var[Min]$$

Answer 4

সুন্দর প্রশ্ন, ধন্যবাদ! আমি @ সানড্রিসের সাথে একমত যে ল্যাপ টাইম বিতরণের বিষয়টি গুরুত্বপূর্ণ, তবে প্রশ্নের যে কার্যকরী দিকগুলি বিবেচনা করা দরকার তা জোর দিয়ে বলতে চাই । আমার অনুমান যে এফ 1 একটি বিরক্তিকর পরিস্থিতি এড়াতে চায় যেখানে একই দল বা ড্রাইভার বছরের পর বছর খেলা চালিয়ে যায় এবং তারা বিশেষত আশা করে যে 'গরম' নতুন চালকরা পারেন এমন একটি বাস্তব সম্ভাবনার উত্তেজনা (উপার্জন-উত্পন্ন!) প্রবর্তনের আশা করছেন হঠাৎ খেলাধুলায় উত্থিত।

এটি হ'ল আমার অনুমান যে দল / চালকদের অতিরিক্ত স্থিতিশীল র‌্যাঙ্কিং ব্যাহত করার কিছু আশা রয়েছে is (সঙ্গে উপমা বিবেচনা করুন তাপমাত্রা উত্থাপন মধ্যে কৃত্রিম পোড়ানো ।) তাহলে প্রশ্ন ওঠে, কি কার্যকারণ কারণের কর্মক্ষেত্রে, এবং কিভাবে তারা এত হিসাবে বর্তমান incumbents জন্য ক্রমাগত সুবিধা তৈরি করতে ড্রাইভার / দল জনসংখ্যা জুড়ে বিতরণ করা হয়। (সমাজে বৃহত্তর 'খেলার মাঠ সমতল করতে' উচ্চ উত্তরাধিকার শুল্ক আদায় করার অভিন্ন প্রশ্নটি বিবেচনা করুন))

$n$

মনে করুন, অন্যদিকে, ইঞ্জিনের ব্যর্থতা হ'ল একটি অনিয়ন্ত্রিত ঘটনা যা সমস্ত দল জুড়ে একই সম্ভাবনা রয়েছে এবং বর্তমান র‌্যাঙ্কিংটি সঠিকভাবে ড্রাইভার / দলের গুণমানের মধ্যে অন্যান্য অনেকগুলি ক্ষেত্রে যথাযথ গ্রেডিংকে প্রতিফলিত করে। এই ক্ষেত্রে, ইঞ্জিনের ব্যর্থতার দুর্ভাগ্য একাকী 'লেভেলিং ফ্যাক্টর' হওয়ার প্রতিশ্রুতি দেয় যা এফ 1 সুযোগের বৃহত্তর সমতা অর্জন করতে কাজে লাগাতে পারে - কমপক্ষে ভারী হাতের র‌্যাঙ্কিংয়ের ম্যানিপুলেশনগুলি ছাড়াই যে প্রতিযোগিতার উপস্থিতি ধ্বংস করে। এই ক্ষেত্রে, এমন একটি নীতি যা ইঞ্জিন ব্যর্থতাগুলিকে ভারীভাবে শাস্তি দেয় (যা এই দৃশ্যের একমাত্র কারণ যা দায়িত্বে থাকা ব্যক্তিদের পক্ষে অপেক্ষাকৃত অপারেশন করে না) র‌্যাঙ্কিংয়ে অস্থিতিশীলতা বাড়ানোর প্রতিশ্রুতি দেয়। এই ক্ষেত্রে, উপরে উল্লিখিত সেরা-অফ-এন নীতিটি হ'ল সঠিক নীতি অনুসরণ করা হবে।

Answer 5

আমি অন্যান্য উত্তরগুলির সাথে সাধারণত একমত যে দুই রানের গড়ের কম পার্থক্য থাকবে তবে আমি বিশ্বাস করি তারা সমস্যার অন্তর্ভুক্ত গুরুত্বপূর্ণ দিকগুলি ছাড়ছেন। যোগ্যতা অর্জনের নিয়মগুলি এবং তাদের কৌশলগুলি সম্পর্কে ড্রাইভাররা কীভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায় তার সাথে অনেক কিছু করার আছে।

উদাহরণস্বরূপ, যোগ্যতা অর্জনের জন্য শুধুমাত্র একটি ল্যাপের সাথে ড্রাইভারগুলি আরও রক্ষণশীল হবে, এবং তাই আরও অনুমানযোগ্য এবং দেখার জন্য আরও বিরক্তিকর হবে। দুটি ল্যাপের ধারণাটি হ'ল চালকদের সেই "নিখুঁত কোল" পাওয়ার চেষ্টা করার জন্য একদিকে চালকদের অনুমতি দেওয়া, আর একটি রক্ষণশীল রান করার জন্য উপলব্ধ। আরও রান বেশি সময় ব্যয় করতে পারে যা বিরক্তিকরও হতে পারে। সংক্ষিপ্ত সময়ের ফ্রেমে সর্বাধিক অ্যাকশন পেতে বর্তমান সেটআপটি কেবল "মিষ্টি স্পট" হতে পারে।

আরও মনে রাখবেন যে গড় গড়ের পদ্ধতির সাথে ড্রাইভারকে দ্রুততম পুনরাবৃত্তযোগ্য ল্যাপ সময় সন্ধান করতে হবে। ন্যূনতম পদ্ধতির সাথে, ড্রাইভারকে কেবলমাত্র একটি ল্যাপের জন্য যত তাড়াতাড়ি সম্ভব গাড়ি চালানো দরকার, সম্ভবত গড়ের পদ্ধতির চেয়ে আরও বেশি চাপ দেওয়া push

এই আলোচনা খেলা তত্ত্বের কাছাকাছি। আপনার আলো সেই আলোতে ফ্রেম দেওয়ার সময় আরও ভাল উত্তর পেতে পারে। তারপরে কেউ অন্য কৌশলগুলির প্রস্তাব দিতে পারে, যেমন চালকের পক্ষে দ্বিতীয় রানের পক্ষে দ্বিতীয় রানের পক্ষে নেওয়ার বিকল্প এবং সম্ভবত দ্রুত বা ধীর সময়। প্রভৃতি

আরও লক্ষ করুন যে এই বছর যোগ্যতার পরিবর্তনের চেষ্টা করা হয়েছিল যা চালকদের সাধারণত একটি রক্ষণশীল কোলে ঠেলে দেয়। https://en.wikedia.org/wiki/2016_Formula_One_season#Qualifying ফলাফলটিকে একটি দুর্যোগ হিসাবে দেখা হয়েছিল এবং দ্রুত বাতিল করা হয়েছে।