কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের একটি গতিশীল সিস্টেমের ভিউ?

Question

(মূলত এমএসইতে পোস্ট করা))

আমি শাস্ত্রীয় কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের সম্ভাব্যতা ঘনত্বের জায়গাতে "আকর্ষক" হিসাবে সাধারণ বিতরণ (বা কোনও স্থিতিশীল বিতরণগুলির) সম্পর্কে কথা বলে অনেকগুলি হিউরিস্টিক আলোচনা দেখেছি। উদাহরণস্বরূপ, উইকিপিডিয়াতে চিকিত্সার শীর্ষে এই বাক্যগুলি বিবেচনা করুন :

আরও সাধারণ ব্যবহারে, কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি হ'ল সম্ভাবনা তত্ত্বের কোনও দুর্বল-রূপান্তর তত্ত্বের সেট। তারা সকলেই এই সত্যটি প্রকাশ করে যে অনেকগুলি স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা (আইআইডি) এলোমেলো ভেরিয়েবল, বা বিকল্পভাবে, নির্দিষ্ট ধরণের নির্ভরতার সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি আকর্ষণীয় বিতরণগুলির একটি ছোট সেট অনুসারে বিতরণ করার ঝোঁক রাখে । যখন আইড ভেরিয়েবলের প্রকরণটি সীমাবদ্ধ হয়, তখন আকর্ষণীয় বিতরণ হ'ল স্বাভাবিক বিতরণ।

এই গতিশীল সিস্টেমগুলির ভাষা খুব পরামর্শদায়ক। ফেলার তার দ্বিতীয় খণ্ডে সিএলটি-এর চিকিত্সায় "আকর্ষণের" কথাও বলেছিলেন (আমি ভাবছি যে এটি ভাষাটির উত্স কিনা) এবং এই নোটটিতে ইউভাল ফ্লিমাস এমনকি "আকর্ষণীয় অববাহিকা" সম্পর্কেও কথা বলেছেন। (আমি মনে করি না তিনি সত্যিই মানে "সঠিক ফর্ম আকর্ষণ অববাহিকা নিরূপণযোগ্য পূর্বেই হল" বরং "এর সঠিক ফর্ম অ্যাট্রাক্টর নিরূপণযোগ্য পূর্বেই হল" এখনও, ভাষা নেই।) আমার প্রশ্ন হচ্ছে: করতে পারেন এই গতিশীল উপমাগুলি সুনির্দিষ্ট করা যায়?আমি যে বইটিতে সেগুলি জানি না - যদিও অনেকগুলি বই এই বিষয়টির উপর জোর দিয়েছিল যে সাধারণ বিতরণটি দৃ under়বিশ্বাসের অধীনে এর স্থিতিশীলতার জন্য (পাশাপাশি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের অধীনে এর স্থায়িত্ব) বিশেষ করে। এটি মূলত আমাদের বলছে যে স্বাভাবিকটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট। সিএলটি আরও এগিয়ে গেছে, আমাদের জানিয়েছে যে এটি কেবল একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট নয় বরং আকর্ষণকারী।

এই জ্যামিতিক চিত্রটিকে সুনির্দিষ্ট করে তুলতে, আমি কল্পনা করি যে পর্যায়ে স্থানটিকে একটি উপযুক্ত অসীম-মাত্রিক ফাংশন স্থান (সম্ভাব্যতার ঘনত্বের স্থান) এবং বিবর্তন অপারেটরটিকে একটি প্রাথমিক শর্তের সাথে পুনরাবৃত্তি করার জন্য কল্পনা করব। তবে এই ছবিটির কাজটি করার জন্য বা এটি অনুসরণ করার পক্ষে মূল্যবান কিনা তা সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই।

আমি অনুমান করব যেহেতু আমি এই পদ্ধতির স্পষ্টভাবে অনুসরণ করে এমন কোনও চিকিত্সা খুঁজে পাচ্ছি না, তাই আমার বোধে কিছু ভুল থাকতে হবে যে এটি করা যেতে পারে বা এটি আকর্ষণীয় হবে। যদি এটি হয় তবে আমি কেন তা শুনতে চাই।

সম্পাদনা : ম্যাথ স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ এবং ম্যাথওভারফ্লো জুড়ে তিনটি একই প্রশ্ন রয়েছে যা পাঠকদের আগ্রহী হতে পারে:

• কিছু বিতরণ স্থান (এমও) এর স্থির পয়েন্ট হিসাবে গাউসীয় বিতরণ
• সর্বাধিক এনট্রপি (এমও) এর মাধ্যমে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য
• কিছু নির্দিষ্ট পয়েন্ট উপপাদ্য মাধ্যমে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য জন্য কোন প্রমাণ আছে? (MSE)

Comments

ক্রস ভ্যালিডেটে স্বাগতম এবং আকর্ষণীয় প্রশ্নের (এবং উত্তর) জন্য ধন্যবাদ!

— ম্যাট ক্রাউস

Answer 1

সাহিত্যে কিছু খনন করার পরে, কেজেটিলের উত্তরে উত্সাহিত হয়ে, আমি কয়েকটি উল্লেখ পেয়েছি যে ওয়াই সিনাইয়ের বইয়ের পাশাপাশি সিএলটি-তে জ্যামিতিক / গতিশীল পদ্ধতির পদ্ধতির গুরুত্ব সহকারে গ্রহণ করে। আমি আগ্রহী হতে পারে এমন অন্যদের জন্য আমি যা পেয়েছি তা পোস্ট করছি তবে আমি আশা করি এখনও এই দৃষ্টিকোণের মূল্য সম্পর্কে কোনও বিশেষজ্ঞের কাছ থেকে শুনতে হবে।

সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য প্রভাব চার্লস স্টেইনের কাজ থেকে এসেছে বলে মনে হয়। তবে আমার প্রশ্নের সর্বাধিক প্রত্যক্ষ উত্তর হ্যামেদানি এবং ওয়াল্টারের কাছ থেকে পাওয়া গেছে, যারা বিতরণ কার্যক্রমের জায়গাতে একটি মেট্রিক রেখেছিলেন এবং দেখান যে সমঝোতা একটি সংকোচনের সৃষ্টি করে, যা সাধারণ বিতরণকে অনন্য নির্ধারিত পয়েন্ট হিসাবে দেয়।

• এম। আনশেলেভিচ, ফ্রি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কেন্দ্রীয় সীমা অপারেটরের লিনিয়ারাইজেশন , আরএক্সিভি : গণিত / 9810047v2।
• এলএইচওয়াই চেন, এল গোল্ডস্টেইন এবং কি। শাও, স্টেইনস মেথড , স্প্রঞ্জার, ২০১১ দ্বারা সাধারণ অনুমান ।
• জে এ গোল্ডস্টেইন, কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য এবং বিশ্লেষণের অন্যান্য উপপাদ্যের সেমিগ্রুপ-তাত্ত্বিক প্রমাণ , সেমিগ্রুপ ফোরাম 12 (1976), নং। 3, 189–206।
• জিজি হামেদানি এবং জিজি ওয়াল্টার, একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট উপপাদ্য এবং এটির কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদনের প্রয়োগ , আর্চ। ম্যাথ। (বাসেল) 43 (1984), নং। 3, 258-2264।
• এস। স্বামীনাথন, কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের ফিক্সড পয়েন্ট-তাত্ত্বিক প্রমাণ, ফিক্সড পয়েন্ট থিওরি এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে (মার্সেই, 1989), পিটম্যান রেস। নোট ম্যাথ সার্।, খণ্ড। 252, লংম্যান সাই। টেক।, হার্লো, 1991, পৃষ্ঠা 391–396। কার্ল স্ট্রোমবার্গে বিশ্লেষণকারীদের সম্ভাবনা, পৃষ্ঠা 114-এ উদ্ধৃত ।

---

যোগ করা হয়েছে অক্টোবর 19, 2018।

এই দৃষ্টিকোণের জন্য অন্য উত্স হ'ল অলিভার নিল এর সম্ভাব্যতা এবং অ্যাপ্লিকেশন সহ স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া , পি। 11 (জোর দেওয়া):

$P$$f_y$$f_{\overline{Y+X}}$$\overline{Y+X}$$Y + X$$0$$1$$f= 1$$P^n(f_X)$$S^{*}_n$$n$$X_i$$1$$0$$P$ $\mathcal{L}^1$। এটি অন্যান্য পরিস্থিতিতেও কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ বৃত্ত-মূল্যবান এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য, অভিন্ন বিতরণ এনট্রপি সর্বাধিক করে। সুতরাং অবাক হওয়ার মতো কিছু নেই যে, সীমিত বন্টন হিসাবে অভিন্ন বিতরণ সহ বৃত্ত-মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য রয়েছে।

Answer 2

ওয়াই সিনাই (স্প্রঞ্জার) "প্রব্যাবিলিটি থিওরি একটি ইন্ট্রোডাক্টরি কোর্স" পাঠ্যটি সিএলটিকে এভাবে আলোচনা করে।

http://www.springer.com/us/book/9783662028452

ধারণাটি (স্মৃতি থেকে ...) এটি

$A(x_1,x_2) = \frac{x_1+x_2}{\sqrt{2}}$

Comments

রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ। তাত্ক্ষণিক নজরে বোঝা যায় সেখানে অনন্য চিকিত্সা রয়েছে। এছাড়াও, একটি সামান্য গুগলিং (সিএলটি + "ফিক্সড পয়েন্ট" এর) আমাকে স্টেইনের পদ্ধতির দিকে ইঙ্গিত করেছে, যা মনে হয় এই সমস্ত সুনির্দিষ্ট করার একটি উপায় (এবং এটি সাধারণভাবে ক্লাসিকাল সিএলটি-র কঠোর অনুমানের বাইরেও)।

— সিম্পিকলেটমোরফিক