বিতরণ ফুরিয়ার রূপান্তর


10

সাধারণ বিতরণ এবং সাধারণীকৃত আরকসিন বিতরণ ছাড়াও কোন বিতরণ তাদের নিজস্ব ফুরিয়ার রূপান্তর হয় ?

উত্তর:


24

ধরুন ফুরিয়ার এর রুপান্তর হল যেখানে যেখানে । বিপরীত রূপান্তরটি হ'ল এক্স ( ) এক্স ( ) = - এক্স ( T ) Exp ( - আমি 2 π T ) টন আমি = x(t)X(f)

X(f)=x(t)exp(i2πft)dt
এক্স(টি)=- এক্স()এক্সপ্রেস(i2πfটি)ডিএফi=1
x(t)=X(f)exp(i2πft)df

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ:

  • ফুরিয়ার রূপান্তরটি হ'লX(t)x(f)

  • তাহলে একটি রিয়েল-মূল্যবান এমনকি ফাংশন , তারপর একটি রিয়েল-মূল্যবান এমনকি ফাংশন ।x(t)tX(f)f

সুতরাং, যদি একটি রিয়েল-মূল্যবান এমনকি ফাংশন , তারপর ফুরিয়ার রিয়েল-মূল্যবান এমনকি ফাংশনের রুপান্তর হয়x(t)tX(t)x(f)

এখন যে অনুমান একটি এমনকি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (তাই যে সবার জন্য অতিরিক্ত সম্পত্তি যে সহ) । এছাড়াও ধরুন যে তার ফুরিয়ার রুপান্তর সম্পত্তি আছে সবার জন্য । তারপর, যেহেতু একটি এমনকি অ নেতিবাচক রিয়েল-মূল্যবান এর ফাংশন এলাকার সঙ্গে , যে হয়, এছাড়াও সম্পত্তি সঙ্গে একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন যেx(t)x(t)0tx(0)=1X(f)X(f)0f

x(0)=1=X(f)df
X(f)f1X(f)X(0)=1। এ জাতীয় জোড়া ফাংশনের একটি উদাহরণ ওপি নিল জি দ্বারা উদ্ধৃত সাধারণ বিতরণ এবং অন্য একটি উদাহরণ হল x 2 ( t ) = ( 1 - | টি
x1(t)=exp(πt2),  X1(f)=exp(πf2)
x2(t)=(1|t|)1[1,1],  X2(f)=sinc2(f)={(sin(πf)πf)2,f0,1,f=0.

12x2(t)+12X2(t)12X2(f)+12x2(f)

x(t)X(f)12x(t)+12X(t)

x1(t)12x2(t)+12X2(t)

αx1(t)+(1α)[12x2(t)+12X2(t)]
α[0,1]

7
X(f)X(f)df<X(f)
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.