মুদ্রা ফ্লিপের ফলাফলটি সঠিকভাবে অনুমান করার সুযোগটি সর্বাধিক করতে, আমি কি সর্বদা সবচেয়ে সম্ভাব্য ফলাফলটি বেছে নেব?

এটি হোমওয়ার্ক নয়। এই সাধারণ পরিসংখ্যান সমস্যার সাথে আমার যুক্তি সঠিক কিনা তা বুঝতে আমি আগ্রহী।

ধরা যাক আমার কাছে একটি ২ টি ত্রিযুক্ত মুদ্রা রয়েছে যেখানে মাথা ফ্লিপ করার সম্ভাবনা এবং একটি লেজ উল্টে যাওয়ার সম্ভাবনাটি । আসুন ধরে নেওয়া যাক সমস্ত ফ্লিপগুলির স্বাধীন সম্ভাবনা রয়েছে have এখন, আসুন আমি বলি যে আমার ভবিষ্যদ্বাণী করার সম্ভাবনাগুলি সর্বাধিক করে তুলতে চাই যা পরবর্তী ফ্লিপে মুদ্রাটি মাথা বা লেজ হবে কিনা। যদি , আমি এলোমেলোভাবে মাথা বা লেজ অনুমান করতে পারি এবং আমার সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা । $P(H)$ $1-P(H)$ $P(H) = 0.5$ $0.5$

এখন, ধরুন যে , আমি যদি সঠিকভাবে অনুমান করার আমার সম্ভাবনাটি সর্বাধিক করতে চাই, তবে আমার সম্ভাব্যতা হওয়ার জন্য সর্বদা লেজ অনুমান করা উচিত ? $P(H) = 0.2$ $0.8$

এটি আরও একধাপ এগিয়ে নিয়ে যাওয়া, যদি আমার 3-তরফা মারা থাকে এবং 1, 2, বা 3 ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা ছিল , , এবং , আমার সঠিক অনুমান করার সম্ভাবনা সর্বাধিকতর করার জন্য আমার কি সর্বদা 2 টি অনুমান করা উচিত? এমন কি আরও একটি পদ্ধতি রয়েছে যা আমাকে আরও সঠিকভাবে অনুমান করার অনুমতি দেবে? $P(1)=0.1$ $P(2)=0.5$ $P(3)=0.4$

probability

— কচ্ছপ
সূত্র

আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি স্বাধীনতার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছেন: উদাহরণস্বরূপ যদি আপনি একবার মাথা পান, তবে এর ফলে কি পরবর্তী সময় 'লেজ' আরও বেশি হয়? আপনি যদি যা জিজ্ঞাসা করছেন এটি যদি না হয় তবে আপনি কি আপনার প্রশ্নটি পরিষ্কার করতে পারবেন? (যদি আমি আপনার প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি তবে উত্তরটি হ্যাঁ 'হ'ল: মুদ্রার মতো পরিস্থিতিতে সম্ভবত সবচেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে যা আগে যা ঘটেছে তা নির্বিশেষে ফলাফল হতে পারে))

— আরবোভাইরাল

সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ_আরভোভাইরাল হ্যাঁ, আমি স্বাধীনতা ধরে নিচ্ছি। আমি এটি ইঙ্গিত করতে প্রশ্ন আপডেট করেছি।

— কচ্ছপ

স্বাধীনতা ধরে নিলে সবচেয়ে ভাল জিনিসটি আপনি করতে পারেন সর্বোচ্চ সম্ভাবনার দিকটি বেছে নেওয়া pick এই ভাবে চিন্তা করুন। আরও ভাল অনুমান করার জন্য আপনার কাছে অন্য কোনও তথ্য নেই। পাশা সম্পর্কে আপনারা সমস্ত কিছু জানেন যে কোনও নির্দিষ্ট পক্ষ কতবার প্রদর্শিত হয় এবং শেষ দম্পতিটি কী ছুঁড়েছিল। কিন্তু স্বাধীনতা আপনাকে বলে যে পূর্ববর্তী সারিগুলির বর্তমান নিক্ষেপের কোনও প্রভাব নেই। আপনার কাছে আরও তথ্য থাকলে যেমন পাশা নিক্ষেপ করতে ব্যবহৃত পরিমাণের পরিমাণ, বাম হাত / ডান হাত নিক্ষেপকারী, বা ঘূর্ণায়মানের আগে কাঁপানোর সংখ্যা। তবে যদি ডাইসটি সত্যই ন্যায্য হয় তবে আমি সন্দেহ করি এমনকি সেই স্তরের বিশদটি আরও ভাল পূর্বাভাস সরবরাহ করবে।

— ব্রেন্ট ফেরিয়ার

আপনার অনুমান সঠিক; এটা ধারকের অসাম্যের একটি তাৎক্ষণিক ফল (পরামিতি সাথে

)।

(1, \infty)

$(1, \infty)$

— হোবার

আপনি কি জানেন যে পি (এইচ) = 0.2? বা ফলাফলটি পর্যবেক্ষণ করে আপনি কী তা আবিষ্কার করতে পারেন?

— আকাওয়াল

উত্তর:

তুমি ঠিক বলছো. যদি এবং আপনি শূন্য-ওয়ান ক্ষতি ব্যবহার করছেন (এটি হ'ল সম্ভাবনা বা কোনও কিছুর বিপরীতে আপনার একটি আসল ফলাফল অনুমান করা দরকার এবং তদ্ব্যতীত, লেজগুলি অনুমান করার সময় মাথা পাওয়াও ততটা খারাপ) মাথা অনুমান করার সময় লেজ পাওয়া), আপনার প্রতিবার লেজ অনুমান করা উচিত। $P(H) = 0.2$

লোকেরা প্রায়শই ভুল করে ভাবেন যে উত্তরটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত 80% ট্রায়ালগুলিতে লেজগুলি অনুমান করা এবং বাকী অংশগুলিতে শিরোনাম। এই কৌশলটিকে " সম্ভাব্যতা ম্যাচিং " বলা হয় এবং আচরণগত সিদ্ধান্ত গ্রহণের ক্ষেত্রে এটি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ দেখুন,

পশ্চিম, আরএফ, এবং স্ট্যানোভিচ, কেই (2003) সম্ভাবনা কি মিলছে স্মার্ট? সম্ভাব্য পছন্দ এবং জ্ঞানীয় ক্ষমতা মধ্যে সমিতি। মেমরি এবং জ্ঞান , 31 , 243-251। ডোই: 10,3758 / BF03194383

— Kodiologist
সূত্র

সম্ভাবনার সাথে মিলে যাওয়ার পয়েন্টারের জন্য +1। এর আগে এর আগে কখনও শুনিনি, যদিও আমি নিশ্চিত যে আমি প্রতিদিন এটির জ্ঞানীয় পক্ষপাত হিসাবে গ্রহণ করি! :)

— লাইকাইনেথস্কি

(+1) এটি বহুজাতিক রিগ্রেশন মডেলগুলি ব্যাখ্যা করার মতো একটি সাধারণ ভ্রান্ত ধারণার সাথে সম্পর্কিত এবং এর মতো: লোকেরা আশ্চর্য হতে পারে যে পূর্বাভাসীকৃত ক্লাসগুলির বিতরণ পর্যবেক্ষিত শ্রেণির বিতরণের সাথে মেলে না, এমনকি এটি "ফিক্স" করার উপায় সম্পর্কেও তর্ক করে po । (এটির একটি নাম আছে তা জানতে

— পেরে ভাল লাগল

(+1) "সম্ভাব্যতা ম্যাচিং" শব্দটির জন্য।

— হাইটাও দু

আপনি মূলত একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন: আমি কি "এমএপি বায়সিয়ান" সর্বাধিক কোনও পোস্টেরিয়েরি অনুমান বা "রিয়েল বয়েসিয়ান" ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করা উচিত ?

মনে করুন আপনি সঠিক বিতরণটি জানেন যে , তারপরে এমএপি অনুমানটি ব্যবহার করে, ধরুন আপনি পরবর্তী 100 টি ফ্লিপ ফলাফলের জন্য 100 ভবিষ্যদ্বাণী করতে চান। আপনার সর্বদা অনুমান করা উচিত যে ফ্লিপটি পুচ্ছ , মাথা এবং লেজ অনুমান করবেন না । এটিকে "এমএপি বায়েশিয়ান" বলা হয়, মূলত আপনি করছেন $P(H)=0.2$ $20$ $80$

\arg max_{θ} f (x | θ)

$\arg\max_ \theta f(x|\theta)$

এটি প্রমাণ করা কঠিন নয় যে এটি করে আপনি পূর্বাভাসযুক্ত ত্রুটি (0-1 ক্ষতি) হ্রাস করতে পারেন। প্রমাণটি পরিসংখ্যান শিক্ষার পরিচিতির of 53 পৃষ্ঠায় পাওয়া যাবে ।

এটি করার আরও একটি উপায় আছে যার নাম "রিয়েল বেইসিয়ান" পদ্ধতি রয়েছে। মূলত আপনি "সর্বোচ্চ সম্ভাবনার সাথে ফলাফলটি বেছে নেওয়ার চেষ্টা করছেন না, তবে সবগুলি কেস সম্ভাব্য তালিকাভুক্তি হিসাবে বিবেচনা করুন" সুতরাং, যদি কেউ আপনাকে "পরবর্তী 100" ভবিষ্যতের পূর্বাভাস দিতে বলে তবে আপনাকে তাকে থামিয়ে দেওয়া উচিত, কারণ যখন আপনি 100 বাইনারি ফলাফল দিয়েছেন, প্রতিটি ফলাফলের জন্য সম্ভাব্য তথ্য অদৃশ্য হয়ে যায়। পরিবর্তে, আপনাকে জিজ্ঞাসা করা উচিত, ফলাফলগুলি জানার পরে আপনি কী করতে চান।

ধরুন তার / তার কিছু ক্ষতি হয়েছে (0-1 লোকসানের প্রয়োজন নেই, উদাহরণস্বরূপ, ক্ষতির ক্রিয়াটি হতে পারে, যদি আপনি একটি মাথা মিস করেন তবে আপনাকে $ 1 দিতে হবে , তবে যদি আপনি একটি লেজ মিস করেন তবে আপনাকে অর্থ প্রদান করতে হবে আপনার পূর্বাভাসের উপর 5 ডলার , অর্থাৎ ভারসাম্যহীন ক্ষতি), তারপরে আপনার সম্পূর্ণ বিতরণে ক্ষয় হ্রাস করার জন্য ফলাফল বিতরণ সম্পর্কে আপনার জ্ঞান ব্যবহার করা উচিত

\sum_{x} \sum_{y} p (x, y) L (f (x), y)

$\sum_x \sum_y p(x,y) L(f(x),y)$

অর্থাত্, "স্টেজ-ওয়াইজড ওয়ে" পরিবর্তে লোকসানের বিতরণ সম্পর্কে আপনার জ্ঞানকে অন্তর্ভুক্ত করুন, ভবিষ্যদ্বাণীগুলি পাওয়া এবং পরবর্তী পদক্ষেপগুলি করুন।

আরও কী, যখন সম্ভাব্য অনেকগুলি ফলাফল হয় তখন কী হবে তা সম্পর্কে আপনার খুব ভাল ধারণা রয়েছে। ফলাফলের সংখ্যা বৃহত এবং সম্ভাব্যতা ব্যাপকভাবে ছড়িয়ে পড়লে এমএপি অনুমানটি ভালভাবে কাজ করবে না। আপনার কাছে 100 টি পাশের ডাইস রয়েছে সে সম্পর্কে ভাবুন এবং আপনি সত্যিকারের বিতরণটি জানেন। যেখানে , এবং । এখন আপনি এমএপি দিয়ে কি করবেন? আপনি সর্বদা অনুমান করবেন যে আপনি প্রথম পক্ষের পেয়ে যাবেন , যেহেতু এটির সাথে অন্যদের তুলনায় সবচেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে। তবে আপনি বার ভুল পাবেন !! $P(S_1)=0.1$ $P(S_2)=P(S_3)=P(S_{100})=0.9/99=0.009090$ $S_1$ $90\%$

— হাইতাও ডু
সূত্র

এমএপি হ'ল বায়েশিয়ানও। অধিকন্তু, আপনাদের উভয়ের গতকাল দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা কি যেহেতু বিভ্রান্তিকর হতে পারে ব্যবহার করে কোন উপায়ে উল্লেখ ছাড়া পন্থা বর্ণনা Bayesian পদ্ধতি সম্পর্কে লেখার এবং গতকাল দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা হয় সেই পদ্ধতি কোর বৈশিষ্ট্য।

— টিম

'সুতরাং, যদি কেউ আপনাকে "পরবর্তী 100 ভবিষ্যদ্বাণী" ফ্লপ করতে বলে, আপনি তা করতে প্রত্যাখ্যান করবেন' যদি আমি সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করি তবে কেউ যদি আমাকে এক বিলিয়ন ইউরোর প্রস্তাব দেয় তবে আমি সম্ভবত অস্বীকার করব না। অথবা সম্ভবত আপনি 'অনুমান করার চেষ্টা করুন' এর চেয়ে আলাদা অর্থ 'ভবিষ্যদ্বাণী' বলতে চাইছেন।

— জিকে

"আপনি যখন 100 বাইনারি ফলাফল দিয়েছেন, প্রতিটি ফলাফলের জন্য সম্ভাব্য তথ্য অদৃশ্য হয়ে যায়" প্রথমে আমি এটি "যখন আপনাকে 100 বাইনারি ফলাফল দেওয়া হয়" হিসাবে পড়েছিলাম এবং বাক্যটি বুঝতে পারি না তবে এখন বুঝতে পেরেছিলাম এর অর্থ হতে পারে "আপনি যখন দেবেন তখন" 100 বাইনারি ফলাফল "। কোনটি সঠিক, এবং যদি এটি প্রথম হয় তবে এর অর্থ কী?

— জিকে

খুব সামান্য বিষয়: আমি সম্ভবত দ্বিতীয় অনুচ্ছেদের পরে একটি উল্লম্ব রেখা যুক্ত করব যে ইঙ্গিত দেবে যে প্রথম দুটি অনুচ্ছেদটি আক্ষরিক প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রযুক্তিগতভাবে যথেষ্ট এবং বাকীটি কিছুটা অতিরিক্ত তথ্য (নিঃসন্দেহে আকর্ষণীয় এবং দরকারী)।

— জিকে

শেষ অনুচ্ছেদে: "ফলাফলের সংখ্যাটি বড় হলে এমএপি অনুমানটি কার্যকর হবে না - - তবে আপনি 90% বার ভুল পাবেন!" ভাল কাজ না করা সবসময় প্রসঙ্গে একটি প্রশ্ন। যদি এটি উদাহরণস্বরূপ পুনরাবৃত্তি করা বাজি খেলা হয় (পাত্রগুলি এমন লোকদের মধ্যে ভাগ করা হয় যারা সঠিকভাবে অনুমান করে বা কেউ অনুমান না করে ফিরে আসে), আপনি যদি তাদের অনুমানগুলি আঁকেন এমন লোকদের বিরুদ্ধে খেলেন তবে এমএপি কৌশলটি দীর্ঘমেয়াদে প্রচুর অর্থ জিততে বাধ্য is ফলাফল বিতরণ থেকে।

— জিকে

স্বাধীনতার কারণে যদি আপনি খুব সম্ভবত কেসটি অনুমান করেন তবে আপনার প্রত্যাশার মান সর্বদা সর্বাধিক হয়। এর চেয়ে ভাল কৌশল নেই কারণ প্রতিটি ফ্লিপ / রোল আপনাকে মুদ্রা / ডাই সম্পর্কে কোনও অতিরিক্ত তথ্য দেয় না।

আপনি যে কোনও জায়গাতেই সম্ভবত কম ফলাফলের অনুমান করেছেন যে আপনি সম্ভবত সম্ভাব্য কেসটি অনুমান করেছিলেন তার চেয়ে জয়ের প্রত্যাশা আপনার চেয়ে কম, সুতরাং আপনি সম্ভবত সবচেয়ে সম্ভাব্য কেসটি অনুমান করা ভাল।

আপনি যদি এটি তৈরি করতে চেয়েছিলেন তবে আপনাকে উল্টে যাওয়ার সাথে সাথে আপনার কৌশলটি পরিবর্তন করার দরকার ছিল আপনি একটি কয়েন / ডাই হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন যেখানে আপনি প্রথমদিকে বৈষম্যগুলি জানেন না এবং রোল করার সময় আপনাকে সেগুলি বের করতে হবে।

— কিটার ক্যাটার
সূত্র

আমার কাছে এই উত্তরটি সহজ ব্যাখ্যা; আপনি যদি আগে ফলাফলটি বিবেচনা করে কোনও কৌশল নির্ধারণ করতে চান তবে এটি "স্বতন্ত্র" সম্ভাবনাগুলি ভঙ্গ করে।

— ওয়ালফ্র্যাট