কেন ধারাবাহিকতা সংশোধন (বলুন, দ্বিপদী বিতরণের সাধারণ অনুমান) কাজ করে?

Question

আমি আরও ভালভাবে বুঝতে চাই যে কীভাবে সাধারণ আনুমানিকের জন্য দ্বিপদী বিতরণে ধারাবাহিকতা সংশোধন করা হয়েছিল।

আমাদের কী 1/2 যোগ করা উচিত (অন্য সংখ্যাটি কেন নয়?) সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয়েছিল? কোন ব্যাখ্যা (অথবা প্রস্তাব পড়া লিঙ্কের ছাড়া অন্য এই , প্রশংসা হবে)।

Answer 1

1. আসলে এটা সবসময় "কাজ" (সর্বদা কোনো সময়ে স্বাভাবিক দ্বারা দ্বিপদ সিডিএফ এর পড়তা উন্নতি অর্থে না )। দ্বিপদী যদি 0.5 হয় তবে আমি মনে করি এটি সর্বদা সহায়তা করে, সম্ভবত সবচেয়ে চরম লেজ বাদে। যদি 0.5 থেকে খুব বেশী দূরে, জন্য যুক্তিসঙ্গতভাবে বড় নয় সাধারণভাবে পর্যন্ত লেজ ছাড়া খুব ভাল কাজ করে, কিন্তু যদি কাছাকাছি 0 বা 1 এটা সব এ সহায়তা না (নীচের বিন্দু 6.) পারেপি পি এন $x$$p$$p$$n$$p$

2. একটি বিষয় মনে রাখতে হবে (প্রায়শই পিএমএফ এবং পিডিএফ জড়িত চিত্রগুলির মধ্যেও) আমরা যে জিনিসটির আনুমানিক চেষ্টা করতে চাইছি তা হ'ল সিডিএফ। বাইনোমিয়ালের সিডিএফ এবং আনুমানিক স্বাভাবিকের সাথে কী চলছে তা চিন্তা করা কার্যকর হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ এখানে ):$n=20,p=0.5$

   

   সীমাতে একটি প্রমিত বাইনোমিয়ালের সিডিএফ একটি স্ট্যান্ডার্ড নরমলে চলে যাবে (নোট করুন যে স্ট্যান্ডার্ডাইজিংটি এক্স-অক্ষের স্কেলকে প্রভাবিত করে তবে y- অক্ষকে নয়); ক্রমবর্ধমান বৃহত্তর যাওয়ার পথে বাইনোমিয়াল সিডিএফ-এর জাম্পগুলি স্বাভাবিক সিডিএফকে আরও সমানভাবে প্রসারিত করে।$n$

   আসুন জুম বাড়ুন এবং উপরের সহজ উদাহরণটিতে এটি দেখুন:

   

   লক্ষ্য করুন যেহেতু আনুমানিক স্বাভাবিকটি উল্লম্ব লাফানগুলির মাঝখানে কাছাকাছি চলে যায় *, সীমাতে যখন সাধারণ সিডিএফ স্থানীয়ভাবে প্রায় লিনিয়ার এবং (প্রতিটি লাফের শীর্ষে বাইনোমিয়াল সিডিএফ এর অগ্রগতি হিসাবে); ফলে সিডিএফ কাছাকাছি অনুভূমিক পদক্ষেপ পার হতে থাকে । আপনি দ্বিপদ সিডিএফ, মান আনুমানিক করতে চান, এ পূর্ণসংখ্যা যে স্বাভাবিক সিডিএফ পৌছানোর কাছে উচ্চতা । এফ(এক্স)এক্সএক্স+$x+\frac{_1}{^2}$$F(x)$$x$$x+\frac{_1}{^2}$

   * আমরা যদি প্রযোজ্য বেরি-Esseen মানে-সংশোধন করতে বের্নুলির ভেরিয়েবল, জাম-Esseen সীমা খুব সামান্য আন্দোলিত রুম জন্য অনুমতি যখন কাছে এবং কাছে - স্বাভাবিক সিডিএফ মাঝখানে যুক্তিসঙ্গতভাবে ঘনিষ্ঠ পাস করতে হবে সেখানে লাফ দেয় কারণ অন্যথায় সিডিএফ-তে সম্পূর্ণ পার্থক্য একদিকে বা অন্য দিকে বেঁধে থাকা সেরা বেরি-এসেনকে ছাড়িয়ে যাবে। এর পরিবর্তে এটি from থেকে কতটা দূরে সম্পর্কিত তা সাধারণ সিডিএফ দ্বিপদী সিডিএফের পদক্ষেপ-ক্রিয়াটির অনুভূমিক অংশটি অতিক্রম করতে পারে।$p$ xμx+$\frac12$$x$$\mu$$x+\frac{_1}{^2}$

3. প্রেরণার প্রসারকে প্রসারিত করে যে ১। ১ আসুন বিবেচনা করি আমরা কীভাবে কাজ করার জন্য দ্বিপদী সিডিএফ-এর একটি সাধারণ অনুমান ব্যবহার করব । যেমন এন = 20 , পি = 0.5 , কে = 9 (উপরের দ্বিতীয় চিত্রটি দেখুন)। সুতরাং একই গড় এবং এসডি সহ আমাদের সাধারণ এন ( 10 , ( √ ) $P(X=k)$$n=20, p=0.5, k=9$। নোট করুন যে আমরা সিডিএফ-তে প্রায় ৮.৫ থেকে ৯.৫ এর মধ্যে সাধারণ সিডিএফ পরিবর্তন করে সিডিএফ-তে লাফিয়ে আনতে পারি।$N(10,(\sqrt{5})^2)$

4. $p(x)$$x$$p(x)$

   

   বাক্সের নীচে অঞ্চলটি মধ্যে স্বাভাবিকের সাথে সংযুক্ত হয়$x-\frac12$$x+\frac12$$\frac12$

   এক এই পদ্ধতির algebraically একটি শিক্ষাদীক্ষা ব্যবহার অনুপ্রাণিত করতে পারে [ডি Moivre এর লাইন বরাবর - দেখুন এখানে অথবা এখানে উদাহরণস্বরূপ] স্বাভাবিক পড়তা আহরণ করা (যদিও এটা দে Moivre এর পদক্ষেপ চেয়ে কিছুটা সরাসরি সম্পাদনা করা যেতে পারে)।

   এটি মূলত বেশিরভাগ অনুমানের মাধ্যমে এগিয়ে যায় শব্দটি করে স্ট্রিলিংয়ের সান্নিধ্য ব্যবহার এবং এটি পেতে করে লগ(1+ +এক্স)≈এক্স-এক্স2/${n \choose x}$$\log(1+x)\approx x-x^2/2$

   $$P(X=x)\approx \frac{1}{\sqrt{2\pi np(1-p)}}\exp(-\frac{(x-np)^2}{2np(1-p)})$$

   বলতে চাই যে গড় সঙ্গে একটি স্বাভাবিক ঘনত্ব যা এবং ভ্যারিয়েন্স এ প্রায় এ দ্বিপদ pmf উচ্চতার । এটি মূলত ডি মাইভেরের কাছেই গেছে।$\mu=np$$\sigma^2 = np(1-p)$$x$$x$

   সুতরাং এখন বিবেচনা করুন যে দ্বিপদী উচ্চতাগুলির ক্ষেত্রে আমাদের কাছে সাধারণ ক্ষেত্রগুলির জন্য একটি মিডপয়েন্ট-রুলের সান্নিধ্য আছে ... অর্থাৎ জন্য মিডপয়েন্ট রুল বলে যে এবং আমাদের ডি থেকে এসেছে যে । এটি সম্পর্কে ফ্লিপিং, ।$Y\sim N(np,np(1-p))$$F(y+\frac12)-F(y-\frac12) = \int_{y-\frac12}^{y+\frac12}f_Y(u)du\approx f_Y(y)$$f_Y(x)\approx P(X=x)$$P(X=x)\approx F(x+\frac12)-F(x-\frac12)$

   [একই ধরণের "মিডপয়েন্ট রুল" টাইপ আনুমানিকতা ধারাবাহিকতা সংশোধন ব্যবহার করে ঘনত্ব দ্বারা অবিচ্ছিন্ন pmfs এর অন্যান্য অনুমানকে অনুপ্রাণিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে যেদিকেই এই আনুমানিক অনুরোধ করা অর্থে আসে সেদিকে মনোযোগ দিতে সর্বদা সতর্ক থাকতে হবে]

5. Noteতিহাসিক দ্রষ্টব্য: ধারাবাহিকতা সংশোধন 1838 সালে ডি মাইভেরের সান্নিধ্যের উন্নতির হিসাবে অগাস্টাস ডি মরগানের সাথে সূচিত হয়েছিল বলে মনে হয়। দেখুন, উদাহরণস্বরূপ হাল্ড (2007) [1]। হাল্ডের বর্ণনা থেকে তাঁর যুক্তিটি উপরের আইটেমের লাইনের সাথে ছিল (অর্থাত্ এক্স-ভ্যালুতে কেন্দ্রিক 1 প্রস্থের "ব্লক" দিয়ে সম্ভাব্য স্পাইককে প্রতিস্থাপন করে পিএমএফ আনুমানিক করার চেষ্টা করার ক্ষেত্রে)।

6. ধারাবাহিকতা সংশোধন সাহায্য করে না এমন পরিস্থিতির উদাহরণ

   

   বাম কাহিনিসূত্রেও (যেখানে আগের মত, দ্বিপদ হয়, স্বাভাবিক পড়তা হয়), এবং তাই । ডানদিকে প্লটটিতে (একই তবে আরও পুচ্ছের মধ্যে), এবং তাই - যা বলতে গেলে ধারাবাহিকতা সংশোধন উপেক্ষা করা এ অঞ্চলে এটি ব্যবহার করার চেয়ে ভাল।$X$$Y$$F_X(x)\approx F_Y(x+\frac12)$$p(x) \approx F_Y(x+\frac12)-F_Y(x-\frac12)$$F_X(x)\approx F_Y(x)$$p(x) \approx F_Y(x)-F_Y(x-1)$

   [১]: হাল্ড, অ্যান্ডারস (২০০)),
   "বার্নোল্লি থেকে ফিশারের কাছে প্যারাম্যাট্রিক স্ট্যাটিস্টিকাল ইনফারেন্সের একটি ইতিহাস, 1713-1935",
   গণিত ও শারীরিক বিজ্ঞানের ইতিহাসের উত্স এবং স্টাডিজ,
   স্প্রিংগার-ভার্লাগ নিউইয়র্ক

Answer 2

আমি বিশ্বাস করি যে ফ্যাক্টরটি উত্থাপিত হয় যা থেকে আমরা একটি বিচ্ছিন্ন একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ তুলনা করছি। অবিচ্ছিন্ন বিতরণে আমাদের প্রতিটি স্বতন্ত্র মানটির অর্থ অনুবাদ করতে হবে। আমরা অন্য মানটি বেছে নিতে পারি, তবে এটি কোনও প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যা সম্পর্কে ভারসাম্যহীন। (অর্থাত্ আপনি 5 এর চেয়ে toward এর দিকে আরও 6 হওয়ার সম্ভাবনাটি ওজন করবেন)

আমি এখানে একটি দরকারী লিঙ্ক খুঁজে পেয়েছি: লিঙ্ক