Intuitively ভাষী, গ্রুপ Lasso Lasso পছন্দ করা যেতে পারে যেহেতু এটা আমাদের নিগমবদ্ধ জন্য একটি উপায় প্রদান করে (একটি নির্দিষ্ট টাইপ) সত্য সহগ জন্য আমাদের অনুমান মধ্যে অতিরিক্ত তথ্য । চরম পরিস্থিতি হিসাবে, নিম্নলিখিতগুলি বিবেচনা করুন:β∗
y∼N(Xβ∗,σ2I)এস= { জে : β*ঞ≠ 0 }β*
β^= তর্কসর্বনিম্নβ∥ y- এক্সβ∥22+ + λ ( | এস। এস|1 / 2Β βএস∥2+ ( পি - | এস|)1 / 2∥βএসসি∥2) ,
λ β = 0 λ λ মি একটি এক্স λ আছি একটি এক্স - ε ε > 0 β এস এসλআমি একটি এক্সλβ^= 0। গ্রুপ Lasso শাস্তি প্রকৃতির কারণে, আমরা জানি যে থেকে প্যাচসমূহ থেকে (কিছু ছোট ), ঠিক একটি গোষ্ঠীর সমর্থনে প্রবেশ করবে , যা জন্য অনুমান হিসাবে জনপ্রিয় হিসাবে বিবেচিত । আমাদের গ্রুপিংয়ের কারণে উচ্চ সম্ভাবনা রয়েছে, নির্বাচিত গ্রুপটি হবে এবং আমরা একটি নিখুঁত কাজটি করব।
λλআমি একটি এক্সλআমি একটি এক্স- ϵϵ > 0β^এসএস
অনুশীলনে, আমরা গ্রুপগুলি এটি ভালভাবে নির্বাচন করি না। তবে উপরোক্ত চরম দৃশ্যের চেয়ে সূক্ষ্ম হওয়া সত্ত্বেও গোষ্ঠীগুলি এখনও আমাদের সহায়তা করবে: সত্যের কোভেরিয়েটগুলির একটি গ্রুপ এবং অসত্য কোভেরিয়েটের একটি গ্রুপের মধ্যে এই পছন্দটি করা হবে। আমরা এখনও শক্তি ধার করছি।
এটি এখানে আনুষ্ঠানিকভাবে হয় । তারা কিছু শর্তে দেখায় যে গ্রুপ লাসোর ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির উপরের একটি আবদ্ধ অংশটি সরল লাসোর ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির উপরের একটি নিম্ন সীমাটির চেয়ে কম। তা হ'ল, তারা প্রমাণ করেছে যে গ্রুপিংটি আমাদের অনুমানকে আরও ভাল করে তোলে।
আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য: (সমতল) লাসো পেনাল্টিটি টুকরোচক লিনিয়ার, এবং এটি টুকরোজ লিনিয়ার সমাধানের পথটিকে উত্সাহ দেয়। স্বজ্ঞাতভাবে, গ্রুপ লাসো ক্ষেত্রে, জরিমানাটি আর টুকরোচক লিনিয়ার হয় না, সুতরাং আমাদের আর এই সম্পত্তি নেই। সমাধানের পথগুলির পিসওয়াইজ লাইনারিটির একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স এখানে । তাদের প্রস্তাব দেখুন 1. আসুন এবং । তারা দেখায় যে গ্রুপ লাসোর সমাধানের পথটি রৈখিক এবং যদি কেবলমাত্র টুকরোচক ধ্রুবক। অবশ্যই, এটি আমাদের পেনাল্টি বিশ্বব্যাপী বক্রতা না হওয়ার পরে নয় । জ ( β ) = ∑ জি ∈ জি | ছ | 1 / 2 ‖ β ছ ‖ 2 ( ∇ 2 এল ( β ) + + λ ∇ 2 জে ( β ) ) - 1 ∇ জে ( β ) জেএল ( β) = ∥ y- এক্সβ∥22জে( β)) = ∑ছ। জি| ছ|1 / 2Β βছ∥2
( ∇)2এল ( β^) + λ ∇2জে( β)^) )- 1∇ জে( β)^)
জে