পরিসংখ্যান, লিনিয়ার বীজগণিত এবং মেশিন লার্নিংয়ে শাস্ত্রীয় স্বরলিপিগুলি কী কী? এবং এই স্বরলিপিগুলির মধ্যে সংযোগগুলি কী?

Question

যখন আমরা একটি বই পড়ি, স্বরলিপিগুলি বুঝতে বিষয়বস্তু বোঝার জন্য একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। দুর্ভাগ্যক্রমে, বিভিন্ন সম্প্রদায়ের মডেল গঠনের জন্য এবং অপটিমাইজেশন সমস্যার জন্য আলাদা স্বরলিপি কনভেনশন রয়েছে। কেউ কি এখানে কিছু সূত্রের সংকেত সংক্ষিপ্ত করতে এবং সম্ভাব্য কারণগুলি সরবরাহ করতে পারেন?

আমি এখানে একটি উদাহরণ দেব: লিনিয়ার বীজগণিত সাহিত্যে, ক্লাসিক বইটি স্ট্র্যাংয়ের রৈখিক বীজগণিতের পরিচয় । বইয়ের সর্বাধিক ব্যবহৃত স্বরলিপিটি হ'ল

$$A x=b$$

যেখানে একটি সহগ ম্যাট্রিক্স , হল সমাধানের পরিবর্তনশীল এবং সমীকরণের ডানদিকে ভেক্টর । কারণ বই এই স্বরলিপি চয়ন রৈখিক বীজগণিত মূল লক্ষ্য একটি রৈখিক সিস্টেম এবং কি ভেক্টর জিনিসটা সমাধানে হয় । এ জাতীয় সূত্র দেওয়া ওএলএস অপ্টিমাইজেশান সমস্যা isএক্স বি $A$$x$$b$$x$

$$\underset{x}{\text{minimize}}~~ \|A x-b\|^2$$

পরিসংখ্যান বা মেশিন লার্নিং সাক্ষরতায় ( পরিসংখ্যান শিক্ষার উপাদানসমূহের বই থেকে ) লোকেরা একই জিনিসকে উপস্থাপন করতে বিভিন্ন স্বরলিপি ব্যবহার করে:

$$X \beta= y$$

কোথায় $X$ হয় ডেটা ম্যাট্রিক্স , $\beta$ হয় কোফিসিয়েন্টস বা ওজন শেখার শিখেছি করা , $y$ প্রতিক্রিয়া। কারণ মানুষ ব্যবহার এই কারণ পরিসংখ্যান বা মেশিন লার্নিং কমিউনিটি মানুষ চালিত তথ্য , তাই ডেটা এবং প্রতিক্রিয়া তাদের সবচেয়ে মজার বিষয় আছে, যেখানে তারা ব্যবহার $X$ এবং $y$ প্রতিনিধিত্ব করতে।

এখন আমরা সব দেখতে পারেন সম্ভব বিভ্রান্তির সেখানে হতে পারে: প্রথম সমীকরণের হিসাবে একই হয় দ্বিতীয় সমীকরণের। এবং দ্বিতীয় সমীকরণে কিছু সমাধান করার দরকার নেই। এছাড়াও শর্তগুলির জন্য: লিনিয়ার বীজগণিতের সহগ ম্যাট্রিক্স, তবে এটি পরিসংখ্যানগুলিতে ডেটা। "সহগ "ও বলা হয়।এক্স এক্স এ $A$$X$$X$$A$$\beta$

তদতিরিক্ত, আমি উল্লেখ করেছি মেশিন লার্নিংয়ে লোকেরা ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় না, লোকেরা সমস্ত ডেটা পয়েন্টের সংক্ষিপ্তসার হিসাবে একটি অর্ধ ভেক্টরাইজড সংস্করণ ব্যবহার করে ze যেমন$X \beta=y$

$$\min \sum_i \text{L}(y_i,f(x_i))$$

আমি মনে করি এর কারণ হ'ল স্টোকাস্টিক গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুততা এবং অন্যান্য বিভিন্ন ক্ষতির কার্যকারিতা সম্পর্কে কথা বলাই ভাল। এছাড়াও, সংক্ষিপ্ত ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যতীত অন্যান্য সমস্যার জন্য অদৃশ্য হয়ে যায়।

লজিস্টিক রিগ্রেশন জন্য ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি

স্বীকৃতিতে যে কেউ আরও সংক্ষিপ্তসার দিতে পারে বিভিন্ন সাহিত্যকে অতিক্রম করতে পারে? আমি আশা করি যে বই পড়ার লোকেরা বিভিন্ন সাহিত্যকে অতিক্রম করতে এই প্রশ্নের স্মার্ট উত্তরগুলি একটি ভাল রেফারেন্স হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

দয়া করে আমার উদাহরণ এবং দ্বারা সীমাবদ্ধ করবেন না । আরও অনেকে আছেন। যেমনএক্স β = $A x=b$$X \beta=y$

কেন দুটি ভিন্ন লজিস্টিক লোকসান ফর্মুলেশন / স্বরলিপি রয়েছে?

Comments

স্বীকৃতি সত্যই কিছু ধরণের বাহ্যিকভাবে যাচাইযোগ্য সত্য হিসাবে বিদ্যমান নেই। এটি একটি ভাষা, সুতরাং এটি অন্তর্নিহিত প্রাসঙ্গিক এবং পুনর্নির্ধারণের জন্য আপ। যদি আমি x * বি লিখি এবং তার অর্থ যদি ম্যাট্রিক্স এক্স ডট পণ্য ভেক্টর বি হয় তবে এটি ঠিক, সাহসী কিনা।

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

আমি বলব যে এবং সমতুল্য স্বরলিপি রয়েছে। কেবলমাত্র ভেরিয়েবলের নাম পরিবর্তন হয়েছে। সাধারণভাবে, আপনি কোনও ক্ষেত্রের মধ্যেও কাগজ থেকে কাগজ পর্যন্ত ভেরিয়েবলগুলির নিয়মিত নামকরণ দেখতে পাবেন না। এক্স β = $Ax = b$$X \beta = y$

— ব্যবহারকারী20160

বর্তমানে এটির 10 টি upvotes, 150 দর্শন রয়েছে; এটি একটি মূল্যবান এবং দরকারী থ্রেড বলে মনে হচ্ছে। তদুপরি, এটির একটি উত্তোলিত উত্তর রয়েছে; সুতরাং আমি মনে করি না যে এটির উত্তর দেওয়া খুব বেশি বিস্তৃত।

— গুং - মনিকা পুনরায়

আমি @ গুং এর সাথে একমত, সম্প্রদায়টির এই প্রশ্নে স্পষ্টভাবে কিছুটা আগ্রহ রয়েছে। আমি আবার খোলার জন্য মনোনীত।

— ম্যাথু ড্রুরি

আমি মনে করি এটি নিয়মিত Q এর জন্য খুব বিস্তৃত। - তবে এটি ইতিমধ্যে সিডব্লিউ এবং কিছুটা জনপ্রিয় হিসাবে, আমি আমার ভোটটি সেখানে উপস্থিত চারটিতে পুনরায় খুলতে যুক্ত করেছি।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

Answer 1

সম্ভবত একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল "বিভিন্ন ভাষায় শব্দগুলি কী ব্যবহৃত হয় এবং এই শব্দের মধ্যে সংযোগগুলি কী?"

স্বরলিপিটি ভাষাটির মতো কিছু অর্থে:

• কিছু শব্দের অঞ্চলের নির্দিষ্ট অর্থ রয়েছে; কিছু শব্দ ব্যাপকভাবে বোঝা হয়।
• শক্তিশালী দেশগুলি যেমন তাদের ভাষা ছড়িয়ে দেয়, সফল ক্ষেত্র এবং প্রভাবশালী গবেষকরা তাদের স্বীকৃতি ছড়িয়ে দেয়।
• সময়ের সাথে সাথে ভাষা বিকশিত হয়: ভাষার historicalতিহাসিক উত্স এবং আধুনিক প্রভাবের মিশ্রণ রয়েছে।

আপনার নির্দিষ্ট প্রশ্ন ...

• আপনার মতামতের সাথে আমি দ্বিমত পোষণ করব যে দুজন "সম্পূর্ণ আলাদা স্বরলিপি" অনুসরণ করে। এবং Both উভয়ই ম্যাট্রিক্স বোঝাতে বড় অক্ষর ব্যবহার করে। তারা নও যে আলাদা।$X\boldsymbol{\beta} = \boldsymbol{y}$$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$
• মেশিন লার্নিং অত্যন্ত পরিসংখ্যানগুলির সাথে সম্পর্কিত, একটি বৃহত এবং পরিপক্ক ক্ষেত্র। ডেটা ম্যাট্রিক্সের প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহার করা প্রায় নিশ্চিতভাবেই সবচেয়ে পঠনযোগ্য, অনুসরণ করার সবচেয়ে মানক কনভেনশন। যদিও রৈখিক সিস্টেম সমাধানের জন্য মান, যে না কিভাবে পরিসংখ্যান করছেন লোকেদের স্বাভাবিক সমীকরণ লিখুন। যদি আপনি এটির চেষ্টা করেন তবে আপনি আপনার দর্শকদের আরও বিভ্রান্ত দেখতে পাবেন। যখন রোমে...$X$$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$
• কিছু অর্থে, আপনার সংশোধিত প্রশ্ন এর হৃদয়, "কি চিঠি ব্যবহার পরিসংখ্যান ঐতিহাসিক উত্স হয় ডেটা এবং চিঠি প্রতিনিধিত্ব করতে অজানা জন্য সমাধান করতে পরিবর্তনশীল প্রতিনিধিত্ব করতে?" $x$$\beta$
  • এটি একটি পরিসংখ্যান ইতিহাসবিদদের জন্য একটি প্রশ্ন! সংক্ষেপে অনুসন্ধানে, আমি দেখতে পাচ্ছি প্রভাবশালী ব্রিটিশ পরিসংখ্যানবিদ এবং কেমব্রিজের একাডেমিক উদ্যান ইউলে থেরি অফ স্ট্যাটিস্টিক্সের পরিচিতি (1911) তে তথ্য উপস্থাপনের জন্য ব্যবহার করেছিলেন । তিনি হিসাবে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ লিখেছেন , সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের উদ্দেশ্যটি হ্রাস করে , এবং সমাধান সহ । এটি অন্ততপক্ষে ফিরে যায় ...$x$$x_1 = a + bx_2$$\sum\left( x_1 - a - bx_2\right)^2$$b_{12} = \frac{\sum x_1x_2}{\sum x_2^2}$
  • এমনকি আরো প্রভাবশালী রা ফিশার ব্যবহৃত নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং জন্য তার 1925 বইয়ের স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের জন্য গবেষণা কর্মীদের জন্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি । (তথ্যের সাথে লিঙ্ক সরবরাহের জন্য @ নিক কক্সের টুপি টিপুন))$y$$x$

ভাল স্বরলিপি ভাল ভাষার মত। যখনই সম্ভব ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট জারগনটি এড়িয়ে চলুন। উচ্চ বিবিসি ইংলিশের গণিতের সমতুল্য লিখুন, এমন ভাষা যা ইংরেজিতে কথা বলে এমন বেশিরভাগের কাছেই বোধগম্য। একটি স্পষ্টত স্বরলিপি এবং এটি ব্যাপকভাবে বোঝা যায় এমন স্বরলিপি ব্যবহার করে লিখতে হবে possible

Comments

পরিসংখ্যানগুলির এই অপেশাদার historতিহাসিক একটি পেডেন্টিক সংশোধন সরবরাহ করতে পারেন যে ইউল কখনই অধ্যাপক ছিলেন না ... আরও মজার বিষয় হল jeff560.tripod.com/stat.html এ একটি প্রাসঙ্গিক ওয়েবসাইট রয়েছে যা এটি বর্তমানে নিচে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে।

— নিক কক্স

math.hawaii.edu/~tom/history/stat.html একটি অনুলিপি হিসাবে উপস্থিত হয়। প্যারামিটারগুলির জন্য গ্রীক এবং রোমের জন্য রোমানের মতো সিস্টেমেটিক কনভেনশনগুলিতে আমি মূলত আরএ ফিশারের কারণে বুঝতে পারি তবে অনেকগুলি হোল্ড-আউট রয়েছে যেমন নমুনা চি-বর্গ পরিসংখ্যানের জন্য বিলম্বিত হওয়ার কোনও চিহ্ন দেখায় না। $\chi^2$

— নিক কক্স

@ নিককক্স ফ্যান্টাস্টিক লিঙ্ক jeff560.tripod.com/stat.html (আমার জন্য ...) যা ইউলে এবং আরএ ফিশারকে রেফারেন্স করে! রিগ্রেশনের প্রথম গাণিতিক উত্স স্পষ্টতই গাউস এবং ল্যাপ্লেসে ফিরে গিয়েছিল, তবে আমার সম্পূর্ণ অপেশাদার অনুসন্ধানে তারা আলাদা আলাদা স্বরলিপি ব্যবহার করেছে বলে মনে হয়েছিল।

— ম্যাথু গুন

jeff560.tripod.com/stat.html আমি লিখছি 2014 এর আপডেট; www.math.hawaii.edu/~tom/history/stat.html 2007 এর একটি সংস্করণের অনুলিপি

— নিক নিক কক্স