এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির একটি সেট সর্বনিম্ন কীভাবে বিতরণ করা হয়?

Question

$X_1, ..., X_n$$\min(X_1, ..., X_n)$

Answer 1

এর সিডিএফ তাহলে দ্বারা প্রকাশ করা হয় , তারপর কমপক্ষে সিডিএফ দেওয়া হয় ।$X_i$$F(x)$$1-[1-F(x)]^n$

Answer 2

এর সিডিএফ তাহলে দ্বারা প্রকাশ করা হয় , তারপর কমপক্ষে সিডিএফ দেওয়া হয় ।$X_i$$F(x)$$1-[1-F(x)]^n$

যুক্তি: প্রদত্ত এলোমেলো ভেরিয়েবল, সম্ভাব্যতা বোঝায় যে কমপক্ষে একটি চেয়ে ছোট ।$n$$P(Y\leq y) = P(\min(X_1\dots X_n)\leq y)$$X_i$$y$

কমপক্ষে একটি কম চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনাটি একটি সমতুল্য হ'ল সমস্ত এর চেয়ে বড় , ।$X_i$$y$$X_i$$y$$P(Y\leq y) = 1 - P(X_1 \gt y,\dots, X_n \gt y)$

তাহলে এর স্বাধীন অভিন্নরুপে-বিতরণ, তারপর সম্ভাব্যতা যে সব তার চেয়ে অনেক বেশী হয় হয় । অতএব, আসল সম্ভাবনাটি হ'ল ।$X_i$$X_i$$y$$[1-F(y)]^n$$P(Y \leq y) = 1-[1-F(y)]^n$

উদাহরণ : , তবে স্বজ্ঞাতভাবে সম্ভাবনা সমান হতে হবে (সর্বনিম্ন মান সর্বদা থেকে 1 এর চেয়ে কম হবে) সকলের জন্য )। এই ক্ষেত্রে এইভাবে সম্ভাবনা সর্বদা 1 থাকে।$X_i \sim \text{Uniform} (0,1)$$\min(X_1\dots X_n)\leq 1$$0\leq X_i\leq 1$$i$$F(1)=1$

Comments

এই সাইটটি সম্পাদনার জন্য মার্কডাউন সিনট্যাক্স এবং গাণিতিক প্রকাশের জন্য ল্যাটেক্স সমর্থন করে। আরও তথ্য এখানে পাওয়া যাবে: stats.stackexchange.com/editing-help ।

— chl

যুক্তি দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। অ-অভিন্ন-বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলি নিয়ে আমার সমস্যা ছিল তবে ন্যূনতম যুক্তিটি এখনও ভালভাবে প্রয়োগ হয়েছে :)

— ম্যাচু

Answer 3

রব হ্যান্ডম্যান একটি নির্দিষ্ট এন এর সহজ সঠিক উত্তর দিয়েছিল। যদি আপনি বৃহত্তর এন এর জন্য asympotic আচরণে আগ্রহী হন, তবে এটি চরম মান তত্ত্বের ক্ষেত্রে পরিচালনা করা হয় । সম্ভাব্য সীমিত বিতরণের একটি ছোট পরিবার রয়েছে; উদাহরণস্বরূপ এই বইয়ের প্রথম অধ্যায়গুলি দেখুন ।

Comments

আমার মতামত এই বইটি

— চূড়ান্ত

Answer 4

আমি মনে করি যে উত্তর 1- (1-F (x)) ^ n বিশেষ ক্ষেত্রে সঠিক। বিশেষ ক্ষেত্রে শর্ত হয় যে আরভি এর পিএমএফ আরভি ডোমেনের সূত্রের উপর ভিত্তি করে যদি উপরে বর্ণিত সূত্রটি ডোমেনের বিভিন্ন অংশে আলাদা হয় তবে প্রকৃত সিমুলেশন ফলাফল থেকে কিছুটা বিচ্যুত হয়।

Comments

@ গুং আমি বুঝতে পেরেছি যে আপনি কেন এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন, তবে এই উত্তরটি প্রশ্নের আইআইডি সেটিংয়ের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়: সুতরাং এটি প্রশ্নের নিজের (সঠিক এবং সম্ভাব্য আকর্ষণীয়) মন্তব্য হিসাবে আসে across

— whuber

@ হুবুহু, এটি আপনার উপর নির্ভর করে আপনি যদি এটিকে কোনও মন্তব্যে রূপান্তর করেন তবে এটি আপনার কল।

— gung - মনিকা পুনর্বহাল