নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সহসংখ্যার জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের একটি নিরপেক্ষ অনুমানক?

এটি কি সত্য যে জন্য নিরপেক্ষ ? অর্থাৎ, $R_{X,Y}$ $\rho_{X,Y}$

E [R_{X, Y}] = ρ_{X, Y} ?

$\mathbf{E}\left[R_{X,Y}\right]=\rho_{X,Y}?$

যদি না হয়, একটি পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক কি ? (সম্ভবত কোনও স্ট্যান্ডার্ড নিরপেক্ষ আনুষঙ্গিক ব্যবহার করা হয়েছে যা ব্যবহার করা হয়েছে? এছাড়াও, এটি কি নিরপেক্ষ নমুনা বৈকল্পিকের সাথে অনুরূপ, যেখানে আমরা কেবল পক্ষপাতিক নমুনা বৈকল্পিককে দ্বারা গুণনের সহজ সমন্বয় করি? $\rho_{X,Y}$ ?) $\frac{n}{n-1}$

জনসংখ্যা পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক

ρ_{X, Y} = \frac{E [(X - μ_{X}) (Y - μ_{Y})]}{\sqrt{E [{(X - μ_{X})}^{2}]} \sqrt{E [{(Y - μ_{Y})}^{2}]}},

$\rho_{X,Y}=\frac{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right]}{\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{2}\right]}\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(Y-\mu_{Y}\right)^{2}\right]}},$

R_{X, Y} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} .

$R_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}.$

correlation

— কেনি এলজে
সূত্র

ρ

$\rho$

"নিরপেক্ষ অনুমানক কী" প্রশ্নটি অনুমান করে যে সেখানে একটি আছে এবং কেবল একটিই আছে। প্রথমত , এটি ভাবার কোনও কারণ বলে মনে হয় না।

$\qquad$

— মাইকেল হার্ডি

@ মিশেল হার্দি: আমি এটি সংশোধন করেছি। নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ।

— কেনে এলজে

এই থ্রেডটিতে কেবল হোঁচট খেয়েছে, এবং আমি মনে করি এটি একটি আকর্ষণীয় পড়া বিজ্ঞান হতে পারে / বিজ্ঞান / ডাইরেক্টস / পার্টিক্যাল / পিআইআই / এস0167715298000352 (আমি এখনও এটি

— টিবিএইচটি পড়িনি

সর্বনিম্ন বৈকল্পিক নিরপেক্ষ অনুমানক: projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706717

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

এটি কোনও সহজ প্রশ্ন নয় তবে কিছু এক্সপ্রেশন পাওয়া যায়। আপনি যদি বিশেষভাবে সাধারণ বিতরণের কথা বলছেন তবে উত্তরটি হ'ল না ! আমাদের আছে

E \hat{ρ} = ρ [1 - \frac{(1 - ρ^{2})}{2 n} + O (\frac{1}{n^{2}})]

$\mathbb{E} \widehat{\rho} = \rho \left[1 - \frac{\left(1-\rho^2 \right)}{2n} + O\left( \frac{1}{n^2} \right) \right]$

$n^{-2}$

$\rho = 0$ $|\rho| = 1$ $\frac{1}{n}$

$\mathbb{E} \widehat{\rho} \to \rho$

— JohnK
সূত্র

উপরের মত প্রকাশের ক্ষেত্রে অসীম অনেক শর্ত থাকতে পারে , তবে "অসীম শর্তাদি" এমন কিছু পদ রয়েছে যাগুলির প্রত্যেকটি অসীম।

$\qquad$

— মাইকেল হার্ডি

| ρ | = 1

$|\rho| = 1$

| r | \equiv 1

$|r| \equiv 1$

| 1 |

$|1|$

সম্পর্কিত প্রশ্নের জন্য, কেউ কি জানেন যে 2D সাধারণ ছাড়াও অন্য কোনও বিতরণের জন্য অভিন্ন ফলাফল রয়েছে কিনা?

— রিম্যান 1313