বিদ্যুৎ আইন বিতরণের পিছনে অন্তর্দৃষ্টি

16

আমি জানি যে পাওয়ার ল ডিস্ট্রিবিউশনের পিডিএফ হ'ল

p (x) = \frac{α - 1}{x_{min}} {(\frac{x}{x_{min}})}^{- α}

$p(x) = \frac{\alpha-1}{x_{\text{min}}} \left(\frac{x}{x_{\text{min}}} \right)^{-\alpha}$

তবে উদাহরণস্বরূপ, যদি স্টক দামগুলি একটি পাওয়ার আইন বিতরণ অনুসরণ করে তবে এর স্বজ্ঞাত অর্থ কী? এর অর্থ কি ক্ষয়ক্ষতি খুব বেশি হলেও খুব কম হতে পারে?

distributions power-law

— টমাস জেমস
সূত্র

5

এটি একটি ভারী লেজযুক্ত বিতরণ, যেহেতু সিডিএফ সুতরাং ছাড়িয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা , যথাযথভাবে কাছাকাছি তৈরি করা যেতে পারে choice সঠিক পছন্দ দ্বারা । উদাহরণস্বরূপ, যদি এক চায় অতিক্রম সম্ভাব্যতা থেকে অন্তত হতে , একটি বাছা উচিত হতে পারবে একটি বক্ররেখা সঙ্গে নিচে প্রতিনিধিত্ব প্রথম অক্ষ দ্বারা স্কেল করা হচ্ছে , না ...

F (x) = 1 - {(\frac{x}{x_{min}})}^{1 - α}

$F(x) = 1 - \left( \dfrac{x}{x_\min} \right)^{1-\alpha}$

x

$x$

(x / x_{min})^{1 - α}

$(x/x_\min)^{1-\alpha}$

1

$1$

α

$\alpha$

10^{u} x_{min}

$10^u x_\min$

0.9

$0.9$

α

$\alpha$

1 - \log_{10} (0.9) / u

$1-\log_{10}(0.9)/u$

u

$u$

10^{u} x_{min}

$10^u x_\min$ উপরের ফাংশনটির আর কার্ভ রেন্ডারিং

— সিয়ান
সূত্র

2

এটা একটা পাক্ষিক পর্যালোচনা উৎস নয়, কিন্তু আমি চাই এই নোটটি দ্বারা CMU পরিসংখ্যান অধ্যাপক Cosma Shalizi । তিনি এই নিবন্ধের একজন লেখকও , ডেটা থেকে এই জাতীয় জিনিসগুলির অনুমানের বিষয়ে।

— হাঁ
সূত্র

এজন্য আমি আমার প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি। আমি নিবন্ধটি ইতিমধ্যে পড়েছি। সমীকরণ ছাড়াই, পাওয়ার আইন বিতরণকে অনুসরণ করার জন্য এর অর্থ কী?

— থমাস জেমস

2

থমাস সাইটে স্বাগতম! আপনি প্রথমে আপনার আগ্রহ কীভাবে ছুঁড়েছেন তার কিছু ইঙ্গিত দিতে আপনি আপনার প্রশ্নের সম্পাদনা বিবেচনা করতে পারেন। সাধারণত, আরও তথ্য, ভাল। উদাহরণস্বরূপ, উল্লেখ করে আপনি প্রফেসর শালিজির নোটটি পড়তে পেরেছিলেন এবং এটি আপনাকে এক্স সম্পর্কে অবাক করে দিয়েছিল যে কেবল উত্তরগুলির উত্তরই দেয় না যা সুনির্দিষ্টভাবে এটির পরামর্শ দেয়, তবে আপনার চিন্তার ট্রেনটি আরও স্পষ্টভাবে দেখায়, যা আরও ভাল উত্তর সন্ধান করতে পারে। :) (উদাহরণস্বরূপ, আপনি কি এম গণভিত্তিকের গণিতের ইন্টারনেট গণিতে পর্যালোচনা নিবন্ধটি পড়েছেন ?)

— মূল

2

অর্থনীতি এবং ফিনান্সে কাগজ পাওয়ার আইনগুলি বিদ্যুৎ আইন সম্পর্কে স্বীকৃতি অর্জনে সহায়তা করতে পারে। জাভিয়ের গ্যাব্যাক্স বলেছেন যে শক্তি আইন (পিএল) হ'ল ফর্ম যা অর্থনীতি এবং অর্থায়নে বিস্ময়কর অবাকরণীয় নিয়ামকতা দ্বারা গ্রহণ করা হয়। তাঁর পর্যালোচনা আয় এবং সম্পদ, শহর ও সংস্থাগুলির আকার, শেয়ার বাজারের রিটার্ন, ব্যবসায়ের পরিমাণ, আন্তর্জাতিক বাণিজ্য এবং কার্যনির্বাহী বেতন সম্পর্কিত ভাল-নথিভুক্ত অভিজ্ঞতামূলক পিএল সমীক্ষা করে।

পেরিটো বিতরণের জন্য অন্তর্দৃষ্টি

পেরেটো (উইকিপিডিয়া) মূলত ব্যক্তিদের মধ্যে সম্পদের বন্টনের বর্ণনা দিয়েছিল: যে কোনও সমাজের সম্পদের একটি বড় অংশ স্বল্প শতাংশের মালিকানাধীন। তাঁর ধারণা পেরেটো নীতি বা "৮০-২০ বিধি" অনুসারে আরও সহজভাবে প্রকাশ করেছে যে ২০% জনসংখ্যার ৮০% সম্পদ নিয়ন্ত্রণ করে।

আয় এবং সম্পদ বিতরণের ডান লেজ প্রায়শই পেরেটোর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ

যদি আয়ের বিতরণ পেরেটো হয় তবে শীর্ষস্থানীয় 1% বা শীর্ষ 10% ভাগের ভাগের জন্য সাধারণ ভাব প্রকাশ করতে পারে। তারপরে মোট আয়ের শীর্ষ চতুর্থাংশ পার্সেন্টাইলের অংশটি এই হিসাবে নেওয়া যেতে পারে:

{(\frac{কুই}{100})}^{\frac{α - 1}{α}},

$\left(\frac{q}{100}\right)^{\frac{\alpha-1}{\alpha}},$

যেখানে $\alpha \geq 1$ হল আকারের প্যারামিটার। এই অভিব্যক্তি যে বোঝা কম $\alpha$ মোট আয়ের অধিক ভাগ Pareto বিতরণের একটি ঘন লেজ এবং এইভাবে সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিতরণের উচ্চতর শতকরা এ ব্যক্তি দ্বারা দখল করা হচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, $\alpha=2$ , শীর্ষ 1% ভাগ 10% এবং , এটি 4%। $\alpha=3$

— Emeryville
সূত্র

2

পাওয়ার-আইন বিতরণের একটি আকর্ষণীয় সম্পত্তি এটি লগ-স্কেলে দেখার থেকে আসে। যদি আমাদের তবে লগারিদমিক ট্রান্সফর্মেশন । এটি হ'ল মানগুলির লগারিদমিক স্কেলগুলিতে একটি সূচকীয় বিতরণ থাকে। $X \sim \text{Power}(x_\min, \alpha)$ $Y = \ln(x/x_\min) \sim \text{Exp}(\alpha-1)$ $X$

এখন, তাত্ক্ষণিক বিতরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি হ'ল এটির ধ্রুবক হার রয়েছে। প্রথম নীতিগুলির মাধ্যমে জন্য বিপদের হার লিখতে (এর সীমা আকারে শর্তযুক্ত ঘনত্ব হিসাবে) এবং শর্তে এটি ফ্রেম করার জন্য এডজাস্ট করা $Y$ $X$

\begin{aligned} α - 1 = λ_{Y} (y) & = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{1}{ϵ} \cdot P (y ⩽ Y ⩽ y + ϵ | Y ⩾ y) \\ = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{1}{ϵ} \cdot P (\ln (x) ⩽ \ln (X) ⩽ \ln (x) + ϵ | X ⩾ x) \\ = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{P (x ⩽ X ⩽ x e^{ϵ} | X ⩾ x)}{ϵ} \\ = lim_{δ ↓ 1} \frac{P (x ⩽ X ⩽ δ x | X ⩾ x)}{\ln δ} . \end{aligned}

$\begin{equation} \begin{aligned} \alpha -1 = \lambda_Y(y) &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{1}{\epsilon} \cdot \mathbb{P}(y \leqslant Y \leqslant y + \epsilon| Y \geqslant y) \\[6pt] &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{1}{\epsilon} \cdot \mathbb{P}(\ln(x) \leqslant \ln(X) \leqslant \ln(x) + \epsilon| X \geqslant x) \\[6pt] &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant x e^\epsilon | X \geqslant x)}{\epsilon} \\[6pt] &= \lim_{\delta \downarrow 1} \frac{ \mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x)}{\ln \delta}. \\[6pt] \end{aligned} \end{equation}$

$\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x) \approx (\alpha-1) \ln \delta$ $\ln \delta$ $x$ $x, x' > x_\min$ $\ln \delta$

P (x ⩽ X ⩽ δ x | X ⩾ x) \approx P (x^{'} ⩽ X ⩽ δ x^{'} | X ⩾ x^{'}) .

$\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x) \approx \mathbb{P}(x' \leqslant X \leqslant \delta x' | X \geqslant x').$

$^\dagger$

— মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র