"ল্যাপ্লেস শব্দ" বলতে কী বোঝায়?

Question

আমি বর্তমানে ল্যাপ্লেস প্রক্রিয়াটি ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল গোপনীয়তার জন্য অ্যালগরিদম লিখছি।

দুর্ভাগ্যক্রমে পরিসংখ্যানগুলিতে আমার কোনও পটভূমি নেই, সুতরাং প্রচুর পদ আমার কাছে অজানা। সুতরাং এখন আমি এই শব্দটি নিয়ে হোঁচট খাচ্ছি : ল্যাপ্লেস শোরগোল । একটি ডেটাসেট ডিফারেনশিয়াল সমস্ত ব্যক্তিগত কাগজপত্র তৈরি করতে কেবল ফাংশন মানগুলিতে ল্যাপ্লেস বিতরণ অনুযায়ী ল্যাপ্লেস শব্দটি যোগ করার বিষয়ে কথা হয়।

$k(X) = f(X) + Y(X)$

(কে হ'ল ডিফারেনশিয়াল প্রাইভেট মান, চ মূল্যায়নের ফাংশন এবং ওয়াই ল্যাপলেস শব্দ দ্বারা ফেরত মান)

এর অর্থ কি আমি উইকিপিডিয়া https://en.wikedia.org/wiki/Laplays_dist سٹিকেশন থেকে এই ফাংশনটি অনুসারে ল্যাপ্লেস বিতরণ থেকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল তৈরি করব ?

$Y = μ − b\ \text{sgn}(U) \ln ⁡ ( 1 − 2 | U | )$

আপডেট: আমি উপরের ফাংশন থেকে আঁকা 100 অবধি র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি প্লট করেছি, তবে এটি আমাকে একটি ল্যাপ্লেস বিতরণ দেয় না (এমনকি কাছেও নয়)। তবে আমি মনে করি এটি একটি ল্যাপ্লেস বিতরণ মডেল করা উচিত।

UPDATE2:

এগুলি আমার সংজ্ঞা রয়েছে:

(ল্যাপ্লেস মেকানিজম)। যে কোনও ফাংশন দেওয়া হয়েছে $f:N^{|X|}→R^k$ , ল্যাপ্লেস প্রক্রিয়াটি এই হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $M_L(x, f(·),\epsilon)=f(x)+(Y_1,...,Y_k)$ যেখানে ল্যাপ (/f / \ এপসিলন) থেকে আঁকা YID র্যান্ডম ভেরিয়েবল$Lap(∆f/\epsilon)$

পাশাপাশি:

ওয়াই (এক্স) উত্পন্ন করার জন্য, একটি সাধারণ পছন্দ হ'ল শূন্য গড় এবং Δ (চ) / ε স্কেল প্যারামিটার সহ একটি ল্যাপ্লেস বিতরণ ব্যবহার করা হয়

Comments

আপনার দ্বিতীয় সমীকরণটি পিডিএফের পরিবর্তে সিডিএফ। আপনি পিডিএফ থেকে নমুনা করতে চান। এখানে Laplace (biexponential) বন্টন থেকে নমুনা কিছু পাইথন কোড (হয় docs.scipy.org/doc/numpy-1.9.3/reference/generated/... )

— লুকা

আপনি কি সঠিক রেফারেন্স প্রদান করতে পারেন যা "ল্যাপ্লেস গোলমাল" এর উল্লেখ করে? আমি অনুমান করি যে তারা বোঝাতে চাইছে এক্সকে আরভি ওয়াই যুক্ত করা যেখানে ওয়াই ল্যাপ্লেস বিতরণ অনুসরণ করে। আপনার আপডেট সম্পর্কে, এই পদ্ধতি কাজ করে কাজ - আপনি আপনার কোডে ভুল করে থাকতে হবে, অথবা এটি শুধু যে আপনার তৈরি করা হয় শুধুমাত্র 100, তা থেকে স্বপক্ষে যদি 5000 চেষ্টা করে বা তার বেশি আমি এটি আরো খুঁজছেন শুরু চাই " ল্যাপ্লেস "...

— টিম

আমি মনে করি আমার প্লটটি আসলে একটি সিডিএফের মতো দেখাচ্ছে, আমি এটি উপরে এবং পাশাপাশি আমার কোডটি যুক্ত করেছি। এখানে উদ্ধৃতিগুলির লিঙ্কগুলি: 1 2

— লোট

আমি আগে যে কোডটি ব্যবহার করছি সেটিও দেখেছি এবং কেন জানি এটি আমাকে এভাবে ফলাফল দেয় না। প্লটটি আমার কোডটি দেখায়, এফ = 1 এবং ইপিএস = 1 এর জন্য 1000 বার লুপ করেছে তবে আমি মনে করি আমার মূল বিষয়টি হ'ল যদি আমি "ল্যাপ্লেস শব্দ" ঠিক বুঝতে পারি। কোডটি আমি কোনওভাবে ওয়ার্কআউট করতে পারি।

— লোট

Answer 1

আপনি সঠিক, ল্যাপলেস শব্দ যোগ করার অর্থ আপনার ভেরিয়েবল আপনি ভেরিয়েবল যা ল্যাপলেস বিতরণ অনুসরণ করে । একে গোলমাল বলা হওয়ার একাধিক কারণ রয়েছে । প্রথমে সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের কথা চিন্তা করুন, যেখানে কিছু চ্যানেলের মাধ্যমে বার্তা প্রেরণ করা হয় এবং চ্যানেলের অসম্পূর্ণ প্রকৃতির কারণে প্রাপ্ত সংকেতটি কোলাহলপূর্ণ হয়, তাই আপনাকে আওয়াজ থেকে সংকেত আলাদা করতে হবে। দ্বিতীয়ত, ক্রিপ্টোগ্রাফিতে আমরা সিউডোরানডম শব্দ সম্পর্কেও কথা বলি এবং ডিফারেনশিয়াল গোপনীয়তা ক্রিপ্টোগ্রাফির সাথে সম্পর্কিত। তৃতীয়ত, পরিসংখ্যান এবং মেশিন লার্নিংয়ে আমরা পরিসংখ্যানের গোলমাল সম্পর্কেও কথা বলতে পারি , পরিসংখ্যানের মডেলগুলিতে শব্দ বা ত্রুটির শর্তাদি অন্তর্ভুক্ত থাকে (পূর্বাভাসের নামগুলি সম্পর্কে একটি বইও রয়েছে$X$$Y$সংকেত এবং নাট সিলভার দ্বারা গোলমাল )। তাই আমরা ব্যবহার গোলমাল দ্ব্যর্থক জন্য একটি আরো সঠিক সমার্থক হিসেবে যদৃচ্ছতা ।

এলোমেলো প্রজন্মের বিষয়ে, ল্যাপ্লেস বিতরণকে অনুসরণ করে আপনি কীভাবে এলোমেলো মানগুলি আঁকতে পারেন তার বেশ কয়েকটি উপায় রয়েছে: উদাহরণস্বরূপ:

1. রুপান্তর বিপরীত পদ্ধতি উইকিপিডিয়া বর্ণিত:

f <- function(n) {
   u <- runif(n, -0.5, 0.5)
   sign(u)*log(1-2*abs(u))
}

2. যদি এবং স্বতঃস্ফূর্ত বিতরণ অনুসরণ করে স্বতন্ত্র এলোমেলো পরিবর্তনশীল হয়, তবে ল্যাপ্লেস বিতরণ অনুসরণ করে :$U$$V$$Y = U-V$

g <- function(n) { rexp(n)-rexp(n) }

3. যদি ল্যাপ্লেস বিতরণ অনুসরণ করে তবেসূচকীয় বিতরণ অনুসরণ করে , সুতরাং:$Y$$|Y|$

h <- function(n) { rexp(n)*sample(c(-1,1), n, replace = TRUE) }

নীচের প্লটগুলিতে আপনি নমুনাগুলির সাথে প্রতিটি ফাংশন ব্যবহার করে টানা ল্যাপলেস ঘনত্ব (লাল রেখা) ব্যবহার করে দেখতে পারেন।$10^{5}$

উদাহরণগুলি সরল করতে আমি স্কেল = 1 দিয়ে স্ট্যান্ডার্ড ল্যাপ্লেস বিতরণ ব্যবহার করি তবে আপনি সহজেই বিভিন্ন স্কেলিং ফ্যাক্টর ব্যবহার করে ফলাফলগুলি গুণ করে ফলাফল পরিবর্তন করতে পারেন।

Comments

ধন্যবাদ! এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে, আমি "শব্দ" শব্দটি সম্পর্কে সত্যিই বিভ্রান্ত ছিলাম এবং সঠিক ব্যাখ্যা খুঁজে পাইনি।

— লোটে

আমি আমার কোডের জন্য হিস্টোগ্রামের চক্রান্ত করেছি এবং এটি দেখতে ভাল লাগছে :)

— লোট

Answer 2

ল্যাপ্লেস বা ডাবল এক্সফোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনটি কোনও কোনও দিকে প্রায় বাম এবং ডানদিকে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বন্ধ হয়ে যায়। এটি মূলত সূক্ষ্মভাবে অন্য দিকে মিরর।

• যদি আপনি সম্ভাবনাটি চান তবে এক্সপোনেনশিয়ালের সম্ভাবনাটি ব্যবহার করুন এবং পর্যবেক্ষিত মানটিতে একটি অ্যাবস () যুক্ত করুন। লগের সম্ভাবনা কেবলমাত্র অবশিষ্টাংশের অ্যাবস () হয়, তাত্পর্যমূলক হারের দ্বারা বহুগুণ।

• নমুনা হিসাবে, সবচেয়ে সহজ হ'ল -1,1 থেকে আঁকুন, এবং সূচকীয় বিতরণ থেকে একটি অঙ্কন দিয়ে গুণ করুন, যা বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষায় পাওয়া যায়। বিকল্প হিসাবে, উপরে উল্লিখিত হিসাবে, আপনি ল্যাপ্লেসের সরাসরি বাস্তবায়নও দেখতে পাবেন, তবে এটি আরও কিছুটা অনুসন্ধানের প্রয়োজন হতে পারে।