যাক আসুন আমরা অভিব্যক্তি আছে ও ডেরিভেটিভস খুঁজতে চান এবং । রিভার্স-মোড এডি এই টাস্কটিকে 2 ভাগে বিভক্ত করে, যেমন, ফরওয়ার্ড এবং বিপরীত পাস।z- র= এক্স1এক্স2+ পাপ( এক্স1)ঘz- রঘএক্স1ঘz- রঘএক্স2
ফরোয়ার্ড পাস
প্রথমত, আমরা আমাদের জটিল ভাবটি আদিম ব্যক্তির একটি সংকেতে বিভক্ত করি, অর্থাত্ সর্বাধিক একক ফাংশন কলের সমন্বয়ে প্রকাশ করা। নোট করুন যে আমি ধারাবাহিকতার জন্য ইনপুট এবং আউটপুট ভেরিয়েবলগুলিরও নতুন নামকরণ করেছি, যদিও এটি প্রয়োজনীয় নয়:
W1= এক্স1
W2= এক্স2
W3= ডাব্লু1W2
W4= পাপ( ডাব্লু1)
W5= ডাব্লু3+ ডাব্লু4
z- র= ডাব্লু5
এই উপস্থাপনার সুবিধাটি হ'ল প্রতিটি পৃথক প্রকাশের জন্য পৃথকীকরণের বিধিগুলি ইতিমধ্যে জানা গেছে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা জানি যে ডেরিভেটিভ হয় , এবং তাই । আমরা এই সত্যটি নীচে বিপরীত পাস ব্যবহার করব।পাপকোসাইন্ঘW4ঘW1= cos( ডাব্লু1)
মূলত, ফরওয়ার্ড পাস এগুলির প্রতিটি অভিব্যক্তি মূল্যায়ন এবং ফলাফলগুলি সংরক্ষণ করে। বলুন, আমাদের ইনপুটগুলি হল: এবং । তারপর আমাদের আছে:এক্স1= 2এক্স2= 3
W1= এক্স1= 2
W2= এক্স2= 3
W3= ডাব্লু1W2= 6
W4= পাপ( ডাব্লু1) = 0.9
W5= ডাব্লু3+ ডাব্লু4= 6.9
z- র= ডাব্লু5= 6.9
বিপরীত পাস
এটি ছিল যাদুটি শুরু হয়েছিল এবং এটি শুরু হয় চেইন বিধি দিয়ে । তার মূল ফর্ম, চেইন নিয়ম বলে যে, যদি আপনি পরিবর্তনশীল আছে যার উপর নির্ভর করে যা, তার ঘুরে, উপর নির্ভর করে , তারপর:টি ( আপনি ( v ) )তোমার দর্শন লগ করাবনাম
ঘটিঘবনাম= ডিটিঘতোমার দর্শন লগ করাঘতোমার দর্শন লগ করাঘবনাম
বা, যদি উপর নির্ভর করে বিভিন্ন পাথ / ভেরিয়েবল মাধ্যমে , যেমন:টিবনামতোমার দর্শন লগ করাআমি
তোমার দর্শন লগ করা1= চ( v )
তোমার দর্শন লগ করা2= জি( v )
t = h ( ইউ1, U2)
তারপরে ( এখানে প্রমাণ দেখুন ):
ঘটিঘবনাম= ∑আমিঘটিঘতোমার দর্শন লগ করাআমিঘতোমার দর্শন লগ করাআমিঘবনাম
অভিব্যক্তি গ্রাফ নিরিখে, আমরা যদি একটি চূড়ান্ত নোড আছে এবং ইনপুট নোড , এবং থেকে পথ জন্য অন্তর্বর্তী নোড মাধ্যমে যায় (অর্থাত যেখানে ), আমরা ডেরিভেটিভ জানতে পারেন হিসাবেz- রWআমিz- রWআমিWপিz- র= জি( ডাব্লুপি)Wপি= চ( ডাব্লুআমি)ঘz- রঘWআমি
ঘz- রঘWআমি= ∑p ∈ p a r e n t s ( i )ঘz- রঘWপিঘWপিঘWআমি
অন্য কথায়, আউটপুট ভেরিয়েবল সংঘটিত যে কোনও মধ্যবর্তী বা ইনপুট ভেরিয়েবল গণনা করতে , আমাদের কেবল তার পিতামাতার ডেরিভেটিভস এবং আদিম অভিব্যক্তির ডেরিভেটিভ গণনা করার সূত্রটি জানতে হবে ।z- রWআমিWপি= চ( ডাব্লুআমি)
বিপরীত পাস শেষে শুরু হয় (অর্থাত্ ) এবং সমস্ত নির্ভরতার পিছনে প্রচার করে। এখানে আমাদের রয়েছে ("বীজের" জন্য অভিব্যক্তি):ঘz- রঘz- র
ঘz- রঘz- র= 1
যে "এ পরিবর্তন পড়তে হতে পারে ঠিক একই পরিবর্তন ফলাফল ", যা বেশ সুস্পষ্ট।z- রz- র
তারপরে আমরা জানি যে এবং তাই:z- র= ডাব্লু5
ঘz- রঘW5= 1
W5 রৈখিকভাবে এবং উপর নির্ভর করে , তাই এবং । আমরা দেখতে পাই চেইন রুল ব্যবহার করে:W3W4ঘW5ঘW3= 1ঘW5ঘW4= 1
ঘz- রঘW3= ডিz- রঘW5ঘW5ঘW3= 1 × 1 = 1
ঘz- রঘW4= ডিz- রঘW5ঘW5ঘW4= 1 × 1 = 1
সংজ্ঞা থেকে এবং আংশিক ডেরাইভেটিভসের নিয়মগুলি থেকে আমরা দেখতে পাই যে । এভাবে:W3= ডাব্লু1W2ঘW3ঘW2= ডাব্লু1
ঘz- রঘW2= ডিz- রঘW3ঘW3ঘW2= 1 × ডাব্লু1= ডাব্লু1
যা আমরা ইতিমধ্যে ফরওয়ার্ড পাস থেকে জানি, তা হ'ল:
ঘz- রঘW2= ডাব্লু1= 2
অবশেষে, এবং মাধ্যমে অবদান রাখে । আবারও, আংশিক ডেরিভেটিভসের নিয়মগুলি থেকে আমরা জানি যে এবং । এভাবে:W1z- রW3W4ঘW3ঘW1= ডাব্লু2ঘW4ঘW1= cos( ডাব্লু1)
ঘz- রঘW1= ডিz- রঘW3ঘW3ঘW1+ ডিz- রঘW4ঘW4ঘW1= ডাব্লু2+ কোস( ডাব্লু1)
এবং আবার, জ্ঞাত ইনপুট দেওয়া হলে, আমরা এটি গণনা করতে পারি:
ঘz- রঘW1= ডাব্লু2+ কোস( ডাব্লু1) = 3 + কোস( 2 ) = 2.58
যেহেতু এবং মাত্র alias লেখা হয় এবং , আমরা আমাদের উত্তর পাবেন:W1W2এক্স1এক্স2
ঘz- রঘএক্স1= 2.58
ঘz- রঘএক্স2= 2
এবং এটাই!
এই বিবরণটি কেবলমাত্র স্কেলার ইনপুটগুলি, অর্থাৎ সংখ্যাগুলি সম্পর্কিত, তবে বাস্তবে এটি ভেক্টর এবং ম্যাট্রিকেসের মতো বহুমাত্রিক অ্যারেগুলিতেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই জাতীয় বিষয়গুলির সাথে ভাবের পার্থক্য করার সময় দুটি বিষয় মনে রাখা উচিত:
- ডেরাইভেটিভগুলি ইনপুট বা আউটপুটের তুলনায় অনেক বেশি মাত্রিক মাত্রা থাকতে পারে, যেমন ভেক্টর আর্ট ভেক্টরের ডেরিভেটিভ একটি ম্যাট্রিক্স এবং ম্যাট্রিক্স আর্ট ম্যাট্রিক্সের ডেরিভেটিভ একটি 4-মাত্রিক অ্যারে (কখনও কখনও টেনসর হিসাবে পরিচিত)। অনেক ক্ষেত্রে এ জাতীয় ডেরাইভেটিভগুলি খুব বিরল।
- আউটপুট অ্যারেতে প্রতিটি উপাদান হ'ল ইনপুট অ্যারে (গুলি) এর 1 বা ততোধিক উপাদানগুলির একটি স্বতন্ত্র ফাংশন। যেমন যদি এবং উভয় এবং ভেক্টর হয়, কখনো উপর নির্ভর করে , কিন্তু শুধুমাত্র এর উপসেট উপর । বিশেষ করে, এর মানে খোঁজার ব্যুৎপন্ন যে ট্র্যাকিং নিচে boils কিভাবে উপর নির্ভর করে ।Y= চ( এক্স )এক্সYYআমিYঞএক্সটঘYআমিঘএক্সঞYআমিএক্সঞ
স্বয়ংক্রিয় পার্থক্যের শক্তি হ'ল এটি প্রোগ্রামিং ভাষা থেকে পরিস্থিতি এবং লুপগুলির মতো জটিল কাঠামো মোকাবেলা করতে পারে। তবে, আপনার যদি প্রয়োজন সমস্ত বীজগণিতীয় এক্সপ্রেশন থাকে এবং প্রতীকী উপস্থাপনা নিয়ে কাজ করার জন্য আপনার যথেষ্ট উপযুক্ত কাঠামো থাকে তবে সম্পূর্ণ প্রতীকী অভিব্যক্তি তৈরি করা সম্ভব। প্রকৃতপক্ষে, এই উদাহরণে আমরা এক্সপ্রেশন produce এবং আমরা যা চাই ইনপুটগুলির জন্য এই ডেরাইভেটিভ গণনা করতে পারি।ঘz- রঘW1= ডাব্লু2+ কোস( ডাব্লু1) = এক্স2+ কোস( এক্স1)