"নন-প্যারাম্যাট্রিক স্ট্যাটিস্টিকাল মডেলগুলি" এর বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলি কী?

Question

আমি এখানে পরিসংখ্যানের মডেলগুলিতে উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পড়ছি এবং বিশেষত "নন-প্যারাম্যাট্রিক স্ট্যাটিস্টিকাল মডেলগুলি" এর অর্থটি নিয়ে কিছুটা হতবাক হয়েছি:

একটি পরিসংখ্যানগত মডেল যদি প্যারামিটার সেট ta অসীম মাত্রিক হয় তবে ননপ্যারমেট্রিক । একটি পরিসংখ্যানগত মডেল হ'ল সেমিপারামেট্রিক যদি এতে উভয়ই সীমাবদ্ধ-মাত্রিক এবং অসীম-মাত্রিক পরামিতি থাকে। আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি মাত্রা হয় এবং নমুনার সংখ্যা, উভয় semiparametric এবং nonparametric মডেল আছে যেমন । যদি হিসাবে , তবে মডেলটি সেমিপ্রেমেট্রিক; অন্যথায়, মডেলটি ননপ্যারমেট্রিক।$\Theta$$d$$\Theta$$n$$d \rightarrow \infty$$n \rightarrow \infty$$d/n \rightarrow 0$$n \rightarrow \infty$

আমি বুঝতে পারি যে কোনও মডেলের মাত্রা (আমি আক্ষরিক অর্থে এটি বোঝাতে চাইছি, পরামিতির সংখ্যা) সীমাবদ্ধ, তবে এটি একটি প্যারামেট্রিক মডেল।

আমার কাছে যা বোঝায় না, তা হল কীভাবে আমাদের কাছে একটি পরিসংখ্যানগত মডেল থাকতে পারে যার অসীম সংখ্যক প্যারামিটার থাকে, যেমন আমরা একে "নন-প্যারাম্যাট্রিক" বলতে পারি। তদ্ব্যতীত, এমনকি যদি এটি ছিল, কেন "অ-", যদি বাস্তবে অসীম সংখ্যা মাত্রা থাকে? শেষ অবধি, যেহেতু আমি মেশিন-লার্নিং ব্যাকগ্রাউন্ড থেকে এটি নিয়ে আসছি, তাই এই "নন-প্যারামেট্রিক স্ট্যাটিস্টিকাল মডেল" এবং "নন-প্যারামেট্রিক মেশিন লার্নিং মডেল" এর মধ্যে কোন পার্থক্য রয়েছে? অবশেষে, এরকম কিছু "নন-প্যারামেট্রিক ইনফিনিট ডাইমেনশনাল মডেলগুলি" এর কোন দৃ concrete় উদাহরণ হতে পারে?

Comments

অন্য উইকি পৃষ্ঠা ব্যবহার করে ( en.wikedia.org/wiki/… ): 'নন-প্যারাম্যাট্রিক মডেলগুলি প্যারামেট্রিক মডেল থেকে পৃথক যে মডেল কাঠামোটি একটি প্রাইরি নির্দিষ্ট করা হয় না বরং পরিবর্তে ডেটা থেকে নির্ধারিত হয়। নন-প্যারাম্যাট্রিক শব্দটি বোঝাতে বোঝানো হয়নি যে এই জাতীয় মডেলগুলির মধ্যে পুরোপুরি প্যারামিটারের অভাব রয়েছে তবে পরামিতিগুলির সংখ্যা এবং প্রকৃতি নমনীয় এবং আগাম স্থির নয় '' সুতরাং পরামিতিবিহীন প্যারামিটারগুলির অসীম সংখ্যা নেই তবে প্যারামিটারগুলির একটি অজানা সংখ্যা।

— রিফ

আমার সন্দেহ আছে. নন-প্যারামেট্রিক মডেলগুলিতে আমরা মডেলের কাঠামোটিকে একটি অগ্রাধিকার সংজ্ঞায়িত করি। উদাহরণস্বরূপ, সিদ্ধান্ত গাছগুলিতে (যা একটি নন-প্যারাম্যাট্রিক মডেল) আমরা ম্যাক্স_ডেপথ সংজ্ঞায়িত করি। তাহলে আপনি কীভাবে বলতে পারেন যে এই প্যারামিটারটি ডেটা থেকেই সত্যই শিখেছে / নির্ধারিত এবং আমাদের দ্বারা পূর্ব নির্ধারিত নয়?

— অমরপ্রীত সিং

Answer 1

জনিবয়কার্টিস যেমন উত্তর দিয়েছে, নন-প্যারাম্যাট্রিক পদ্ধতিগুলি সেগুলি যদি জনসংখ্যা বিতরণ বা নমুনা আকারের কোনও মডেল উত্পন্ন করার বিষয়ে কোনও ধারণা না নেয় ass

কে-এনএন মডেল একটি নন-প্যারাম্যাট্রিক মডেলের উদাহরণ, কারণ এটি কোনও মডেল বিকাশের জন্য কোনও অনুমান বিবেচনা করে না। একটি নাইভ বেয়েস বা কে-মানে প্যারামেট্রিকের একটি উদাহরণ কারণ এটি একটি মডেল তৈরির জন্য বিতরণ অনুমান করে।

উদাহরণস্বরূপ, কে-মানেগুলি একটি মডেল বিকাশের জন্য নিম্নলিখিতগুলি ধরে নিয়েছে সমস্ত ক্লাস্টারগুলি গোলাকার (আইড গাউসিয়ান)। সমস্ত অক্ষের একই বিতরণ এবং এইভাবে বৈকল্পিক রয়েছে। সমস্ত গুচ্ছ সমান আকারের হয়।

কে-এনএন হিসাবে, এটি পূর্বাভাসের জন্য সম্পূর্ণ প্রশিক্ষণ সেট ব্যবহার করে। এটি পূর্বাভাসের জন্য পরীক্ষার স্থান থেকে নিকটতম প্রতিবেশীদের গণনা করে। এটি একটি মডেল তৈরির জন্য কোনও বিতরণ অনুমান করে।

আরও তথ্যের জন্য:

1. http://pages.cs.wisc.edu/~jerryzhu/cs731/stat.pdf
2. https://stats.stackexchange.com/a/133841/86202
3. https://stats.stackexchange.com/a/133694/86202

Comments

আপনি কি এই উপর প্রসারিত করতে পারেন? কেন কেএনএন একটি পরামিতিবিহীন উদাহরণ, এবং কেন-কেন হতে পারে? আমি সেই পরে এই বিবরণগুলি করেছি, প্যারামিমেট্রিক নন পদ্ধতিগুলির উদাহরণ এবং কেন / কীভাবে তারা জনসংখ্যা বিতরণ সম্পর্কে কোনও ধারণা রাখে না। ধন্যবাদ!

— ক্রিয়েট্রন

@ ক্রিট্রন আমি আরও ব্যাখ্যার জন্য উত্তরটি পরিবর্তন করেছি।

— প্রশান্ত

Answer 2

সুতরাং, আমি মনে করি আপনি কয়েকটি পয়েন্ট মিস করছেন। প্রথম এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ,

জনসংখ্যা বিতরণ বা নমুনা আকারের কোনও ধারণা না রাখলে একটি পরিসংখ্যান পদ্ধতি নন-প্যারাম্যাট্রিক বলে।

কিছু ননপ্যারমেট্রিক মডেলগুলির জন্য এখানে একটি সহজ (প্রয়োগ করা) টিউটোরিয়াল: http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/non-parametric-methods

একজন গবেষক প্যারামেট্রিক মডেল বনাম একটি ননপ্যারামট্রিক মডেল ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নিতে পারেন, বলে, ননপ্যারামট্রিক রেগ্রেশন বনাম লিনিয়ার রিগ্রেশন, কারণ প্যারামেট্রিক মডেলের ধারণাগুলি লঙ্ঘন করেছে। যেহেতু আপনি এমএল ব্যাকগ্রাউন্ড থেকে আসছেন, আমি কেবলমাত্র ধরে নেব যে আপনি সাধারণত লিনিয়ার রেগ্রেশন মডেল অনুমানগুলি শিখেন নি। এখানে একটি উল্লেখ রয়েছে: https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/linear-regression-used-spss-statistics.php

লঙ্ঘন অনুমানগুলি আপনার প্যারামিটারের অনুমানগুলিকে স্ক্যাঙ্ক করতে পারে এবং অবশেষে অবৈধ সিদ্ধান্তের ঝুঁকি বাড়িয়ে তোলে। একটি ননপ্যারামেট্রিক মডেল বহিরাগতদের, অ-লাইন সম্পর্কের পক্ষে আরও দৃust় এবং অনেক জনসংখ্যা বন্টন অনুমানের উপর নির্ভর করে না, সুতরাং, তথ্যসূত্র বা ভবিষ্যদ্বাণী করার চেষ্টা করার সময় আরও বিশ্বাসের উপযুক্ত ফলাফল সরবরাহ করতে পারে।

ননপ্যারামেট্রিক রিগ্রেশন সম্পর্কিত একটি দ্রুত টিউটোরিয়ালের জন্য, আমি এই স্লাইডগুলি সুপারিশ করছি: http://socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Courses/Oxford-2005/slides-handout.pdf

Comments

লিঙ্কগুলির জন্য ধন্যবাদ, আমি তাদের মাধ্যমে যাব। তবে একটি বিষয়, আমাদের কীভাবে এটি "অসীম সংখ্যক পরামিতি" যা "নন-প্যারাম্যাট্রিক" মডেল তৈরি করে তার সাথে বিবাহ করবেন? ধন্যবাদ

— ক্রিয়েট্রন

"অসীম সংখ্যক পরামিতি" এর জন্য কোনও উদ্ধৃতি নেই তাই আমি মন্তব্য করতে পারি না। আমি ননপ্যারমেট্রিক স্ট্যাটিসটিকাল মডেলের বিষয়টিতে এরকম রেফারেন্স কখনই দেখিনি, সুতরাং উত্তর / ব্যাখ্যা দেওয়ার আগে আমার একটি রেফারেন্স দেখতে হবে। আপাতত, আমি পুরো ক্ষেত্রের তুলনায় নির্দিষ্ট মডেলগুলির অনুমানগুলি নিয়ে উদ্বেগ জানাব।

— জন

আমার প্রশ্নে উদ্ধৃত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি অসীম মাত্রা বোঝায়। আক্ষরিক: "প্যারামিটার সেট অসীম মাত্রিক হলে একটি পরিসংখ্যানের মডেল অ-প্যারামিমেট্রিক" " এটার মানে কি? এটিই আমি উল্লেখ করছি।

— ক্রিয়েট্রন

আমি জানি. তবে উইকিপিডিয়া সেই বিবৃতিটির জন্য প্রশংসা দেয় না। রেফারেন্স ব্যতীত কোনও কিছুতে বিশ্বাস করা যায় না।

— জন

Answer 3

আমি বর্তমানে মেশিন লার্নিংয়ের উপর একটি কোর্স নিচ্ছি, যেখানে আমরা ননপ্যারমেট্রিক মডেলগুলির নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটি ব্যবহার করি: "ননপ্যারমেট্রিক মডেলগুলি ডেটার আকারের সাথে জটিলতায় বৃদ্ধি পায়"।

প্যারামেট্রিক মডেল

এর মানে কী আসুন রৈখিক রিগ্রেশনের কটাক্ষপাত, একটি স্থিতিমাপ মডেল হয়েছে তা দেখতে আছে: আমরা ফাংশনে parametrized ভবিষ্যদ্বাণী করা চেষ্টা : W এর মাত্রা হল স্বাধীন সংখ্যা পর্যবেক্ষণ, বা আপনার ডেটা আকার।$w \in ℝ ^d$

$$f(x) = w^Tx$$

ননপ্যারমেট্রিক মডেল

পরিবর্তে কার্নেল রিগ্রেশন নিম্নলিখিত ফাংশনটি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করে: যেখানে আমাদের ডাটা পয়েন্ট রয়েছে, ওয়েট এবং কার্নেল ফাংশন। এখানে প্যারামিটার সংখ্যা হয় নির্ভরশীল ডাটা পয়েন্টের সংখ্যার উপর ।

$$f(x) = \sum_{i=1}^n \alpha_i k(x_i, x)$$ $n$$\alpha_i$$k(x_i, x)$$\alpha_i$$n$

কার্নেলাইজড পারসেপট্রনটির ক্ষেত্রেও এটি একই:

$$f(x) = sign( \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i k(x_i,x)))$$

আসুন আপনার সংজ্ঞায় ফিরে আসি এবং বলি যে d ছিল সংখ্যা । আমরা দিন যদি তারপর । উইকিপিডিয়া সংজ্ঞাটি ঠিক এটিই চায়।$\alpha_i$$n \to \infty$$d \to \infty$

আমি আমার লেকচার স্লাইডগুলি থেকে কার্নেল রিগ্রেশন ফাংশন এবং উইকিপিডিয়া থেকে কার্নেলাইজড পারসেপ্ট্রন ফাংশন নিয়েছি: https://en.wikedia.org/wiki/Kernel_method