কোনও বিশ্লেষণাত্মক ফর্ম রাখা যথেষ্ট সহজ হতে পারে যখন কোনও পোস্টারিওর ডিস্ট্রিবিউশন বের করার পদক্ষেপগুলি?

এটি কম্পিউটেশনাল সায়েন্সেও জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল।

আমি 11 টি নমুনা সহ একটি স্বাবলম্বীকরণের জন্য কিছু সহগের একটি বয়েসিয়ান অনুমান গণনা করার চেষ্টা করছি: যেখানে mean গড় 0 এবং বৈকল্পিক সহ গাউসিয়ান the ভেক্টরের উপর পূর্ব বিতরণ গড় সহ গাউসিয়ান এবং এর সাথে একটি তির্যক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স তির্যক টি এন্ট্রির মধ্যে সমান ।

Y_{i} = μ + α \cdot Y_{i - 1} + ϵ_{i}

$Y_{i} = \mu + \alpha\cdot{}Y_{i-1} + \epsilon_{i}$

ϵ_{i}

$\epsilon_{i}$

σ_{e}^{2}

$\sigma_{e}^{2}$

(μ, α)^{t}

$(\mu, \alpha)^{t}$

(0, 0)

$(0,0)$

σ_{p}^{2}

$\sigma_{p}^{2}$

স্বাবলম্বন সূত্রের ভিত্তিতে, এর অর্থ হ'ল ডেটা পয়েন্টগুলির বিতরণ ( ) গড় এবং বৈকল্পিক with সহ স্বাভাবিক । সুতরাং, ডেটা পয়েন্টগুলির সকলের ঘনত্ব যৌথভাবে (স্বতন্ত্রতা ধরে নিচ্ছি, যা আমি লিখছি সেই প্রোগ্রামটির জন্য ভাল), $Y_{i}$ $\mu + \alpha\cdot{}Y_{i-1}$ $\sigma_{e}^{2}$ $(Y)$

p (Y | (μ, α)^{t}) = \prod_{i = 2}^{11} \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{e}^{2}}} \exp \frac{- (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2}}{2 σ_{e}^{2}} .

$p(Y \quad | (\mu, \alpha)^{t}) = \prod_{i=2}^{11}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_{e}^{2}}}\exp{\frac{-(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2}}{2\sigma_{e}^{2}}}.$

বয়েসের উপপাদ্য দ্বারা, আমরা পূর্ববর্তী ঘনত্বের সাথে উপরের ঘনত্বের পণ্যটি নিতে পারি এবং তারপরে আমাদের কেবলমাত্র স্বাভাবিককরণের ধ্রুবক প্রয়োজন। আমার কুণ্ডলীটি হ'ল এটি গাউসীয় বিতরণ হিসাবে কাজ করা উচিত, তাই আমরা এবং সাথে ইন্টিগ্রালগুলি দিয়ে স্পষ্টভাবে গণনা করার চেয়ে শেষে ধীরে ধীরে স্বাভাবিককরণের বিষয়ে চিন্তা করতে পারি । $\mu$ $\alpha$

এই অংশটি নিয়ে আমি সমস্যায় পড়ছি। আমি কীভাবে পূর্বের ঘনত্বের গুণন করতে পারি (যা মাল্টিভারেট হয়) এবং অবিচ্ছিন্ন ডেটা ঘনত্বের এই পণ্যটি? উত্তরোত্তরটি খাঁটি and এবং ঘনত্ব হওয়া দরকার তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন না যে আপনি কীভাবে এই জাতীয় পণ্যটি পেয়ে যাবেন। $\mu$ $\alpha$

কোনও পয়েন্টার সত্যই সহায়ক, এমনকি যদি আপনি কেবল আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করেন এবং তারপরে আমাকে অগোছালো বীজগণিত করা উচিত (যা আমি ইতিমধ্যে বেশ কয়েকবার চেষ্টা করেছি)।

শুরুর দিক হিসাবে, এখানে বয়েসের বিধি থেকে সংখ্যার ফর্মটি রয়েছে:

\frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [\frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] .

$\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ \frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }.$

সমস্যা দেখেছি কিভাবে যে এই একটি গসিয়ান ঘনত্ব নিচে হ্রাস হয় । $(\mu, \alpha)^{t}$

যোগ করা হয়েছে

শেষ পর্যন্ত, এটি নিম্নলিখিত সাধারণ সমস্যার দিকে ফোটে। যদি আপনাকে কিছু চতুষ্কোণ প্রকাশ দেওয়া হয় যেমন কীভাবে এটিকে চতুর্ভুজ আকারে রেখেছেন some কিছু 2x2 ম্যাট্রিক্সের জন্য ? এটি সহজ ক্ষেত্রে যথেষ্ট সহজ, তবে গড় অনুমান, এবং পেতে আপনি কোন প্রক্রিয়াটি ব্যবহার করেন ?

A μ^{2} + B μ α + C α^{2} + J μ + K α + L

$A\mu^{2} + B\mu\alpha + C\alpha^{2} + J\mu + K\alpha + L$

(μ - \hat{μ}, α - \hat{α}) Q (μ - \hat{μ}, α - \hat{α})^{t}

$(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})Q(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^{t}$

Q

$Q$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

\hat{α}

$\hat{\alpha}$

দ্রষ্টব্য, আমি ম্যাট্রিক্স সূত্রটি প্রসারণ এবং তারপরে উপরের মতো সহগের সমান করার চেষ্টা করার সরল বিকল্পটি চেষ্টা করেছি। আমার ক্ষেত্রে সমস্যাটি হ'ল ধ্রুব শূন্য এবং তারপরে আমি দুটি অজানাতে তিনটি সমীকরণ পেয়েছি, সুতরাং এটি কেবল সহগের সাথে মিলিয়ে যাওয়ার জন্য নির্ধারিত হয় (এমনকি যদি আমি একটি প্রতিসম চৌম্বক রূপ ম্যাট্রিক্স ধরেও নিই)। $L$

bayesian mathematical-statistics posterior

— এলী
সূত্র

আমার এই উত্তর [এই প্রশ্ন] ( stats.stackexchange.com/Qestions/22852/… ) সহায়ক হতে পারে। নোট করুন যে আপনার প্রথম পর্যবেক্ষণের জন্য আপনার পূর্বের প্রয়োজন - পুনরাবৃত্তিগুলি সেখানে থামে।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

এই ক্ষেত্রে আমার কেন এটি প্রয়োজন তা আমি দেখছি না। আমার পর্যবেক্ষণের পরে শর্তসাপেক্ষে স্বাধীন হওয়ার মতো সময় ব্যবধানগুলিও আমার সাথে আচরণ করার কথা। লক্ষ্য করুন যে যৌথ ঘনত্বের পণ্যটি কেবলমাত্র । আমি মনে করি না যে এখানে আমার অনুক্রমিকভাবে আপডেট হওয়া সূত্রটি পাওয়া যাবে, কেবল উত্তরকালের একটিমাত্র সূত্র ।

i = 2..11

$i=2..11$

p ((μ, α)^{t} | Y)

$p((\mu,\alpha)^{t}\quad |Y)$

— এলী

পূর্ববর্তী এর "মাল্টিভারিয়েট" ডেটা ঘনত্বের মধ্যে "ইউনিভারিটি" এর সাথে বিরোধী নয়, কারণ তারা এর ঘনত্ব ।

p (α, μ)

$p(\alpha,\mu)$

y_{i}

$y_i$

— শি'য়ান

পূর্বের উত্তরের আমার উত্তরে যে ক্লুটি ছিল তা হ'ল আমি কীভাবে প্যারামিটারগুলিকে একীভূত করেছি - কারণ আপনি এখানে ঠিক একই অবিচ্ছেদ্য কাজ করবেন। আপনি প্রশ্নটি ভেরিয়েন্স প্যারামিটারগুলি পরিচিত বলে ধরে নিয়েছেন, তাই তারা ধ্রুবক। আপনাকে কেবলমাত্র উপর নির্ভরতা দেখতে হবে। এটি দেখতে, নোট করুন যে আমরা লিখতে পারি: $\alpha,\mu$

p (μ, α | Y) = \frac{p (μ, α) p (Y | μ, α)}{\int \int p (μ, α) p (Y | μ, α) d μ d α}

$p(\mu,\alpha|Y)=\frac{p(\mu,\alpha)p(Y|\mu,\alpha)}{\int\int p(\mu,\alpha)p(Y|\mu,\alpha)d\mu d\alpha}$

= \frac{\frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [- \frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}]}{\int \int \frac{1}{(2 π σ_{e}^{2})^{5} \cdot 2 π σ_{p}^{2}} \exp [- \frac{1}{2 σ_{e}^{2}} \sum_{i = 2}^{11} (Y_{i} - μ - α \cdot Y_{i - 1})^{2} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] d μ d α}

$=\frac{\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }}{\int\int \frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}} \exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}(Y_{i} - \mu - \alpha\cdot{}Y_{i-1})^{2} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }d\mu d\alpha}$

লক্ষ্য করুন কিভাবে আমরা প্রথম ফ্যাক্টর টান করতে পারেন আউট ডিনোমিনেটরে ডাবল অবিচ্ছেদ্য এবং এটি সংখ্যার সাথে বাতিল হয়। আমরা স্কোয়ারের বের করতে পারি এবং এটি বাতিল হয়ে যাবে। আমরা যে অবিচ্ছেদ্যের সাথে বাকী রয়েছি তা এখন (স্কোয়ার শব্দটি প্রসারিত করার পরে): $\frac{1}{(2\pi\sigma_{e}^{2})^{5}\cdot{}2\pi\sigma_{p}^{2}}$ $\exp{\biggl [ -\frac{1}{2\sigma_{e}^{2}}\sum_{i=2}^{11}Y_{i}^{2} \biggr ]}$

= \frac{\exp [- \frac{10 μ^{2} + α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 μ \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1} + 2 μ α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{2 σ_{e}^{2}} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}]}{\int \int \exp [- \frac{10 μ^{2} + α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 μ \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1} + 2 μ α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{2 σ_{e}^{2}} - \frac{μ^{2}}{2 σ_{p}^{2}} - \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}] d μ d α}

$=\frac{\exp{\biggl [ -\frac{10\mu^2+\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\mu\sum_{i=2}^{11}Y_i-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}+2\mu\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{2\sigma_{e}^{2}} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }}{\int\int \exp{\biggl [ -\frac{10\mu^2+\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\mu\sum_{i=2}^{11}Y_i-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}+2\mu\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{2\sigma_{e}^{2}} - \frac{\mu^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} - \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}} \biggr ] }d\mu d\alpha}$

এখন আমরা সাধারণ পিডিএফ থেকে একটি সাধারণ ফলাফল ব্যবহার করতে পারি।

\int \exp (- a z^{2} + b z - c) d z = \sqrt{\frac{π}{a}} \exp (\frac{b^{2}}{4 a} - c)

$\int \exp\left(-az^2+bz-c\right)dz=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\exp\left(\frac{b^2}{4a}-c\right)$ এই বর্গ সম্পন্ন অনুসরণ এবং তিনি লক্ষ করেন উপর নির্ভর করে না । নোট করুন যে এর অভ্যন্তরীণ অবিচ্ছেদ্য এই ফর্মটির এবং এবং। এই অবিচ্ছেদ্য কাজ করার পরে, আপনি দেখতে পাবেন যে বাকী অবিচ্ছেদ্য over

- a z^{2} + b z

$-az^2+bz$

c

$c$

z

$z$

μ

$\mu$

a = \frac{10}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}}

$a=\frac{10}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p}$

b = \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i} - α \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{σ_{e}^{2}}

$b=\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_i-\alpha\sum_{i=1}^{10}Y_i}{\sigma_{e}^{2}}$

c = \frac{α^{2} \sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2} - 2 α \sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1}}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{α^{2}}{2 σ_{p}^{2}}

$c=\frac{\alpha^2\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}-2\alpha\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}}{2\sigma_{e}^{2}}+ \frac{\alpha^{2}}{2\sigma_{p}^{2}}$

α

$\alpha$ এই ফর্মটিরও তাই, আপনি আবার এই সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন, একটি আলাদা । তারপরে আপনি pos form আকারে আপনার পোস্টারিয়র লিখতে সক্ষম হবেন যেখানে একটি ম্যাট্রিক্স

a, b, c

$a,b,c$

\frac{1}{2 π | V |^{\frac{1}{2}}} \exp [- \frac{1}{2} (μ - \hat{μ}, α - \hat{α}) V^{- 1} (μ - \hat{μ}, α - \hat{α})^{T}]

$\frac{1}{2\pi|V|^{\frac{1}{2}}}\exp\left[-\frac{1}{2}(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})V^{-1}(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^T\right]$

V

$V$

2 \times 2

$2\times 2$

আপনার আরও ক্লু প্রয়োজন হলে আমাকে জানান।

হালনাগাদ

(দ্রষ্টব্য: সঠিক সূত্র, হওয়া উচিত এর পরিবর্তে ) $10\mu^2$ $\mu^2$

আপনি যদি আপডেটটিতে লিখেছেন এমন চতুষ্কোণ ফর্মটি পর্যালোচনা করে দেখি তবে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এখানে সহগ রয়েছে ( পোস্টেরিয়রের ক্ষেত্রে অপ্রাসঙ্গিক কারণ আমরা সর্বদা কোনও ধ্রুবক যুক্ত করতে পারি যা ডিনোমিনেটরে বাতিল হয়ে যায়)। আমরা আছে অজানা । সমীকরণ রৈখিকভাবে স্বতন্ত্র হওয়া পর্যন্ত এটি একটি "ভালভাবে উত্থাপিত" সমস্যা। আমরা যদি চতুর্ভুজটিকে প্রসারিত করি আমরা পেয়েছি: $5$ $L$ $5$ $\hat{\mu},\hat{\alpha},Q_{11},Q_{12}=Q_{21},Q_{22}$ $(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})Q(\mu-\hat{\mu},\alpha-\hat{\alpha})^{t}$

Q_{11} (μ - \hat{μ})^{2} + Q_{22} (α - \hat{α})^{2} + 2 Q_{12} (μ - \hat{μ}) (α - \hat{α})

$Q_{11}(\mu-\hat{\mu})^2+Q_{22}(\alpha-\hat{\alpha})^2+2Q_{12}(\mu-\hat{\mu})(\alpha-\hat{\alpha})$

= Q_{11} μ^{2} + 2 Q_{21} μ α + Q_{22} α^{2} - (2 Q_{11} \hat{μ} + 2 Q_{12} \hat{α}) μ - (2 Q_{22} \hat{α} + 2 Q_{12} \hat{μ}) α +

$=Q_{11}\mu^{2} + 2Q_{21}\mu\alpha + Q_{22}\alpha^{2} - (2Q_{11}\hat{\mu}+2Q_{12}\hat{\alpha})\mu - (2Q_{22}\hat{\alpha}+2Q_{12}\hat{\mu})\alpha +$

+ Q_{11} {\hat{μ}}^{2} + Q_{22} {\hat{α}}^{2} + 2 Q_{12} \hat{μ} \hat{α}

$+Q_{11}\hat{\mu}^2+Q_{22}\hat{\alpha}^2+2Q_{12}\hat{\mu}\hat{\alpha}$

দ্বিতীয় ক্রমের সহগের তুলনা করে আমরা যা আমাদের জানায় যে (বিপরীত) কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স দেখতে কেমন looks এছাড়াও আমাদের কাছে পরিবর্তে for এর জন্য আরও দুটি জটিল সমীকরণ রয়েছে । এগুলি ম্যাট্রিক্স আকারে লিখিত হতে পারে: $A=Q_{11},B=2Q_{12},C=Q_{22}$ $\hat{\alpha},\hat{\mu}$ $Q$

- (\begin{matrix} 2 A & B \\ B & 2 C \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{μ} \\ \hat{α} \end{matrix}) = (\begin{matrix} J \\ K \end{matrix})

$-\begin{pmatrix}2A & B \\ B & 2C\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\hat{\mu} \\ \hat{\alpha}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}J \\ K\end{pmatrix}$

এইভাবে অনুমানগুলি দেওয়া হয়:

(\begin{matrix} \hat{μ} \\ \hat{α} \end{matrix}) = - {(\begin{matrix} 2 A & B \\ B & 2 C \end{matrix})}^{- 1} (\begin{matrix} J \\ K \end{matrix}) = \frac{1}{4 A C - B^{2}} (\begin{matrix} B K - 2 J C \\ B J - 2 K A \end{matrix})

$\begin{pmatrix}\hat{\mu} \\ \hat{\alpha}\end{pmatrix} = -\begin{pmatrix}2A & B \\ B & 2C\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}J \\ K\end{pmatrix}=\frac{1}{4AC-B^2}\begin{pmatrix}BK-2JC \\ BJ-2KA\end{pmatrix}$

দেখানো হচ্ছে যে অনন্য অনুমান নেই । এখন আমাদের রয়েছে: $4AC\neq B^2$

\begin{array}{cc} A = \frac{10}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}} & B = \frac{\sum_{i = 1}^{10} Y_{i}}{σ_{e}^{2}} & C = \frac{\sum_{i = 1}^{10} Y_{i}^{2}}{2 σ_{e}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{p}^{2}} \\ J = - \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i}}{σ_{e}^{2}} & K = - \frac{\sum_{i = 2}^{11} Y_{i} Y_{i - 1}}{σ_{e}^{2}} \end{array}

$\begin{array}{c c} A=\frac{10}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p} & B=\frac{\sum_{i=1}^{10}Y_i}{\sigma_{e}^{2}} & C=\frac{\sum_{i=1}^{10}Y_{i}^{2}}{2\sigma^2_e}+\frac{1}{2\sigma^2_p} \\ J=-\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_i}{\sigma_{e}^{2}} & K=-\frac{\sum_{i=2}^{11}Y_{i}Y_{i-1}}{\sigma_{e}^{2}} \end{array}$

মনে রাখবেন যে আমরা যদি জন্য সংজ্ঞায়িত এবং সীমা তবে জন্য অনুমানগুলি সর্বনিম্ন স্কোয়ার দ্বারা দেওয়া হয় অনুমান এবং যেখানে এবং । সুতরাং পূর্ববর্তী অনুমানগুলি ওএলএস অনুমান এবং পূর্ববর্তী প্রাক্কলন মধ্যে ওজনযুক্ত গড় । $X_i=Y_{i-1}$ $i=2,\dots,11$ $\sigma^2_p\to\infty$ $\mu,\alpha$ $\hat{\alpha}=\frac{\sum_{i=2}^{11}(Y_{i}-\overline{Y})(X_{i}-\overline{X})}{\sum_{i=2}^{11}(X_{i}-\overline{X})^2}$ $\hat{\mu}=\overline{Y}-\hat{\alpha}\overline{X}$ $\overline{Y}=\frac{1}{10}\sum_{i=2}^{11}Y_i$ $\overline{X}=\frac{1}{10}\sum_{i=2}^{11}X_i=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}Y_i$ $(0,0)$

— probabilityislogic
সূত্র

এটি বিশেষভাবে সহায়ক নয় কারণ আমি সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করেছি যে এটি এখানে ডোনমিনেটর নয়। ডিনোমিনিটরটি কেবলমাত্র একটি স্বাভাবিক ধ্রুবক, যা আপনি গাওসিয়ান ফর্মে অঙ্কগুলি হ্রাস করার পরে তা স্পষ্ট হবে। ডিনোমিনেটরে সংবিধাগুলি মূল্যায়নের জন্য কৌশলগুলি গাণিতিকভাবে সত্যিই দুর্দান্ত, তবে আমার আবেদনের প্রয়োজন নেই just আমার কেবলমাত্র সমাধানটির সমাধানের দরকার যা হ'ল সংখ্যার হেরফের করা।

— এলী

এই উত্তরটি আপনাকে অংকের এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই দেয়। সংখ্যক মধ্যে যথাযথ দ্বিতীয় ডিগ্রি বহুপদী প্রদর্শন করে যা সম্ভাব্যতাবিহীন চাপ দিয়ে সাধারণ চতুর্ভুজ আকারে নিয়ে যায়।

(α, μ)

$(\alpha,\mu)$

— শি'য়ান

@ সিম - সাধারণকরণের ধ্রুবক গণনা করে আপনি প্রয়োজনীয় চতুর্ভুজ ফর্মটি তৈরি করবেন। এতে বর্গটি পূর্ণ করার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তাদি থাকবে

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

এটি কীভাবে আপনাকে চতুর্ভুজ রূপ দেয় তা আমি বুঝতে পারি না। আপনার পোস্ট করা গাউসিয়ান অবিচ্ছেদ্য পরিচয় ব্যবহার করে ডিনোমিনেটরে দুটি অখণ্ডের কাজ করেছি। শেষ পর্যন্ত, আমি কেবল একটি বিশাল, অগোছালো ধ্রুবক পাই। এই ধ্রুবকটিকে গ্রহণ করার এবং এটিকে 1/2 পাওয়ার ইত্যাদির জন্য নির্ধারকরূপে পরিণত করার কোনও সুস্পষ্ট উপায় বলে মনে হচ্ছে না, উল্লেখ করার জন্য নয় আমি এর কোনটি কীভাবে নতুন গণনা করা যায় তা ব্যাখ্যা করে না গড় ভেক্টর ' .. এটিই মূল প্রশ্নে আমি সাহায্যের জন্য বলছিলাম।

(\hat{μ}, \hat{α})^{t}

$(\hat{\mu},\hat{\alpha})^{t}$

— এলী

বিস্তারিত সংযোজনের জন্য ধন্যবাদ। চতুর্ভুজ রূপটি বের করার জন্য বীজগণিত করার চেষ্টা করার সময় আমি কিছু নির্বোধ ত্রুটি করছিলাম। ওএলএস অনুমানের সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কে আপনার মন্তব্যগুলি অত্যন্ত আকর্ষণীয় এবং প্রশংসিতও। আমি মনে করি এটি আমার কোডটিকে ত্বরান্বিত করবে কারণ আমি একটি বিশ্লেষণাত্মক ফর্ম থেকে নমুনা আঁকতে সক্ষম হব যা বিল্ট-ইন, অনুকূলিত পদ্ধতিগুলি রয়েছে। আমার আসল পরিকল্পনাটি ছিল এ থেকে নমুনার জন্য মেট্রোপলিস-হেস্টিংস ব্যবহার করা, তবে এটি খুব ধীর ছিল। ধন্যবাদ!

— এলী