কোনটি "কখনই" ব্যবহার করতে হবে এবং কখন?

Question

সুতরাং আমাদের গাণিতিক গড় (এএম), জ্যামিতিক গড় (জিএম) এবং সুরেলা গড় (এইচএম) রয়েছে। তাদের গাণিতিক সূত্রগুলি তাদের সম্পর্কিত স্টেরিওটাইপিকাল উদাহরণগুলির সাথেও সুপরিচিত (যেমন, হারমোনিক গড় এবং এটি 'গতি' সম্পর্কিত সমস্যাগুলির প্রয়োগ) to

যাইহোক, একটি প্রশ্ন যা সর্বদা আমাকে উত্সাহিত করে তা হ'ল "আমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নেব যে কোন প্রদত্ত প্রসঙ্গে ব্যবহার করা সবচেয়ে উপযুক্ত?" প্রয়োগযোগ্যতা বুঝতে সাহায্য করার জন্য কমপক্ষে কিছু নিয়ম থাকতে হবে এবং এখনও আমি সবচেয়ে সাধারণ উত্তরটি পেয়েছি: "এটি নির্ভর করে" (তবে কিসের উপর?)।

এটি একটি তুচ্ছ প্রশ্ন মনে হতে পারে তবে উচ্চ বিদ্যালয়ের পাঠ্যও এটি ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ হয়েছে - তারা কেবল গাণিতিক সংজ্ঞা সরবরাহ করে!

আমি একটি গাণিতিকের চেয়ে ইংরাজির ব্যাখ্যা পছন্দ করি - সাধারণ পরীক্ষাটি "আপনার মা / শিশু এটি বুঝতে পারে?"

Comments

এটি সম্ভবত প্রশংসিত হয় তবে আমি সর্বদা ব্যাপ্তি এবং পর্যবেক্ষণগুলি ব্যবহার করেছি। যদি পরিসীমা একই = AM হয় (স্কোরগুলি 0-100 থেকে 0-100 এর সাথে তুলনা করুন), তবে যদি পরিসরটি আলাদা হয় তবে পর্যবেক্ষণ একই = জিএম হয় (স্কোর 1-5, 0-10 থেকে তুলনা করুন), তবে পরিসীমা একই তবে পর্যবেক্ষণগুলি পৃথক = এইচএম (বিভিন্ন স্তরে গাড়ির গতি, দুটি মইয়ের উচ্চতা, অন্যান্য "হার") are

— ব্র্যান্ডন বার্টেলসেন

> "এটি নির্ভর করে" (তবে কিসের উপর?) এটি ডেটা প্রসেসিং অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে।

— ম্যাকসন

এটি ব্যবহারের অর্থ যা কেবল তার পছন্দ নয়। জনসংখ্যার বা আগ্রহের প্রক্রিয়াটি বর্ণনা করার জন্য সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যানগুলির সেটগুলির সেটটিও এটির একটি পছন্দ। কারও মনে করা উচিত নয় যে খুব বড় জটিলতার কিছু বর্ণনা করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় সমস্তগুলিই একক সংখ্যা।

— জিমবি

Answer 1

এই উত্তরটি আপনি খুঁজছেন তার চেয়ে কিছুটা বেশি গাণিতিক বাঁক থাকতে পারে।

গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটি চিনতে হবে তা হল এই সমস্ত উপায়গুলি কেবল ছদ্মবেশে গাণিতিক গড় ।

তিনটি সাধারণ উপায়ে (গাণিতিক, জ্যামিতিক বা সুরেলা) কোনটি (যদি থাকে!) চিহ্নিত করার গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি হ'ল প্রশ্নের "অ্যাডেটিভ কাঠামো" সন্ধান করা।

অন্য কথায় ধরা যাক আমাদের কিছু বিমূর্ত পরিমাণ , যা আমি "পরিমাপ" বলব, ধারাবাহিকতার জন্য নীচে এই শব্দটিকে কিছুটা আপত্তি জানাতে চাই। এই তিনটি মাধ্যমের প্রত্যেকটি (1) প্রতিটি কে কিছু রূপান্তর করে , (২) পাটিগণিত গড় গ্রহণ করে এবং তারপরে (3) পরিমাপের মূল স্কেলে ফিরে যেতে পারে by$x_1, x_2,\ldots,x_n$$x_i$$y_i$

পাটিগণিতের অর্থ : স্পষ্টতই, আমরা "পরিচয়" রূপান্তরটি ব্যবহার করি: । সুতরাং, পদক্ষেপগুলি (1) এবং (3) তুচ্ছ (কিছুই করা হয় না) এবং ।$y_i = x_i$$\bar x_{\mathrm{AM}} = \bar y$

জ্যামিতিক গড় : এখানে যুক্তি কাঠামোটি মূল পর্যবেক্ষণগুলির লগারিদমে রয়েছে। সুতরাং, আমরা নিই এবং তারপরে জিএমকে পদক্ষেপে পেতে (3) আমরা বিপরীত ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে আবার রূপান্তর করি ,, ।$y_i = \log x_i$$\log$$\bar x_{\mathrm{GM}} = \exp(\bar{y})$

হারমোনিক গড় : এখানে যুক্তি কাঠামোটি আমাদের পর্যবেক্ষণের প্রতিদানগুলিতে রয়েছে। সুতরাং, , কোথা ।$y_i = 1/x_i$$\bar x_{\mathrm{HM}} = 1/\bar{y}$

শারীরিক সমস্যাগুলিতে, এগুলি প্রায়শই নিম্নলিখিত প্রক্রিয়াটির মাধ্যমে উত্থিত হয়: আমাদের কিছু পরিমাণের যা আমাদের পরিমাপের সাথে সংশোধিত থাকে এবং কিছু অন্যান্য পরিমাণ, । রাখুন: এখন আমরা নিম্নলিখিত খেলা খেলতে এবং ধ্রুবক এবং কিছু খুঁজে পাওয়ার চেষ্টা যেমন যে যদি আমরা প্রতিস্থাপন প্রতিটি আমাদের স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষণ দ্বারা , তারপর "মোট" সম্পর্ক এখনও সংরক্ষিত ।$w$$x_1,\ldots,x_n$$z_1,\ldots,z_n$$w$$z_1+\cdots+z_n$$\bar x$$x_i$$\bar x$

দূরত্ব vel বেগ – সময়ের উদাহরণটি জনপ্রিয় বলে মনে হয়, সুতরাং আসুন এটি ব্যবহার করুন।

অবিচ্ছিন্ন দূরত্ব, বিভিন্ন সময়

ভ্রমণ করা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব বিবেচনা করুন । এখন ধরা যাক আমরা , সময় নিয়ে এই দূরত্বটিকে বিভিন্ন সময় । আমরা এখন আমাদের খেলা খেলি। মনে করুন আমরা আমাদের স্বতন্ত্র বেগগুলি কিছু স্থির বেগ সাথে প্রতিস্থাপন করতে চেয়েছিলাম যাতে মোট সময় স্থির থাকে। মনে রাখবেন যে আমাদের যাতে । আমরা যখন আমাদের গেমের প্রতিটি প্রতিস্থাপন দ্বারা প্রতিস্থাপন করি তখন আমরা এই মোট সম্পর্কটি (মোট সময় এবং সম্পূর্ণ দূরত্বের ভ্রমণ) সংরক্ষণ করতে । অতএব, $d$$n$$v_1,\ldots,v_n$$t_1,\ldots,t_n$$\bar v$

$$d - v_i t_i = 0 \>,$$ $\sum_i (d - v_i t_i) = 0$$v_i$$\bar v$ $$n d - \bar v \sum_i t_i = 0 \>,$$ এবং প্রতিটি যেহেতু আমরা যে $t_i = d / v_i$ $$\bar v = \frac{n}{\frac{1}{v_1}+\cdots+\frac{1}{v_n}} = \bar v_{\mathrm{HM}} \>.$$

নোট করুন যে এখানে "সংযোজক কাঠামো" পৃথক সময়ের সাথে সম্মানের সাথে এবং আমাদের পরিমাপগুলি বিপরীতভাবে তাদের সাথে সম্পর্কিত, সুতরাং সুরেলা মানে প্রয়োগ হয় lies

দূরত্বের বৈচিত্র্য, স্থির সময়

এখন, পরিস্থিতি পরিবর্তন করা যাক। ধরুন যে জন্য দৃষ্টান্ত আমরা একটি নির্দিষ্ট সময়ের ভ্রমণ বেগ এ দূরত্বের উপর । এখন, আমরা মোট দূরত্ব সংরক্ষণ করতে চাই আমাদের এবং হলে মোট সিস্টেমটি সংরক্ষণ করা হয় । আমাদের গেমটি আবার খেলতে, আমরা একটি$n$$t$$v_1,\ldots,v_n$$d_1,\ldots,d_n$

$$d_i - v_i t = 0 \>,$$ $\sum_i (d_i - v_i t) = 0$$\bar v$ $$\sum_i (d_i - \bar v t) = 0 \>,$$ $d_i = v_i t$ $$\bar v = \frac{1}{n} \sum_i v_i = \bar v_{\mathrm{AM}} \>.$$

এখানে আমরা সংযোজনীয় কাঠামোটি বজায় রাখার চেষ্টা করছি আমাদের পরিমাপের সাথে সমানুপাতিক, তাই পাটিগণিত গড় প্রয়োগ হয়।

সমান আয়তনের ঘনক্ষেত্র

$n$$V$

$$V = x_1 \cdot x_2 \cdots x_n \>,$$ $n$$x_i$$\bar x$ $$V = \bar x \cdot \bar x \cdots \bar x = \bar x^n \>.$$

$\bar x = (x_i \cdots x_n)^{1/n} = \bar x_{\mathrm{GM}}$

$\log V = \sum_i \log x_i$

পুরানো থেকে নতুন মানে

$d_i$$v_i$$t_i$$\bar v$

অনুশীলন : এই পরিস্থিতিতে "প্রাকৃতিক" অর্থ কী?

Comments

+1 এটি দুর্দান্ত উত্তর। যাইহোক, আমি মনে করি এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ উপায়ে অসম্পূর্ণ: অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহারের সঠিক অর্থটি সেই ডেটার কোনও গাণিতিক কাঠামোর পরিবর্তে আমরা যে প্রশ্নের উত্তর দিতে চাইছি তা দ্বারা নির্ধারিত হয় । পরিবেশগত ঝুঁকি মূল্যায়নের এর একটি ভাল উদাহরণ দেখা যায়: নিয়ন্ত্রক কর্তৃপক্ষগুলি সময়ের সাথে সাথে জনসংখ্যার দূষিত সংস্থাগুলির মোট প্রকাশের অনুমান করতে চায়। পরিবেশগত ঘনত্বের ডেটাতে সাধারণত একটি গুণগত কাঠামো থাকে যদিও এর জন্য উপযুক্ত ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় প্রয়োজন । জ্যামিতিক গড়টি ভুল অনুমানকারী বা অনুমান হবে।

— whuber

@ হুইবার: (+১) এটি একটি দুর্দান্ত মন্তব্য। উত্তর তৈরির পথে, আমি একটি দৃ decided়ভাবে নন-স্ট্যাটিস্টিকাল কাঁটাচামচ নিয়েছি, তাই আপনি খুশি হয়েছি যে আপনি এটি উল্লেখ করেছেন। এটি একটি সম্পূর্ণ উত্তর ( ইঙ্গিত ) এর যোগ্য একটি বিষয় ।

— কার্ডিনাল

@ হুইবার: এটিও (সম্ভবত অজ্ঞাতসারে) এনেছে যে, পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ প্রায়শই ডোমেন বিশেষজ্ঞদের (বা সম্ভবত আপনার উদাহরণে, এমনকি অজানাও) তত্ত্বাবধানের বিষয় হতে পারে, যারা তাদের ডোমেনের জন্য অর্থপূর্ণ কিছু অনুমান করতে চান তবে প্রায় সম্পূর্ণ অপ্রাকৃত পরিসংখ্যানগতভাবে। অতীতে আমি যে বিষয়টিতে runুকে পড়েছি তা হ'ল তারা কখনও কখনও পরিসংখ্যানগত প্রাক্কলনটি যেভাবে চালিত হয় তাও নির্দেশ করতে চায়! :)

— কার্ডিনাল

@ হুবার: আপনি যদি কিছুটা ব্যাখ্যা দিয়ে উত্তরটিতেও এই দৃষ্টিভঙ্গি যুক্ত করতে পারেন তবে এটি খুব প্রশংসা হবে। সত্যিই, আপনার ব্যাখ্যাগুলি আমি স্ট্যাটস.এসইতে দেখেছি সেরাগুলির মধ্যে একটি!

— পিএইচডি

@ হুবারের পক্ষ থেকে সাধারণ দুর্দান্ত মন্তব্য। কখনও কখনও (সম্ভবত প্রায়শই!) ব্যবহারের সঠিক অর্থ কোনওটি নয় ; বরং, প্রশ্নটি প্রায়শই প্রসারিত করা উচিত "আমার কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপ ব্যবহার করা উচিত?"।

— পিটার ফ্লুম

Answer 2

@ ব্র্যান্ডনের দুর্দান্ত মন্তব্যে (যা আমি মনে করি উত্তর দেওয়ার জন্য প্রচার করা উচিত) সম্প্রসারিত:

আপনি যখন গুণগত পার্থক্যে আগ্রহী হন তখন জ্যামিতিক গড়টি ব্যবহার করা উচিত। ব্র্যান্ডন নোট করে যে রেঞ্জগুলি পৃথক হলে জ্যামিতিক গড় ব্যবহার করা উচিত। এটি সাধারণত সঠিক হয়। কারণটি হ'ল আমরা রেঞ্জগুলি সমান করতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন কলেজ আবেদনকারীরা স্যাট স্কোর (0 থেকে 800), এইচএসে গ্রেড পয়েন্ট গড় (0 থেকে 4) এবং বহির্মুখী ক্রিয়াকলাপ (1 থেকে 10) এ রেট দেওয়া হয়েছে। যদি কোনও কলেজ এগুলি গড় করতে এবং রেঞ্জগুলি সমান করতে চায় (অর্থাৎ পরিসরের তুলনায় প্রতিটি মানের ক্ষেত্রে ওজন বৃদ্ধি পায়) তবে জ্যামিতিক গড়ের পথটি হবে।

যখন আমাদের বিভিন্ন রেঞ্জের স্কেল থাকে তবে এটি সর্বদা সত্য হয় না । যদি আমরা বিভিন্ন দেশে আয়ের সাথে তুলনা করতাম (দরিদ্র এবং ধনী ব্যক্তি সহ), আমরা সম্ভবত জ্যামিতিক গড়টি চাই না, তবে পাটিগণিত গড়টি (বা সম্ভবত, মাঝারি বা সম্ভবত ছাঁটাইযুক্ত) চাইব না।

হারমোনিক গড়ের জন্য আমি কেবলমাত্র ব্যবহারটিই হারের তুলনা করে। উদাহরণ হিসাবে: আপনি যদি নিউইয়র্ক থেকে বোস্টনে 40 এমপিএইচ এ যান এবং 60 এমপিএইচ এ ফিরে যান, তবে আপনার সামগ্রিক গড় 50 পিপিএইচ এর গাণিতিক গড় নয় , তবে সুরেলা গড়।

$(40 + 60)/2 = 50$$2/(1/40 + 1/60) = 48$

$240/5 = 48$

Comments

আপনার স্যাট / জিপিএ / বহির্মুখী উদাহরণ কেন ভারী বা মাপকাঠি গণিতের চেয়ে জ্যামিতিক অর্থ ব্যবহার করবে? শূন্যের একটি স্যাট বা জিপিএর অর্থ কেন অন্য দুটি মান অপ্রাসঙ্গিক হয়ে উঠবে (জ্যামিতিক গড় হিসাবে বোঝা যাবে)? এবং যদি (বলুন) বহির্মুখী-ক্রিয়াকলাপগুলি এর তাত্ত্বিক ব্যাপ্তির চেয়ে অনেক সংকীর্ণ ব্যান্ডে ক্লাস্টার প্রবণতা করে তবে কী হবে? দেখে মনে হচ্ছে এটি কাঁচা মূল্যবোধের জ্যামিতিক গড়ের চেয়ে পারসেন্টাইলগুলির (বা অন্যান্য সামঞ্জস্যিত মান) গণিতের মাধ্যম গ্রহণ করা আরও বোধগম্য হবে।

— রুখ

@ruakh আকর্ষণীয়। 0 ইস্যু এই ক্ষেত্রে সত্যিকার অর্থে আসে না, কারণ স্যাট এবং জিপিএ সত্যিকার অর্থে 0 হতে পারে না (স্যাট = 0 প্রায় অসম্ভব, এবং 0 এর জিপিএ স্নাতক হবে না)। আমি মনে করি পারসেন্টাইলগুলির একটি গাণিতিক গড়টি তার উপসংহারে জ্যামিতিক গড়ের কাছাকাছি থাকবে (যদিও প্রকৃত সংখ্যায় নয়)।

— পিটার ফ্লুম

Answer 3

আমি এটি থাম্বের 3-4 টি নিয়মে সিদ্ধ করার চেষ্টা করব এবং পাইথাগোরিয়ান অর্থের আরও কয়েকটি উদাহরণ সরবরাহ করব।

3 টির মধ্যকার সম্পর্কটি হ'ল এইচএম <জিএম <এএম> কিছু প্রকারের সাথে অ-নেতিবাচক ডেটার জন্য । নমুনা ডেটাতে কোনও প্রকারভেদ না থাকলে কেবলমাত্র সেগুলিই সমান হবে।

স্তরের তথ্যের জন্য, এএম ব্যবহার করুন। দাম একটি ভাল উদাহরণ। অনুপাতের জন্য, জিএম ব্যবহার করুন। বিনিয়োগের রিটার্ন, ব্লুমবার্গ বিলি ইনডেক্সের মতো আপেক্ষিক দাম (আমেরিকার মূল্যের তুলনায় বিভিন্ন দেশে আইকের বিলি বইয়ের তাকের দাম) এবং জাতিসংঘের মানব উন্নয়ন সূচী এর উদাহরণ examples হারগুলি নিয়ে কাজ করার সময় এইচএম উপযুক্ত। ডেভিড গিলসের সৌজন্যে এখানে একটি অ-মোটর গাড়ি উদাহরণ রয়েছে :

উদাহরণস্বরূপ, "প্রতি সপ্তাহে ঘন্টা কাজ" (একটি হার) এর ডেটা বিবেচনা করুন। ধরা যাক আমাদের চারজন লোক রয়েছে (নমুনা পর্যবেক্ষণ), যাদের প্রত্যেকে মোট ২ হাজার ঘন্টা কাজ করেন work তবে তারা প্রতি সপ্তাহে বিভিন্ন সংখ্যক ঘন্টা ধরে কাজ করে:

Person      Total Hours       Hours per Week          Weeks Taken
1                  2,000                  40                   50
2                  2,000                  45                   44.4444
3                  2,000                  35                   57.142857
4                  2,000                  50                   40

Total:           8,000                                       191.587297

তৃতীয় কলামের মানগুলির গাণিতিক গড়টি প্রতি সপ্তাহে এএম = 42.5 ঘন্টা। তবে, এই মানটি কী বোঝায় তা লক্ষ্য করুন। এই গড় মান দ্বারা নমুনা সদস্যদের দ্বারা (8,000) মোট সপ্তাহের সংখ্যা ভাগ করা 188.2353 এর মান হিসাবে চারটি লোকের দ্বারা কাজ করা মোট সপ্তাহের সংখ্যা দেয়।

এখন উপরের টেবিলের শেষ কলামটি দেখুন। প্রকৃতপক্ষে নমুনা সদস্যদের দ্বারা কাজ করা সপ্তাহের মোট সংখ্যার জন্য সঠিক মান হ'ল 191.5873 সপ্তাহ। যদি আমরা টেবিলের তৃতীয় কলামে প্রতি ঘন্টা আওয়ারের মানগুলির জন্য হারমোনিক গড় গণনা করি তবে আমরা এইচএম = 41.75642 ঘন্টা (<এএম) পাই এবং এই সংখ্যাটি 8,000 ঘন্টা বিভক্ত করা আমাদের মোট সংখ্যার জন্য 191.5873 এর সঠিক ফলাফল দেয় সপ্তাহের কাজ। এখানে হারমোনিক গড়টি নমুনা গড়ের জন্য উপযুক্ত পরিমাপ সরবরাহ করে case

ডেভিড 3 টি অর্থের ভারিত সংস্করণও নিয়ে আলোচনা করেছেন, যা মূল্যবৃদ্ধি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত মূল্য সূচকগুলিতে আসে।

একটি হাইজ্যাকি পাশাপাশি:

এই ROTs নিখুঁত নয়। উদাহরণস্বরূপ, আমি প্রায়শই বুঝতে পারি যে কোনও কিছু হার বা অনুপাত hard অর্থের গণনা করার সময় কোনও বিনিয়োগের ফেরত সাধারণত অনুপাত হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে এগুলি একটি হারও যেহেতু তারা সাধারণত "সময়ের প্রতি ইউনিট x%" হিসাবে চিহ্নিত হয়। "ডেটা প্রতি ইউনিট সময়কালে যখন এইচএম ব্যবহার করা" আরও ভাল হিউরিস্টিক হতে পারে?

আপনি যদি উত্তর ইউরোপীয় দেশগুলির জন্য বিগ ম্যাক সূচকটি সংক্ষিপ্ত করতে চান , আপনি জিএম ব্যবহার করবেন?

Comments

কয়েক বছর দেরি হয়ে গেছে, কিন্তু আপনি কি কখনও নিজের প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পেয়েছেন: "আপনি যদি উত্তর ইউরোপীয় দেশগুলির জন্য বিগ ম্যাক সূচকটি সংক্ষিপ্ত করতে চান, আপনি কি জিএম ব্যবহার করবেন?" ?

— স্ট্যাটসকার্ড

@ স্ট্যাটসকার্ড নোপ, তবে এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন করবে!

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

Answer 4

আপনার প্রশ্নের সম্ভাব্য উত্তর ("আমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নেব যে কোনও অর্থ প্রদত্ত প্রসঙ্গে ব্যবহার করা সর্বাধিক উপযুক্ত?") ইতালীয় গণিতবিদ অস্কার চিসিনি প্রদত্ত অর্থের সংজ্ঞা ।

এখানে আরও বিশদ বিবরণ এবং কয়েকটি উদাহরণ (ভ্রমণের গতি এবং অন্যান্য) সহ একটি কাগজ এখানে রয়েছে is

Comments

লিঙ্কটি মরে যাওয়ার ক্ষেত্রে আপনি এখানে চিসিনির সংজ্ঞা সম্পর্কে কয়েকটি লাইন যুক্ত করতে পারলে এটি আদর্শ হতে পারে, এবং / অথবা পাঠকদের তারা ধারণাগুলি আরও অনুসরণ করতে লিংকে ক্লিক করতে চান কিনা তা জানতে সহায়তা করতে।

— গাং

প্রকৃতপক্ষে, কাগজের লিঙ্কটি মারা গেছে। ওল্ফ্রাম লিঙ্কটি কোনও প্রদত্ত প্রসঙ্গে কোনটি ব্যবহার করতে চাইছে তা নির্ধারণের জন্য কীভাবে চিসিনি সংজ্ঞাটি কার্যকর তা কোনও অন্তর্দৃষ্টি দেয় না; এটি কেবল একটি গাণিতিক সাধারণীকরণ বলে মনে হচ্ছে ব্যবহারের একটি প্রেসক্রিপশনের বিপরীতে।

— রায়ান সিমন্স

ডিওআই ব্যবহার করে, কেউ দেখতে পাবে যে কাগজটি ট্যান্ডফোনলাইন.কম এ চলে গেছে। উদ্ধৃতি: আর গ্রাজিয়ানি, পি ভেরোনিস (২০০৯)। একটি গড় গণনা কিভাবে? চিসিনি পন্থা এবং এর প্রয়োগসমূহ। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ (৩ (১), পৃষ্ঠা ৩৩-৩6। tandfonline.com/doi/abs/10.1198/tast.2009.0006

— আকরাফ

Answer 5

আমি মনে করি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার একটি সহজ উপায় হ'ল:

1. যদি গাণিতিক কাঠামোটি xy = k হয় (ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি বিপরীতমুখী সম্পর্ক) এবং আপনি একটি গড়ের সন্ধান করছেন, তবে আপনাকে সুরেলা গড় ব্যবহার করতে হবে - যা ভারী গণিতের পরিমাণের সমান - বিবেচনা করুন

হারমোনিক গড় = 2ab / (a ​​+ b) = a (b / a + b) + b (a / (a ​​+ b)

উদাহরণস্বরূপ: ডলার ব্যয়ের গড় মূল্য এই বিভাগে পড়ে কারণ আপনি যে পরিমাণ অর্থ বিনিয়োগ করছেন (এ) স্থির থাকে তবে শেয়ার প্রতি মূল্য (পি) এবং শেয়ারের সংখ্যা (এন) পরিবর্তিত হয় (এ = পিএন)। প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি একটি গাণিতিক গড় হিসাবে দুটি সংখ্যার মধ্যে সমান কেন্দ্রীভূত একটি সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করেন তবে হারমোনিক গড়টিও দুটি সংখ্যার মধ্যে সমানভাবে কেন্দ্রিক একটি সংখ্যা তবে (এবং এটি দুর্দান্ত) "কেন্দ্র" যেখানে শতাংশ (অনুপাত) হয় সমান. তা হ'ল: (এক্স - এ) / এ = (বি-এক্স) / বি, যেখানে এক্স হরমোনিক গড়।

2. যদি গাণিতিক কাঠামোটি প্রত্যক্ষ প্রকরণ y = কেএক্স হয় তবে আপনি গাণিতিক গড়টি ব্যবহার করেন - যা হরমোনিক মানে এই ক্ষেত্রে হ্রাস করে।

Comments

$x$$x$\frac{a}{b}$\frac{a}{b}$

যাক আপনি বেশ কয়েকটি বিভিন্ন মডেলের সম্ভাব্যতা গড়তে চান average সেক্ষেত্রে জ্যামিতিক বা সুরেলা মানে কি কখনও বোঝা যায় না?

— thecity2