শূন্য-কাটা পয়সন এবং বেসিক পোইসন নেস্টেড বা অন-নেস্টেড?

Question

আমি প্রচুর দেখেছি যা আলোচনা করে যে একটি বেসিক পয়েসন রিগ্রেশন শূন্য-স্ফীত পোইসন রিগ্রেশনটির নেস্টেড সংস্করণ। উদাহরণস্বরূপ এই সাইটটি যুক্তি দেয় যে এটি পরবর্তী জিরোগুলির মডেল করার জন্য অতিরিক্ত পরামিতিগুলি অন্তর্ভুক্ত করে, তবে অন্যথায় পূর্বের মতো একই পোইসন রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলি অন্তর্ভুক্ত করে, যদিও পৃষ্ঠাটিতে একটি মতামত অন্তর্ভুক্ত নেই যা এতে অন্তর্ভুক্ত নয়।

আমি যা সম্পর্কিত তথ্য খুঁজে পাচ্ছি না তা হ'ল শূন্য-কাটা পোয়েসন এবং একটি বেসিক পোইসন বাসা বেঁধেছে কিনা। শূন্য-কাটা পয়েসন যদি শূন্য গণনার সম্ভাব্যতা শূন্যের অতিরিক্ত শর্তযুক্ত পইসন হয় তবে আমি অনুমান করি যে এগুলি হতে পারে বলে মনে হয় তবে আমি আরও সুস্পষ্ট উত্তরের প্রত্যাশা করছিলাম।

আমি যে কারণে ভাবছি তা হ'ল এটি ভুংয়ের পরীক্ষা (নেস্টেড মডেলগুলির জন্য) ব্যবহার করা উচিত কিনা বা লগলিস্টিভিলিটিসে (নেস্টেড মডেলগুলির জন্য) পার্থক্যের ভিত্তিতে আরও একটি বেসিক চি-স্কোয়ার পরীক্ষা করা উচিত কিনা তা প্রভাবিত করবে।

উইলসন (২০১৫) কোনও ভুং পরীক্ষা মৌলিক পরীক্ষার সাথে শূন্য-স্ফীত রিগ্রেশন তুলনা করার জন্য উপযুক্ত কিনা সে সম্পর্কে আলোচনা করে তবে আমি এমন কোনও উত্স খুঁজে পাচ্ছি না যা শূন্য-কাটা তথ্যের সাথে আলোচনা করে।

Answer 1

শুধু এখন এই জুড়ে আসা। বিভ্রান্তি এড়াতে, আমি উইলসন অফ উইলসন (২০১৫) মূল প্রশ্নে উল্লেখ করেছি, যা পোইসন এবং ছাঁটাই পোয়েসন মডেলগুলি নেস্টেড, অন নেস্টেড ইত্যাদি কি না জিজ্ঞাসা করে সামান্য সরলকরণ করে, আরও বড় মডেলটিতে একটি ছোট মডেল বাসা বেঁধে রাখা হয় মডেল যদি ছোট আকারে হ্রাস করে তবে এর পরামিতিগুলির একটি উপসেট বর্ণিত মানগুলিতে স্থির করা হয়; দুটি মডেল ওভারল্যাপিং করছে যদি তারা উভয়ই একই মডেলে হ্রাস পায় যখন তাদের নিজ নিজ পরামিতিগুলির সাবটেটগুলি নির্দিষ্ট মানগুলিতে স্থির করা হয়, তারা পরামিতিগুলি কীভাবে নির্ধারণ করা হয় তা নির্ধারণ করা হয় না কেন কোনওটি অন্যটিতে হ্রাস করতে পারে না। এই সংজ্ঞা অনুসারে কাটা কাটা পোইসন এবং স্ট্যান্ডার্ড পইসন নিঃসড়িত। যাইহোক, এবং এটি এমন একটি বিষয় যা মনে হয় অনেকের দ্বারা উপেক্ষা করা হয়েছে, ভুংয়ের বিতরণ তত্ত্বটি কঠোরভাবে বাসা বাঁধে, কঠোর অহংকারীকে বোঝায়, এবং কঠোরভাবে ওভারল্যাপিং। "কড়া" বাসা বাঁধার ইত্যাদির মূল সংজ্ঞাটিতে ছয়টি বিধিনিষেধ যুক্ত করার কথা উল্লেখ করে এই বিধিনিষেধগুলি একেবারে সহজ নয়, তবে তারা অন্যান্য বিষয়ের মধ্যেও বোঝায় যে লগ সম্ভাবনা অনুপাতের বিতরণ সম্পর্কে ভুংয়ের ফলাফলগুলি ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় যেখানে মডেল / বিতরণগুলি প্যারামিটার স্পেসের সীমানায় বাসা বেঁধে দেওয়া হয় (যেমন পয়সন / শূন্য স্ফীত পয়সন শূন্য-মুদ্রাস্ফীতি প্যারামিটারের জন্য একটি পরিচয় লিঙ্ক সহ) বা যখন কোনও পরামিতি অনন্তের দিকে ঝোঁক করে যখন একটি মডেল অন্যটির দিকে ঝুঁকে পড়ে as পইসন / শূন্য-স্ফীত পোইসনের ক্ষেত্রে যখন লগইট লিঙ্কটি শূন্য-মূল্যস্ফীতি পরামিতি মডেল করতে ব্যবহৃত হয়। ভুং এই পরিস্থিতিতে লগ সম্ভাবনা অনুপাত বিতরণ সম্পর্কে কোন তত্ত্ব অগ্রগতি। দুর্ভাগ্যক্রমে এখানে,

নিম্নলিখিত আর কোডটি পোয়েসন এবং ছাঁটাই পোয়েসন লগলিস্টিভিলিটি অনুপাতের বিতরণকে অনুকরণ করবে। এটি VGAMপ্যাকেজ প্রয়োজন ।

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Answer 2

বেসিক পোইসনকে আরও সাধারণ ফর্মের ভিতরে নেস্টেড হিসাবে ভাবা যেতে পারে:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

কখন $p = 0$, আমাদের কাছে বেসিক পয়সন রয়েছে। কখন$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$, আমাদের কাছে শূন্য-কাটা পয়সন রয়েছে। কখন$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$, আমাদের একটি শূন্য হ্রাস পয়সন আছে। কখন$0 < p < 1$, আমাদের একটি শূন্য-স্ফীত পোইসন রয়েছে এবং আমাদের এখানে অবক্ষয় বন্টন রয়েছে $p = 1$।

সুতরাং এটি আমার কাছে মনে হচ্ছে ভুং পরীক্ষার নেস্টেড সংস্করণ বা চি-স্কোয়ারটি আপনার পরামর্শ অনুসারে আপনার ক্ষেত্রে উপযুক্ত হবে। দ্রষ্টব্য, যদিও, চি-স্কোয়ারের "বৃহত" এর তুলনায় ছোট সম্ভাবনার কারণে (তুলনামূলকভাবে) সমস্যা হতে পারে$\lambda$) পর্যবেক্ষণ। আপনি সম্ভবত প্রচুর ডেটা না পেয়ে অ্যাসিম্পটোটিকের উপর নির্ভর না করে চি-বর্গ পরিসংখ্যানের পি-মান পেতে সম্ভবত একটি বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করতে চান।

Comments

ধন্যবাদ @ জবোম্যান - এটি এমন আরও কঠোর উত্তরের জন্য আমি আশা করছিলাম। যদিও আমি অস্পষ্ট: ভেবেছিলাম ভুং পরীক্ষার পুরো বিষয়টিটি নেস্টেড মডেলগুলির জন্য, সুতরাং এটি আমার মূল পোস্টের বাইরে গেলেও আপনি কি "ভুং পরীক্ষার নেস্টেড সংস্করণ" সম্পর্কে কিছুটা আরও তথ্য সরবরাহ করতে পারেন? আমার বিভ্রান্তির উত্স সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়া: এই মুহুর্ত পর্যন্ত আমি কেবলমাত্র আর-এর vuongপ্যাকেজে থাকা ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে অবগত ছিলাম psclযা বলে যে এটি অ-নেস্টেড মডেলগুলির জন্য। আমি সবেমাত্র গুগল করেছি এবং vuongtestপ্যাকেজে ফাংশন পেয়েছি nonnest2যার মধ্যে 'নেস্টেড' যুক্তি রয়েছে। এইটাই কি সেইটা?

— জাস্টিন

হ্যাঁ এটাই. প্রকৃতপক্ষে, ভুওং পরীক্ষার উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা en.wikedia.org/wiki/Vuong%27s_closeness_test পার্থক্য বর্ণনা করার ক্ষেত্রে হালকা সহায়ক (প্রায়শই এটি এতটা নয়)।

— jboman

বিশেষ দ্রষ্টব্য উভয় পইসন & জিরো-ছেঁটে ফেলা পইসন বিতরণের আপনি সংজ্ঞায়িত করেছেন বিশেষ ক্ষেত্রে হয়। একজন অন্যে বাসা বাঁধে না। সুতরাং আপনি উইলসের উপপাদ্যটি লগ সম্ভাবনা অনুপাতের দ্বিগুণ জন্য একটি অ্যাসিম্পটোটিক চি-স্কোয়ার বিতরণ পেতে ব্যবহার করতে পারবেন না, যাকে আপনি নাল অনুমান হিসাবে বিবেচনা করবেন consider (আমার মনে হয় ভুং পরীক্ষার জন্যও কিছু নিয়মিততার শর্ত রয়েছে))

— স্কার্টচি - মনিকা পুনর্নির্মাণ করুন

@ স্কার্টচি আপনি প্রয়োগ করছেন এমন "নেস্টেড" সংজ্ঞা সম্পর্কে আমি আগ্রহী। যদিও আমি আপনার উপসংহারের সাথে একমত নই, তবে আমি কিছুটা ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে এটি নিয়ে এসেছি: হ্যাঁ, পোইসন এই পরিবারের মধ্যেই বাসা বেঁধেছে (কারণ এটি সীমাবদ্ধ করে উত্থিত হয়েছে)$p=0$) তবে এর জন্য এমএলই প্যারামিটার অনুমানের asympotic বিতরণ সম্পর্কে বিভিন্ন সিদ্ধান্ত $p$ এই মান কারণ প্রয়োগ করবেন না $p$ পরিবারের সীমানা উপর মিথ্যা । আমি কি কিছু গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য মিস করছি?

— whuber

@ শুভ, আমি মন্তব্য করতে / একই পয়েন্ট সম্পর্কে একটি উত্তর দিতে যাচ্ছি। রেফারেন্সড লিংক নোট করে: "... যদিও চি-বর্গক্ষেত্র বন্টন কিছু সমন্বয় প্রয়োজন হতে পারে কারণ সীমাবদ্ধতা প্যারামিটার স্থান সীমানা হয়"

— বেন Bolker