দিন r উত্স থেকে দূরত্ব, এবং যাক V0[p] ইন ইউনিটের হাইপারস্পিয়ারের আয়তন হবে be pমাত্রা. তারপরে ব্যাসার্ধের একটি হাইপারস্পিয়ারে থাকা ভলিউমr হয়
V[r]=V0[p]rp
যদি আমরা করি P=V[r]/V0[p] এই হাইপারস্পিয়ারের মধ্যে থাকা ভলিউমের ভগ্নাংশটি চিহ্নিত করুন এবং সংজ্ঞা দিন R=rpতাহলে
P[R]=R
যদি ডাটা পয়েন্টগুলি ইউনিট বলের মধ্যে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয় তবে তার জন্য 0≤R≤1 উপরের সূত্রটি হল একটি ক্রম বিতরণ ফাংশন (সিডিএফ) R। এটি এর জন্য সমান সম্ভাবনার ঘনত্বের সমানR ইউনিট বিরতি, অর্থাৎ p[R]=P′[R]=1। সুতরাং, মন্তব্যে মার্ক স্টোন দ্বারা ইঙ্গিত হিসাবে, আমরা এটিকে হ্রাস করতে পারিp সমতুল্য 1D সমস্যার ক্ষেত্রে মাত্রিক ক্ষেত্রে।
এখন যদি আমাদের একটি বিন্দু থাকে R, তারপরে একটি সিডিএফের সংজ্ঞা অনুসারে আমাদের Pr[R≤ρ]=P[ρ] এবং Pr[R≥ρ]=1−P[ρ]। যদিRmin এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মান n পয়েন্টগুলি এবং পয়েন্টগুলি সমস্ত স্বতন্ত্র, তারপরে সিডিএফ দ্বারা প্রদত্ত
Pr[Rmin≥ρ]=Pr[R≥ρ]n=(1−ρ)n
(এটি অবিচ্ছিন্ন
চরম মান তত্ত্বের একটি স্ট্যান্ডার্ড ফলাফল )।
মিডিয়ান সংজ্ঞা দ্বারা, আমরা আছে
12=Pr[(Rmin)med≥R]=(1−R)n
যা আমরা আবার লিখতে পারি
(1−dp)n=12
যা কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সমান।
সম্পাদনা: " ELI5 " - স্টাইল উত্তরটিতে তিন ভাগে চেষ্টা করুন।
একক পয়েন্ট সহ 1 ডি কেসের জন্য, দূরত্বটি সমানভাবে বিতরণ করা হয় [0,1], মিডিয়ান হবে 12।
1 ডি তে, সর্বনিম্ন ওভারের জন্য বিতরণ n পয়েন্ট প্রথম ক্ষেত্রে n- শক্তি।
ভিতরে p মাত্রা, দূরত্ব r অভিন্ন বিতরণ করা হয় না, কিন্তু rp হয়।