ডেটা বিশ্লেষণের উদ্দেশ্যে আপনি কার্যকরভাবে তাদের অ্যারে, সম্ভবত বহুমাত্রিক হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন। সুতরাং এগুলিতে স্কেলার, ভেক্টর, ম্যাট্রিক এবং সমস্ত উচ্চতর অর্ডার অ্যারে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞাটি আরও জটিল। মূলত ধারণাটি হ'ল টেনারগুলি বহু-লাইন ফাংশনকে রৈখিক কার্যগুলিতে রূপান্তর করে। দেখুন (1) বা (2) । (মাল্টলাইনারি ফাংশন হ'ল ফাংশন যা তাদের প্রতিটি উপাদানগুলিতে রৈখিক, উদাহরণ কলাম ভেক্টরগুলির ফাংশন হিসাবে বিবেচিত নির্ধারক হিসাবে))
টেনারগুলি নির্ধারণকারী এই গাণিতিক সম্পত্তির একটি পরিণতি হ'ল টেনারগুলি জ্যাকবীয়দের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে সুন্দরভাবে রূপান্তরিত করে, যা এক সিস্টেমের থেকে অন্য স্থানে রূপান্তরের এনকোড করে। এই কারণেই একজন প্রায়শই টেনসরের সংজ্ঞাটি পদার্থবিদ্যায় "একটি স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট উপায়ে রূপান্তরিত করে" এমন একটি উপাদান হিসাবে দেখে। উদাহরণস্বরূপ এই ভিডিওটি দেখুন বা এটি একটি ।
যদি আমরা পর্যাপ্ত "সুন্দর" অবজেক্টগুলির সাথে আচরণ করি (আমরা যে সমস্ত ডেরাইভেটিভের বিদ্যমান থাকতে চাই এবং এটি সংজ্ঞায়িত হয়), তবে টেনারগুলি সম্পর্কে এই সমস্ত চিন্তাভাবনা মূলত সমতুল্য। নোট করুন যে টেনারগুলির কথা চিন্তা করার প্রথম উপায় যা আমি উল্লেখ করেছি (বহুমাত্রিক অ্যারে) কোভেরিয়েন্ট এবং বিপরীতমুখী টেনারগুলির মধ্যে পার্থক্য উপেক্ষা করে। (পার্থক্যটি হ'ল অন্তর্নিহিত ভেক্টর জায়গার ভিত্তিতে পরিবর্তিত, যেমন সারি এবং কলামের ভেক্টরগুলির মধ্যে মূলত পরিবর্তনের সাথে তাদের সহগুণগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় সে সম্পর্কিত)) স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের অন্যান্য প্রশ্নগুলি দেখুন: (1) (2) (3) (4)
স্নায়ু নেটওয়ার্কগুলিতে টেনসর প্রয়োগের অধ্যয়নরত গবেষকগণের জন্য ব্যবহৃত একটি বইয়ের জন্য (উদাহরণস্বরূপ, ইস্রায়েলের টেকনিওন-এ) রয়েছে, ওল্ফগ্যাং হ্যাকবাসের টেনসর স্পেস এবং সংখ্যাসূচক ক্যালকুলাস । আমি নিজে এটি এখনও পড়িনি, যদিও পরবর্তী কয়েকটি অধ্যায়গুলি উন্নত গণিত ব্যবহার করার মতো বলে মনে হচ্ছে।