এমসিএমসি; আমরা কি নিশ্চিত থাকতে পারি যে উত্তরোত্তর থেকে আমাদের '' বিশুদ্ধ '' এবং '' যথেষ্ট বড় '' নমুনা রয়েছে? আমরা না থাকলে কীভাবে এটি কাজ করতে পারে?

এই থ্রেডের কথা উল্লেখ করে: আপনি কীভাবে মারকভ চেইন মন্টি কার্লো (এমসিএমসি) কে একটি লাইপারসনকে ব্যাখ্যা করবেন? ।

আমি দেখতে পাচ্ছি যে এটি মার্কোভ চেইনস এবং মন্টি কার্লো এর সংমিশ্রণ: একটি মার্কোভ শৃঙ্খলা উত্তরোত্তর সীমাবদ্ধ বন্টন হিসাবে উত্তরোত্তর দিয়ে তৈরি করা হয়েছিল এবং তারপরে সীমাবদ্ধ বিতরণ (= আমাদের উত্তরোত্তর) থেকে মন্টি কার্লো অঙ্কিত (নির্ভরশীল) তৈরি করা হয়।

যাক (আমি জানি যে আমি এখানে সরলীকরণ করছি) যে পদক্ষেপের পরে আমরা সীমিত বন্টন (*) এ আছি । $L$ $\Pi$

মার্কভ চেইনটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্রম হিসাবে আমি একটি অনুক্রম , যেখানে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং the সীমাবদ্ধ '' 'র্যান্ডম ভেরিয়েবল' 'যা থেকে আমরা নমুনা দিতে চাই। $X_1, X_2, \dots , X_L, \Pi, \Pi, \Pi, \dots \Pi$ $X_i$ $\Pi$

এমসিএমসি একটি প্রাথমিক মান থেকে শুরু হয়, অর্থাৎ যে এক মান এ সমস্ত ভর সহ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল । আমি যদি এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য বড় হাতের অক্ষর এবং ছোট অক্ষরগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবলের উপলব্ধির জন্য ব্যবহার করি তবে আমাকে একটি সিকোয়েন্স দেয় । সুতরাং এমসিসিএম চেইনের দৈর্ঘ্য এল + এন। $X_1$ $x_1$ $x_1,x_2,x_3, \dots x_L, \pi_1, \pi_2, \pi_3, ....\pi_n$

[[* দ্রষ্টব্য: মূল অক্ষরগুলি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (অর্থাত্ সম্পূর্ণ গুচ্ছ)) এবং ছোট ফলাফল হয়, অর্থাত্ একটি নির্দিষ্ট মান। *]] $x$

স্পষ্টতই, কেবলমাত্র আমার '' '' এর অন্তর্গত এবং '' ভাল '' এর হওয়ার জন্য এর মান '' যথেষ্ট বড় '' হওয়া উচিত। $\pi_i$ $n$

আমি যদি এর সংক্ষিপ্ত বিবরণ জানি তবে আমার কাছে একটি এমসিসিএম চেইন length দৈর্ঘ্যের , কেবল আমার জন্য প্রাসঙ্গিক এবং যথেষ্ট পরিমাণে বড় হওয়া উচিত। $x_1,x_2,x_3, \dots x_L, \pi_1, \pi_2, \pi_3, ....\pi_n$ $N=L+n$ $\pi_1,\pi_2,\dots, \pi_n$ $n$

যদি আমি উত্তর-পূর্বের অনুমানের গণনাতে কিছু (অর্থাত্ বিতরণে পৌঁছার আগে উপলব্ধি) অন্তর্ভুক্ত করি তবে তা '' গোলমাল '' হবে। $x_i$

আমি এমসিসিএম চেইন এর দৈর্ঘ্য জানি , তবে সম্পর্কে জ্ঞান ছাড়াই , যেখানে সীমাবদ্ধ বন্টন থেকে নমুনা নিশ্চিত করার পদক্ষেপ আমি নিশ্চিত হতে পারি না যে আমি আওয়াজকে অন্তর্ভুক্ত করিনি, বা আমিও করতে পারি না সম্পর্কে নিশ্চিত হন, সীমাবদ্ধ বিতরণ থেকে আমার নমুনার আকার, বিশেষত, এটি '' যথেষ্ট পরিমাণে 'যথেষ্ট' কিনা তা আমি নিশ্চিত হতে পারি না। $N=L+n$ $L$ $n=N-L$

সুতরাং, যতটা আমি বুঝতে, এই মান অবর (গোলমাল বর্জন এবং তা থেকে একটি বৃহৎ নমুনা) এর পড়তা মান জন্য সমালোচনামূলক গুরুত্ব রয়েছে $L$ ।

আমি যখন এমসিসিএম প্রয়োগ করি তখন পক্ষে যুক্তিসঙ্গত অনুমানের উপায় রয়েছে কি? $L$

(*) আমি মনে করি, সাধারণভাবে, প্রাথমিক উপর নির্ভর করবে । $L$ $x_1$

mcmc

— সম্প্রদায়
সূত্র

টিএল ডিআর; আপনি অনুমান করতে পারবে না যেহেতু । সুতরাং, সরলকরণ অনুমান সত্যই সম্ভব হতে পারে না। (এমন কিছু ক্ষেত্রে থাকতে পারে যেখানে এটি রয়েছে, তবে এমসিসিসির সাধারণ বিশ্বে নয়)। তবে আপনি সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে কী প্রাথমিক বায়াসকে ছোট করে তুলবে। $L$ $L = \infty$ $N$

মূলত, আপনার প্রশ্নটি "আমরা কীভাবে বার্ন-সময় অনুমান করতে পারি?" - এ উত্থিত হয়। বার্ন-ইন হ'ল শুরুর নমুনাগুলি ফেলে দেওয়ার কাজ কারণ মার্কভ চেইন রূপান্তরিত হয়নি। এমন অনেক এমসিসিসি ডায়াগোনস্টিক রয়েছে যা "বার্ন-ইন" সময় অনুমান করতে সহায়তা করে, আপনি সেগুলির একটি পর্যালোচনা এখানে দেখতে পারেন ।

বার্ন-ইন সম্পর্কিত দুটি স্কুল রয়েছে; জনপ্রিয় এক যারা ডায়গনিস্টিক একটি ব্যবহার সিদ্ধান্ত নিতে কি হয় , এবং বর্জন করা নমুনা, এবং এটি মাধ্যমে দ্বিতীয় স্কুল, প্রথম নমুনা না ব্যাপার, তাদের সম্পর্কে চিন্তা করবেন না উচিত নয়। চার্লি গিয়েরের এই সম্পর্কে একটি বিরক্তি আছে যার সাথে আমি একমত। $L$ $L$ $L$

এখন, আমি আপনার প্রশ্নের আরও প্রযুক্তিগত বিবরণ ঘুরিয়ে।

আপনার প্রশ্নে একটি সরলকরণ অনুমান যে শেষ পর্যন্ত, ( পদক্ষেপের পরে ), নমুনা সীমাবদ্ধ বিতরণ থেকে অঙ্কন শুরু করবে। সুতরাং পদক্ষেপের পরে আপনার নমুনাগুলি খাঁটি আঁকাগুলি, যদিও পরস্পর সম্পর্কিত। এটি অসত্য। কড়া কথায় বলতে গেলে হ'ল । মার্কভ চেইন কখনই সীমাবদ্ধ বিতরণের সীমাবদ্ধ সময়ে রূপান্তরিত করে না। সুতরাং অনুমান করা প্রায় অর্থহীন। $L$ $L$ $L$ $\infty$ $L$

এই প্রশ্নটি উত্থাপন করার একটি ভিন্ন উপায় হ'ল এমন কী যে পদক্ষেপের পরে , মার্কভ চেইন সীমিত বন্টনের "যথেষ্ট কাছাকাছি" is এটি বেশিরভাগ ডায়াগনস্টিকসই উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করেন। উপরোক্ত ডায়াগনস্টিকগুলি সাধারণত চূড়ান্ত উদার এবং এটি "অভিমুখে" রোগ নির্ণয় করতে পারার আগেই এটি ক্রমশ একমত হয়। এখানে একটি কাগজ যা ডায়াগনস্টিকসের কিছু দুর্বলতা প্রদর্শন করে। $L$ $L$

উপরোক্ত ব্যবহারকারীরা পরিবর্তে ব্যবহারকারীদের যা করতে বলেছে তা হ'ল সম্পর্কে চিন্তা করবেন না, সম্পর্কে চিন্তা করুন । সাধারণত, ব্যবহারকারীরা পুরো উত্তর বিতরণে আগ্রহী হন না, তবে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে। প্রায়শই এই পরিমাণটি উত্তরোত্তর গড় বা অন্য কোনও ফাংশন যা প্রত্যাশা হিসাবে লিখিত হতে পারে is এমসিএমসির "মন্টি কার্লো" অংশটি এখানেই আসে, যেহেতু মন্টি কার্লো সংক্ষেপণের সাথে একটি অবিচ্ছেদ্য অনুমানের নির্দেশ করে। তাই আপনি যদি আপনার মার্কভ চেইন (নোটিশ আমি উপেক্ষা করছি , যেহেতু হয় ), এবং আমরা অবর গড় (অনুমান করতে চান ), তারপর $L$ $N$ $X_1, X_2, X_3, \dots, X_N$ $L$ $L$ $\infty$ $\theta$

{\bar{θ}}_{N} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i} .

$\bar{\theta}_N = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}X_i.$

ধারণাটি হ'ল যদি যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয় তবে নমুনার প্রাথমিক পক্ষপাত নগণ্য হবে। অবশ্যই যদি প্রাথমিক মান সীমাবদ্ধ বিতরণের উচ্চ সম্ভাবনার স্থান থেকে করুণভাবে দূরে থাকত, তবে কোনও ব্যবহারকারী চোখের ছাঁটাই করতে পারেন এবং নমুনার প্রথম কয়েকটিকে ফেলে দিতে পারেন। এটি অনুমানের থেকে পৃথক , যেহেতু এটি কোনও অনুমান নয়, তবে সুস্পষ্ট দূষিত নমুনাগুলির জন্য একটি শিক্ষিত অবহেলা। $N$ $L$

এখন অবশ্যই প্রশ্ন: কত বড় হওয়া উচিত ? উত্তরটি নির্ভর করতে হবে আমরা কতটা ভালভাবে অনুমান করতে পারি । আমরা যদি একটি দুর্দান্ত অনুমান করতে চাই, তবে আমরা আরও নমুনা চাই, যদি একটি ঠিক অনুমানের পক্ষে যথেষ্ট হয়, তবে আমরা আরও ছোট নমুনা দিয়ে ভাল হতে পারি। মানক পরিসংখ্যানগত সমস্যায় ঠিক এটি ঘটে। $N$ $\theta$

আমরা অনুমানের "ধার্মিকতা" করি, তা হ'ল ভাবনা, "আমরা , মন্টে কার্লো ত্রুটি সম্পর্কে কী বলতে পারি? যুক্তিসঙ্গত পরিস্থিতিতে, আসলে একটি মার্কোভ চেইন রয়েছে CLT যে বলছেন , কোনো প্রাথমিক বিতরণের জন্য $(\bar{\theta}_N - \theta)$ $N \to \infty$

\sqrt{N} ({\bar{θ}}_{N} - θ) \overset{d}{\to} N_{p} (0, Σ),

$\sqrt{N}(\bar{\theta}_N - \theta) \overset{d}{\to} N_p(0, \Sigma),$

যেখানে এবং হ'ল asympotic covariance ম্যাট্রিক্স। এখানে মূল কীটি কোনও প্রাথমিক বিতরণের ক্ষেত্রে ফলাফলটি সত্য। $\theta \in \mathbb{R}^p$ $\Sigma$

যখন ছোট হয়, আমরা জানি যে অনুমানকারী ভাল। এই কাগজটি থামার এই ধারণাটি উপস্থাপন করে এবং আমার উত্তর এখানে তাদের পদ্ধতির সংক্ষিপ্তসার দেয়। প্রক্রিয়াটির প্রাথমিক বিতরণ নির্বিশেষে তাদের কাগজের ফলাফলগুলিও। $\Sigma/N$

— Greenparker
সূত্র

উত্তরের জন্য Thx (+1) আমি জানি যে হওয়া উচিত , আমি স্পষ্টভাবে বলেছি যে আমি সরলীকরণ করছি। আপনার সিএলটি অবধি, বিতরণে রূপান্তর করার জন্য এটি হওয়া উচিত নয় ? এবং , বার্ন-ইন মানগুলি ফেলে দেওয়ার পরে কি এটি গণনা করা হয়, কারণ এটি যদি এগুলি বাদ দেওয়ার পরে থাকে, তবে সমস্যাটি থেকেই যায়? (আমি কি টিএল ডিআর এর অর্থ জিজ্ঞাসা করতে পারি?) কাগজের জন্য ধন্যবাদ, আমি এটি বিশদভাবে পড়েছি

L

$L$

\infty

$\infty$

Σ / n

$\Sigma/n$

{\hat{θ}}_{N}

$\hat{\theta}_N$

একটি টাইপ ঠিক করা, এটি হওয়া উচিত । সমস্ত নমুনা থেকে গণনা করা হয়, কিছুই বাদ যায় না। টিএল ডিআর এর অর্থ, "খুব দীর্ঘ, পড়েনি"। আমি যোগ করতে ভুলে গেছি যে কোনও প্রাথমিক বিতরণের জন্য সিএলটি হোল্ড করে। আমি এটি যোগ করব।

Σ / N

$\Sigma/N$

{\bar{θ}}_{N}

$\bar{\theta}_N$

— গ্রিনপার্কার

আমার আরও একটি প্রশ্ন আছে: ফ্লেগাল, হারান, এবং জোন্স, এমসিসিএমের গবেষণাপত্রে : আমরা কি সূত্রের নীচে তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ চিত্রটি নিক্ষেপ করতে পারি (৩) এটি বলে যে এটি ধরে নেওয়া হয়েছে যে । এর অর্থ কি that অনুমান করার সময় আমার অ্যাকাউন্টে নেওয়া উচিত ?

X_{1} \sim π

$X_1 \sim \pi$

{\bar{g}}_{n}

$\bar{g}_n$

@fcop এই লাইনটি কেবল প্রত্যাশা বর্ণনা করার জন্য। এটি অনুমান করা হয় না যে , তবে সূত্রগুলিতে প্রত্যাশাগুলি এর সাথে সম্মানজনক ।

X_{1} \sim π

$X_1 \sim \pi$

π

$\pi$

— গ্রিনপার্কার